素养评价综合试卷（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 2026-2027学年新人教版六年级数学期末卷，以5G技术、斐波那契螺旋线等真实情境为载体，融合圆的性质、百分数应用等核心知识，考查抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10分|圆的面积、百分数意义|结合《墨经》文言考圆的本质| |填空题|14分|工程问题、扇形面积|借冬至昼夜比考分数应用| |解答题|29分|圆周长、节能降碳|斐波那契螺旋线整合圆周长计算，5G刹车距离考分数应用|

保密★启用前 2026-2027学年新人教版六年级学科素养评价综合数学试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）下列说法正确的是（    ）。 ①一种商品，先按原价的90%出售，再提价10%，最后的售价大于原价。 ②如果一个正方形和一个圆的周长相等，那么这个圆的面积比这个正方形的面积大。 ③0.38米可以写成米，也可以写成38%米。 ④一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。 ⑤实际比计划增产，那么实际是计划的。 A．①②③ B．②③④ C．②④⑤ D．①④⑤ 2．（本题2分）如图所示，两个正方形大小相同，关于两个图形阴影部分的说法正确的是（    ）。 A．周长不相等，面积相等 B．周长和面积都不相等 C．周长相等，面积不相等 D．周长和面积都相等 3．（本题2分）一项工作，王师傅3小时完成了全部工作的，他完成这项工作共需要（    ）。 A．小时 B．1小时 C．6小时 D．9小时 4．（本题2分）下图中阴影部分能表示的是（    ）。 A． B． C． D．以上都不可以 5．（本题2分）下面说法中，描述“在同一个圆里，圆心到圆上的距离都相等”的是（    ）。 A．径一而周三 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，一中同长也 D．不以规矩不能成方圆 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题（共14分） 6．（本题1分）两个小组的志愿者帮助公园修剪一块面积为的草坪。甲组单独修剪需要4小时完成，乙组单独修剪需要3小时完成。两个小组合作，修剪完这块草坪需要( )小时。 7．（本题2分）30平方米比24平方米多( )%，120千克是( )千克的40%。 8．（本题2分）六年级同学栽了50棵樟树，成活了47棵，成活率为( )%；要想成活率达到98%，接着必须再栽( )棵树并使它们全部成活。 9．（本题1分）为保障学生有足够的体育锻炼场所，学校进行运动场改造。甲工程队单独做需要15天完成，乙工程队单独做需要10天完成。甲、乙两队合做，( )天可以完成这项工程。 10．（本题1分）圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是( )。 11．（本题2分）中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天某地白昼时间只有黑夜时间的，该地的白昼有( )小时，黑夜有( )小时。 12．（本题1分）计算时，想的，表示把平均分成2份，其中1份的，就是把其中1份平均分成3份，取其中的1份，也就是把“1”平均分成（23）份，取其中的( )份，即，由此得出分数乘法的计算方法：( )。 13．（本题2分）（x是自然数）的分数单位是( )，当x＝( )时，这个数的倒数是。 14．（本题1分）如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了( )m。 15．（本题1分）甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）学校在广场的北偏西25°，也可以说学校在广场的南偏西65°。( ) 17．（本题2分）在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的边长就是圆的直径｡( ) 18．（本题2分）1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积一样大。( ) 19．（本题2分）几个假分数的乘积一定大于其中的任何一个假分数。( ) 20．（本题2分）若a÷b＝，那么a＝1，b＝5，b是a的5倍。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共32分） 21．（本题5分）直接写出得数。             1－75%＝                      22．（本题9分）解方程。                                                  23．（本题18分）下面各题，怎样算简便就怎样算。                                评卷人 得分 五、作图题（共5分） 24．（本题5分）按要求画一画。 ①在上面的方格图中，先找到一点C，以点C为圆心画一个圆，使A、B两点都在圆上。再用字母标出它的半径。 ②想一想，点C还可能出现在什么位置？在上面的方格图中，分别用标出2个点C可能出现的位置。 评卷人 得分 六、解答题（共29分） 25．（本题4分）艾波那契数列又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”，其数值为：1、1、2、3、5、8、13、21、34…，根据斐波那契数列画出来的图形是螺旋曲线（如下图）。如果小正方形1的边长是1厘米，图中的螺旋曲线长是多少厘米？（用含π的式子表示） 26．（本题5分）自动驾驶汽车又叫无人驾驶汽车，是通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车。无人驾驶的刹车反应距离在4G网络下为1.4米，在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了。在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是多少米？ 27．（本题5分）一只成年的白腹锦鸡的尾长比其身长的还多12厘米左右，若一只白腹锦鸡的尾长为162厘米，则其身长大约多少厘米？ 28．（本题5分）亮亮读一本150页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的40%，第二天看了多少页？ 29．（本题5分）根据《2024—2025年节能降碳行动方案》，某工厂计划将单位产品能耗降低3.5%。若原能耗为100千瓦时/件，实际降低至96千瓦时/件，是否完成目标？请计算说明。 30．（本题5分）某小区在园区内修建了一个圆形水池，它的半径为10米，现在准备在水池周围种上草皮，草皮是宽为2米的圆环形，如果每平方米草皮40元，购买这些草皮需多少元？（π取3.14） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年新人教版六年级学科素养评价综合数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C B D A C 1．C 【知识点】百分数的意义、圆的面积及应用、比一个数多/少百分之几的数是多少、圆的周长及应用 【分析】根据题意逐项分析，进而选出正确答案即可。 【详解】①将商品原价看成单位“1”，则售价为1×90%×（1＋10%）＝0.99，即售价小于原价，原说法错误； ②周长相等的正方形和圆，圆的面积大，原说法正确； ③百分数不能表示具体的量，所以38%米写法错误，原说法错误； ④根据圆的面积公式及积的变化规律可知：一个圆的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍，原说法正确； ⑤将计划产量看成单位“1”， 实际比计划增产，那么实际是计划的1＋＝，原说法正确； 综上可得：正确的有②、④、⑤。 故答案为：C 【点睛】本题考查的知识点较多，逐项分析细心解答即可。 2．B 【知识点】求组合图形中阴影部分的面积、圆的周长、圆的面积、半圆的周长 【分析】左图阴影部分的周长等于4个圆的周长（即一个圆的周长），右图阴影部分的周长等于2个半圆的周长加2条直径的长度，所以两个图形阴影部分的周长不相等；左图阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积（即一个圆的面积），右图阴影部分的面积＝两个半圆的面积（即一个圆的面积），所以两个图形阴影部分的面积也不相等。 【详解】由分析可知，两个图形阴影部分的周长和面积都不相等； 故答案为：B 3．D 【知识点】分数与整数的除法 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，王师傅3小时完成了全部工作的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出王师傅的工作效率；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出他完成这项工作共需要的时间。 【详解】÷3 ＝× ＝ 1÷ ＝1×9 ＝9（小时） 他完成这项工作共需要9小时。 故答案为：D 4．A 【知识点】分数乘分数、分数的意义 【分析】先计算出×的积，再根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份或几份的数叫做分数，据此解答。 【详解】×＝ 把长方形看作单位“1”，平均分成20份，取其中的3份涂色，如图：，即表示×＝。 阴影部分能表示的是。 故答案为：A 5．C 【知识点】圆的概念及特点 【分析】解答这道题需理解：题目中“同一个圆里，圆心到圆上的距离都相等”，对应的是圆的半径定义（圆心到圆上任意一点的距离为半径，同一圆内所有半径长度相等），解题需逐一解读各选项古文的含义，匹配该特征。 “径一而周三”描述的是圆的直径与周长的数量关系，周长约为直径的3倍，与“圆心到圆上的距离”无关。 “圆出于方，方出于矩”是指圆的绘制可由方形逐步演变而来，强调圆的形成方式，并非描述圆的半径特征。 “圆，一中同长也”中，“一中”指圆有一个中心（圆心），“同长”指从中心到圆上各点的距离都相等，恰好对应“同一个圆里，圆心到圆上的距离都相等”的特征。 “不以规矩不能成方圆”强调绘制圆和方形需要专用工具，突出工具的重要性，并非描述圆的特征。 【详解】A．径一而周三描述的是圆的直径与周长的数量关系,不符合。     B．圆出于方，方出于矩是指圆的绘制可由方形逐步演变而来，强调圆的形成方式，不符合。 C．圆，一中同长也，符合。      D．不以规矩不能成方圆强调绘制圆和方形需要专用工具，突出工具的重要性，并非描述圆的特征，不符合。 故答案为：C 6．/ 【知识点】异分母分数加、减法、两人合作的工程问题、分数与整数的除法 【分析】把修剪这块草坪的总工作量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲的工作效率为1÷4＝；乙的工作效率为1÷3＝，两组合作时的工作效率和为（＋）；再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”，用工作总量“1”除以两人工作效率和即可。 【详解】1÷4＝ 1÷3＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝ ＝（小时） 因此，两个小组合作，修剪完这块草坪需要（或）小时。 7． 25 300 【知识点】已知一个数的百分之几是多少，求这个数、求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】把24平方米看作单位“1”，30平方米比24平方米多的百分率＝（30－24）÷24×100%；把所求质量看作单位“1”，已知质量占所求质量的40%，所求质量＝已知质量÷40%，据此解答。 【详解】（30－24）÷24×100% ＝6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 120÷40% ＝120÷0.4 ＝300（千克） 所以，30平方米比24平方米多25%，120千克是300千克的40%。 8． 94 100 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【分析】成活率＝成活的棵树÷总棵树×100%；要想让成活率达到98%，设必须再栽x棵树并使它们全部成活，根据总棵树×成活率＝成活的棵数，列方程解答。 【详解】47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 解：设必须再栽x棵树并使它们全部成活。 （50＋x）×98%＝47＋x 49＋0.98x＝47＋x 49＋0.98x－0.98x＝47＋x－0.98x 49＝47＋0.02x 47＋0.02x－47＝49－47 0.02x＝2 0.02x÷0.02＝2÷0.02 x＝100 六年级同学栽了50棵樟树，成活了47棵，成活率为94%；要想成活率达到98%，接着必须再栽100棵树并使它们全部成活。 9．6 【知识点】分数的四则混合运算、工程问题 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，利用“工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和”，求出完成的天数即可。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝6（天） 所以，甲、乙两队合做，6天可以完成这项工程。 【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是要把工作总量看作单位“1”，利用“工作时间＝工作总量÷甲、乙的工作效率和”，求出完成的时间。 10．25.12平方厘米 【知识点】扇形的周长和面积 【分析】根据扇形面积＝πr²×，计算即可。 【详解】3.14×8²× ＝200.96× ＝25.12（平方厘米） 【点睛】关键是掌握扇形面积公式。 11． 10 14 【知识点】分数与整数的乘法、求一个数的几分之几的问题 【分析】根据“某地的白昼时间只有黑夜时间的，”可以求出一天的总份数是5＋7＝12，也可求出白昼与黑夜分别占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。 【详解】一天＝24小时 5＋7＝12 白昼时间：24×＝10（小时） 黑夜时间：24－10＝14（小时） 【点睛】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。 12． 1 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母 【知识点】分数乘分数、求一个数的几分之几的问题 【分析】表示的是多少，表示把单位“1”平均分成2份，取出其中的1份，的表示把平均分成3份取出其中的1份，所以表示求单位“1”的是多少，根据＝总结分数乘法计算方法即可。 【详解】计算时，想的，表示把平均分成2份，其中1份的，就是把其中1份平均分成3份，取其中的1份，也就是把“1”平均分成（23）份，取其中的（    1  ）份，即，由此得出分数乘法的计算方法：（    用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母    ）。 【点睛】掌握分数乘分数的意义和分数乘法的计算方法是解答本题的关键。 13． 49 【知识点】分数单位的认识与确定、倒数的认识 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份是它的分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一。对于分数，其分母为7，因此分数单位是。要求当为何值时，该数的倒数为，即设的倒数为，则倒数的表达式为，解此方程即可求出的值。 【详解】分数的分数单位是。 设的倒数为， 则， 交叉相乘得，即。 所以当时，这个数的倒数是。 14．6.28 【知识点】圆的周长的应用 【分析】设花坛的半径为rm，则小路外侧的半径是（r＋1）m。根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出花坛的周长和小路外侧的周长，再用小路外侧的周长－花坛的周长，即可解答。 【详解】设花坛的半径为r米，则小路外侧的半径是（r＋1）m。 3.14×（r＋1）×2－3.14×r×2 ＝（3.14r＋3.14）×2－6.28r ＝6.28r＋6.28－6.28r ＝6.28（m） 如图所示，圆形花坛周边扩建出1m宽的小路。扩建后小路外侧的周长比花坛的周长增加了6.28m。 15． 21∶20 【知识点】比的意义、倒数的认识、比的化简 【分析】已知甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），求一个数的几分之几是多少，用乘法表示，即甲数×＝乙数×。 令甲数×＝乙数×＝1，乘积是1的两个数互为倒数，因此甲数＝，乙数＝，然后写出对应的比，根据比的基本性质，前项和后项同时乘35，再同时除以2，将其化简为最简整数比。 【详解】令甲数×＝乙数×＝1，则甲数＝，乙数＝ ＝ ＝42∶40 ＝（42÷2）∶（40÷2） ＝21∶20 所以甲乙两数的比是21∶20。 16．× 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及相邻两个方向间的夹角是90°，即可进行判断。 【详解】由分析得， 学校在广场的北偏西25°，也可以说学校在广场的西偏北65°。 故答案：× 【点睛】本题主要考查了地图上的方向辨别方法，解答此题关键是画图更容易理解。 17．× 【知识点】正方形的概念及特点、圆的概念及特点 【分析】在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径；正方形的边长小于直径，据此解答。 【详解】根据分析可知，在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线就是圆的直径。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】利用圆的特征和正方形的特征进行解答。 18．× 【知识点】圆的面积的应用 【分析】由题意可知，1个12寸的蛋糕的直径大约是30厘米，则1个6寸的蛋糕的直径大约是（30÷2）厘米，根据“”分别求出1个12寸的蛋糕的面积和2个6寸的蛋糕的面积，最后比较它们的面积是否相等，据此解答。 【详解】1个12寸的蛋糕的面积： ＝ ＝ ＝（平方厘米） 2个6寸的蛋糕的面积：30÷2＝15（厘米） ＝ ＝ ＝ ＝（平方厘米） 因为≠，所以2个6寸的蛋糕和1个12寸的蛋糕面积不一样大，题目说法错误。 故答案为：× 19．× 【知识点】分数乘分数、真分数、假分数、带分数的认识 【分析】假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于1；根据一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 【详解】几个假分数的乘积可能大于其中的一个假分数，也可能等于其中一个假分数，例如： 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了分数乘法的计算和应用，掌握假分数的定义是解答本题的关键。 20．× 【知识点】分数与分数的除法、用字母表示数、数量关系 【分析】根据a÷b＝得出a、b的关系再进一步分析即可。 【详解】根据“a÷b＝”可知：a＝b，则b＝5a，进而可得b是a的5倍。满足b＝5a的数均是a、b的值（如：a＝2，b＝10），所以若a÷b＝，那么a＝1，b＝5说法错误。 故答案为：× 【点睛】解题时要明确根据“a÷b＝”只能得出b＝5a，不能确定a、b的值。 21． ；；；；； ；；；； 【知识点】分数与分数的除法、分数的四则混合运算、分数乘分数、含百分数的运算 【解析】略 22．；； 【知识点】解分数方程、应用等式的性质1和2解方程 【详解】 解： 解： 解： 23．；；36； ；； 【知识点】整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的乘、除法的混合运算、分数的四则混合运算、分数除法相关的简便计算 【分析】除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，将分数乘除混合运算转化为分数连乘，先约分再计算； 运用乘法分配律进行简算； 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律进行简算； 根据除法的性质a÷b÷c＝a÷（b×c）简算； 先分别算出两个括号里的加法和减法，再将两个结果相乘； 先算小括号里的减法，再将中括号里的除法转化为乘法，最后运用乘法结合律去括号即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝36 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 24．① ② 【知识点】画圆、圆的概念及特点 【分析】根据圆的特点，圆心到圆上任意一点的距离都相等，即半径都相等。连接点AB，作线段AB的垂直平分线，垂直平分线上的任意一点到A、B的距离都相等，所以垂直平分线上的任意一点都可作为圆心点C，即圆心，CA的距离为半径，据此画圆即可。 画圆的步骤如下：1、把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径。2、把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心。3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 【详解】①图略。 ②圆心点C在线段AB的垂直平分线上。 图略。 25．10π厘米 【知识点】圆的周长、求一个数的几分之几的问题、黄金螺旋线 【分析】由图示可知，图中斐波那契螺旋线的长度就是由半径分别为1、1、2、3、5、8的圆的周长的组成，利用圆的周长公式：C＝2πr可计算出来。 【详解】×2π×1＋×2π×1＋×2π×2＋×2π×3＋×2π×5＋×2π×8 ＝×2π×（1＋1＋2＋3＋5＋8） ＝×2π×20 ＝10π（厘米） 答：图中的螺旋曲线长是10π厘米。 【点睛】我们需要仔细审题，细心观察图示，最后得出这些螺旋线就是半径呈斐波那契数列规律排列的圆组成的，在此基础上谨慎列式计算求解。 26．0.028米 【知识点】分数的四则混合运算、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】已知无人驾驶的刹车反应距离在5G网络下无人驾驶的刹车反应距离比4G网络下减少了，把在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离看作单位“1”，则在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是4G的（1－），单位“1”已知，用在4G网络下无人驾驶刹车的反应距离乘（1－），求出在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离。 【详解】1.4×（1－） ＝1.4× ＝1.4×0.02 ＝0.028（米） 答：在5G网络下无人驾驶刹车的反应距离是0.028米。 27．210厘米 【知识点】列方程解含一个未知数的问题、求一个数的几分之几的问题、分数与整数的除法 【分析】将成年的白腹锦鸡的身长看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设其身长大约厘米，根据成年的白腹锦鸡的身长×＋12厘米＝尾长，列出方程解答即可。 【详解】解：设其身长大约厘米。 答：其身长大约210厘米。 28．24页 【知识点】连续求一个数的几分之几是多少的问题 【详解】150× ×40%＝24（页） 答：第二天看了24页。 29．完成了目标 【知识点】求一个数比另一个数多/少百分之几 【分析】先算出目标能耗是多少：原能耗100千瓦时/件，降低3.5%，也就是用100×（1－3.5%），然后把它和实际能耗96千瓦时/件做比较。 【详解】100×（1−3.5%） ＝100×0.965 ＝96.5（千瓦时/件） 因为96＜96.5，所以实际能耗低于目标能耗，完成目标。 答：能完成目标。 【点睛】考查百分数的实际应用，核心是掌握“求一个数比另一个数少百分之几”的计算方法，并能通过比较判断是否达成目标。 30．5526.4元 【知识点】圆环的面积、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【分析】根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，其中外圆的半径为（10＋2＝12）米，内圆的半径为10米，代入相应数值计算，先计算出圆环草皮的面积；再用每平方米草皮的单价乘草皮的面积，所得结果即为购买这些草皮需要多少元。 【详解】10＋2＝12（米） 3.14×122－3.14×102 ＝3.14×144－3.14×100 ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 40×138.16＝5526.4（元） 答：购买这些草皮需要5526.4元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $