精品解析：2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷（11）

2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷（11） 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 中国陆地面积大约9634000平方公里，9634000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 65° 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 某学习小组7位同学，为湖北捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数为（　　） A. 7 B. 6 C. 10 D. 8 8. 一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 10. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其中图象的一部分如图所示.对于下列说法：①abc<0；②a－b+c<0；③3a+c<0；④当-1<x<3时，y>0；⑤2a+b=0.其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BDC=30°，BC =3，则AB的长度为（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 12. 如图，已知，，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，直线、相交于点，连接．则以下结论中：①∽；②；③为的中点；④面积的最大值为．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 将多项式分解因式的结果等于________． 14. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减少，那么k的取值范围______． 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A=40°，根据小明尺规作图的痕迹可以得出∠DBC＝_____度． 16. 如果关于x的不等式组无解，则常数的取值范围是 17. 如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15．已知，，则的值为_________． 2 … 18. 如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共6小题，共62分） 21. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为____________人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 22. 宝轮寺塔——中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”．当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（）进行测量．因塔底部无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面处测得塔尖的仰角（）为45°，因广场面积有限，无法再向点的正后方移动，故操控无人机飞到点正上方10米的处测得塔尖的仰角为32°，，，，四点在同一个平面内，求塔高（）为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 23. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 今年5月，青海和云南发生地震．我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？ （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付运输费4000元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 25. 如图，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立． （1）当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．求证：； （3）在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长． 26. 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y＝ax2+bx+c上． （1）求抛物线解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标． （3）在对称轴上求一点M，使得BM﹣CM最大； （4）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在．说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年四川省眉山市东坡区苏洵中学中考数学模拟试卷（11） 一、选择题（本大题共12小题，共48分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是． 2. 中国陆地面积大约9634000平方公里，9634000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：9634000=， 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式分别化简求出答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算正确，故此选项符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算错误，故此选项不符合题意． 4. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据角的和差可得，再根据平行线的性质即可得． 【详解】如图，由题意得：，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了角的和差、平行线的性质等知识点，理解题意，掌握平行线的性质是解题关键． 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形 【答案】D 【解析】 【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是4×360=1440°．设这个多边形是n边形，内角和是（n-2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 （n-2）×180°=4×360°， 解得：n=10． 故这个多边形是十边形． 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决． 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 7. 某学习小组7位同学，为湖北捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数为（　　） A. 7 B. 6 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】将捐款金额进行排序，然后查取第4个数据即为所求． 【详解】解：将捐款金额进行排序为：5，6，6，7，8，9，10 ∴中位数为7 故选A． 【点睛】本题考查了中位数．解题的关键在于掌握中位数的求解方法． 8. 一个物体的三视图如图所示，根据图中的数据，可求这个物体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由主视图和左视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为h=8cm，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为r=6cm，由勾股定理求得圆锥的母线长，从而求出侧面积． 【详解】解：由左视图和主视图可得该物体为圆锥体且其高为h=8cm，由俯视图得到圆锥体的底面圆半径为r=12×=6cm， ∴圆锥体的母线长为l＝＝10cm， ∴圆锥体的侧面积为：S侧＝πrl＝60πcm2， 故选：C． 【点睛】本题考查了一个物体三视图（主视图，左视图，俯视图）的基本概念，由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键． 9. 已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】B 【解析】 【分析】把代入一元二次方程得到，再利用整体代入法解题即可． 【详解】解：把代入一元二次方程得， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、已知式子的值求代数式的值、整体思想等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 10. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其中图象的一部分如图所示.对于下列说法：①abc<0；②a－b+c<0；③3a+c<0；④当-1<x<3时，y>0；⑤2a+b=0.其中正确的个数（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：根据图象可得：a<0，b>0，c>0． 则abc<0，故①正确； 根据图示知，该抛物线的对称轴直线是x=1，即，则b=-2a，x轴一个交点在2与3之间，则另一个交点应在-2与-1之间，又因抛物线开口向下，所以当x=-1时，y<0，即y=a-b+c<0，故②正确； 根据图示知，该抛物线的对称轴直线是x=1，即，则b=-2a，所以当x=-1时，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c<0，故③正确； 当-1<x<3时图象在x轴的上方，且有的点在x轴的下方，因而y>0也可能y<0，故④错误； 根据图示知，该抛物线的对称轴直线是x=1，即，则b=-2a即2a+b=0,故⑤正确． 所以正确的有①②③⑤关，共同4个． 故选：C． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用抛物线的对称轴，求2a与b的关系，由对称轴和抛物线与x轴一个交点位置确定另一个交点位置是解题的关键． 11. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠BDC=30°，BC =3，则AB的长度为（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】连接AC，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BAC=∠BDC=30°，再根据在直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半，即可求得． 【详解】解：如图：连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠BDC=30°， ∴∠BAC=∠BDC=30°， ∴AB=2BC=6． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形中30°角的性质，作出辅助线是解决本题的关键． 12. 如图，已知，，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，直线、相交于点，连接．则以下结论中：①∽；②；③为的中点；④面积的最大值为．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转性质、等腰直角三角形的性质结合三角形相似的判定条件即可判断①正确；设与AB交于点G，由，可推出，再根据对顶角，即可推出，即②正确；由圆周角定理可知点A、C、B、F共圆，再结合圆内接四边形的性质，可求出，最后由等腰三角形三线合一，即证明点F为BD中点，即③正确；设点F到AC的距离为h，由AC为固定值，故h最大，面积最大，由h最大值时F点与E点重合，即可求出其面积最大值，即可判断④． 【详解】∵，， ∴，． ∵将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE， ∴，，， ∴，即． 又∵， ∴，故①正确； 如图，设与AB交于点G． ∵， ∴， ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴点A、C、B、F在同一圆上， ∴， ∵， ∴，即． ∵， ∴点F为BD中点，故③正确； 设点F到AC的距离为h， 则， ∵AC长度为2， ∴当h最大时，最大． ∵当F点与E点重合时，，此时为h最大，如图． ∴，故④错误． 综上可知①②③正确，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，圆周角定理以及圆的内接四边形的性质等知识，综合性强．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. 将多项式分解因式的结果等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知一次函数的函数值y随x的增大而减少，那么k的取值范围______． 【答案】k＜3 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性列出不等式k-3＜0，通过解该不等式即可求得k的取值范围． 【详解】解：∵一次函数图象是函数值y随自变量x的值增大而减小， ∴k-3＜0， 解得，k＜3； 故答案为：k＜3． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A=40°，根据小明尺规作图的痕迹可以得出∠DBC＝_____度． 【答案】30 【解析】 【分析】由等腰三角形的性质得出∠ABC＝（180°－40°）÷2，由垂直平分线的性质得出AD＝DB，即∠ABD＝∠A，即可求出∠DBC的值． 【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A=40°， ∴∠ABC＝∠ACB＝（180°－40°）÷2＝70°， 根据小明尺规作图的痕迹可以得出AD＝DB， ∴∠ABD＝∠A＝40°， ∴∠DBC＝70°－40°＝30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质以及垂直平分线的尺规作图，熟练各性质是解题的关键． 16. 如果关于x的不等式组无解，则常数的取值范围是 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组解集的表示方法，可得答案． 【详解】解：由关于的不等式组无解，得 ， 解得， 则常数的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式的解集，解题的关键是利用不等式组无解得出关于的不等式． 17. 如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于15．已知，，则的值为_________． 2 … 【答案】6 【解析】 【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于15，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得结论． 【详解】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于15， ∴m1+m2+m3+m4=m2+m3+m4+m5， m2+m3+m4+m5=m3+m4+m5+m6， m3+m4+m5+m6=m4+m5+m6+m7， m4+m5+m6+m7=m5+m6+m7+m8， ∴m1=m5，m2=m6，m3=m7，m4=m8， 同理可得，m1=m5=m9=…，m2=m6=m10=…，m3=m7=m11=…，m4=m8=m12=…， ∵2020÷4=505， ∴m2020=m4， 又m3+m6=2+7=9 ∵m3+m4+m5+m6=15 ∴m4+m5=6 ∴=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值． 18. 如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小，根据直角三角形勾股定理即可求解． 【详解】解：如图 ∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，又AB=AC=4 ∴OC=OA=AC=2 当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小． ∵OD⊥BA，∠BAC=45°， ∴∠AOD=45° ∴△ADO为等腰直角三角形 在Rt△ADO由勾股定理可知 OD= AO= ∴DE=2OD=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE最小值的条件是关键． 三、计算题（本大题共2小题，共16分） 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据绝对值、二次根式的性质，零指数幂、锐角三角函数化简，再化简，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了绝对值、二次根式的性质，零指数幂、锐角三角函数，熟练掌握绝对值、二次根式的性质，零指数幂、锐角三角函数是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算括号的，再计算除法，然后把代入，即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 四、解答题（本大题共6小题，共62分） 21. 2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题． （1）参加这次调查的学生总人数为____________人； （2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是__________； （3）将条形统计图补充完整； （4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）40人 （2）108° （3） 补全图形如下： （4） 【解析】 【分析】（1）合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%，据此即可得出总人数； （2）结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人，得出比例乘以即可得； （3）根据题意可得C类别人数为18人，据此补全条形统计图即可； （4）画出树状图，利用树状图求解即可得． 【小问1详解】 解：结合两个图表可得：A类别人数为6人，所占比例为15%， ∴参加这次调查的学生总人数为（人）， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：结合条形统计图可得：B部分人数为12人，总人数为40人， ∴扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：C类别人数为（人）； 【小问4详解】 解：画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好选中1名男生和1名女生的结果数为8， ∴所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率． 【点睛】题目主要考查结合扇形统计图与条形统计图获取相关信息，包括利用部分得出总体，扇形圆心角度数，补全条形统计图，根据树状图或列表法计算概率等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 22. 宝轮寺塔——中国四大回音建筑之一，位于三门峡市陕州风景区，始建于隋唐时期，因能发出“呱呱”的声音而俗称“蛤蟆塔”．当地某校数学实践活动小组的同学们一起对该塔的高度（）进行测量．因塔底部无法直接到达，制定了如下的测量方案：先在该塔正前方广场地面处测得塔尖的仰角（）为45°，因广场面积有限，无法再向点的正后方移动，故操控无人机飞到点正上方10米的处测得塔尖的仰角为32°，，，，四点在同一个平面内，求塔高（）为多少米．（结果精确到0.1米，参考数据：，，） 【答案】塔高（）为26.3米 【解析】 【分析】过点作于点，根据矩形的性质得到，设，则，求得，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：过点作于点， 则四边形为矩形； ∴ 设，在中， ∵，， ∴，∴， 在中， ∵，，， ，∴，即， ∴ 答：塔高（）为26.3米． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 23. 如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(−3，4)，点B的坐标为(6，n)． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接OB，求△AOB的面积； （3）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数的解析式为y=-；一次函数的解析式为y=-x+2； （2）S△AOB=9； （3）存在．P点坐标为（-3，0）、（-，0）． 【解析】 【分析】（1）先把A（-3，4）代入反比例函数解析式得到m的值，从而确定反比例函数的解析式为y=-；再利用反比例函数解析式确定B点坐标为（6，-2），然后运用待定系数法确定所求的一次函数的解析式为y=-x+2； （2）先依据一次函数求得点C的坐标，进而得到△AOB 的面积； （3）过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，可得P1点的坐标为（-3，0）；再证明Rt△AP2P1∽Rt△CAP1，利用相似比计算出P1P2的长度，进而得到OP2的长度，可得P2点的坐标为（-，0），于是得到满足条件的P点坐标． 【小问1详解】 解：将A（-3，4）代入y=，得m=-3×4=-12， ∴反比例函数的解析式为y=-； 将B（6，n）代入y=-，得6n=-12， 解得n=-2， ∴B（6，-2）， 将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得 ， 解得， ∴所求的一次函数的解析式为y=-x+2； 【小问2详解】 解：当y=0时，-x+2=0， 解得：x=3， ∴C（3，0）， ∴S△AOC=×3×4=6，S△BOC=×3×2=3， ∴S△AOB=6+3=9； 【小问3详解】 解：存在． 过A点作AP1⊥x轴于P1，AP2⊥AC交x轴于P2，如图， ∴∠AP1C=90°， ∵A点坐标为（-3，4）， ∴P1点的坐标为（-3，0）； ∵∠P2AC=90°， ∴∠P2AP1+∠P1AC=90°，而∠AP2P1+∠P2AP1=90°， ∴∠AP2P1=∠P1AC， ∴Rt△AP2P1∽Rt△CAP1， ∴，即， ∴P1P2=， ∴OP2=3+=， ∴P2点的坐标为（-，0）， ∴满足条件的P点坐标为（-3，0）、（-，0）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是了解反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法确定函数解析式；会运用三角形相似知识求线段的长度． 24. 今年5月，青海和云南发生地震．我区民政局将为受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共600件，帐篷比食品多60件． （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共12辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷35件和食品19件，乙种货车最多可装帐篷和食品各25件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？ （3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费5000元，乙种货车每辆需付运输费4000元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？ 【答案】（1）帐篷有330件，食品有270件；（2）共有3种方案；（3）安排3辆甲车，9辆乙车运输费用最少，此时运输费为51000元 【解析】 【分析】（1）设帐篷有x件，根据题意列出一元一次方程，故可求解； （2）设甲车有a辆，根据题意列出不等式组，故可求解； （3）分别求出各方案的费用，故可求解． 【详解】（1）设帐篷有x件 则 解得： 330-60=270 所以帐篷有330件，食品有270件 （2）设甲车有a辆 则 解得 所以共有3种方案 （3）方案一：3辆甲车，9辆乙车，共需元 方案二：4辆甲车，8辆乙车，共需元 方案三：5辆甲车，7辆乙车，共需元 ∵ ∴安排3辆甲车，9辆乙车运输费用最少，此时运输费为51000元． 【点睛】此题主要考查方程与不等式组的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解． 25. 如图，是等腰直角三角形，四边形是正方形，、分别在、边上，此时，成立． （1）当正方形绕点逆时针旋转（）时，如图，成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （2）当正方形绕点逆时针旋转时，如图，延长交于点．求证：； （3）在（2）小题的条件下，与的交点为，当，时，求线段的长． 【答案】（1）成立．证明见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质， （1）是等腰直角三角形，四边形是正方形，得出边角关系，再利用证明即可求解， （2）设交于点，根据得出，再证明，即可求解； （3）过点作于点，可得N为的中点，再利用勾股定理等求出，再根据可求出，进而可求解； 【小问1详解】 解：成立． 理由：是等腰直角三角形，四边形是正方形， ，，， ，， ， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 证明：设交于点， ， ， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：过点作于点，            在正方形中，， ， ． 在等腰直角中，， ，， 在中，， 在中，， ， ． 26. 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y＝ax2+bx+c上． （1）求抛物线解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上有一点P，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标． （3）在对称轴上求一点M，使得BM﹣CM最大； （4）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在．说明理由． 【答案】（1）y＝﹣；（2）△PBC面积最大值为，此时点P坐标为（，）；（3）点M坐标为（1，3）；（4）存在，点Q坐标为（1，﹣1﹣） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法解抛物线解析式为：y＝﹣； （2）连接PO,作△POB的高PE，△CPO的高PD，设点P坐标为（m,﹣+1）,用m的代数式表示出S△PBC＝S△PCO+S△PBO﹣S△CBO＝﹣＝﹣＝﹣，即可求解； （3）由抛物线的解析式得，对称轴为直线x＝1，作点C关于直线x＝1的对称点C′，则MC＝MC′，在△MC′B中，BM﹣CM＜BC′，当M，C′，B三点共线时，BM﹣CM＝BC′，此BM﹣CM最小，由B(3,0)和点C′（2，1）求直线BC的关系式为：y＝﹣x+3,即可求解； （4）存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC，理由：作△ABC的外接圆⊙D，交直线x＝1于点Q，根据同弧所对圆周角相等，得∠BQC＝∠BAC，理由K型全等即可求得圆心坐标和半径，即可求解． 【详解】解：（1）把点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）代入抛物线y＝ax2+bx+c， 得，, 解得，, ∴抛物线解析式为：y＝﹣； （2）连接PO,作△POB的高PE，△CPO的高PD， 设点P坐标为（m,﹣+1）, S△PBC＝S△PCO+S△PBO﹣S△CBO ＝﹣ ＝﹣ ＝﹣ 当m＝时，△PBC面积的最大，最大值为， 此时点P坐标为； （3）由抛物线的解析式得，对称轴为直线x＝1， 作点C关于直线x＝1的对称点C′，则MC＝MC′， ∴点C′坐标为（2，1） 在△MC′B中，BM﹣CM＜BC′， 当M，C′，B三点共线时，BM﹣CM＝BC′，此BM﹣CM最小， 设BC′的函数解析式为：y＝kx+n, 把B(3,0)和点C′（2，1）代入得， , 解得，, ∴直线bc′的关系式为：y＝﹣x+3, 当x＝1时，y＝4, ∴BM﹣CM最大时，点M坐标为（1，3）； （4）存在一点Q，使∠BQC＝∠BAC， 理由：作△ABC的外接圆⊙D，交直线x＝1于点Q， 根据同弧所对圆周角相等，得∠BQC＝∠BAC， ∵AB的垂直平分线是直线x＝1， ∴圆心在直线x＝1上， 在Rt△CAO中，AO＝CO， ∴∠CAO＝45°， ∴∠CDB＝90°， 过点C作CF⊥DQ于点F， 易证△CFD≌△DHB(AAS), ∴CF＝DH＝1, ∴半径CD＝＝， ∴点Q坐标为（1，﹣1﹣）． 【点睛】本题考查了二次函数，一次函数解析式求法，利用轴对称解决最值问题，构建二次函数求最大面积，构造圆解决问题，解题关键是综合解题能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $