精品解析：四川省青神县中学共同体2021—2022学年九年级下期质量监测卷数学(模拟考试)

青神县中学共同体2021-2022学年九年级质量监测卷数学 （120分钟完卷，满分150分） 一、选择题：每小题4分，共48分 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 7. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的中位数是6 B. 该组数据的众数是6 C. 该组数据的平均数是6 D. 该组数据的方差是6 8. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. C. D. 1 9. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A. 55° B. 65° C. 60° D. 75° 11. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：每小题4分，共24分． 13. 分解因式：______． 14. 将方程化成（a、b为常数）的形式，则_____，______． 15. 若一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，则k的取值范围是 __． 16. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为_____． 17. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 18. 计算：． 19. 先化简再求值：，其中． 20. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值． 21. 某市为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，） 22. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线． 24. 如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证：； （2）若，求的值； （3）求证：． 25. 如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB； （3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青神县中学共同体2021-2022学年九年级质量监测卷数学 （120分钟完卷，满分150分） 一、选择题：每小题4分，共48分 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的除法法则以及平方差公式，逐个判断选项即可得到结果. 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，正确. 3. 某市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 4. 将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可． 【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图； 故选D． 【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】B 【解析】 【分析】A、根据平行四边形的判定定理作出判断；B、根据矩形的判定定理作出判断；C、根据菱形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项错误，不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故本选项正确，符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误，不符合题意； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定．解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系． 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴△≥0且a+2≠0， ∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0， 解得：a≤且a≠-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 7. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的中位数是6 B. 该组数据的众数是6 C. 该组数据的平均数是6 D. 该组数据的方差是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可． 【详解】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意； B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意； C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意； D、方差=×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 8. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可． 【详解】解：如下图： 连接BC，AO， ∵， ∴BC是直径，且BC=2， 又∵， ∴， 又∵， ， ∴ ， ∴的长度为：， ∴围成的底面圆周长为， 设圆锥的底面圆的半径为， 则：， ∴． 故选： 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键． 9. 分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解分式方程的思路为先去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程后检验，得到原分式方程的解. 【详解】解：， 方程两边同乘 去分母得：， 展开整理得：， ， 移项合并得，解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解. 10. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（　　） A. 55° B. 65° C. 60° D. 75° 【答案】B 【解析】 【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接CD， ∵∠A＝50°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E是边BC的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODC＝∠BDC＝65°， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解题意是解题的关键． 11. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的平移法则，变换解析式，然后化简即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位长度，得到， 再向下平移2个单位长度，得到， 整理得， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握“左加右减，上加下减”的法则是解题关键． 12. 如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到，使，与相交于点，若，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形、相似三角形的判定及性质等，证明，即可判定结论①是否正确；在上取一点，使得，可求得为等边三角形，进而证明，进而可判定结论②是否正确；连接，可求得，进而可求得，的长度，结合，进而可判定结论③是否正确；容易证明，得到，结合，即可判定结论④是否正确． 【详解】 因为四边形为正方形， 所以，． 又因为． 所以． 所以． 结论①正确 如图所示，在上取一点，使得． 因为， 所以． 所以． 所以为等边三角形． 所以，． 因为， 所以． 所以，． 所以． 所以． 所以． 所以． 所以． 结论②正确 如图所示，连接． 根据题意可知． 因为四边形为正方形， 所以，，． 所以． 所以，． 所以，． 所以． 所以． 结论③正确． 因为， 所以． 又因为． 所以． 所以． 因为． 所以． 结论④错误． 综上所述，结论①②③正确． 故选：A 二、填空题：每小题4分，共24分． 13. 分解因式：______． 【答案】m（m-2n）2 【解析】 【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【详解】解：m3-4m2n+4mn2 =m（m2-4mn+4n2） =m（m-2n）2． 故答案为：m（m-2n）2． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键． 14. 将方程化成（a、b为常数）的形式，则_____，______． 【答案】 ①. ②. 21 【解析】 【分析】利用配方法进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ∴. 15. 若一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限，则k的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知一次函数过第二、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系可得k+2＜0，即可求解． 【详解】解：∵一次函数y＝（k+2）x﹣1图象不经过第一象限， ∴k+2＜0， ∴k＜﹣2， 故答案为：k＜﹣2． 【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解一次函数不过第一象限即为过第二、三、四象限． 16. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠CBD＝32°，则∠BEC的度数为_____． 【答案】122° 【解析】 【分析】根据圆周角定理可求∠CAD=32°，再根据三角形内心的定义可求∠BAC，再根据三角形内角和定理和三角形内心的定义可求∠EBC+∠ECB，再根据三角形内角和定理可求∠BEC的度数． 【详解】在⊙O中，∵∠CBD=32°， ∵∠CAD=32°， ∵点E是△ABC的内心， ∴∠BAC=2∠CAD =64°， ∴∠EBC+∠ECB==58°， ∴∠BEC=180°-58°=122°． 故答案为：122°． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，圆周角定理，三角形内角和定理，关键是得到∠EBC+∠ECB的度数． 17. 如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转90°到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长． 【详解】解：如图所示，连接， 由旋转可得，， ∴，， 又∵， ∴H为的中点， ∴垂直平分， ∴， 设，则，， ∴， ∵， ∴中，， 即， 解得， ∴的长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 三、解答题：本大题共8个小题，共78分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解． 【详解】解：原式． 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键． 20. 如图是某商场第二季度某品牌运动服装的S号，M号，L号，XL号，XXL号销售情况的扇形统计图和条形统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）求XL号，XXL号运动服装销量的百分比； （2）补全条形统计图； （3）按照M号，XL号运动服装的销量比，从M号、XL号运动服装中分别取出x件、y件，若再取2件XL号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出1件，取得M号运动服装的概率为，求x，y的值． 【答案】（1）XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%；（2）补全条形图如图所示，见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）先求出抽取的总数，然后分别求出对应的百分比即可； （2）分别求出S、L、XL的数量，然后补全条形图即可； （3）由销量比，则，结合概率的意义列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】解：（1）抽取的总数为：（件）， ∴XXL的百分比：， XL的百分比：； ∴XL号，XXL号运动服装销量的百分比分别为15%，10%． （2）根据题意， S号的数量：（件）， L号的数量：（件）， XL号数量：（件）， 补全条形图如图所示． （3）由题意，按照M号，XL号运动服装的销量比，则， 根据概率的意义，有， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了概率的意义，频数分布直方图、扇形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 某市为推进市中心城区污水系统综合治理项目，需要从如图，两地向地新建，两条笔直的污水收集管道，现测得地在地北偏东方向上，在地北偏西方向上，的距离为，求新建管道的总长度．（结果精确到，，，，） 【答案】新建管道的总长度约为 【解析】 【分析】先根据方位角的定义求出，设，则，再在中，根据等腰直角三角形的判定与性质可得、的长，然后在中，解直角三角形可得x的值，从而可得、的长，由此即可得出答案． 【详解】解：如图，过点C作于点D， 由题意得：，， 设，则， ∵， 是等腰直角三角形 ， 在中，，， ，， ， 解得， ， 则 答：新建管道的总长度约为． 22. 我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元． 【解析】 【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案； （2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】（1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元， ∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元， ∴， 解得：， 答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元． （2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件， ∵需甲、乙两种奖品共60件， ∴购买乙种奖品为（60-m）件， ∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元， ∴w=20m+10（60-m）=10m+600， ∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的， ∴m≥（60-m）， ∴20≤m≤60， ∵10>0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元）， ∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D． （1）求扇形OBC的面积（结果保留π）； （2）求证：CD是⊙O的切线． 【答案】（1）S扇形OBC=；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由扇形的面积公式即可求出答案． （2）易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线． 【详解】解：（1）∵AB=4， ∴OB=2 ∵∠COB=60°， ∴S扇形OBC=. （2）∵AC平分∠FAB， ∴∠FAC=∠CAO， ∵AO=CO， ∴∠ACO=∠CAO ∴∠FAC=∠ACO ∴AD∥OC， ∵CD⊥AF， ∴CD⊥OC ∵C在圆上， ∴CD是⊙O的切线 【点睛】本题考查圆的综合问题，解题的关键是熟练运用扇形面积公式以及切线的判定方法，本题属于中等题型． 24. 如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证：； （2）若，求的值； （3）求证：． 【答案】 (1)证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BP绕点B顺时针旋转到BQ， ∴BP=BQ，∠PBQ=90°， ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC, ∴∠ABP=∠CBQ， 在△APB和△CQB中， ， ∴△APB≌△CQB(SAS)， ∴AP=CQ． (2) ； (3)证明：在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示： ∵∠FAP=∠GCQ=45°， 且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA， 故有△PFA≌△QGC(SAS)， ∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ， 又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ， ∴∠DFP=∠QGE， ∵DABC， ∴∠DFP=∠CEQ， ∴∠QGE=∠CEQ， ∴△QGE为等腰三角形， ∴GQ=QE， 故PF=QE． 【解析】 【分析】(1)由旋转知△PBQ为等腰直角三角形，得到PB=QB，∠PBQ=90°，进而证明△APB≌△CQB即可； (2)设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，又△ABC为等腰直角三角形，所以BC=，PQ=，再证明△BQE∽△BCQ，由此求出BE，进而求出CE:BC的值； (3)在CE上截取CG，并使CG=FA，证明△PFA≌△QGC，进而得到PF=QG，然后再证明∠QGE=∠QEG即可得到QG=EQ，进而求解． 【详解】解：（1）略 (2) 设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x， △ABC为等腰直角三角形，∴BC=， 在Rt△PCQ中，由勾股定理有：， 且△PBQ为等腰直角三角形， ∴， 又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°， ∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ， ∴△BQE∽△BCQ， ∴，代入数据：， ∴BE=，∴CE=BC-BE=， ∴， 故答案为：． (3) 略 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、三角形全等的判定和性质、相似三角形判定和性质的综合，具有一定的综合性，本题第(3)问关键是能想到在CE上截取CG，并使CG=FA这条辅助线． 25. 如图，已知抛物线y＝ax2过点A（﹣3，）． （1）求抛物线的解析式； （2）已知直线l过点A，M（，0）且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2＝MA•MB； （3）若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，以OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形，求所有符合条件的P点坐标． 【答案】（1）y＝x2；（2）见解析；（3）P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题． （2）构建方程组确定点B的坐标，再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． （3）如图2中，设P（t，t2），根据PD＝CD构建方程求出t即可解决问题． 【详解】解：（1）把点A（﹣3，）代入y＝ax2， 得到＝9a， ∴a＝， ∴抛物线的解析式为y＝x2． （2）设直线l的解析式为y＝kx+b，则有， 解得， ∴直线l的解析式为y＝﹣x+， 令x＝0，得到y＝， ∴C（0，）， 由，解得或， ∴B（1，）， 如图1中，过点A作AA1⊥x轴于A1，过B作BB1⊥x轴于B1，则BB1∥OC∥AA1， ∴＝＝＝，＝＝＝， ∴＝， 即MC2＝MA•MB． （3）如图2中，设P（t，t2） ∵OC为一边且顶点为O，C，P，D的四边形是平行四边形， ∴PD∥OC，PD＝OC， ∴D（t，﹣t+）， ∴|t2﹣（﹣t+）|＝， 整理得：t2+2t﹣6＝0或t2+2t＝0， 解得t＝﹣1﹣或﹣1＝或﹣2或0（舍弃）， ∴P（﹣1﹣，2+）或（﹣1+，2﹣）或（﹣2，1）． 【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例的性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $