黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三12月月考数学（理）试题

12月份 月考考试试题 数学(理) 班级 姓名 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知全集 ,则 2.已知 为虚数单位,复数 的共轭复数是 3. 已知 是定义在R上的奇函数,且满足 ,当 时, ,则 4.等腰梯形ABCD的上、下底边长分别为2,4,且其面积为6,E为AD中点,则 5. “a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a-1)y-a+7=0平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6. 将函数 的图像向右平移 个单位,所得图像对应的函数 在 上单调递减 在 上单调递增 在 上单调递减 在 上单调递增 7. 一个几何体的三视图如图所示.则该几何体的表面积为 8.已知等比数列 中,各项都是正数,且 成等差数列,则 9.实数 满足 ,则 的最大值是 10.若 全是正数,且 ,则 的最小值为 11.设点 是椭圆 上一点, 分别是椭圆的左,右焦点, 是△ 的内心,若△ 与△ 的面积和是△ 面积的2倍,则该椭圆的离心率是 12.函数 ,若 是函数 的两个零点,则 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.在平面直角坐标系 中,双曲线 过点 ,且其两条渐近线方程为 ,则双曲线 的标准方程是 14.已知 为第一象限角,则 的值为 15.在平面直角坐标系 中,以点 为圆心且与直线 相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程是 16.已知数列 满足 ,且 ,设 ,则数列 的前50项和为 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.如图,在△ 中,已知点 在边 上,满足 . (Ⅰ)求 的长; (Ⅱ)求△ 的面积. 18.已知数列 中, 为 的前 项和,且 (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设数列 满足 ,试求数列 的前 项和 . 19.在三棱锥△ 中, 为 的中点. (Ⅰ)求证: (Ⅱ)设平面 平面 , 求二面角 的正弦值. 20.已知椭圆 的四个顶点所构成的菱形面积是6,且椭圆的焦点与双曲线 的焦点相同. (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设直线 与椭圆 相交于 两点,若 ,且 ,求△ 面积的最大值. 21.已知函数 (Ⅰ)当 时,求函数 图像在点 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 的单调递减