5.4 角平分线的性质 第二课时 课件 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦角平分线的性质、逆定理及三角形内心，通过复习导入回顾旧知，结合“说一说”“思考”等问题引导，以“做一做”探究内心，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和动手操作为核心，如“做一做”让学生自主找三角形内到三边距离相等的点培养几何直观，例2通过逻辑推理比较线段大小发展推理能力，课堂练习用规范证明语言提升应用意识。帮助学生深化逻辑思维，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

5.4角平分线的性质 （第二课时） 直角三角形 第5章 “—” （湘教版）八年级 上 学习目标 1.理解角的平分线的性质及逆定理，并能熟练运用； 2.能够利用角平分线的性质解决实际问题，通过逻辑推理和数学计算，解决与角平分线相关的数学问题； 3.掌握三角形的内心及图形语言. 复习导入 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等   角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上     新知探究 【说一说】 如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是 BC， AB，AC 边上的点.若 BE = CF，S△BDE = S△CDF，则点D在∠BAC的平分线上吗？ 由于S△BDE = S△CDF，BE = CF，所以点D到BE， CF的距离相等，因而点D在∠BAC的平分线上。 新知探究 【思考】 如图，已知EF⊥CD于点 E，EF⊥AB于点 F，MN⊥AC于点 N，M是EF的中点.需要添加 一个什么条件，就可使 CM，AM 分别为∠ACD 和 ∠CAB的平分线呢？ 新知探究 添加条件MN = ME即可. 因为ME ⊥ CD，MN ⊥ AC，MN = ME， 所以点M在∠ACD的平分线上， 即CM是∠ACD的平分线. 又M是EF的中点， 则MF = ME = MN. 同理可证AM是∠CAB的平分线. 添加条件 MN = MF 可以吗？ 新知探究 例2 如图，在△ABC的外角∠CAD的平分线上任取一点P，作PE ⊥ DB，PF ⊥ AC，垂足分别为点E，F. 试探索BE + PF与PB的大小关系. 因为AP是∠CAD的平分线， 又PE ⊥ DB，PF ⊥ AC， 所以PE = PF. 在△EBP中，BE + PE > PB， 因此BE + PF > PB 新知探究 【做一做】 如图，在△ABC 内部找一点 P，使其到三边的距离相等. 新知探究 如图，分别作∠BAC与∠ABC的平分线，它 们交于点 P. 过点P作 PD ⊥ AB，PE ⊥ AC，PF ⊥ BC，垂足分别为点D，E，F. 因为 AP 是 ∠BAC 的平分线，PD ⊥ AB，PE ⊥ AC， 所以PD = PE. 因为BP是∠ABC的平分线，PD ⊥ AB，PF ⊥ BC， 所以PD = PF. 故PD = PE = PF， 因此P为所求作的点 新知探究 三角形的内心：三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心（这个点也是这个三角形内切圆的圆心）。三角形内心到三角形三条边的距离相等。 课堂练习 1. 如图，E是∠AOB 的平分线上一点，EC⊥OA 于点C，ED⊥ OB 于点D， 求证： （1） ∠ECD = ∠EDC； （2） OC = OD. 课堂练习 证明：（1）∵E为∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥ OA 于点 C，ED ⊥ OB 于点 D ∴EC=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等） ∴∠ECD = ∠EDC（等边对等角） (2)在Rt△COE和Rt△DOE中， ∴Rt△COERt△DOE（HL） ∴OC=OD 课堂练习 2. 如图，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 求证：AB = AD + BE. 课堂练习 解：如图，过点C作CF⊥AB于点F ∵AC平分∠BAD，AD ⊥ DE，BE ⊥ DE， ∴CD=CF，∠CAD=∠CAF. ∴△CAD△CAF ∴AD=AF 同理可得：△CBE△CBF ∴BE=BF 又∵AB=AF+BF ∴AB=AD+BE 课堂总结 1.角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 2.角平分线性质的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 3.三角形的内心：三个内角的三条角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心（这个点也是这个三角形内切圆的圆心）。三角形内心到三角形三条边的距离相等。 作业布置 1.必做题：教科书P181 习题5.4--学而时习之2-3 2.选做题：教科书P182 习题5.4--温故而知新6 谢谢观看 Thank you $