1.5 有理数的乘法和除法 第3课时 课件 2026-2027学年湘教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数除法法则及倒数概念，通过复习有理数乘法法则、除法意义和小学除法知识，提出正数与负数等新除法问题，以旧知为支架衔接新知。 其亮点在于借助具体算式推理除法法则培养推理意识，抽象倒数概念发展抽象能力，例题练习规范数学语言表达。采用问题驱动、实例探究的教学方法，总结分点清晰，助学生掌握运算技能，为教师提供结构化教学支持。

1.5 有理数的乘法和除法 第三课时 有理数 第1章 （湘教版）七年级 上 学习目标 1. 通过对给出问题的思考，以及结合有理数乘法法则的知识，能推理出有理数除法法则和倒数的概念; 2. 通过例题的讲解，理解有理数除法法则并能学会应用； 3. 通过习题的练习，能熟练运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算. 新知导入 有理数的乘法法则如何叙述？ 已知两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数，应该用什么运算进行计算呢？ 在小学时，我们学过哪些数的除法？ 那你知道我们还要学习哪些数的除法吗？ 新知探究 我们知道2 × 3 = 6，因此 6 ÷ 3 = 2. ① 那么如何计算(-6)÷ 3，6 ÷(-3)，(-6)÷(-3)呢？ 由于(-2)× 3 =-6， 因此(-6)÷ 3 =-2. ② 类似地，由于(-2)×(-3)= 6， 因此 6 ÷(-3)=-2. ③ 由于2 ×(-3)=-6， 因此 (-6)÷(-3)= 2.④ 你能看出算式和符号有什么变化和规律吗？ 从这些式子受到启发，抽象出有理数的除法运算： 对于两个有理数 a，b，其中 b 不为 0，如果有一个有理数 c，使得 cb = a， 那么规定a ÷ b = c，且把c叫作a除以b的商. 6 ÷ 3 = 2 ① (-6)÷ 3 =-2 ② 6÷(-3)=-2 ③ (-6)÷(-3)= 2 ④ 新知探究 由于有理数的除法是通过乘法来规定的， 因此，由①至④式可以得出： 同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数都得0. 新知探究 例题讲解 例4 计算： （1）(-24)÷ 4； （2）(-18)÷(-9)； （3）10 ÷(-5)； （4）0 ÷(-10). 例题讲解 例4 （1）(-24)÷ 4 = -(24 ÷ 4) = -6. （2）(-18)÷(-9) = 18 ÷ 9 = 2. （3）10 ÷（-5） = -(10 ÷ 5) = -2. （4） 0 ÷(-10) = 0. 新知探究 分别计算 10 ÷(-5)与 10 ×(-)，它们的结果相等吗？ (-10)÷(-5)与(-10)× (-)的结果呢？ 由于 10 ÷(-5)= -(10 ÷ 5)= -2， 又 10 ×(-)= -(10)= -2， 所以10 ÷(-5)=10 ×(-⑤ 同样可得(-10)÷(-5)=(-10)×( -). ⑥ 新知探究 又(-5)×(-因此，类似于小学学的倒数，可以抽象出如下概念: 若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数. 例如，-是-5的倒数，-5是 -的倒数，-5和 - 互为倒数. 新知探究 因此，10 ÷(-5)=10 ×(-表明，10除以-5等于 10乘-5的倒数； (-10)÷(-5)=(-10)×( -)表明，-10除以 -5等于-10乘-5的倒数. 一般地，有 除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 也可以表示成a ÷ b = a × （b不为0）. 于是，有理数的除法运算可以转化为乘法运算. 例题讲解 例5 计算： （1）(-12)÷ ； （2）15 ÷ (-)； （3）(-)÷ (-). 例题讲解 例5 （1）(-12)÷ （3）(-)÷ (-) = (-) × (-) = （2）15 ÷ (-) = 15 × (-) =-35. =(-12)× 3 =-36. 课堂练习 （1）14 ÷(-7) （3）0 ÷(-0. 618) =0 （4）(-48)÷ 12 =-(48÷12) = -4 1.计算： （2）(-36)÷(-3) =36÷3 =12 = -(14÷7) = -2 课堂练习 2.填空： （1）因为( -) ×_____=1,所以 - 的倒数是 _____; （2）-的倒数是 _____,-3的倒数是 _____. -6 （-6） - - 课堂练习 3.计算： （1）(-36)÷(-0. 6) （2）(-4)÷ （3） ÷(-2) == （4）(-)÷ (-) = = =36÷0.6 =60 = -(47) = -28 课堂总结 1.同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 并把它们的绝对值相除； 2.0除以任何一个不等于0的数都得0. 3.若两个有理数的乘积等于 1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数. 0没有倒数. 4.一般地，除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数. 课后练习 1.必做题：课后配套练习T1-6 2.选做题：课后配套练习T7-8 谢谢观看 Thank you $