4.5 第2课时 等腰三角形的判定课件2025-2026学年湘教版（2024） 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的判定，通过复习定义及“等边对等角”等性质导入，以问题链搭建旧知与新知桥梁，引导学生从性质逆向探究判定方法，形成完整知识脉络。 其亮点在于以动手画角、测量探究活动培养数学眼光的几何直观与创新意识，通过全等证明及“辨一辩”强化数学思维的推理严谨性，结合角平分线加平行线等模型例题提升数学语言表达。学生能在探究中深化理解，教师可利用分层练习与清晰小结高效教学。

4.5 第2课时 等腰三角形的判定 32100 1. 掌握等腰三角形的判定方法. 2. 会运用等腰三角形的判定定理进行相关证明和计算. 学习目标 32100 1.等腰三角形是怎样定义的？ 有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. ①等腰三角形是轴对称图形. ③等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合(简称为“三线合一”). ②等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”) . 2.等腰三角形有哪些性质？ 既是性质又是判定 A B C D 复习导入 32100 3 探 究： 任意画∠EBC，在线段BC的同侧，以C为顶点作∠FCB，使∠FCB=∠EBC，BE与 CF交于点A，得到△ABC，如图所示.用圆规量一量AB和AC，它们相等吗？由此，你能发现什么? AB=AC. 发现△ABC是等腰三角形. 如何证明这个猜想？ 你能想到哪些方法？ 新知讲解 32100 如图，在△ABC中，∠B=∠C， 以过点A的一条直线为折痕对折，使得射线AC与射线AB重合，折痕与BC的交点记作D，则AD为∠BAC的平分线. 由此可得等腰三角形的判定定理： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). D 在△ABD和∠ACD中， 所以△ABD≌△ACD(角角边). 从而AB=AC，因此△ABC是等腰三角形. 32100 A B C D 2 1 因为∠1=∠2， 所以BD=DC. (等角对等边) 因为∠1=∠2， 所以DC=BC. A B C D 2 1 (等角对等边) 都不正确，因为两角都不是在同一个三角形中. 辨一辩：如图，下列推理正确吗? 小试牛刀 32100 【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB， AC上的点，且DE//BC.求证：△ADE为等腰三角形. 证明： 因为 AB=AC， 所以∠B=∠C(等边对等角). 又因为 DE// BC， 所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 所以 ∠ADE= ∠AED. 于是△ADE为等腰三角形(等角对等边). 典型例题 32100 7 证一证：已知：如图，AC=AD,∠ACB=∠ADB，求证：BC=BD. A B C D 证明：连接CD. 因为AC=AD, 所以∠ACD=∠ADC（等边对等角）. 又∠ACB=∠ADB， 所以∠ACB-∠ACD=∠ADB-∠ADC， 即∠BCD=∠BDC, 所以△BCD为等腰三角形， 所以BC=BD. 小试牛刀 32100 【例2】求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形. 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC. 求证：AB=AC. 分析：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C. 因为∠1=∠2，所以应想办法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系. A B C D E 1 2 提示：命题的证明首先需要将命题转化为已知、求证的格式，再要根据题意画出图形，最后证明结论的成立. 32100 证明：因为AD//BC， 所以∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等). 又因为∠1=∠2， 所以∠B=∠C， 所以AB=AC.（等角对等边）． AB//CD，∠1=∠2 ∠1= ∠B, ∠2= ∠C ∠B= ∠C AB= AC A B C D E 1 2 证明思路： 32100 证一证：如图，已知OC是∠AOB的平分线，CD//OB交OA于点D. 求证：△DOC是等腰三角形. 证明：因为OC平分∠AOB， 所以∠AOC=∠BOC. 因为CD∥OB， 所以∠DCO=∠BOC， 所以∠AOC=∠DCO， 所以OD=CD, 所以△DOC是等腰三角形. 角平分线+平行线可以推出等腰三角形. 小试牛刀 32100 1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 2.一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍，这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 C 随堂小练 基础练习 32100 12 1 3.如图，直线a，b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 O a b D A 随堂小练 基础练习 32100 4.已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC.求证：AB = AD. B A D C 证明：因为AD∥BC， 所以∠ADB=∠DBC. 因为BD平分∠ABC， 所以∠ABD=∠DBC. 所以∠ABD=∠ADB， 所以AB=AD. 随堂小练 能力提升 32100 14 5.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BA延长线上一点，且DE⊥BC于点E，与边AC交于点F，那么△ ADF是什么三角形？ 提示：结合等腰三角形的性质，得到∠B=∠C，再利用两对互余角进行等量代换，得到∠D与∠AFD的等量关系，从而根据等腰三角形的判定得证. A B C D E F 随堂小练 能力提升 32100 证明：在等腰三角形ABC中， ∵ AB=AC， ∴∠B=∠C. ∵DE⊥BC ， ∴∠B+∠D=90°， ∠C+∠CFE=90°. 又∠CFE=∠AFD，∴∠D= ∠AFD ， ∴AD=AF. ∴三角形ADF是等腰三角形. A B C D E F 随堂小练 能力提升 32100 定义 等角对等边 两边相等的三角形是等腰三角形 注意是在同一个三角形中 等腰三角形的判定 本节课你学到了哪些知识？ 课堂小结 32100 $