4.4尺规作图（第2课时）（教学课件）数学新教材湘教版八年级上册

该初中数学课件聚焦尺规作图核心内容，包括已知两角及其夹边、两角及其中一角对边作三角形，以及过直线外一点作平行线，通过回顾七年级用三角尺直尺作平行线的旧知，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以典例驱动教学，如例4通过“先作夹边再作两角”的清晰步骤，结合ASA全等判定说明三角形唯一性，培养学生几何直观与推理意识。总结归纳作图依据和步骤，配套多样练习题，助力学生掌握技能、发展逻辑思维，也为教师提供系统教学资源，提升备课效率。

湘教版2024·八年级上册 4.4 尺规作图 第2课时 第4章 三角形 已知:直线l和直线外一点P. 求作:直线l的平行线,使它经过点P. P A B 1 ' 2 一放:把三角尺的一边放在已知直线上； 二靠:把直尺紧靠在三角尺的一条直角边上; 三移:沿直尺移动三角尺,使三角尺的边经过已知点; 四画:沿三角尺过已知点画直线'. 七年级我们已经学了过直线外一点作已知直线的平行线，你还记得吗？ 导入新课 学 习 目 标 1 2 3 掌握基本尺规作图：已知两角及其夹边作三角形（重点） 掌握基本尺规作图：已知两角及其中一角的对边作三角形（重点） 掌握基本尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线（重点） 典例分析 例4 已知两角及其夹边作三角形. 如图，已知∠α，∠β 和线段 a . 求作△ABC，使∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，BC = a. a α β 分析：作出符合要求的三角形时，先假设符合条件的图已作出，并画出草图，这样就比较容易发现作图步骤，这是依据基本事实“ASA”，作出图形一定全等. 先作夹边，再两角. A 作法： (1) 作线段 BC = a； α β E D C B 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 BC 的同侧，分别作∠DBC =∠α， ∠ECB =∠β，BD 与 CE 相交于点 A. 例4 已知两角及其夹边作三角形. 典例分析 新知探究 议一议 上述例4中作出的△ABC唯一吗?试说明理由. A α β E D C B 作出的△ABC 唯一. 因为作图过程中，确定了BC = a，∠ABC =∠α，∠ACB =∠β，符合三角形全等判定的角边角条件，满足该条件的三角形都全等，即形状和大小都一样，所以△ABC 是唯一的. 新知探究 做一做 (1)如图4.4-9，已知∠α，∠β和线段a. 求作：△ABC，使∠ABC=∠α，∠ACB=∠β， AB=a. α β a 作法： (1) 作线段 AB = a； 则△ABC 为所求作的三角形. (2) 在 AB 的同侧，分别作∠ABD =∠α， ∠BAE = 180°－∠β－∠α， BD 与 AE 相交于点 C. C α E D A B (2)你根据(1)作出的△ABC与其他同学作出的三角形能完全重合吗?为什么? AAS:两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 总结归纳 1.作三角形的依据： 作一个三角形与已知三角形全等，根据的就是三角形全等的条件。 2.作三角形的步骤 在寻找作法的时候，一定要根据已知画出草图，确定作图步骤. 3.尺规作图的基本要求 ①画图形；②写作法；③保留痕迹. 有些作图题，只要求保留痕迹，不用写作法 新知探究 例5 过直线外一点作这条直线的平行线. 新知应用 分析 ：受利用平移三角板画平行线的启发，可先过直线外一点P画一条直线与直线AB相交，构造出∠a，再以点P为顶点作∠a的同位角，使它等于∠a，根据“同位角相等，两直线平行”可知:在点P处所作的角的另一边所在直线即为所求作的平行线. 如图，已知直线AB，点P不在AB上. 求作：过点P且与直线AB平行的直线. A B P 例5 过直线外一点作这条直线的平行线. 新知应用 (1) 如图，过点 P 作直线 EF，与直 线 AB 相交于点 M； (2) 以点 M 为圆心，以小于 MP 的长度为半径画圆弧，交 MB 于点 G，交 MF 于点 H； (3) 以点 P 为圆心，以 MG (或MH )的长为半径画圆弧，交 PF 于点 C； (4) 以点 C 为圆心，以 HG 的长为半径画圆弧，与前弧交于点 D； (5) 连接 PD，则直线 PD 为所求作的平行线. A B P M E F C D H G 作法： 新知应用 基础巩固题 1．利用尺规不能唯一作出的三角形是（ ） A．已知三边 B．已知两边及夹角 C．已知两角及夹边 D．已知两边及其中一边的对角 D 新知应用 基础巩固题 2.如图，在如图1中已知∠α,∠β，线段m，求作∆ABC． 作法：如图2，①作线段AB=m；②在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β，∠A与∠B的另一边交于点C．则∆ABC就是所作三角形，这样作图的依据是（    ） A．SAS  B．SSS  C．ASA  D．SSA  C 新知应用 基础巩固题 3. 下列尺规作图能得到平行线的是 .(填序号) ① 解：①根据同位角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故①符合题意. ②根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，该尺规作图能得到平行线，故②符合题意. ③根据内错角相等，两直线平行，该尺规作图能得到平行线，故③符合题意. ② ③ ①②③ 新知应用 基础巩固题 B 新知应用 基础巩固题 5.用尺规完成下列作图(保留作图痕迹，不要求写出作法). （1） 如图，已知∠α，∠β和线段a，b，求作△ABC，使得∠B=∠α,∠C=∠β，BC=a-b. 已知两角及其夹边作三角形 新知应用 基础巩固题 (2) 如图，已知直线AB及直线AB外一点P，直线PC与AB交于点C，作∠DPC=∠PCB(要求∠DPC与∠PCB为一对内错角).判断直线DP与直线AB是否平行，并说出其中的理由. 过直线外一点作这条直线的平行线 新知应用 能力提升题 6. 已知：线段a和∠α.求作：△ABC，使得AB＝a，BC＝2a，∠ABC＝∠α.(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，△ABC即为所求. 新知应用 能力提升题 7.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，AB=2a．（保留作图痕迹，不写作法） 解：先作AB=2a，再作∠A=∠α，然后作∠B=2∠α即可．如图，△ABC为所作． 课堂小结 尺规作图 已知两角及其中一角的对边作三角形，依据：AAS 已知两角及其夹边作三角形，依据:“ASA” 过直线外一点作这条直线的平行线 感谢聆听! 4.如图，在 中， ，点D在边AB上，连接CD，以点C为圆心，小于线段CD长为半径画弧分别交线段BC，DC于E点，F点，连接EF，以点D为圆心，线段CF长为半径画弧交线段DC于G点，以点G为圆心，线段EF长为半径画弧，该弧交以点D为圆心，线段CF长为半径所画弧于H点，H点位于CD上方，作射线DH交AC于点I，则 的大小为（   ） A． B． C． D． $