1.2 反比例函数的图象与性质 同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 初中数学《反比例函数的图象与性质》同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展探究”分层设计，覆盖从概念理解到几何综合的完整知识路径，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数概念、图象象限、k值意义|单选1-3（增减性判断）、填空6-7（k值计算），直接考查核心概念，强化符号意识| |提升层|函数与几何简单结合、面积计算|单选4-5（双函数图象面积）、填空9-10（矩形对称中心），融合几何直观，发展空间观念| |综合层|动态问题、多知识点综合应用|解答14-18（动点与面积、函数平移），需构建数学模型，提升推理能力与创新意识|

1.2《反比例函数的图象与性质》同步练习 一、单选题 1.反比例函数y=1k x的图象在每个象限内，函数y随x的增大而减小，则k的值可以() A.3 B.2 C.1 D.0 2.当k>2时，反比例函数y=《 x的图象位于() A.一、二象限B.一、三象限C.二、四象限D.三、四象限 3。对于反比例函数。下列说法正确的是（) A.图象经过点(3，-1D B.图象位于第二、四象限 C.当x<0时，y随x的增大而减小D.当x>0时，y随x的增大而增大 1.如图，两个反比例图款片吕和%产在给象限内的图家分别是G和G,说瓦P在G上. PH1"轴于点A,交C于点，则APOB的面积为() A.4 B.2 C.8 D.6 5.如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B,C在 k-1 第一象限内，对角线OB的中点为D,且点D,C在反比例函数y= (k≠1)的图象上，若点B 的纵坐标为4，则k的值为() D A.1+V5 B.3-V5 C.25-1 D.2V5+2 二、填空题 ,反比例函数y=的图象经过点(-3,3)，则k的值为 7.如果一个反比例函数的图像在它所在的每一个象限内，'的值随x的值增大而减小，那么 这个反比例函数的表达式可以是 (只需写一个)· 4 8.在函数y=中，当x<1时，y的取值范围是一· 9.如图，矩形OABC的项点A,C分别在x轴，y轴上，点B在第一象限，反比例函数y=,的 图象经过矩形OABC的对称中心D.若矩形OABC的面积为12，则k的值为 D 10.卖团。点刀是反比例面数=c>0图念上的点，点1是发比例函资=0心国家上 的点，线段AB⊥x轴于点C:若4BC=3AC,对于反比例函数y=,当x=6时，y的值为 三、解答题 11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30,AC=4,顶点A在x轴的正 半轴上，AB⊥x轴，若双曲线y=:(k0)交边AC于中点D,交边AB于点E A (1)若OA=7,求k值； ②)若E写8，求太值以及点D的坐标 2k+1 12.已知反比例函数y= (1)若点(1,5)在反比例函数y=24+1的 x的图象上，则k的值为； (2)当k取什么值时，在每一象限内，的值随x值的增大而减小？ 13。如图，点42,4利在反比例函数(>0)的图象上，过点A作x轴的垂线交反比例函数 y=m(x>0)的图象于点C: 0 (1)求反比例函数y=x的表达式。 (2)连接OA,OC,若△OAC的面积是3，求m的值. 14.如图，P是反比例函数y=(k>0,x>0)图象上一动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线， 分别交x轴、y轴于人B两点，交反比例函数=化<0且<)的图象于点公F B B k E E K2 K2 V- 图① 图② (1)图①中，四边形PEOF的面积S=(用含k、k的式子表示). ②)图②中，设点P的坐标为23) ①k=； ②点E的坐标为（一，—)，点F的坐标为（一，）（用含的式子表 示)； ③若k,=-2,求△OEF的面积. 15.已知双曲线y=,经过矩形ABC0边AB的中点F(4,),交BC边于点E· E (1)求k的值； (2)求四边形OEBF的面积. 16.如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点P是正方形与反 比例函数图象的一个交点，点Q是正方形与x正半轴的交点.已知点，6在该反比例函数的图 象上 (1)求这个反比例函数的表达式； ②)若PQ号，求图中阴影部分的面积。 17在平而直角坐标系0中，如图，点4为面数>0>0图象上一动点，过点A作y 轴的平行线交直线y=-+4于点B点P坐标为(aa>0).当a=2时，点P恰好落在y-冬 的函数图象上· B 备用图 0)求函数=x>0)的关系式： (2)若△ABP是以BP为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标； (3)在点A运动过程中始终存在一点P,使AB=AP恒成立，求a的值. 18.在函数的学习中，我们经历了“函数表达式-画函数图象-利用函数图象研究函数性质-利 4 用图象和性质解决问题”的学习，我们可以借鉴这种方法探究函数y=一的图象性质. (1)根据题意，列表如下： -3 -1 0 2 3 5 2 4 -4 2 -1 在所给平面直角坐标系中描点并连线，画出该函数的图象； y (2)观察图象，发现： ①当x>1时，y随x的增大而（填“增大”或“减少”）； ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为 ； A(3,-2) ③图象上的点 关于对称中心对称的点的坐标为 ； (3)函数=- 一+2的图象可由函数)=x一的图象平移得到（不必画图），想象平移后得 4 到的函数=十2图象，直接写出当⅓之-2时，x的取值范围是 4 参考容案 一、单选题 1.D 解：根据题意，1-k>0, 解得k<1, ∴.k=0满足题意， 故选：D. 2.B 解：k>2, .k-2>0, k-2 “反比例函数y=x的图象位于一、三象限， 故选B. 3.C 解：：当=3时，y=} .A错误； .k=3>0, 图象位于第一、三象限，不在第二、四象限， ∴.B错误； ,当x<0时，函数处于第三象限，且k>0, y随x的增大而减小， .C正确； ·当x>0时，函数处于第一象限，且k>0, ∴.y随x的增大而减小，不是增大， D错误。 故答案为：C。 4.A 解：，PA1x轴于点A,交C2于点B, 1 5m-2x12=6,Sm4-2x4=2, .S0B=6-2=4 故选：A. 5.C 解：作AE⊥x轴于点E,过C作CF⊥x轴于F, 设C(a,b),则OF=a,CF=b, “四边形 OABC 是正方形， ∴.OA=OC,∠AOC=90° ∴.∠AOE+∠COF=90° .AELX轴， .∠AOE+∠OEA=90° ∴.∠OEA=∠COF 在△OAE和aCOF中， I∠OAE=∠COF ∠AEO=∠OFC=90° OA=CO ∴.△OAE≌aCOF(AAS) ∴.AE=OF=a,OE=CF=b .A(-b,a) D是OB 的中点， D也是4C 中点， p9. k-1 ·点D,C在反比例函数y= 二(k≠)的图象上， ..k-1=ab=a-b.a+b 22, 即a2-b2=4ab, “点B的纵坐标为4， 生-2，即a64 [a2-b2=4ab 联立方程组a+b=4, [a=1+5[a=1-V5<0 解得b=3-5或b=3+5(舍去)， .k-1=ab=25-2 .k=25-1 不y DX EO 故选C. 二、填空题 6.-8 新：(3动代入=号得： 3=k-1 -3, k-1=-9 k=-8 故答案为：-8 7.y=x(答案不唯一) 解：设反比例函数的解析式为"=k≠0) 反比例函数的图像在它所在的每一个象限内，y的值随x的值增大而减小， ∴.k>0 取4=1，可得这个反比例厨数的表达式可以是 (答案不唯一) 8.0<y<4 4 解：：函数y=一是反比例函数，比例系数k=4<0: ∴函数图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， 当x=-1时，y=4, ∴当x<-1时，y<4,且y为正数， 因此，y的取值范围是0<y<4, 故答案为：0<y<4」 9.3 解：设矩形OABC的边OA=a,OC=b, 则点B的坐标为 a,b)S矩形o4Bc=OAOC=ab=12 :点D是矩形OABC的对称中心， 点D是对角线OB的中点， ab） .点D的坐标为22， k :反比例函数y=x的图象经过点D, b k ..2a , :k=02=3 44 2 10.3 解：设AC=4m,BC=3m,A,B点的横坐标为x, -3m=-3 X 解得m! :AC=4 X, .4_k …xx’ 解得k=4, ..y=4 x, 442 当x=6时，y的值为y=65, 2 故答案为：3· 三、解容题 11.(1)解：如图，过点C作CF⊥x轴于F, R .∠ABC-90°，AB⊥x轴，CF⊥x轴， .四边形ABCF为矩形， ∴.AF=BC,CF=AB 在Rt△ABC中，∠A=30°，AC=4, :Bc=方4C=2,由勾服定理得：=Vic-nC-25, AF=BC=2,CF=AB=2√3 .0A=7 ∴OF=OA-AF=5 点C525) 点D为AC的中点， ·点D的坐标为(6,3) k ”点D在双曲线少=x(k≠0)上， .k=6W3: (2)解：如图，过点C作CF⊥x轴于F, B E 0 由(1)可知：CF=AB=2V5,BC=AF=2, e-写B29 3, .设OF=t,则OA=OF+AF=t+2, *225) 点C(,25),点At+2,0),点 3, 点D为AC的中点， 点D的坐标为+l,v3) :发肌E药在双音线y车(k学0）上， 4=0-29* ,解得：1=1， k=3+1)=25 ·点D的坐标为(2⑤) 12.(D解：：点5)在反比例函数2改的图象上 52张+1 1, 解得：k=2, 故答案为：2； 2k+1 (2):反比例函数y=x,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小， .2k+1>0, 解得：> 2, .当k>2时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 13.(①)解：反比例西数y>0)的图象经过瓦44. 4 k=8 反比例函数y=的表达式为y=8(>0)】 (2)解：延长AC交x轴于点D,由题意得AD⊥x轴， A C D 8 点A在反比例函数y=(x>0)的图象上， S0m=2x8=4. 点C在反比例函数y=(x>0)的图象上， .S.co=2, m .5..0c=8..00-8.co0=4--3 2 解得m=2. 14.(D解：：点6F在反比例函数-年的图象上，底P去反比例函数-兰图象上，且 PEX轴， PF⊥y 轴， ∴50e=Sar=-2人，S边0m=k, 四边形pEOr的百积S=5c+m+5m+6--与： 故答案为：k-k2 (2)解：①：点P的坐标为23)，且点P在反比例函数y年图象上， :35 2 .4=6; 故答案为：6 ②：PE1x轴，PF1y轴，点P的坐标为 ,3) ∴点E的横坐标为2，点F的纵坐标为3， :点丘下在反比例函数=的图象上， 2 .点E的坐标为 2）, 的额全标停。 故答案为：2 k2 k2,3 ,3 ®：点的坐标为22， F的织坐标为3，点P的坐标为(23) :PF=2-专，PE=3-点 3 2, …k3=-2 F-4 :点P的坐标为23。且点P在反比例函数冬图家上， .k=6 5m=-5m=8方PE×F=6-(234- 3 15.(1)解：：点F(4,1)在双曲线'=的图象上， .k=4; (2)解：四边形ABCO是矩形， .AB∥y轴，AB⊥x轴， ：F(4) 440) ,F为边AB的中点， :842) Snowoue4x28 S.oe-5.ou .S四边形OEBr=S四边形0ABC-SOEC-S0MF=8-2-2=4 ∴.四边形OEBF的面积为4. 16.1)解：设反比例函数的表达式为- k 代入点0,6)到y=x,得k=1x6=6: :反比例函数的表达式为y= x (2)解：P01x轴，P0= , :点p的纵坐标为5， 代入少写到- 6 66 x则x5,解得x=5, .2(5,0 ,则o0=5 小正方形的面积为(2x5列=100 “反比例函数的图象关于原点对称， :.阴影部分的面积正好是正方形面积的4， :阴影部分的面积=100x425。 ·图中阴影部分的面积为25. 17.(1)解：点P22,22)在y=的函数图象上， .k=2√2×2√2=8 函数y=x>0)的关系式为yx>0 8 二，a (2)解：设点a, AB=AP +8-4=a- 8 a+ 则a a, 解得：a=2或4或0（舍去）， 即点1(2刊或42)： ,8 (3)解：设， 点B,-1+4) AB=AP +-=-+j, 即2a-4a+4+2a-4+=0 因为上式恒成立， 则a-4=0, 解得：a=4. 18.(1)解：该函数的图象如图所示： y 6 4 -6-5-4-3-2-10■123456x -2 (2)解：①当x>1时，y随x的增大而增大： ②图象是中心对称图形，其对称中心的坐标为0)： A(3,-2) （-1,2) ③图象上的点 关于对称中心对称的点的坐标为 (1,0)（-1,2) 故答案为增大； (3)解：当y=-2时，则有x 4+2=-2,解得：x=2 结合(1)中函数图象可知：当x<1或x≥2时，≥-2： 故答案为x<1或x≥2.