2.1 正数与负数 暑期预习讲义 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

2.1正数与负数 正数与负数 · 有理数的分类 【学习目标】 理解正数、负数的意义，会判断一个数是正数还是负数 能用正负数表示具有相反意义的量 掌握有理数的概念，会对有理数进行分类 了解0在有理数分类中的特殊地位 【知识点梳理】 知识点一：正数与负数 1. 正数的定义： 像+3、+1.5、+这样________的数叫做正数。 正数前面的"+"号可以省略不写。 2. 负数的定义： 在正数前面加上"____"号的数叫做负数。 负数前面的"-"号不能省略。 3. 数0的特殊性： 0既不是______，也不是______ 0是正数和负数的________ 0是____的自然数 4. 用正负数表示相反意义的量： 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有________的意义。 习惯规定：上升、前进、收入、零上为正；下降、后退、支出、零下为负。 【要点提醒】 带"+"号的数不一定是正数，带"-"号的数不一定是负数（如-(-3)是正数） 相反意义的量包含两个要素：一是意义相反，二是都具有数量 知识点二：有理数的分类 1. 有理数的定义： ________和________统称为有理数。 2. 有理数的分类（按定义分）： 3. 有理数的分类（按性质符号分）： 【要点提醒】 有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数 无限不循环小数不是有理数（如π） 非负数：正数和0；非正数：负数和0 非负整数：正整数和0（即自然数） 【典型例题】 题型一：正数与负数的判断 例1. 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ -5，+3，0，-1.2，，，100，-0.01 正数：________________________ 负数：________________________ 题型二：相反意义的量 例2. 如果向东走5米记作+5米，那么向西走8米记作______米；原地不动记作______米。 例3. 某食品包装袋上标有"净重：200±5克"，这种食品的标准质量是______克，实际每袋最多不超过______克，最少不少于______克。 题型三：有理数的分类 例4. 把下列各数填入相应的集合中： 7，-3.14，0，，+8，-2024，0.333...，π 正数集合：{ ...} 负数集合：{ ...} 整数集合：{ ...} 分数集合：{ ...} 非负整数集合：{ ...} 【课后习题】 一、选择题（基础题） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. 0 B. -3 C. 2 D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正数都带"+"号 B. 不带"+"号的数都是负数 C. 0既不是正数也不是负数 D. 0是正数 3. 如果收入100元记作+100元，那么支出50元记作（ ） A. +50元 B. -50元 C. +150元 D. -150元 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 整数一定是自然数 B. 自然数一定是整数 C. 0是自然数 D. 0是整数 5. 在-3，0，+5，-3.5，+2.5，中，非负数有（ ）个 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 6. 如果水位上升3米记作+3米，那么水位下降2米记作______米，水位不升不降记作______米。 7. 比0大的数叫做______，比0小的数叫做______。 8. 有理数按定义可分为______和______；按性质符号可分为______、______和______。 9. 最小的正整数是______，最大的负整数是______，最小的自然数是______。 10. 写出三个负分数：______、______、______。 三、解答题 11. 将下列各数填入相应的圈内： 15，，0，-7，+20，-2.5，，-100，0.618 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 { ...} { ...} { ...} { ...} 12. 某冷库的温度是零下4℃，记作-4℃，如果下降3℃后，又上升5℃，求此时冷库的温度是多少？（用正负数表示） 四、提升题（选做） 13. 观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数： 1，-2，3，-4，5，-6，____，____，____，... 第100个数是______，第2025个数是______。 14. 体育课上，老师对七年级男生进行引体向上测试，以做7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名男生的成绩如下： +2，-1，0，+3，-2，-3，+1，0 （1）这8名男生有几人达标（达到或超过标准）？ （2）这8名男生共做了多少个引体向上？ 【答案与解析】 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】根据负数的定义，在正数前面加上"-"号的数叫做负数。-3是负数，0既不是正数也不是负数，2是正数。 2. 【答案】C 【解析】0既不是正数也不是负数，这是0的特殊性。A错，正数前面的"+"号可以省略；B错，不带"+"号的数可能是0或负数；D错，0不是正数。 3. 【答案】B 【解析】收入和支出是相反意义的量，收入记为正，则支出记为负，所以支出50元记作-50元。 4. 【答案】A 【解析】自然数是0和正整数，整数包括正整数、0、负整数，所以整数不一定是自然数（负整数不是自然数）。 5. 【答案】C 【解析】非负数包括正数和0。题中非负数有：0、+5、+2.5，以及正分数，共4个。注意-3和-3.5是负数。 二、填空题 6. 【答案】-2，0 【解析】上升和下降是相反意义的量，上升记为正，则下降记为负；不升不降记作0。 7. 【答案】正数，负数 【解析】正数的定义：比0大的数叫做正数；负数的定义：比0小的数叫做负数。 8. 【答案】整数、分数；正有理数、0、负有理数 【解析】有理数按定义分为整数和分数两大类；按性质符号分为正有理数、0、负有理数三大类。 9. 【答案】1，-1，0 【解析】最小的正整数是1，最大的负整数是-1，最小的自然数是0。这些是有理数中的特殊数，需熟记。 10. 【答案】答案不唯一，如-1/2、-2/3、-0.5等 【解析】负分数既是负数又是分数，可以是负的真分数、假分数或负的有限小数、无限循环小数。 三、解答题 11. 【答案】 正数集合：{15, +20, 0.618, ...} 负数集合：{-7, -2.5, -100, ...} 整数集合：{15, 0, -7, +20, -100, ...} 分数集合：{-2.5, 0.618, ...} 【解析】根据有理数分类标准判断：正数是大于0的数，负数是小于0的数；整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数（有限小数和无限循环小数都是分数）。 12. 【答案】此时冷库的温度是-2℃ 【解析】初始温度-4℃，下降3℃：-4 - 3 = -7℃； 再上升5℃：-7 + 5 = -2℃。 列综合算式：-4 - 3 + 5 = -2（℃） 四、提升题 13. 【答案】后面三个数：7，-8，9；第100个数是-100；第2025个数是2025 【解析】规律：绝对值是从1开始的连续自然数，符号是奇数为正、偶数为负。 第n个数的表达式：(-1)^(n+1) × n 第100个数：100是偶数，所以是-100 第2025个数：2025是奇数，所以是2025 14. 【答案】 （1）有5人达标 【解析】达标即成绩≥0（达到或超过标准）。成绩中≥0的有：+2、0、+3、+1、0，共5人。 （2）共做了56个引体向上 【解析】方法一：先算标准总数，再加偏差 标准总数：7 × 8 = 56（个） 偏差总和：+2 - 1 + 0 + 3 - 2 - 3 + 1 + 0 = 0（个） 实际总数：56 + 0 = 56（个） 方法二：分别计算每人个数再相加 9 + 6 + 7 + 10 + 5 + 4 + 8 + 7 = 56（个） 学科网（北京）股份有限公司 $