第5讲正数与负数2026-2027学年苏科版数学小升初暑假预习讲义

苏科版数学小升初暑假预习讲义 第5讲　正数与负数 【学习目标】 1. 理解正数、负数的意义，能正确判断一个数是正数还是负数。 1. 能用正数和负数表示生活中具有相反意义的量。 1. 理解0既不是正数也不是负数，是正负数的分界。 1. 体会数从“算术数”扩展到“有理数”的必要性。 【知识梳理】 一、正数和负数的概念 概念 定义 举例 正数 大于0的数叫做正数 ，， 负数 在正数前面加上“−”号的数叫做负数 ，， 0 0既不是正数，也不是负数 0 正号“+”通常省略不写，如 写作 ；负号“−”不能省略。 二、用正数和负数表示相反意义的量 相反意义 规定正方向 表示 向东与向西 向东为正 向东走5米记作 米，向西走3米记作 米 收入与支出 收入为正 收入10元记作 元，支出8元记作 元 零上与零下 零上为正 零上5℃记作 ℃，零下3℃记作 ℃ 高于海平面与低于海平面 高于为正 海拔 米，海拔 米 三、0的意义 0不仅表示“没有”，还可以表示分界点。例如：0℃不是没有温度，而是零上温度与零下温度的分界。 四、有理数 正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。 做一做（即时练习）： (1) 如果气温上升3℃记作 ℃，那么气温下降5℃记作________℃。 (2) 如果收入50元记作 元，那么 元表示________。 (3) 下列各数中，正数有________，负数有________。 ，，，，，， (4) 0是正数还是负数？________。 (5) 海拔 米表示________。 【典例精讲】 【例1】（正负数的判断） 把下列各数填入相应的集合中： ，，，，，， 正数集合：{　　　　　　　　　} 负数集合：{　　　　　　　　　} 【分析】 根据正数大于0、负数小于0进行分类。0既不是正数也不是负数，不能漏掉也不能错放。 【解答】 正数集合： 负数集合： 【反思】 判断一个数是正数还是负数，关键是看它是否大于0或小于0。0既不是正数也不是负数，不要错放。 【例2】（用正负数表示相反意义的量） (1) 如果规定向东为正，那么向西走6米记作多少米？向东走10米记作多少米？ (2) 某超市某月盈利5万元记作 万元，那么 万元表示什么？ 【分析】 先确定哪个方向（或哪种情况）为正，相反的方向（或相反的情况）就为负。 【解答】 (1) 向西走6米记作 米，向东走10米记作 米（或 米）。 (2) 万元表示亏损2万元。 【反思】 用正负数表示相反意义的量时，要先规定“正”的方向，正负是成对出现的。 【例3】（0的意义） 下列有关0的说法正确的是（　　） A. 0是正数　　B. 0是负数　　C. 0既不是正数也不是负数　　D. 0表示没有 【分析】 0既不是正数也不是负数，这是0在有理数分类中的重要地位。 【解答】 选C。 【反思】 0除了表示“没有”，还可以表示分界点（如温度0℃、海拔0米）。0是正数和负数的分界。 【跟踪练习1】 (1) 如果规定向南为正，那么向北走4米记作________米，向南走7米记作________米。 (2) 某仓库运进货物15吨记作 吨，那么运出货物8吨记作________吨。 (3) 下列各数中，负数有（　　）个。 ，，，，， A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 (4) 下列说法正确的是（　　） A. 0是最小的正数　　B. 0是最小的负数　　C. 0既不是正数也不是负数　　D. 0表示没有 【举一反三】 1. 如果水位上升2米记作 米，那么水位下降4米记作________米。 1. 如果盈利800元记作 元，那么 元表示________。 1. 某地气温从0℃上升了6℃，记作________℃；下降了4℃，记作________℃。 1. 在数 ，，，，， 中，负数有________个。 1. 下列各数中，是正数的有________，是负数的有________。 ，，，，， 1. 一种袋装食品的标准净重为200克，把超过标准净重的部分记为正，低于标准净重的部分记为负。一袋食品的实际净重为205克，应记作________克；另一袋食品的实际净重为196克，应记作________克。 1. 如果向北走30米记作 米，那么向南走40米记作________米；原地不动记作________米。 1. 在下列各数中，最大的数是（　　），最小的数是（　　）。 ，，，，， （先按从小到大排列，再找出最大和最小的数） 【分层训练】 ◆ A组·基础过关 一、填空题。 1. 如果气温上升5℃记作 ℃，那么气温下降3℃记作________℃。 1. 如果盈利600元记作 元，那么 元表示________。 1. 如果向东走7米记作 米，那么向西走5米记作________米。 1. 某水库的水位上升0.3米记作 米，则 米表示水位________了0.2米。 1. 在数 ，，，，， 中，正数有________个，负数有________个。 1. 0既不是________数，也不是________数。 1. 海平面的海拔高度记作0米，高于海平面100米记作________米，低于海平面30米记作________米。 1. 一种商品的价格先上涨10元，再下降15元，如果上涨记为正，那么两次变化分别记作________元和________元。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 一个数不是正数就是负数。（　　） 1. 0是最小的正数。（　　） 1. 负数都比0小。（　　） 1. 带“−”号的数一定是负数。（　　） 三、选择题。 1. 下列各数中，是负数的是（　　） A. 0　　B. 　　C. 　　D. 1. 如果收入200元记作 元，那么支出150元记作（　　） A. 元　　B. 元　　C. 元　　D. 元 1. 在数 ，，，， 中，负数有（　　） A. 1个　　B. 2个　　C. 3个　　D. 4个 1. 下列各数中，是正数的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. ◆ B组·能力提升 1. 某食品包装袋上标有“净含量 克”，这袋食品的合格净含量范围是多少克？ 1. 体育课上，小明进行跳远测试，以2米为标准，超过标准的记为正，不足标准的记为负。小明的成绩记作 米，他实际跳了多远？若小华的成绩记作 米，他实际跳了多远？ 1. 一列数：，，，，，， (1) 第10个数是多少？ (2) 第2024个数是多少？ (3) 第个数如何表示？ 1. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序排列。 ，，，，， 1. 用正负数表示下列各量： (1) 某商场一月份盈利8万元，二月份亏损3万元。 (2) 小明先向东走了20米，又向西走了15米，最后向东走了10米。以出发点为0，小明最终在什么位置？ 1. 某蓄水池的标准水位为0米，如果用正数表示高于标准水位的高度，那么： (1) 水位 米表示什么？ (2) 水位 米表示什么？ (3) 水位从 米上升到 米，上升了多少米？ ◆ C组·思维拓展 1. 观察下面一列数的规律，回答问题。 ，，，，，，，， (1) 第50个数是多少？ (2) 第2025个数是多少？ (3) 这列数中，第几个数是 ？ 1. 某数学小组在一次测验中，以80分为标准，超过的分数记为正，不足的分数记为负。小组成绩如下： ，，，，，，， (1) 这组成绩中，最高分是多少？最低分是多少？ (2) 这组的平均成绩是多少分？（用两种方法计算） 1. 一种瓶装饮料的包装上标有“净含量 毫升”。请回答下列问题： (1) 这瓶饮料的合格净含量范围是多少毫升？ (2) 如果一瓶饮料的实际净含量为248毫升，这瓶饮料合格吗？如果为242毫升呢？ (3) 如果一瓶饮料的实际净含量记为 毫升，它的实际净含量是多少毫升？此时饮料是否合格？ 【本讲总结】 知识框架 分类 核心内容 关键要点 正数 大于0的数 正号“+”通常省略不写 负数 小于0的数 负号“−”不能省略 0 正数与负数的分界 0既不是正数也不是负数 相反意义的量 用正负数表示 先规定“正”的方向 有理数 整数和分数统称有理数 正整数、0、负整数；正分数、负分数 常见错误提醒 错误类型 正确理解 认为0是最小的正数 0不是正数，也不是负数 认为带“−”号的数都是负数 带“−”号的数不一定是负数（后续学习） 认为正负表示大小 正负只表示意义相反，不表示大小 认为0只表示“没有” 0还可以表示分界点 方法口诀 大于0的是正数，小于0的是负数。 0在中间分界线，非正非负记心间。 相反意义用正负，规定正方向是关键。 正号常常可省略，负号千万不能丢。 学习建议 1. 判断正负数时，先看是否等于0，0是分界点。 1. 用正负数表示相反意义的量时，先明确规定什么为正，再判断什么为负。 1. 在实际问题中，注意关键词：“上升/下降” “收入/支出” “向东/向西”等。 【参考答案与详细解析】 知识梳理·做一做 (1) 答案： (2) 答案：支出30元 (3) 答案：正数有 ，，；负数有 ，， (4) 答案：0既不是正数也不是负数 (5) 答案：低于海平面155米 典例精讲·跟踪练习1 (1) 答案：，（或7） (2) 答案： (3) 答案：B 负数有 ，，，共3个。0既不是正数也不是负数， 和5是正数。 (4) 答案：C 0既不是正数也不是负数，A、B、D都不正确。 举一反三 1. 答案： 1. 答案：亏损500元 1. 答案：， 1. 答案：3个（，，） 1. 答案：正数：，；负数：，， 1. 答案：， 1. 答案：， 1. 答案：最大的是4，最小的是 从小到大排列：。 A组·基础过关 1. 答案： 1. 答案：亏损200元 1. 答案： 1. 答案：下降 1. 答案：2个（，8），3个（，，） 1. 答案：正，负 1. 答案：， 1. 答案：， 1. 答案：× 0既不是正数也不是负数。 1. 答案：× 0不是正数，更不是最小的正数。 1. 答案：√ 负数都小于0。 1. 答案：× 带“−”号的数不一定是负数（后续学习）。 1. 答案：C 1. 答案：B 1. 答案：B 负数有 ，，共2个。 1. 答案：D B组·能力提升 1. 答案：克 克，克。 1. 答案：小明实际跳了 米；小华实际跳了 米。 1. 答案：(1) 第10个数是10；(2) 第2024个数是2024；(3) 第个数为：当为奇数时，为 ；当为偶数时，为 。 1. 答案：在数轴上从左到右依次为 ，，，，，。从小到大排列：。 1. 答案：(1) 一月份盈利8万元记作 万元，二月份亏损3万元记作 万元。 (2) 米，向东为正，所以最终在出发点以东15米处。 1. 答案：(1) 水位 米表示高于标准水位0.5米； (2) 水位 米表示低于标准水位0.3米； (3) 米，上升了0.5米。 C组·思维拓展 1. 答案：(1) 第50个数是25；(2) 第2025个数是 ；(3) 第29个数是 。 观察规律：（2个数，绝对值均为1），（2个数，绝对值均为2），… (1) 第50个数：50÷2=25，偶数位为正，所以是25。 (2) 第2025个数：2025÷2=1012余1，第2025个数是第1013组的第一个数（前1012组共2024个数），为负数，即 。 (3) 是第15组（绝对值15）的第一个数，前面有14组共28个数，所以第个数。 1. 答案：(1) 最高分：分，最低分：分。 (2) 方法一（直接计算总分）： 实际成绩分别为：，，，，，，，。 总分：分。 平均分：分。 方法二（先算超出标准的总和）： 超出标准的分数总和：分。 平均分：分。 1. 答案：(1) 合格范围：毫升，毫升，即 毫升。 (2) 248毫升在245～255毫升之间，合格；242毫升低于245毫升，不合格。 (3) 记作 毫升表示比标准少4毫升：毫升，在合格范围内，合格。 【本讲完成情况】 项目 完成情况（✔） 自我评价 知识梳理阅读 （　） 已理解 / 需再读 做一做（5题） （　） 全对 / 错____题 典例精讲学习 （　） 已掌握 / 需再练 跟踪练习1（4题） （　） 全对 / 错____题 举一反三（8题） （　） 全对 / 错____题 A组·基础过关（16题） （　） 全对 / 错____题 B组·能力提升（6题） （　） 全对 / 错____题 C组·思维拓展（3题） （　） 全对 / 错____题 错题号：________ 订正笔记： _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $