2.3 简谐运动的回复力和能量 同步练习 -2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 本练习围绕简谐运动的回复力和能量，通过基础、能力、培优三层设计，实现从概念理解到综合应用的进阶，培养科学思维与物理观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|简谐运动基本概念、x-t图像、回复力与加速度|单选为主，聚焦单一知识点辨析，如振幅定义、平衡位置速度特点| |能力提升练|多体系统、斜面振动、能量动量综合|单选与多选结合，考查综合应用，如两物块叠放的简谐运动| |培优拓展练|碰撞、简谐运动证明、多过程问题|计算题，培养复杂问题解决能力，如碰撞后振幅计算、压力差分析|

2.3 简谐运动的回复力和能量 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 基础过关练 1．如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（    ） A．从O→B→O振子做了一次全振动 B．振子振动的振幅等于A、B间的距离 C．振子从B到O的过程中速度增大 D．振子在A点时加速度最小 2．关于做简谐运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．物体经过平衡位置时，位移为零，速度最大 B．物体做匀变速直线运动 C．物体的振幅越大，周期越大 D．物体的振动图像表示物体的运动轨迹 3．一弹簧振子做简谐运动时，其频率为，振幅为。下列说法正确的是（　　） A．振子在关于平衡位置对称的两点速度一定相同 B．振子在关于平衡位置对称的两点加速度一定不同 C．若振幅变为，振子的频率变为 D．若振幅变为，振子的周期变为 4．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，以O点为坐标原点，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子从1s至3s弹簧弹力一直做负功 C．3s至4s振子从A点向O振动，速度增大，加速度减小 D．2s至3s振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大 5．在光滑水平面上，质量分别为和的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块（　　） A．速度大小始终相等 B．所受回复力始终相同 C．组成的系统动量守恒 D．组成的系统机械能守恒 6．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图（乙）（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球的动能先增大后减小 D．这段时间内，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 7．如图甲所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为轴原点，竖直向下为轴正方向，小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图乙所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．时刻弹簧弹力大小为 B．时间内，弹簧的弹性势能先减小后增大 C．小球的机械能守恒 D．弹簧劲度系数为 8．如图，一质量为m的物块与轻弹簧相连在光滑水平面上往复运动。当物块运动到距弹力为0处最远的时刻，把另一质量也为m的物块轻放在其上，两物块恰好始终一起振动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。放上质量也为m的物块后一起运动的过程中，下列说法正确的是（　　）    A．下面物块的回复力是弹簧的弹力 B．上面物块在运动过程中所受摩擦力不变 C．整体做简谐运动的振幅会变小 D．在平衡位置两物块间摩擦力为0 9．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端与小球相连构成弹簧振子，小球做简谐运动的位移—时间图像如图2所示。下列说法正确的是（　　） A．在任意1s的时间内，小球经过的路程都是2cm B．时，弹簧处于原长状态 C．和两个时刻，小球的速度相同 D．和两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相反 10．如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点、竖直向上为正方向建立坐标轴，振子的位移x随时间t的变化规律如图乙所示，则（　　） A．振子的振幅为4cm B．振子的振动周期为1s C．时，振子的速度为正的最大值 D．时，振子的加速度为正的最大值 能力提升练 11．如图所示，把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，弹簧中心轴线与细杆平行，弹簧与细杆间无接触，小球沿杆在水平方向做简谐运动，小球在A、B间振动，O为平衡位置，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小球振动的振幅等于A、B间的距离 B．小球在A、B位置时，动能和加速度都为零 C．小球从B到O的过程中，弹簧振子振动的机械能保持不变 D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能减小 12．某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B．弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C．时刻重力势能最小 D．弹簧的劲度系数为 13．如图1所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录弹力随时间变化的规律如图2所示。已知重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，小球处于平衡位置 B．小球在最低点时的加速度大小为20m/s² C．0-2s内，弹力对小球做的功为0 D．0-2s内，小球受弹力的冲量大小为4 14．如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 15．（多选）如图所示，质量为的木块放置在质量为的木块上，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与木块相连，时刻，两木块一起从平衡位置向右出发，在光滑水平面上做周期为的简谐运动，且两木块之间始终未发生相对运动，木块和木块之间动摩擦因数为，重力加速度为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法中正确的是（    ） A．在时刻，木块所受摩擦力方向向左 B．时间内，摩擦力对木块做的总功为零 C．两木块做简谐运动的振幅不能超过 D．由于两木块与弹簧组成的系统机械能守恒，所以运动过程中摩擦力始终不做功 16．（多选）一弹簧振子中的小球做简谐运动的x-t关系为。下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，小球的振幅是3cm B．t=0时刻，小球的动能最小 C．时刻，小球受到的回复力最大，位移负方向最大 D．时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 17．（多选）竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，上端与质量为的物体a拴接。质量也为的物体b叠放在a上并处于静止状态。现在b上施加竖直向下的压力。使a、b两物体再次处于静止状态，如图所示。a、b均可看作质点，运动中不考虑空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．如果，撤去瞬间，物体a对物体b的支持力为 B．如果，撤去后，物体a、b能一起做简谐振动 C．如果，撤去后，b物体运动的最大加速度为 D．撤去后，a、b两物体与弹簧系统在之后的运动过程中机械能始终守恒 培优拓展练 18．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为4m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为2m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 19．如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态。重力加速度为g。 (1)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (2)求弹簧的最大伸长量； (3)为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？ 20．如图所示，劲度系数k=100N/m的轻弹簧一端固定于水平面上，另一端连接物块A，物块B置于 A上（不粘连），A、B质量均为1kg，开始时物块A和B处于静止状态，物块B的正上方h高处固定一水平的可在竖直方向上下移动的挡板。现对物块B施加方向始终向上、大小为F=10N的恒力，使A、B开始运动，已知A、B均可视为质点，B与挡板、A之间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，弹簧弹性势能（x为弹簧的形变量，k为弹簧的劲度系数），质量为m的质点做简谐运动周期（k为物体做简谐运动时的比例系数，即弹簧的劲度系数），重力加速度大小g=10m/s2。 （1）求刚开始时物块A和B 处于静止状态时弹簧的压缩量x1； （2）求A、B第一次分离时，弹簧的形变量x2及A、B的速度大小； （3）求A、B第一次分离后，若二者没有发生碰撞，物块A 上升到最大高度时的加速度大小； （4）若A、B第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，求h满足的条件。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.3简谐运动的回复力和能量》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C C D D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 C C D D BC BC BCD 1．C 【知识点】简谐运动的回复力和能量 【详解】A．一次全振动是指振子从某点出发，再次回到该点，且运动状态（速度大小和方向）完全相同的过程。从O→B→O振子只完成了半个周期的运动，不是一次全振动，故A错误； B．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振子振动的振幅等于或的长度，故B错误； C．振子从B到O的过程中，是从最大位移处向平衡位置运动，回复力方向与运动方向相同，回复力做正功，动能增加，所以速度增大，故C正确； D．振子在A点时，位移最大，根据可知加速度最大，故D错误。 故选C。 2．A 【知识点】简谐运动的定义及特征 【详解】A．在简谐运动中，平衡位置处回复力为零，加速度为零，动能最大，因此速度最大，故A正确； B．简谐运动的加速度与位移成正比且方向相反，加速度大小和方向均变化，不是恒定加速度，因此不是匀变速直线运动，故B错误； C．简谐运动的周期由系统固有属性决定，与振幅无关，故C错误； D．振动图像是位移-时间图像（图），描述位移随时间的变化规律；运动轨迹是物体在空间中的实际路径（如直线或曲线）。二者不同，故D错误。 故选A。 3．B 【知识点】简谐运动的回复力和能量 【详解】A．振子在关于平衡位置对称的两点速度大小相等，但方向可能相反，也可能相同，故A错误； B．简谐运动中加速度由回复力公式决定。对称点的位移大小相等、符号相反，导致加速度大小相等但方向相反，故B正确； CD．简谐运动的频率仅与系统本身属性（和）有关，与振幅无关。振幅变为时，频率仍为，周期也不变，仍为，故CD错误。 故选B。 4．D 【知识点】简谐运动的描述、简谐运动的回复力和能量 【详解】A．由图乙可知，振子的振幅为，故A错误； B．振子在运动过程中，只有弹簧弹力做功，由图乙可知，从1s至3s振子的位移大小先减小后增大，则振子的速度先增大后减小，即振子的动能先增大后减小，所以弹簧弹力先做正功后做负功，故B错误； C．3s至4s振子位移为正且在减小，所以振子从B点向O振动，速度增大，加速度减小，故C错误； D．2s至3s振子位移为正且在增大，所以振子从O点向B振动，速度减小，加速度增大，故D正确。 故选D。 5．C 【知识点】判断系统机械能是否守恒、滑块弹簧模型、简谐运动的定义及特征 【详解】AC．在光滑的水平面上，两物块组成的系统不受外力，动量守恒，则有 解得 显然二者的速度大小不相等，故A错误，C正确； B．两物块的回复力由弹簧的弹力提供，二者大小相等方向相反，回复力不相同，故B错误； D．两物块组成的系统机械能不守恒，两物块与弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选C。 6．C 【知识点】简谐运动的回复力和能量 【详解】A．时刻小球小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，弹力先小于重力，小球做加速度运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能达到最大，故A错误； B．时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误； C．这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，动能先增大后减小，故C正确； D．段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误。 故选C。 7．D 【知识点】简谐运动的回复力和能量 【详解】AD．由题可知，时刻小球位于负的最大位移处，位移大小为A，弹簧弹力为0，则有 解得 时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 A错误，D正确； B．由题可知，时间内，弹簧由原长逐渐拉伸到最大位移处，弹性势能一直增大，B错误； C．整个过程中，小球的机械能不守恒，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，C错误； 故选D。 8．D 【知识点】简谐运动的回复力和能量 【详解】A．下面物块的回复力是弹簧的弹力和摩擦力的合力，故A错误； B．把两物块看成一个整体有 对上面物体有 联立解得上面物块在运动过程中所受摩擦力 由此可知上面物块在运动过程中所受摩擦力随着振动的位移做周期性变化，故B错误； C．弹簧振子的总机械能在放上另一物块后并未发生变化，振动过程中系统机械能守恒，而弹簧振子的总机械能与振幅的平方成正比，所以振幅不变，故C错误； D．由上分析可知在平衡位置时振子的加速度为零，所以在平衡位置两物块间摩擦力为0，故D正确。 故选D。 9．C 【知识点】简谐运动的描述、简谐运动的回复力和能量 【详解】A．1s等于四分之一周期，由于靠近平衡位置的速度大于远离平衡位置的速度，则0~0.5s内的平均速度大于0.5~1s内的平均速度，则0~0.5s内的路程大于0.5~1s内的路程，即0~0.5s内的路程大于正负的一半，即大于1cm，0.5~1s内的路程小于正负的一半，即小于1cm，可知，0.5~1.5s内的路程小于2cm，故A错误； B．时，小球处于平衡位置，则弹簧处于拉伸状态，故B错误； C．图像的斜率表示速度，根据图像的对称性可知，和两个时刻斜率相同，则小球的速度相同，故C正确； D．和两个时刻，根据图像的对称性可知，小球的位移相同，根据 可知，在这两个时刻，小球的加速度大小相等，方向相同，故D错误。 故选C。 10．C 【知识点】简谐运动的描述、简谐运动的回复力和能量 【详解】A．由乙图可知，振子的振幅为2cm，故A错误； B．由乙图可知，振子的为2s，故B错误； CD．时，振子正在平衡位置向上振动，故速度为正的最大值，加速度为零，故C正确，D错误。 故选C。 11．C 【知识点】简谐运动的定义及特征、简谐运动的回复力和能量 【详解】A．小球振动的振幅等于A、O间的距离，故A错误； B．在A、B位置时，速度为零，动能最小，位移最大，回复力最大，加速度最大，故B错误； C．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即弹簧振子振动的机械能保持不变，故C正确； D．小球从O到B的过程中，回复力做负功，弹簧弹性势能增加，故D错误。 故选C。 12．C 【知识点】简谐运动的回复力和能量 【详解】A．计时开始即0时刻，弹性势能为0，弹簧处于原长，则此弹簧振子是从弹簧处于原长开始计时，故A错误； B．弹性势能的变化周期是动能的变化周期的2倍，故B错误； C．由图像可知，时刻，弹簧振子的动能最小，弹性势能最大，处于最低点，则重力势能最小，故C正确； D．弹簧振子的周期 结合，解得，故D错误。 故选C。 13．D 【知识点】应用动能定理求变力做功、动量定理的内容、简谐运动的回复力和能量 【详解】A． t=0时，弹簧弹力最大；小球处于平衡位置时弹簧弹力的大小与小球的重力相等，故A错误； B．弹簧与小球组成的系统，静止时弹簧处于伸长状态，伸长量为x，此时弹簧弹力等于小球重力，根据题中信息可知，小球运动到最上端时，弹簧的弹力为0，弹簧处于原长，根据弹簧运动的对称性可知，弹簧位于最下端时，弹簧的伸长量为2x，此时弹簧的弹力为4N，因此当弹簧伸长量为x时，弹力大小为2N，此时弹力等于小球的重力，因此小球的质量为 小球在最低点时 解得，故B错误； C．0-2s内，小球从最低点到最高点，弹力对小球做的功不为0，故C错误； D．根据动量定理可知，外力的冲量之和等于动量的变化量，即 零时刻小球位于最低点，速度为零，第2s末时刻小球位于最高点，速度也是零，因此可知 所以弹簧弹力的冲量大小是，故D正确。 故选D。 14．D 【知识点】动能定理的初步应用、常见力做功与相应的能量转化、简谐运动的回复力和能量 【详解】A．小球位于平衡位置时合外力为零，速度最大，动能最大，依题意如图所示，平衡位置应该在O点下方，故A错误； B．小球从O点出发再次回到O点时，弹力和重力均不做功，由动能定理可知，小球在O点时的动能等于W，故B错误； C．小球从O到A的过程中，推力做的功等于弹簧和小球系统机械能的增加量，故在A点时，弹簧弹性势能小于W，故C错误； D．由O到A再到B的过程中，由动能定理有 以O点所在水平面为参考平面，由功能关系有， 解得 故在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W，故D正确。 故选D。 15．BC 【知识点】摩擦力做功、动能定理的初步应用、简谐运动的回复力和能量 【详解】A．t=0时两木块从平衡位置向右出发，经过后，两木块回到平衡位置，简谐运动在平衡位置加速度为，因此木块的合力为，所受摩擦力为，故A错误； B．对木块，只有摩擦力对它做功。和时，都在平衡位置，速度大小相等，动能变化为。根据动能定理，摩擦力对做的总功为，故B正确； C．两木块不相对滑动的临界条件是在最大位移处，最大静摩擦力恰好提供的加速度。整体在最大位移处由牛顿第二定律得 对最大静摩擦力提供加速度，即 联立得 ，即振幅不能超过该值，故C正确； D．系统机械能守恒是因为和之间的静摩擦力是内力，无相对位移，一对静摩擦力总功为。但静摩擦力对单个木块做功 ，比如对：从平衡位置向最大位移运动时，摩擦力与位移方向相反，做负功；从最大位移返回平衡位置时，摩擦力做正功。因此不是摩擦力始终不做功，故D错误。 故选 BC。 16．BC 【知识点】简谐运动的回复力和能量 【详解】A．振幅是标量，根据小球做简谐运动的x-t关系，可知振幅为3cm，故A错误； B．t=0时刻，代入解得此时位移为，为正方向位移最大，速度为零，动能最小，故B正确； CD．时刻，代入解得此时位移为，位移负方向最大，速度为零，动能最小，弹性势能最大，根据可知此时小球受到的回复力最大。 故C正确，D错误。 故选BC。 17．BCD 【知识点】牛顿第二定律求瞬时加速度问题、判断系统机械能是否守恒、简谐运动的定义及特征 【详解】A．如果，撤去前，弹簧弹力为 撤去瞬间，弹簧弹力不变，整体分析有 对物体b有 解得，，故A错误； B．由A分析可知，如果，撤去后，物体a、b的加速度小于g，则a、b间弹力，物体a、b能一起做简谐振动，故B正确； C．如果，撤去前，弹簧弹力为 撤去瞬间，弹簧弹力不变，整体分析有 解得，则b物体运动的最大加速度为，故C正确； D．撤去后，a、b两物体与弹簧系统在之后的运动过程中只有系统内部弹力和重力做功，机械能始终守恒，故D正确； 故选BCD。 18．(1) (2) (3)4mg 【知识点】完全非弹性碰撞、简谐运动的回复力和能量 【详解】（1）碰撞前，C做匀加速直线运动，根据速度位移关系式可知C与A碰前瞬间速度 碰撞过程根据动量守恒得 联立解得C与A碰撞后瞬间整体的速度大小 （2）碰撞前，弹簧的压缩量为，有 碰后A、C整体做简谐运动，平衡位置弹簧的压缩量为，有 设最低点弹簧的压缩量为，从碰后到最低点根据系统机械能守恒有 联立解得 碰后A、C整体做简谐运动的振幅 解得 （3）A、C整体运动到最高点时，B对挡板压力最小，此时弹簧的压缩量 解得 选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 A、C整体运动到最低点时，B对挡板压力最大，此时弹簧的压缩量为，选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 B对挡板的最大压力与最小压力之差 解得 19．(1)见解析 (2) (3) 【知识点】正交分解法解共点力平衡问题、简谐运动的定义及特征 【详解】（1）物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有 解得： 体到达平衡位置下方x位置时，弹力为： 故合力为： 故物体做简谐运动； （2）简谐运动具有对称性，压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，故其振幅为： 故其最大伸长量为： （3）物块位移x为正时，斜面体受重力、支持力、压力、弹簧的拉力、静摩擦力，如图 根据平衡条件，有：水平方向： 竖直方向 又有：， 联立可得：， 为使斜面体保持静止，结合牛顿第三定律，应该有，所以， 当时，上式右端达到最大值，于是有：。 20．（1）0.2m；（2）0.1m，；（3）；（4）（n=1，2，3…） 【知识点】简谐运动的回复力和能量 【详解】（1）设开始时弹簧的压缩量为x1，根据平衡条件有 2mg=kx1 解得 x1=0.2m （2）设A、B第一次分离时，弹簧的形变量为x2，此时 A、B之间弹力为零，加速度、速度（大小设为v）均相同，又因为恒力F与B 的重力大小相等、方向相反，所以此时B 的加速度均为0，则 A 的加速度也为0，则有 kx2=mg 解得 x2=0.1m 对从开始到A、B第一次分离的过程，根据功能关系有 解得 （3）A、B 第一次分离后，若二者没有发生碰撞，则A做简谐运动，由于分离时 A 的加速度为0，所以A刚好位于平衡位置，设A的振幅A，对A从平衡位置上升到最大高度的过程，根据机械能守恒定律有 解得 设A 上升到最大高度时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有 解得 （4）A、B第一次分离后，由于 B 受力平衡，所以向上做匀速直线运动，且由于与挡板发生的是弹性碰撞，所以碰撞后速度大小不变，仍为v。A 从平衡位置开始向上做简谐运动，周期为 根据简谐运动的对称性可知，A 再次经过第一次分离位置时速度大小仍为v 为使A、B在此处能够发生碰撞，此时A一定向上运动，所以若A、B 第一次分离后，经过一段时间后二者恰好能够在第一次分离位置相碰，应满足 （n=1，2，3…） 解得 （n=1，2，3…） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $