2.3 简谐运动的回复力和能量 拔高练习卷-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

简谐运动的回复力和能量拔高练习卷 一、单选题 1．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A C．振子由O运动至P0，所用的时间为 D．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小 2．如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 3．浮标是锚定在指定位置，用以标示航道范围，指示浅滩、碍航物，或表示专门用途的水面助航标志。如图所示，A、O、B为浮标上的三个点，当浮标静止时水位恰好位于O点，A、B两点关于O点对称。将浮标往下压至水位到达B点后释放，浮标开始上下振动。假设水面静止，浮标在A、B两点间的横截面积不变，不考虑水流阻力，则浮标振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点与水面相平时，浮标有向上的最大加速度 B．B点与水面相平时，浮标有向上的最大加速度 C．O点与水面相平时，浮标的速度、加速度的方向均向上 D．浮标由下往上运动时，速度越来越大 4．某生自制简谐运动轨迹描绘装置如图甲所示，滑块在弹簧作用下水平振动，画笔在匀速移动的纸面绘制轨迹如图乙所示（A、B为最左端位置，C为最右端）。纸张匀速竖直向上移动，若纸速为10.0cm/s，测得AB间距为5.00cm，A、C水平距离为8.00cm，下列说法正确的是（    ） A．画笔经过A点时，滑块速度最大 B．简谐运动周期为1.00s C．振幅为8.00cm D．画笔从A画到C的过程中滑块的加速度先变小再变大 5．如图所示，光滑水平面上一左端固定的弹簧振子在相距为0.2m的A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。小球从B点向左运动开始计时，经过0.5s第一次到达O点，下列说法正确的是（　　） A．小球振幅为0.2m B．小球从B到O运动过程中加速度越来越大 C．小球从B到O运动过程中速度越来越大 D．弹簧振子的振动方程为 6．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接一物体，弹簧与斜面保持平行，物体处于平衡状态时恰好在A点。现将物体第一次从B点由静止释放，第二次从C点由静止释放，弹簧形变始终在弹性限度内。物体分别从B到A和C到A运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．物体动能的改变量相等 B．弹簧弹性势能的改变量相等 C．物体重力的冲量相同 D．弹簧弹力的冲量相同 7．如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（　　） A．v1=v2 B．v1>v2 C．A1<A2 D．A1=A2 8．如图所示，将一弹簧振子竖直悬挂，小球静止在点，将小球拉到点由静止释放，最高运动到点，此时的弹簧刚好处于原长，已知小球的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球从运动到的时间小于从运动到的时间 B．小球在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的距离为 D．若将小球拉到点下方静止释放，那么弹簧振子的周期不变 9．如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小。图乙是小球简谐运动时传感器示数随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.8kg，振动的周期为8s B．0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0 C．3s~4s和4s~5s内，小球受弹力的冲量相同 D．1s~3s内，小球受弹力的冲量大小为16N·s，方向向上 10．如图所示，倾角为α的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m的小物块A，A与弹簧间不拴接，开始时A静止于P点。另一质量也为m的小物块B从斜面上Q点由静止释放，与A发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．组合体运动最低点弹簧压缩量为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．组合体动能的最大值为 D．P、Q两点间的距离为 二、多选题 11．如图甲所示，一根粗细均匀的木棒下端绕几圈铁丝，木棒就可以竖直浮在杯内的水中。将木棒轻轻向上拉一小段距离后由静止释放，之后木棒的运动可视为简谐运动。从释放木棒开始计时，得到木棒的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．木棒做简谐运动的振幅为4cm，周期为0.5s B．0~0.1s时间内，木棒的速度一直增大 C．0.2s时木棒的加速度为正向最大值 D．0.2~0.4s时间内，木棒完成一次全振动 12．简谐振动的特点是（　　） A．回复力和位移成正比且方向相反 B．加速度和位移成正比且方向相反 C．速度和位移成正比且方向相反 D．振幅随时间作周期性变化 13．对于简谐运动的下列说法，其中正确的是（　　） A．做简谐运动的物体，它经过平衡位置时所受的合外力一定为零 B．做简谐运动的物体，它在运动中所受的合力就是回复力 C．做简谐运动的物体，其回复力的大小一定与其位移大小成正比 D．做简谐运动的物体，当其速度正在变大时，其加速度一定在变小 14．如图所示为在水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，P是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为A，振动周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．小球从P向O运动的过程中速度与位移的方向相同 B．小球从O向P运动的过程中加速度和位移都不断增大 C．从小球运动到O点开始计时，时小球距O点的距离为 D．若M是OP的中点，则小球从O到M的最短时间等于从M到P的最短时间的一半 15．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　） A．0时刻弹簧弹力大小为 B．弹簧劲度系数为 C．时间段，回复力冲量为0 D．时间段，小球动能与重力势能之和不变 三、解答题 16．如图，在倾角为的光滑斜面上固定垂直斜面的挡板P，轻质弹簧的一端固定在挡板上，另一端与质量为m的物块相连。用手托住物块，使弹簧处于原长；现由静止释放物块，试证明物块释放后的运动为简谐运动。 17．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。 (1)证明木筷做简谐运动； (2)已知简谐运动的周期，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。 18．如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动。从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，弹簧振子的振幅为A，图像的坐标值为已知量，求： (1)小球的质量； (2)从计时开始，弹簧振子的振动方程； (3)从计时开始到13t0时，小球运动的路程。 19．如图所示，质量为的物块A与质量为的物块B用轻质弹簧相连，其组成的整体被一个垂直于斜面的挡板挡住，静止在一倾角的光滑斜面上。另一质量为的物块C从斜面上某点由静止释放，释放时B、C间的距离为，物块C与B碰后粘在一起组成新物块D，D继续向下压缩弹簧，此后物块D在斜面上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能与形变量的关系为，重力加速度大小为，求： (1)物块B与C碰前弹簧的形变量； (2)物块B、C碰撞后瞬间物块D的速度大小； (3)物块D在运动过程中速度的最大值。 20．如图所示，斜面体固定在水平面上，底端有一固定的挡板，挡板通过轻质弹簧连接物块A，物块A通过不可伸长的细线绕过固定在斜面顶端的定滑轮连接一个物块B，细线与斜面平行，用手托住物块B，使整个装置保持静止，初始细线伸直但无张力。无初速度释放物块B后，物块A在斜面上做简谐运动，物块B整个运动过程中与地面始终无接触。已知斜面倾角为，弹簧劲度系数为k，物块A、B的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，求： (1)物块A、B做简谐运动的振幅； (2)细线对物块B的最大拉力大小； (3)物块A的最大速度大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 简谐运动的回复力和能量拔高练习卷 一、单选题 1．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的MN之间做往复振动，振幅为A，周期为T，O为平衡位置，P0为ON的中点，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．弹簧振子每经过时间，通过的距离均为A C．振子由O运动至P0，所用的时间为 D．振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小 【答案】D 【详解】A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力的作用，回复力是效果力，由其他力提供，故A错误； B．弹簧振子每经过时间，通过的距离不一定为A，可能为0，故B错误； C．由简谐振动位移关系式有 当时，有， 解得，故C错误； D．由简谐振动的回复力公式，则振子由N向O运动过程中，回复力和位移逐渐减小，故D正确。 故选D。 2．如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】系统静止时弹簧的弹力 剪断细线，M由静止向上运动，最大回复力 M运动的平衡位置时，有 振动的振幅 故选A。 3．浮标是锚定在指定位置，用以标示航道范围，指示浅滩、碍航物，或表示专门用途的水面助航标志。如图所示，A、O、B为浮标上的三个点，当浮标静止时水位恰好位于O点，A、B两点关于O点对称。将浮标往下压至水位到达B点后释放，浮标开始上下振动。假设水面静止，浮标在A、B两点间的横截面积不变，不考虑水流阻力，则浮标振动过程中，下列说法正确的是（　　） A．A点与水面相平时，浮标有向上的最大加速度 B．B点与水面相平时，浮标有向上的最大加速度 C．O点与水面相平时，浮标的速度、加速度的方向均向上 D．浮标由下往上运动时，速度越来越大 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，浮标在水中受到浮力作用，浮力大小与浮标进入水中的深度成正比，所受重力为恒力，以静止时的O点为坐标原点，则合力的大小与位移大小成正比，方向总与位移方向相反，所以浮标的上下运动是简谐运动。A点与水面相平时，重力大于浮力，浮力达到最小值，此时浮标的加速度最大，方向向下，故A错误； B．B点与水面相平时，重力小于浮力，浮力达到最大值，此时浮标的加速度最大，方向向上，故B正确； C．O点是浮标的平衡位置，所以O点与水面相平时，浮标的加速度为零，速度最大，但速度方向可能向上也可能向下，故C错误； D．浮标由下往上运动时，速度先变大后变小，故D错误。 故选B。 4．某生自制简谐运动轨迹描绘装置如图甲所示，滑块在弹簧作用下水平振动，画笔在匀速移动的纸面绘制轨迹如图乙所示（A、B为最左端位置，C为最右端）。纸张匀速竖直向上移动，若纸速为10.0cm/s，测得AB间距为5.00cm，A、C水平距离为8.00cm，下列说法正确的是（    ） A．画笔经过A点时，滑块速度最大 B．简谐运动周期为1.00s C．振幅为8.00cm D．画笔从A画到C的过程中滑块的加速度先变小再变大 【答案】D 【详解】A．画笔经过A点时，位移最大，速度为零，故A错误； B．图乙中A、B两点是滑块连续两次到达最左端位置所留下的轨迹，这两点之间的时间间隔为一个周期T，纸张在这段时间内匀速向上移动的距离为AB之间的距离，有 可知简谐运动周期为0.50s，故B错误； C．A、C水平距离为8.00cm，可知振幅为4.00cm，故C错误； D．画笔从A画到C的过程中滑块的位移先变小后变大，回复力先变小后变大，可知加速度先变小再变大，故D正确。 故选D。 5．如图所示，光滑水平面上一左端固定的弹簧振子在相距为0.2m的A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。小球从B点向左运动开始计时，经过0.5s第一次到达O点，下列说法正确的是（　　） A．小球振幅为0.2m B．小球从B到O运动过程中加速度越来越大 C．小球从B到O运动过程中速度越来越大 D．弹簧振子的振动方程为 【答案】C 【详解】A．由题意可知 解得小球振动的振幅为，故A错误； B．O点为平衡位置，从B到O运动过程中，回复力逐渐减小，加速度逐渐减小，故B错误； C．O点为平衡位置，从B到O运动过程中，回复力做正功，弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球速度越来越大，故C正确； D．从B到O运动，第一次到达O点时间为0.5s，故周期 角速度 设向右为正方向，小球从B点向左运动开始，初始相位 弹簧振子的振动方程为，故D错误。 故选C。 6．如图所示，光滑斜面固定在水平面上，顶端固定一轻弹簧，弹簧下端连接一物体，弹簧与斜面保持平行，物体处于平衡状态时恰好在A点。现将物体第一次从B点由静止释放，第二次从C点由静止释放，弹簧形变始终在弹性限度内。物体分别从B到A和C到A运动的过程中，下列说法正确的是（    ） A．物体动能的改变量相等 B．弹簧弹性势能的改变量相等 C．物体重力的冲量相同 D．弹簧弹力的冲量相同 【答案】C 【详解】A．物体分别从B到A和C到A运动的过程中，物体均做简谐运动，物体C到A运动的过程中振幅更大，则物体合力做功更多，动能变化量更大，故A错误； B．物体分别从B到A和C到A运动的过程中，弹簧的形变量不同，物体C到A运动的过程中变化量更大，弹簧的弹性势能的改变量更大，故B错误； C．根据简谐运动的周期与振幅无关可知，物体分别从B到A和C到A运动的过程中，所用时间均为，又因为，所以重力的冲量相同，故C正确； D．弹簧弹力的冲量为 因为物体分别从B到A和C到A运动的过程中，所用时间均为，但物体C到A运动的过程中更大，弹簧弹力的冲量更大，故D错误。 故选C。 7．如图所示，带正电的小球处在竖直向下的匀强电场中做简谐运动，小球运动到最高点时弹簧刚好处于原长，小球做简谐运动的最大速度为v1、振幅为A1，当小球运动到最高点时迅速撤去电场，此后小球振动过程中的最大速度为v2、振幅为A2，则下列判断正确的是（　　） A．v1=v2 B．v1>v2 C．A1<A2 D．A1=A2 【答案】B 【详解】CD．根据简谐运动的特点有， 其中k为比例系数，因此，故CD错误； AB．撤去电场前，在最高点时，小球的加速度大小 撤去电场后，在最高点时，小球的加速度大小 小球从最高点运动到平衡位置过程的a-x图像如图所示 由得， 结合微元累积法可知，a-x图像与横轴所包围的面积表示末速度平方与初速度平方差值的，设小球的最大速度为，由于小球在最高点时速度为零，则有 解得 故， 即，故A错误，B正确。 故选B。 8．如图所示，将一弹簧振子竖直悬挂，小球静止在点，将小球拉到点由静止释放，最高运动到点，此时的弹簧刚好处于原长，已知小球的质量为，弹簧的劲度系数为，重力加速度，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（    ） A．小球从运动到的时间小于从运动到的时间 B．小球在点的加速度大于在点的加速度 C．从点到点的距离为 D．若将小球拉到点下方静止释放，那么弹簧振子的周期不变 【答案】D 【详解】AB．根据简谐运动的对称性可知，小球从运动到和从运动到的时间是相等的；在点和点的位移大小相等，方向相反，根据F=-kx=ma可知在点的加速度大小和点的加速度大小相等，故AB错误； C．振子静止在O点时，有 代入数据得 N点弹簧处于原长，即振幅 所以点到点的距离为，故C错误； D．弹簧振子的振动周期与振子振幅无关，故将小球拉到点下方静止释放，弹簧振子的周期不变，故D正确。 故选D。 9．如图甲所示，在拉力传感器的下端竖直悬挂一个弹簧振子，拉力传感器可以实时测量弹簧弹力大小。图乙是小球简谐运动时传感器示数随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．小球的质量为0.8kg，振动的周期为8s B．0~2s内，小球受回复力的冲量大小为0 C．3s~4s和4s~5s内，小球受弹力的冲量相同 D．1s~3s内，小球受弹力的冲量大小为16N·s，方向向上 【答案】D 【详解】A．根据图像可知，t=1s时，弹簧弹力最大，为16N，小球位于最低点；t=3s时，弹簧弹力最小，为零，小球位于最高点。由对称性可知，小球振动的周期为4s，小球位于平衡位置时，弹力为 解得，故A错误； B．小球受到的合外力提供回复力，0~2s内，小球初速度和末速度不为零且大小相等，而方向相反，则速度变化量不为零，根据动量定理可知回复力的冲量大小不为0，故B错误； C．3s~4s和4s~5s内，平均弹力大小不同，小球受弹力的冲量不同，故C错误； D．1s~3s内，由动量定理得 解得，方向向上，故D正确。 故选D。 10．如图所示，倾角为α的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为k的轻质弹簧下端固定于斜面底部挡板处，弹簧上端放一个质量为m的小物块A，A与弹簧间不拴接，开始时A静止于P点。另一质量也为m的小物块B从斜面上Q点由静止释放，与A发生正碰后立即粘在一起成为组合体，组合体在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为，重力加速度为g，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（　　） A．组合体运动最低点弹簧压缩量为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．组合体动能的最大值为 D．P、Q两点间的距离为 【答案】D 【详解】AB．设O为弹簧处于原长时其上端的位置，x为碰撞前的形变量，则有 解得 当B与A成为组合体C时，恰好不离开弹簧，所以组合体C最多运动至O处。组合体C做简谐振动，其平衡位置满足 解得 所以弹簧的最大压缩量为 所以弹簧弹性势能的最大值为 故AB错误； C．设动能最大位置为点，则从O处到处有 故C错误； D．组合体从O运动至P点时 即 解得 B从Q点运动到P点，设P、Q两点间的距离为，碰撞前B的速度为，由动量守恒可得 即 B在斜面上的加速度为 所以 故D正确。 故选D。 二、多选题 11．如图甲所示，一根粗细均匀的木棒下端绕几圈铁丝，木棒就可以竖直浮在杯内的水中。将木棒轻轻向上拉一小段距离后由静止释放，之后木棒的运动可视为简谐运动。从释放木棒开始计时，得到木棒的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．木棒做简谐运动的振幅为4cm，周期为0.5s B．0~0.1s时间内，木棒的速度一直增大 C．0.2s时木棒的加速度为正向最大值 D．0.2~0.4s时间内，木棒完成一次全振动 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，木棒做简谐运动的振幅为4cm，周期为0.4s，故A错误； B．由图乙可知，0~0.1s时间内，木棒的位移一直减小，速度一直增大，故B正确； C．0.2s时木棒的位移为负向最大，根据可知，回复力正向的最大，即加速度为正向最大值，故C正确； D．0.2~0.4s时间内，木棒完成半次全振动，故D错误。 故选BC。 12．简谐振动的特点是（　　） A．回复力和位移成正比且方向相反 B．加速度和位移成正比且方向相反 C．速度和位移成正比且方向相反 D．振幅随时间作周期性变化 【答案】AB 【详解】A．简谐运动中的回复力，即回复力与位移成正比，且方向相反，故A正确； B．加速度与位移关系为：，故加速度跟位移成正比；根据牛顿第二定律，加速度与回复力方向相同，故与位移方向相反，故B正确； C．速度随时间做周期性变化，与位移方向无关，故C错误； D．振幅是振动过程中的最大位移，不会作周期性变化，故D错误。 故选AB。 13．对于简谐运动的下列说法，其中正确的是（　　） A．做简谐运动的物体，它经过平衡位置时所受的合外力一定为零 B．做简谐运动的物体，它在运动中所受的合力就是回复力 C．做简谐运动的物体，其回复力的大小一定与其位移大小成正比 D．做简谐运动的物体，当其速度正在变大时，其加速度一定在变小 【答案】CD 【详解】AB．回复力是简谐振动物体受到的指向平衡位置的力，是效果力，所以物体回到平衡位置时，是指向平衡位置的合力为零，但其它方向合力不一定为零，所以合外力不一定为零，更不能认为合力就是回复力，故AB错误； C．根据简谐振动回复力的特点可知，回复力大小一定与位移大小成正比，故C正确； D．做简谐运动的物体，当其速度正在变大时，说明物体正在向平衡位置运动，则它相对于平衡位置的位移在减小，根据回复力特点，回复力大小与位移大小成正比，结合牛顿第二定律可得，加速度也会变小，故D正确。 故选CD。 14．如图所示为在水平面内振动的弹簧振子，O是平衡位置，P是最大位移处，不计小球与轴的摩擦，振幅为A，振动周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．小球从P向O运动的过程中速度与位移的方向相同 B．小球从O向P运动的过程中加速度和位移都不断增大 C．从小球运动到O点开始计时，时小球距O点的距离为 D．若M是OP的中点，则小球从O到M的最短时间等于从M到P的最短时间的一半 【答案】BD 【详解】A．小球从P向O运动的过程中速度方向与运动方向相同，水平向左；而位移方向背离平衡位置，水平向右，所以速度与位移的方向相反，故A错误； B．小球从O向P运动的过程中位移不断增大，根据可知，加速度也在不断增大，故B正确； C．由题意可知，小球的振动方程为 当时，代入上式，解得，故C错误； D．若M是OP的中点，则小球从O到M的过程 解得，小球从O到M的最短时间 小球从M到P的最短时间为 即 即小球从O到M的最短时间等于从M到P的最短时间的一半，故D正确。 故选BD。 15．如图（a）所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图（b）所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有（　　） A．0时刻弹簧弹力大小为 B．弹簧劲度系数为 C．时间段，回复力冲量为0 D．时间段，小球动能与重力势能之和不变 【答案】AC 【详解】B．小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，有 可得劲度系数为 故B错误； A．0时刻在正的最大位移处，弹簧的伸长量为2A，则弹力大小为 故A正确； C．时间段，小球从从最高点振动到达最低点，回复力在前时间沿正方向，在后时间沿负方向，两段时间的回复力平均值大小相等，则由 可知回复力冲量为0，故C正确； D．时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和减小，故D错误。 故选AC。 三、解答题 16．如图，在倾角为的光滑斜面上固定垂直斜面的挡板P，轻质弹簧的一端固定在挡板上，另一端与质量为m的物块相连。用手托住物块，使弹簧处于原长；现由静止释放物块，试证明物块释放后的运动为简谐运动。 【答案】见解析 【详解】设弹簧的劲度系数为k，当物块处于平衡位置O时，弹簧的伸长量为，以O点为原点沿斜面向下建立Ox轴，有 当物块偏离平衡位置O点的坐标为x时，取沿x轴正向为正方向，有或 解得： 由于式中k为常数，所以物块的运动为简谐振动 17．粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈细铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中，把木筷往上提起一段距离A后放手，木筷就在水中上下振动。已知木筷横截面积为S，木筷与铁丝总质量为m，水的密度为ρ，重力加速度为g。以木筷静止时其下端所在位置为原点，竖直向为正方向。 (1)证明木筷做简谐运动； (2)已知简谐运动的周期，其中m是做简谐运动物体的质量，k为回复力与位移比值的绝对值。写出放手后木筷位移x随时间t变化的关系式。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）木筷静止在水中时，设木筷在水中部分的长度为，有 木筷在静止位置上方x处时，以竖直向上为正方向，合外力为 联立两式得 故木筷做简谐运动。 （2）木筷放手后做简谐运动，有 又 其中 整理可知放手后木筷位移随时间变化的关系式为。 18．如图甲所示的弹簧振子沿竖直方向做简谐运动。从某一时刻开始计时，规定竖直向上为正方向，得到弹簧对小球的弹力F与运动时间t的关系图像如图乙所示，若重力加速度为g，弹簧振子的振幅为A，图像的坐标值为已知量，求： (1)小球的质量； (2)从计时开始，弹簧振子的振动方程； (3)从计时开始到13t0时，小球运动的路程。 【答案】(1) (2)或 (3)39A 【详解】（1）小球做简谐运动，利用对称性，根据牛顿第二定律，小球在最高点有     小球在最低点有     解得 （2）利用简谐运动的对称性，由题图乙可知 解得 t=0时刻小球所受弹力最大，方向竖直向上，所以小球处于最低点，则弹簧振子的振动方程为 也可表示为 （3）结合上述可知     则小球的路程为s=9×4A+3A=39A 19．如图所示，质量为的物块A与质量为的物块B用轻质弹簧相连，其组成的整体被一个垂直于斜面的挡板挡住，静止在一倾角的光滑斜面上。另一质量为的物块C从斜面上某点由静止释放，释放时B、C间的距离为，物块C与B碰后粘在一起组成新物块D，D继续向下压缩弹簧，此后物块D在斜面上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为，弹簧弹性势能与形变量的关系为，重力加速度大小为，求： (1)物块B与C碰前弹簧的形变量； (2)物块B、C碰撞后瞬间物块D的速度大小； (3)物块D在运动过程中速度的最大值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块B，根据平衡条件可得 根据胡可定律可得 解得 （2）物块C下滑过程中，根据牛顿第二定律 物块C与B碰撞前，根据 解得 设物块C与B碰撞后瞬间物块D的速度大小为，碰撞过程根据动量守恒定律 解得 （3）当物块D在平衡位置时，速度最大，动能最大，此时根据平衡条件 解得 根据能量守恒 解得物块D的最大动能为 根据 可得，最大速度为 20．如图所示，斜面体固定在水平面上，底端有一固定的挡板，挡板通过轻质弹簧连接物块A，物块A通过不可伸长的细线绕过固定在斜面顶端的定滑轮连接一个物块B，细线与斜面平行，用手托住物块B，使整个装置保持静止，初始细线伸直但无张力。无初速度释放物块B后，物块A在斜面上做简谐运动，物块B整个运动过程中与地面始终无接触。已知斜面倾角为，弹簧劲度系数为k，物块A、B的质量均为m，不计一切摩擦，重力加速度为g，求： (1)物块A、B做简谐运动的振幅； (2)细线对物块B的最大拉力大小； (3)物块A的最大速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据简谐运动的对称性可知，物块A在最低点和最高点时，A、B整体所受的回复力等大反向，有 又 解得， （2）物块B到达最低点时，细线对物块B的拉力最大，设此时加速度大小为a，根据简谐运动的对称性，对于A、B整体有 物块B在最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 （3）物块A到达平衡位置时速度最大，因 则此时弹簧的伸长量等于初始状态的压缩量，对于A、B、弹簧组成的系统，根据机械能守恒有 解得 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $