2.3 简谐运动的回复力和能量（分层作业）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 分层递进式同步练习，通过基础巩固、重难突破、高考衔接三层设计，实现从单一知识点到综合应用的知识巩固路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |攻核心·技能提升|回复力、能量、物理量变化规律等单一知识点|基础选择/填空（如回复力公式F=-kx辨析），强化物理观念| |拓思维·重难突破|综合应用与证明（简谐运动证明、多物体系统）|计算题/证明题（如弹簧振子多过程分析），提升科学推理能力| |链高考·精准破局|高考真题情境与综合能力|高考真题（如2023上海卷简谐运动判断），对接高考要求|

2.3简谐运动的回复力和能量 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、简谐运动的回复力 1 二、简谐运动的能量 5 三、简谐运动中各物理量的变化规律 11 【拓思维·重难突破】 16 【链高考·精准破局】 19 一、简谐运动的回复力 1．在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是（　　） A．振子受到的回复力是恒力 B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力 C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比 D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 【答案】C 【详解】AB．回复力是效果力，振子不受回复力，振子只受重力、支持力、弹簧弹力，故AB错误； CD．根据 可知，振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比，方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相反，故C正确，D错误。 故选C。 2．如图，倾角为的光滑斜面上，可看作轻质的弹簧一端固定，另一端连着一个质量的小球，静止在斜面上，此时弹簧伸长。现将小球在弹簧弹性限度内沿斜面又下拉一小段距离，然后松手（不计空气阻力），小球将作简谐运动。则（    ） A．弹簧劲度系数为 B．松手时回复力为 C．松手时回复力为 D．若增大振幅，周期变短 【答案】C 【详解】A．根据受力平衡可得 可得弹簧劲度系数为 故A错误； BC．松手时回复力为 故B错误，C正确； D．周期与振幅无关，若增大振幅，周期不变，故D错误。 故选C。 3．如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】系统静止时弹簧的弹力 剪断细线，M由静止向上运动，最大回复力 M运动的平衡位置时，有 振动的振幅 故选A。 4．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　） A．物块A受重力、支持力及B对它施加的大小和方向都随时间变化的摩擦力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它施加的恒定的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的恒定的弹力 【答案】A 【详解】物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用，重力和支持力二力平衡，摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，由知，摩擦力大小和方向都随时间变化。 故选A。 5．（多选）关于回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是（　　） A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．有的振动的回复力不遵从该公式 【答案】CD 【详解】A．表示简谐运动系统回复力与位移的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数，故A错误； B．式中的负号表示回复力的方向总与位移方向相反，故B错误； C．位移 是相对平衡位置的位移，故C正确； D．该公式仅适用于简谐运动，有的振动（如阻尼振动、受迫振动或非线性振动）的回复力不遵从该公式，故D正确。 故选CD。 6．（多选）对于简谐运动的下列说法，其中正确的是（　　） A．做简谐运动的物体，它经过平衡位置时所受的合外力一定为零 B．做简谐运动的物体，它在运动中所受的合力就是回复力 C．做简谐运动的物体，其回复力的大小一定与其位移大小成正比 D．做简谐运动的物体，当其速度正在变大时，其加速度一定在变小 【答案】CD 【详解】AB．回复力是简谐振动物体受到的指向平衡位置的力，是效果力，所以物体回到平衡位置时，是指向平衡位置的合力为零，但其它方向合力不一定为零，所以合外力不一定为零，更不能认为合力就是回复力，故AB错误； C．根据简谐振动回复力的特点可知，回复力大小一定与位移大小成正比，故C正确； D．做简谐运动的物体，当其速度正在变大时，说明物体正在向平衡位置运动，则它相对于平衡位置的位移在减小，根据回复力特点，回复力大小与位移大小成正比，结合牛顿第二定律可得，加速度也会变小，故D正确。 故选CD。 7．如图所示，质量分别为mP=0.2kg和mQ=0.1kg可视为质点的小球P和Q用细线相连，P与一端固定的劲度系数k=50N/m的轻弹簧连接，系统静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，剪断细线。 (1)试证明剪断细线后球P的运动是简谐运动； (2)求P的振幅A及其在最高点受到弹簧的弹力大小。 【答案】(1)见解析 (2)， 【详解】（1）设球P在平衡位置时，弹簧的伸长量为x0，有     剪断细线后，设P离开平衡位置的位移为x，取沿斜面向下为正方向，则 弹簧的拉力     球P沿斜面方向受到的合力     所以球P的运动是简谐运动 （2）球P在平衡位置时，弹簧的伸长量 代入数据得     剪断细线时，弹簧的伸长量为x1，有 代入数据得 P的振幅 P在最高点弹簧的形变量 则弹簧被压缩1cm，所以球P所受弹力 8．如图所示，倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。 (1)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，求物块处于正向最大位移时回复力的大小。 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）物块平衡时，对物块受力分析，根据平衡条件，则有 解得 物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为 故合力为 故物块做简谐运动。 （2）故物块处于正向最大位移处时弹簧的形变量为 则物块处于正向最大位移处时的回复力大小 二、简谐运动的能量 9．水平桌面上的弹簧振子经过平衡位置时（　　） A．动能为零，势能最大 B．动能为零，势能为零 C．动能最大，势能为零 D．动能最大，势能最大 【答案】C 【详解】弹簧振子在水平方向振动时，系统满足机械能守恒；在平衡位置，弹簧形变量为零，弹性势能为零，此时振子的动能最大。 故选C。 10．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时的加速度大小应为2g B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg 【答案】C 【详解】A．当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，物体只受重力，加速度为g，方向竖直向下；根据简谐运动的对称性可知，物体在最低点时的加速度大小也为g，方向竖直向上，故A错误； B．由能量守恒知，弹簧的弹性势能和物体的动能、重力势能三者的总和不变，故B错误； C．从最高点到最低点，动能变化为0，重力势能减小，则弹性势能增加，而初位置弹性势能为0，则在最低点弹性势能最大，大小为，故C正确； D．物体在最低点时，由牛顿第二定律知 解得弹力大小 故D错误。 故选C。 11．某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B．弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C．时刻重力势能最小 D．弹簧的劲度系数为 【答案】C 【详解】A．计时开始即0时刻，弹性势能为0，弹簧处于原长，则此弹簧振子是从弹簧处于原长开始计时，故A错误； B．弹性势能的变化周期是动能的变化周期的2倍，故B错误； C．由图像可知，时刻，弹簧振子的动能最小，弹性势能最大，处于最低点，则重力势能最小，故C正确； D．弹簧振子的周期 结合，解得，故D错误。 故选C。 12．如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 【答案】D 【详解】A．小球位于平衡位置时合外力为零，速度最大，动能最大，依题意如图所示，平衡位置应该在O点下方，故A错误； B．小球从O点出发再次回到O点时，弹力和重力均不做功，由动能定理可知，小球在O点时的动能等于W，故B错误； C．小球从O到A的过程中，推力做的功等于弹簧和小球系统机械能的增加量，故在A点时，弹簧弹性势能小于W，故C错误； D．由O到A再到B的过程中，由动能定理有 以O点所在水平面为参考平面，由功能关系有， 解得 故在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W，故D正确。 故选D。 13．如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为的轻弹簧一端固定一个质量为的小球，另一端固定在挡板上。当弹簧处于原长时静止释放小球，整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为。则（　　） A．小球在最低点时受到的弹力大小为 B．运动过程中小球的最大动能为 C．运动过程中弹簧的最大弹性势能为 D．若小球释放时弹簧处于压缩状态，则小球从释放点运动到最低点的时间将变长 【答案】C 【详解】A．可以判断倾斜弹簧振子做的是简谐运动，小球在原长位置有 在最低点时，受力分析可得 联立可得最低点弹力 故A错误； B．在平衡位置处回复力为零，小球的动能最大，从原长到平衡位置处，小球的位移为 减小的重力势能为 增加的弹性势能 根据机械能守恒，动能 故B错误； C．根据简谐运动规律，物体在最低点时弹簧伸长量为，物体从最高点运动到最低点，由动能定理可得 又 联立可得 故C正确； D．根据简谐运动规律可知，简谐运动的周期与振幅无关，当释放位置发生变化时，运动到最低点的时间即半个周期不变，故D错误。 故选C。 14．如图所示，一木箱固定在水平地面上，木箱顶端固定一轻质弹簧，弹簧下端悬挂一重物．将重物竖直下拉一段距离后放手，重物到达最高点时弹簧恰好处于原长．已知重物运动过程中未触及木箱底部，弹簧的最大弹性势能为（，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力，则重物的最大动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】分析可知，重物做简谐运动，设弹簧的劲度系数为，重物的质量为，在平衡位置时有 重物到达最高点时弹簧恰好处于原长，则振幅 根据对称性可知，重物处于最低点时，弹簧的弹性势能最大，有 当重物处于平衡位置时，动能最大，从最低点到平衡位置，根据能量守恒定律有 联立解得 故选B。 15．（多选）如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t=2s时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同 【答案】ACD 【详解】A．t=1s时，弹簧振子处在位移最大处，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故A正确； B．t=2s时，小球处在平衡位置，小球的速度最大，加速度为零，故B错误； C．1~2s的过程中，小球回到平衡位置，速度方向沿y轴负方向，此过程中，弹簧由伸长状态回到原长，弹力方向沿y轴负方向，加速度沿y轴负方向，速度与加速度方向相同，故C正确； D．根据弹簧振子运动的对称性，如图所示，t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同，故D正确。 故选ACD。 16．（多选）一弹簧振子中的小球做简谐运动的x-t关系为。下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，小球的振幅是3cm B．t=0时刻，小球的动能最小 C．时刻，小球受到的回复力最大，位移负方向最大 D．时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 【答案】BC 【详解】A．振幅是标量，根据小球做简谐运动的x-t关系，可知振幅为3cm，故A错误； B．t=0时刻，代入解得此时位移为，为正方向位移最大，速度为零，动能最小，故B正确； CD．时刻，代入解得此时位移为，位移负方向最大，速度为零，动能最小，弹性势能最大，根据可知此时小球受到的回复力最大。 故C正确，D错误。 故选BC。 17．（多选）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端与物块A栓接，物块B叠放在A上。弹簧原长时，将A、B由静止释放，一起沿固定的光滑斜面运动到最低点时将B取下，A沿斜面上滑至最高点，则该过程中（　　） A．A下滑和上滑的最大动能一定相同 B．B下滑过程中机械能一直减少 C．A下滑减少的重力势能大于上滑增加的重力势能 D．下滑增加的弹性势能大于上滑减少的弹性势能 【答案】BD 【详解】A．若A、B能上滑，从最低点到平衡位置和A单独到该位置时有， 显然A下滑和上滑的最大动能一定不相同，故A错误； B．A、B一起沿固定的光滑斜面运动到最低点，则两物体加速度相同，则AB间作用力对B做负功，B的机械能一直减少，故B正确； C．最低点时将B取下，此时弹力不变，则A的加速度变大，根据对称性可知，A到达的最大高度比释放时的高度更大，A下滑减少的重力势能小于上滑增加的重力势能，故C错误； D．由能量守恒定律可知，下滑时，A、B总质量大，弹簧形变量大，弹性势能大，上滑时只有A运动，弹簧的形变量小于下滑时的最大形变量，因此弹性势能的减少量小于下滑时的增加量，故D正确； 故选BD。 三、简谐运动中各物理量的变化规律 18．如图甲所示，竖直弹簧振子以O点为平衡位置在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是（　　） A．在t=时，弹簧振子恰好运动到O位置 B．在t=与 t=两个时刻， 弹簧振子的速度相同 C．从t=到t=的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D．在t=与t=两个时刻，弹簧振子的加速度相同 【答案】C 【详解】A．t=时，振子的位移为正的最大，但由于没有规定正方向，所以此时振子的位置可能在A位置也可能在B位置，故A错误； B．t=时速度为正，t=时速度为负，两者方向相反，故B错误； C．从t=到t=的时间内，位移增加，远离平衡位置，故动能减小，故C正确； D．在t=与t=两个时刻，位移相反，根据可知，加速度大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 19．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．内，小球的速度逐渐减小 B．内，弹簧的弹性势能逐渐减小 C．时，小球的动能达到最大值 D．时，弹簧弹力为正的最大值 【答案】C 【详解】A．由图可知，1~2s内小球的位移减小，说明弹性势能转化为动能即速度增大，故A错误； B．由图可知，2~3s内小球的位移增大，说明动能转化弹性势能即弹性势能增大，故B错误； C．由图可知，t=4s时，小球位于平衡位置此时动能最大，故C正确； D．t=5s时，小球的位移正向最大，则弹簧弹力为负的最大值，故D错误。 故选C。 20．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图（乙）（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球的动能先增大后减小 D．这段时间内，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 【答案】C 【详解】A．时刻小球小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，弹力先小于重力，小球做加速度运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能达到最大，故A错误； B．时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误； C．这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，动能先增大后减小，故C正确； D．段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误。 故选C。 21．如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 【答案】B 【详解】A．小球从O点向B点运动过程中，做减速运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，故A错误； B．小球从A点向O点运动过程中，位移逐渐减小，根据可知，回复力逐渐减小，根据可知，加速度逐渐减小，故B正确； C．小球从O点向A点运动过程中，位移逐渐增大，故C错误； D．小球从B点向A点运动过程中，弹簧的形变量先减小后增大，则弹性势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 22．如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知时振子的回复力大小为，下列说法正确的是（　　） A．时振子的速度最大，加速度最小 B．该弹簧振子的劲度系数为 C．内振子的弹性势能先减小后增大 D．振子在内通过的路程为 【答案】B 【详解】A．时振子位移最大，则速度为零，加速度最大，故A错误； B．根据胡克定律可知，劲度系数，故B正确； C．内振子的位移先增大后减小，故弹性势能先增大后减小，故C错误； D．由图可知周期为2s，则内振子通过的路程为，故D错误。 故选B。 23．某生自制简谐运动轨迹描绘装置如图甲所示，滑块在弹簧作用下水平振动，画笔在匀速移动的纸面绘制轨迹如图乙所示（A、B为最左端位置，C为最右端）。纸张匀速竖直向上移动，若纸速为10.0cm/s，测得AB间距为5.00cm，A、C水平距离为8.00cm，下列说法正确的是（    ） A．画笔经过A点时，滑块速度最大 B．简谐运动周期为1.00s C．振幅为8.00cm D．画笔从A画到C的过程中滑块的加速度先变小再变大 【答案】D 【详解】A．画笔经过A点时，位移最大，速度为零，故A错误； B．图乙中A、B两点是滑块连续两次到达最左端位置所留下的轨迹，这两点之间的时间间隔为一个周期T，纸张在这段时间内匀速向上移动的距离为AB之间的距离，有 可知简谐运动周期为0.50s，故B错误； C．A、C水平距离为8.00cm，可知振幅为4.00cm，故C错误； D．画笔从A画到C的过程中滑块的位移先变小后变大，回复力先变小后变大，可知加速度先变小再变大，故D正确。 故选D。 24．（多选）一振子做简谐运动，在振子远离平衡位置的过程中，振子的（　　） A．加速度增大 B．速度增大 C．位移增大 D．回复力减小 【答案】AC 【详解】ACD．在振子远离平衡位置的过程中，弹簧形变量增大，回复力增大，加速度增大，故AC正确，D错误； B．振子远离平衡位置的过程中，速度与加速度方向相反，速度减小，故B错误。 故选AC。 25．（多选）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（　　） A．振辐不变 B．最大势能减小 C．最大动能不变 D．最大速度不变 【答案】AC 【详解】AB．振子运动到B点时速度恰好为0，此时将一质量为m的物体放到M的上面，系统的总能量为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动过程中机械能守恒，所以振幅不变，故A正确，B错误； CD．振子在平衡位置时，速度最大，根据机械能守恒定律得，从最大位移处到平衡位置，弹性势能转化为振子的动能，弹性势能与以前比较未变，所以最大动能不变，由于振子的质量增加，所以最大速度减小，故C正确，D错误。 故选AC。 26．（多选）如图所示，一匀质鱼漂竖直浮在水面上，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点，松手后，鱼漂会上下运动，在M、N两点之间来回移动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在水面上下浮沉的运动是匀变速运动 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 【答案】BC 【详解】A．鱼漂的运动是简谐运动，回复力 加速度 加速度随位移变化，不是匀变速运动，A错误； B．O点是平衡位置，简谐运动中平衡位置速度最大，水位在O点时鱼漂速度最大，B正确； C．水位到达M点时，鱼漂浸入水中的体积大于静止时的体积，浮力大于重力，合力向上，加速度向上，C正确； D．鱼漂由上往下运动时，从N到O速度增大，从O到M速度减小，并非一直变大，D错误； 故选BC。 27．如图所示，质量为m的小球从与轻弹簧上端相距x处静止释放，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在向下运动的过程中（　　） A．最大加速度为g B．最大加速度小于g C．最大速度为 D．最大速度为 【答案】D 【详解】AB．小球接触弹簧后，借助简谐运动模型，若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球到达最低点时加速度最大，等于刚释放时的加速度大小g。现小球从轻弹簧上端相距x处静止释放，到达最低点时弹簧的压缩量增大，弹力增大，合力增大，最大加速度增大，则最大加速度大于g，故AB错误； CD．小球的加速度为零时，速度最大，则有kx0＝mg 小球从释放到速度最大处，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒得 mg（x+x0）x0 解得最大速度为v 故C错误，D正确。 故选D。 28．（多选）物理实验室研究物体在弹簧弹力作用下的运动规律。如图甲所示，弹簧竖直放置，下端固定在地面上，当弹簧处于自然长度时，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，测出物体的速度与弹簧长度l的关系如图乙，图线与横轴交点坐标为已知薄板与弹簧的质量可忽略，盒子的质量为，弹簧一直处在弹性限度内，重力加速度大小为，空气阻力不计，则（　　） A．盒子做匀变速直线运动 B．当弹簧长度为时，盒子的加速度大小等于 C．弹簧的劲度系数为 D．盒子的最大速度为 【答案】BCD 【详解】A．盒子在运动过程中受到重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力不断变化，其合力不断变化，加速度不断变化，所以盒子做的是非匀变速直线运动，故A错误； BCD．根据题意可知，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，盒子将做简谐运动，开始弹簧处于自然长度，弹簧的弹力为0，只受重力，则盒子的加速度大小等于，之后盒子开始压缩弹簧，盒子速度先增大，当弹力等于重力时，盒子的速度最大，之后开始减速，运动到最低点时，速度为0，弹簧长度最短，结合图像可知，弹簧原长为，当弹簧长度为时，盒子运动到最低点，由对称性可知，此时盒子的加速度大小等于，方向向上，由牛顿第二定律有 解得 当盒子速度最大时，弹簧弹力等于重力，此时弹簧的形变量为 由能量守恒定律有 解得，故BCD正确。 故选BCD。 29．（多选）如图所示，可视为质点的a、b两物块，质量均为m，由劲度系数为k的轻质弹簧连接，置于倾角为30°的固定光滑斜面上，物块a由不可伸长的足够长的细线悬挂于斜面顶端O点，系统处于静止状态。现将物块b沿斜面向下缓慢下拉l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放物块b后（　　） A．物块a不可能运动 B．物块b释放瞬间，其加速度大小为 C．当时，物块b做简谐运动 D．若物块a能运动，则当a、b共速时弹簧弹性势能最大 【答案】BC 【详解】AD．若物块b运动到最高点时弹簧对物块a沿斜面向上的弹力大于，物块a就会运动，且物块b刚释放时弹簧弹性势能最大，故AD错误； B．物块b释放瞬间，物块b所受合力大小为，根据牛顿第二定律有 解得，故B正确； C．若物块b做简谐运动，则必须保证物块a不动，设物块b运动到最高点时弹簧对物块a沿斜面向上的弹力大小为F，则必须满足 根据简谐运动的对称性可知，对于物块b有 解得，故C正确。 故选BC。 30．如图，在足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌子左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，小球A、B一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)释放后小球A向右运动的最大距离； (2)A、B简谐运动过程中，细线的最大张力； (3)若小球A向右运动至最远点时细线断裂，之后小球A做简谐运动的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）一开始，A静止于点，根据受力平衡有 解得 由简谐运动的对称性可知，小球向右运动的距离 （2）依题意知，A、B组成的简谐运动中，运动到最右端时细线张力最大 在小球A向右运动至最远点时，对A有 对B有 联立解得 （3）细线断裂前根据机械能守恒可得 细线断裂之后，小球A到达弹簧原长处时速度最大 解得 31．（2023·上海·高考真题）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（   ） A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小 C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变 【答案】B 【详解】由题知，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，即 F = －kx 则说明微粒Q以P为平衡位置做简谐振动，则微粒Q靠近平衡位置可能出现速度增大，加速度减小。 故选B。 32．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，释放时，物块与木箱发生相对滑动，且有摩擦力，根据牛顿第二定律可知释放时物块加速度不为0，故A错误； B．由于物块与木箱间有摩擦力且发生相对滑动，所以弹簧的弹性势能会减少，直到弹簧的最大弹力满足以下分析的：设物块与木箱之间的最大静摩擦力为，物块质量为，对物块根据牛顿第二定律 设木箱质量为，对物块与木箱整体，根据牛顿第二定律 可得 即弹簧的最大弹力减小到后，二者一起做简谐运动，故B错误； C．根据AB选项分析可知只有当二者一起做简谐运动前，有相对滑动，木箱第一次到达最右端时，物块速度不为零，故C错误； D．开始滑块的加速度向右，物块与滑块第一次共速前，物块相对滑块向左运动，受到向右的摩擦力，共速前二者有相对滑动，摩擦力恒为二者之间的滑动摩擦力，保持不变，故D正确。 故选D。 33．（多选）（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）    A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 【答案】AC 【详解】对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，可知此时小球位于最低点，且小球的运动可视为简谐运动，周期为T。则小球在时刻处于最高点位置，此时位移最大，方向向上（正方向）；小球受到的回复力最大，方向向下，则小球的加速度最大，方向向下（负方向）；此时小球的速度为0。 故选AC。 34．（多选）（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x << r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 故选BCD。 35．（多选）（2023·河北·高考真题）如图，质量为m的小球穿在固定光滑杆上，与两个完全相同的轻质弹相连。开始时将小球控制在杆上的A点，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，两弹簧可绕各自转轴，无摩擦转动。B为杆上的另一个点，与、A、构成矩形，。现将小球从A点释放，两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球沿杆在AB之间做往复运动 B．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短 C．小球从A点运动到B点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零 D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧2的弹性势能先减小后增大 【答案】BC 【详解】AC．根据对称性可知，小球从A点运动到B点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零，则此过程合力做功等于重力对小球做的功，根据动能定理可知，小球在B点的速度大于0，所以小球到达B点后继续向下运动，小球不会在AB之间做简谐运动，故A错误，C正确； D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧2先从伸长状态变为原长，再从原长变为压缩状态，最后再恢复原长，故弹簧2的弹性势能先减小后增大再减小，故D错误； B．小球从A点运动到B点过程，由于两个弹簧对小球做的总功为零，与没有弹簧时相比，小球运动到B点的速度相等；没有弹簧时，小球运动的加速度为 有弹簧时，加速度先大于，然后加速度逐渐减小，到AB中点时，加速度为，之后加速度小于，则两种情况的图像如图所示 两种情况的图像与横轴围成的面积相等，由图可知与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短，故B正确。 故选BC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3简谐运动的回复力和能量 目录 【攻核心·技能提升】 1 一、简谐运动的回复力 1 二、简谐运动的能量 3 三、简谐运动中各物理量的变化规律 6 【拓思维·重难突破】 8 【链高考·精准破局】 10 一、简谐运动的回复力 1．在光滑水平面上自由振动的弹簧振子，振子受力情况叙述正确的是（　　） A．振子受到的回复力是恒力 B．振子受重力、支持力、弹簧弹力和回复力 C．振子受到的回复力的大小与物体离开平衡位置的位移大小成正比 D．振子受到的回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 2．如图，倾角为的光滑斜面上，可看作轻质的弹簧一端固定，另一端连着一个质量的小球，静止在斜面上，此时弹簧伸长。现将小球在弹簧弹性限度内沿斜面又下拉一小段距离，然后松手（不计空气阻力），小球将作简谐运动。则（    ） A．弹簧劲度系数为 B．松手时回复力为 C．松手时回复力为 D．若增大振幅，周期变短 3．如图所示，劲度系数的轻弹簧上端固定在天花板上，下端挂着质量的小球M，M的下端用细线连接质量的小球N。现剪断细线，M沿竖直方向振动，重力加速度g取，则M的最大回复力F及其振动的振幅A分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 4．如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（　　） A．物块A受重力、支持力及B对它施加的大小和方向都随时间变化的摩擦力 B．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的大小和方向都随时间变化的弹力 C．物块A受重力、支持力及B对它施加的恒定的摩擦力 D．物块A受重力、支持力及弹簧对它施加的恒定的弹力 5．（多选）关于回复力公式F＝－kx，下列说法正确的是（　　） A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．有的振动的回复力不遵从该公式 6．（多选）对于简谐运动的下列说法，其中正确的是（　　） A．做简谐运动的物体，它经过平衡位置时所受的合外力一定为零 B．做简谐运动的物体，它在运动中所受的合力就是回复力 C．做简谐运动的物体，其回复力的大小一定与其位移大小成正比 D．做简谐运动的物体，当其速度正在变大时，其加速度一定在变小 7．如图所示，质量分别为mP=0.2kg和mQ=0.1kg可视为质点的小球P和Q用细线相连，P与一端固定的劲度系数k=50N/m的轻弹簧连接，系统静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，剪断细线。 (1)试证明剪断细线后球P的运动是简谐运动； (2)求P的振幅A及其在最高点受到弹簧的弹力大小。 8．如图所示，倾角为的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），重力加速度为g。 (1)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动； (2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，求物块处于正向最大位移时回复力的大小。 二、简谐运动的能量 9．水平桌面上的弹簧振子经过平衡位置时（　　） A．动能为零，势能最大 B．动能为零，势能为零 C．动能最大，势能为零 D．动能最大，势能最大 10．如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时的加速度大小应为2g B．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为mg 11．某弹簧振子在光滑的斜面上做简谐振动，其动能与弹性势能随时间变化的图像如图所示，已知轻质弹簧的质量为，弹簧振子的周期公式为，由图像的特点分析下列说法正确的是（　　） A．此弹簧振子不是从弹簧处于原长开始计时 B．弹性势能的变化周期与动能的变化周期相等 C．时刻重力势能最小 D．弹簧的劲度系数为 12．如图所示，光滑斜面上的轻弹簧一端固定，另一端与小球相连。弹簧处于原长时小球位于O点（O在A、B之间）。现用外力将小球沿斜面从O点缓慢推至A点，推力做功W。撤去推力，小球从A点出发经O点到达B点时速度为零，则此过程中，小球（　　） A．在O点时的动能最大 B．在O点时的动能一定大于W C．在A点时，弹簧的弹性势能可能大于W D．在B点时，弹簧的弹性势能一定大于W 13．如图所示，与地面夹角为的光滑斜面顶端固定一垂直斜面的挡板，劲度系数为的轻弹簧一端固定一个质量为的小球，另一端固定在挡板上。当弹簧处于原长时静止释放小球，整个运动过程中，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，已知重力加速度为。则（　　） A．小球在最低点时受到的弹力大小为 B．运动过程中小球的最大动能为 C．运动过程中弹簧的最大弹性势能为 D．若小球释放时弹簧处于压缩状态，则小球从释放点运动到最低点的时间将变长 14．如图所示，一木箱固定在水平地面上，木箱顶端固定一轻质弹簧，弹簧下端悬挂一重物．将重物竖直下拉一段距离后放手，重物到达最高点时弹簧恰好处于原长．已知重物运动过程中未触及木箱底部，弹簧的最大弹性势能为（，为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为，不计空气阻力，则重物的最大动能为（　　） A． B． C． D． 15．（多选）如图为某水平弹簧振子中的小球做简谐运动的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．t=1s时，弹簧振子的弹性势能最大 B．t=2s时，小球的加速度最大 C．1~2s的过程中，小球的速度与加速度方向相同 D．t=2.5s时和t=3.5s时，小球的位移相同 16．（多选）一弹簧振子中的小球做简谐运动的x-t关系为。下列说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，小球的振幅是3cm B．t=0时刻，小球的动能最小 C．时刻，小球受到的回复力最大，位移负方向最大 D．时刻，弹簧的弹性势能最小，小球的动能最大 17．（多选）如图所示，轻质弹簧左端固定，右端与物块A栓接，物块B叠放在A上。弹簧原长时，将A、B由静止释放，一起沿固定的光滑斜面运动到最低点时将B取下，A沿斜面上滑至最高点，则该过程中（　　） A．A下滑和上滑的最大动能一定相同 B．B下滑过程中机械能一直减少 C．A下滑减少的重力势能大于上滑增加的重力势能 D．下滑增加的弹性势能大于上滑减少的弹性势能 三、简谐运动中各物理量的变化规律 18．如图甲所示，竖直弹簧振子以O点为平衡位置在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法正确的是（　　） A．在t=时，弹簧振子恰好运动到O位置 B．在t=与 t=两个时刻， 弹簧振子的速度相同 C．从t=到t=的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D．在t=与t=两个时刻，弹簧振子的加速度相同 19．用小球和轻弹簧组成弹簧振子，使其沿水平方向振动，振动图像如图所示，下列描述正确的是（　　） A．内，小球的速度逐渐减小 B．内，弹簧的弹性势能逐渐减小 C．时，小球的动能达到最大值 D．时，弹簧弹力为正的最大值 20．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力随时间变化的图像如图（乙）（　　） A．时刻小球动能最大 B．时刻小球动能最大 C．这段时间内，小球的动能先增大后减小 D．这段时间内，小球增加的重力势能等于弹簧减少的弹性势能 21．如图所示，弹簧振子在水平方向上两点间做简谐运动，点为小球静止时球心所在的位置，关于振子小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．从点向点运动，动能逐渐增大 B．从点向点运动，加速度越来越小 C．从点向点运动，位移越来越小 D．从点向点运动，弹性势能逐渐增大 22．如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知时振子的回复力大小为，下列说法正确的是（　　） A．时振子的速度最大，加速度最小 B．该弹簧振子的劲度系数为 C．内振子的弹性势能先减小后增大 D．振子在内通过的路程为 23．某生自制简谐运动轨迹描绘装置如图甲所示，滑块在弹簧作用下水平振动，画笔在匀速移动的纸面绘制轨迹如图乙所示（A、B为最左端位置，C为最右端）。纸张匀速竖直向上移动，若纸速为10.0cm/s，测得AB间距为5.00cm，A、C水平距离为8.00cm，下列说法正确的是（    ） A．画笔经过A点时，滑块速度最大 B．简谐运动周期为1.00s C．振幅为8.00cm D．画笔从A画到C的过程中滑块的加速度先变小再变大 24．（多选）一振子做简谐运动，在振子远离平衡位置的过程中，振子的（　　） A．加速度增大 B．速度增大 C．位移增大 D．回复力减小 25．（多选）如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（　　） A．振辐不变 B．最大势能减小 C．最大动能不变 D．最大速度不变 26．（多选）如图所示，一匀质鱼漂竖直浮在水面上，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点，松手后，鱼漂会上下运动，在M、N两点之间来回移动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在水面上下浮沉的运动是匀变速运动 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 27．如图所示，质量为m的小球从与轻弹簧上端相距x处静止释放，弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在向下运动的过程中（　　） A．最大加速度为g B．最大加速度小于g C．最大速度为 D．最大速度为 28．（多选）物理实验室研究物体在弹簧弹力作用下的运动规律。如图甲所示，弹簧竖直放置，下端固定在地面上，当弹簧处于自然长度时，将一盒子无初速度地放在与弹簧上端相连的薄板上，测出物体的速度与弹簧长度l的关系如图乙，图线与横轴交点坐标为已知薄板与弹簧的质量可忽略，盒子的质量为，弹簧一直处在弹性限度内，重力加速度大小为，空气阻力不计，则（　　） A．盒子做匀变速直线运动 B．当弹簧长度为时，盒子的加速度大小等于 C．弹簧的劲度系数为 D．盒子的最大速度为 29．（多选）如图所示，可视为质点的a、b两物块，质量均为m，由劲度系数为k的轻质弹簧连接，置于倾角为30°的固定光滑斜面上，物块a由不可伸长的足够长的细线悬挂于斜面顶端O点，系统处于静止状态。现将物块b沿斜面向下缓慢下拉l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放物块b后（　　） A．物块a不可能运动 B．物块b释放瞬间，其加速度大小为 C．当时，物块b做简谐运动 D．若物块a能运动，则当a、b共速时弹簧弹性势能最大 30．如图，在足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌子左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，小球A、B一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)释放后小球A向右运动的最大距离； (2)A、B简谐运动过程中，细线的最大张力； (3)若小球A向右运动至最远点时细线断裂，之后小球A做简谐运动的最大速度。 31．（2023·上海·高考真题）真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（   ） A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小 C．速度增大，加速度不变 D．速度减小，加速度不变 32．（2025·江苏·高考真题）如图所示，弹簧一端固定，另一端与光滑水平面上的木箱相连，箱内放置一小物块，物块与木箱之间有摩擦。压缩弹簧并由静止释放，释放后物块在木箱上有滑动，滑动过程中不与木箱前后壁发生碰撞，不计空气阻力，则（    ） A．释放瞬间，物块加速度为零 B．物块和木箱最终仍有相对运动 C．木箱第一次到达最右端时，物块速度为零 D．物块和木箱的速度第一次相同前，物块受到的摩擦力不变 33．（多选）（2024·贵州·高考真题）如图，一玻璃瓶的瓶塞中竖直插有一根两端开口的细长玻璃管，管中一光滑小球将瓶中气体密封，且小球处于静止状态，装置的密封性、绝热性良好。对小球施加向下的力使其偏离平衡位置，在时由静止释放，小球的运动可视为简谐运动，周期为T。规定竖直向上为正方向，则小球在时刻（　　）    A．位移最大，方向为正 B．速度最大，方向为正 C．加速度最大，方向为负 D．受到的回复力大小为零 34．（多选）（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 35．（多选）（2023·河北·高考真题）如图，质量为m的小球穿在固定光滑杆上，与两个完全相同的轻质弹相连。开始时将小球控制在杆上的A点，弹簧1竖直且处于原长，弹簧2处于水平伸长状态，两弹簧可绕各自转轴，无摩擦转动。B为杆上的另一个点，与、A、构成矩形，。现将小球从A点释放，两弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．小球沿杆在AB之间做往复运动 B．与没有弹簧时相比，小球从A点运动到B点所用的时间更短 C．小球从A点运动到B点的过程中，两个弹簧对小球做的总功为零 D．小球从A点运动到B点的过程中，弹簧2的弹性势能先减小后增大 / 学科网（北京）股份有限公司 $