专题08一次函数的图象暑假预习讲义(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026-2027学年北师大版八年级数学上册

专题08一次函数的图象暑假预习讲义 1. 图像认知：明确一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，正比例函数为特殊一次函数，掌握描点法、两点法两种画图方式，优先选取直线与坐标轴交点作图。 2. 参数意义：理解系数k决定直线倾斜方向与增减性，b是直线与y轴交点纵坐标；依据k、b正负，快速判断直线经过的象限。 3. 增减性掌握：k>0时，y随x增大而递增；k<0时，y随x增大而递减，可借助图像判断自变量变化对应的函数值大小。 4. 直线平移规律：弄懂y=kx上下平移得到y=kx+b的规则，上加下减常数项，区分一次函数图像平移与点坐标平移异同。 5. 交点求解：熟练求一次函数与x轴、y轴交点坐标，理解交点坐标在作图、计算题中的作用。 6. 点与函数关系：掌握判定方法，将点坐标代入解析式，验证点是否在一次函数图像上；已知图像上点，可求解解析式内参数。 7. 平行直线特征：知晓两条一次函数图像互相平行的核心条件：k值相等、b值不等，能据此写平行直线解析式。 8. 数形识图能力：观察函数图像，直接读取对应自变量、函数值，初步建立以图像解读代数关系的思维。 9. 易错规避：画图忽略直线两端无限延伸；混淆k、b各自作用；增减性随k正负记反；平移时上下加减搞反。 10. 数学核心素养：强化数形结合思想，形成“解析式—图像—性质”三位一体的函数研究思路，为后续一次函数应用题、二元一次方程组图像解法铺垫基础。 预习必备 知识梳理 1.函数概念 2.正比例函数的图象性质 3.y=kx+b图象形状与定点 4.一次函数的图象与性质 5.k.b的几何意义 6.一次函数平移规律 7.一次函数与坐标轴交点问题 8.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.正比例函数的图象 2.正比例函数的性质 3.判断一次函数的图象 4.函数解析式判断其经过的象限 5.函数经过象限求参数范围 6.一次函数图象与坐标轴交点问题 7.用描点法画函数图象 8.画一次函数图象 9.一次函数图象平移问题 10.一次函数图象对称问题 11.判断一次函数的增减性 12.由一次函数增减性求参数 13.由增减性判断自变量变化情况 14.一次函数值的大小比较 15.一次函数的规律探究问题 强化题型 解答题8题 知识点01:函数概念 1. 一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0的函数，叫做一次函数。 2. 正比例函数 在一次函数 y=kx+b 中，当 b=0时，函数变为 y=kx（k 是常数，k ≠ 0），这样的函数叫做正比例函数。 3. 概念关系 正比例函数是特殊的一次函数；一次函数包含正比例函数，正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 4. 概念判定要点 （1）解析式必须是关于自变量 x 的整式； （2）自变量 x 的次数为1； （3）一次项系数 k 不能为 0，若 k=0，该函数不再是一次函数。 左图一次函数 右图正比例函数 知识点02:正比例函数的图象性质 表达式 y=kx(k≠0) 自变量的取值范围 全体实数 形状 过原点的一条直线 图象 k的取值 k k 示意图 经过位置 第一.三象限 第二.四象限 趋势 从左到右呈上升趋势 从左到右呈下降趋势 增减性 y随x增大而增大 y随x增大而减小 【补充】 1） 正比例函数图像的位置和增减性由k决定。 2）正比例函数 y=kx(k≠0) 中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴。 知识点 03 一次函数y=kx+b图象形状与定点 1. 图象形状 一次函数 y=kx+b (k≠0)\) 的图象是一条直线，因此也叫直线y=kx+b。 2. 两点确定一条直线（画图最简方法） 两点确定一条直线，优先取直线与坐标轴交点，步骤固定： 1 求与y轴交点：令x=0，得 y=b，交点坐标 (0,b)； 2 求与x轴交点：令y=0，得 x=，交点坐标 (,0)； 3 在坐标系描出两点，连接成直线，标注解析式。 补充：正比例函数画图只需取 (0,0)和 (1,k) 两点即可。 知识点04:一次函数的图象与性质（重点） 知识点05:k、b 的几何意义（本章重难点） 1. 参数k：决定直线倾斜方向与增减性 k 的符号 增减性规律 图像倾斜特征 k>0 y 随 x 的增大而增大 直线从左往右向上爬升 k<0 y 随 x 的增大而减小 直线从左往右向下下降 2. 参数b：决定直线与y轴交点位置 b 叫做直线的纵截距，交点固定为 (0,b)： b 的符号 直线与y轴交点位置 b>0 交点在y轴正半轴（原点上方） b=0 交点为原点，函数为正比例函数 b<0 交点在y轴负半轴（原点下方） 知识点06:一次函数平移规律 知识点07:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点08:函数图象的画法（三步） 描点法作图 知识点 09 本章高频易错点（预习必标记） 1画图只画线段，直线两端不延伸，不符合一次函数图象定义； 2.混淆k、b作用：分不清k管升降、b管与y轴交点； 3.平移规律记反：上下平移错改x，左右平移忘记给x整体加 / 减； 4.判断经过象限时符号判断错误，忽略k、b共同作用； 5.解不等式时看错直线上下，解集写反； 6.两点画图只找一个点，无法确定直线； 7.认为k越大直线越平缓（实际|k|越大越陡）； 8.平行直线判断漏看b不相等，只看k相等就判定平行。 题型1.正比例函数的图象 【典例】若点和点在同一正比例函数图象上，则______． 【跟踪专练1】若函数的图象如图所示，则k的值可能为（     ）    A．2 B．0 C． D． 【跟踪专练2】在同一平面直角坐标系中，函数和（m，n为常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 题型2.正比例函数的性质 【典例】．、是正比例函数图像上的两点，下列判断中正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 【跟踪专练1】如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为_____． 【跟踪专练2】正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 题型3.判断一次函数的图象 【典例】函数的图象大致位置应是下图中的（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是________________． 【跟踪专练2】两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A．B． C．D． 题型4.函数解析式判断其经过的象限 【典例】．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过第_______象限． 【跟踪专练1】已知，，则函数的图象是下列选项中的（     ） A．B． C． D． 【跟踪专练2】若一次函数的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 【跟踪专练3】若、为常数，且，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 题型5.函数经过象限求参数范围 【典例】已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么a的取值范围为_________． 【跟踪专练1】如图，某一次函数的图象过图中A，B两点，则下面结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【跟踪专练2】若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 【跟踪专练3】在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 题型6.一次函数图象与坐标轴交点问题 【典例】一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 【跟踪专练1】已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【跟踪专练2】如图，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象，当自变量时，的取值范围是____________． 【跟踪专练3】如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（     ） A．2 B． C．1 D． 题型7.用描点法画函数图象 【典例】．用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（　　） x ﹣2 ﹣1 1 2 y 12 11 10 8 A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8） 【跟踪专练1】在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【跟踪专练2】在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 题型8.画一次函数图象 【典例】．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【跟踪专练1】如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 【跟踪专练2】观察函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．当时，取得最大值0 C．直线与该函数图象有3个交点 D．当时，函数的最大值与最小值的差为 题型9.一次函数图象平移问题 【典例】将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到的一次函数解析式为______． 【跟踪专练1】一次函数的图象，可由正比例函数的图象（     ） A．向左平移1个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到 C．向上平移1个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则的取值范围是______． 【跟踪专练3】在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得的新一次函数图象经过点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型10.一次函数图象对称问题 【典例】一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 【跟踪专练1】将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 【跟踪专练3】关于一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 题型11.判断一次函数的增减性 【典例】若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．与m的值有关 【跟踪专练1】如图是函数的图象，当时，则函数值y的取值范围是________． 【跟踪专练2】如图，若函数图象上任意两点，均满足，下列四个函数图象中所有正确的函数图象的序号是（     ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 题型12.由一次函数增减性求参数 【典例】若一次函数的函数值y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式______． 【跟踪专练1】一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点、，如果，那么k的值可以是______（写出一个即可）． 【跟踪专练3】若点，在一次函数的图象上，且，则下列k的取值符合条件的是（     ） A． B． C． D． 题型13.由增减性判断自变量变化情况 【典例】已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 【跟踪专练1】已知正比例函数随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】已知点和点都在直线．上，则与的大小关系是________． 【跟踪专练3】已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型14.一次函数值的大小比较 【典例】若点，都在直线上，则，大小关系是（     ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】已知点，点在直线上，则m______n（填“>”“<”或“=”）． 【跟踪专练2】已知是直线上的三个点，当时，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 题型15.一次函数的规律探究问题 【典例】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点依次进行下去，则点的坐标为___________． 【跟踪专练1】如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 【跟踪专练2】将正方形，，，…按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的横坐标是______． 解答题 1．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 2．已知一次函数， (1)当值为何值时，该函数为正比例函数； (2)当值为何值时，一次函数的图象与轴交于； (3)当值为何值时，一次函数的图象与轴交于负半轴； (4)当值为何值时，一次函数随的增大而增大； (5)当值为何值时，一次函数的图象经过一、二、四象限． 3．已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 4．在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图像： (1)，； (2)， 5．若正比例函数的图象经过点，时，． (1)求m的取值范围； (2)若该函数图象上有三个点，则从小到大排列为______． 6．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究． (1)列表：下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，n=________； x … … … … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； 7．如图，，，．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当时， ；此时，P的坐标是 ． (2)当时，求l的解析式： (3)若点M，N位于l的两侧，确定t的取值范围； (4)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 8．已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） (2)直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08一次函数的图象暑假预习讲义 1. 图像认知：明确一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线，正比例函数为特殊一次函数，掌握描点法、两点法两种画图方式，优先选取直线与坐标轴交点作图。 2. 参数意义：理解系数k决定直线倾斜方向与增减性，b是直线与y轴交点纵坐标；依据k、b正负，快速判断直线经过的象限。 3. 增减性掌握：k>0时，y随x增大而递增；k<0时，y随x增大而递减，可借助图像判断自变量变化对应的函数值大小。 4. 直线平移规律：弄懂y=kx上下平移得到y=kx+b的规则，上加下减常数项，区分一次函数图像平移与点坐标平移异同。 5. 交点求解：熟练求一次函数与x轴、y轴交点坐标，理解交点坐标在作图、计算题中的作用。 6. 点与函数关系：掌握判定方法，将点坐标代入解析式，验证点是否在一次函数图像上；已知图像上点，可求解解析式内参数。 7. 平行直线特征：知晓两条一次函数图像互相平行的核心条件：k值相等、b值不等，能据此写平行直线解析式。 8. 数形识图能力：观察函数图像，直接读取对应自变量、函数值，初步建立以图像解读代数关系的思维。 9. 易错规避：画图忽略直线两端无限延伸；混淆k、b各自作用；增减性随k正负记反；平移时上下加减搞反。 10. 数学核心素养：强化数形结合思想，形成“解析式—图像—性质”三位一体的函数研究思路，为后续一次函数应用题、二元一次方程组图像解法铺垫基础。 预习必备 知识梳理 1.函数概念 2.正比例函数的图象性质 3.y=kx+b图象形状与定点 4.一次函数的图象与性质 5.k.b的几何意义 6.一次函数平移规律 7.一次函数与坐标轴交点问题 8.高频易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.正比例函数的图象 2.正比例函数的性质 3.判断一次函数的图象 4.函数解析式判断其经过的象限 5.函数经过象限求参数范围 6.一次函数图象与坐标轴交点问题 7.用描点法画函数图象 8.画一次函数图象 9.一次函数图象平移问题 10.一次函数图象对称问题 11.判断一次函数的增减性 12.由一次函数增减性求参数 13.由增减性判断自变量变化情况 14.一次函数值的大小比较 15.一次函数的规律探究问题 强化题型 解答题8题 知识点01:函数概念 1. 一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b 是常数，k ≠ 0的函数，叫做一次函数。 2. 正比例函数 在一次函数 y=kx+b 中，当 b=0时，函数变为 y=kx（k 是常数，k ≠ 0），这样的函数叫做正比例函数。 3. 概念关系 正比例函数是特殊的一次函数；一次函数包含正比例函数，正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数。 4. 概念判定要点 （1）解析式必须是关于自变量 x 的整式； （2）自变量 x 的次数为1； （3）一次项系数 k 不能为 0，若 k=0，该函数不再是一次函数。 左图一次函数 右图正比例函数 知识点02:正比例函数的图象性质 表达式 y=kx(k≠0) 自变量的取值范围 全体实数 形状 过原点的一条直线 图象 k的取值 k k 示意图 经过位置 第一.三象限 第二.四象限 趋势 从左到右呈上升趋势 从左到右呈下降趋势 增减性 y随x增大而增大 y随x增大而减小 【补充】 1） 正比例函数图像的位置和增减性由k决定。 2）正比例函数 y=kx(k≠0) 中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴。 知识点 03 一次函数y=kx+b图象形状与定点 1. 图象形状 一次函数 y=kx+b (k≠0)\) 的图象是一条直线，因此也叫直线y=kx+b。 2. 两点确定一条直线（画图最简方法） 两点确定一条直线，优先取直线与坐标轴交点，步骤固定： 1 求与y轴交点：令x=0，得 y=b，交点坐标 (0,b)； 2 求与x轴交点：令y=0，得 x=，交点坐标 (,0)； 3 在坐标系描出两点，连接成直线，标注解析式。 补充：正比例函数画图只需取 (0,0)和 (1,k) 两点即可。 知识点04:一次函数的图象与性质（重点） 知识点05:k、b 的几何意义（本章重难点） 1. 参数k：决定直线倾斜方向与增减性 k 的符号 增减性规律 图像倾斜特征 k>0 y 随 x 的增大而增大 直线从左往右向上爬升 k<0 y 随 x 的增大而减小 直线从左往右向下下降 2. 参数b：决定直线与y轴交点位置 b 叫做直线的纵截距，交点固定为 (0,b)： b 的符号 直线与y轴交点位置 b>0 交点在y轴正半轴（原点上方） b=0 交点为原点，函数为正比例函数 b<0 交点在y轴负半轴（原点下方） 知识点06:一次函数平移规律 知识点07:一次函数图象与坐标轴交点问题 一次函数 y=kx+b (k0)的图象与坐标轴的交点问 知识点08:函数图象的画法（三步） 描点法作图 知识点 09 本章高频易错点（预习必标记） 1画图只画线段，直线两端不延伸，不符合一次函数图象定义； 2.混淆k、b作用：分不清k管升降、b管与y轴交点； 3.平移规律记反：上下平移错改x，左右平移忘记给x整体加 / 减； 4.判断经过象限时符号判断错误，忽略k、b共同作用； 5.解不等式时看错直线上下，解集写反； 6.两点画图只找一个点，无法确定直线； 7.认为k越大直线越平缓（实际|k|越大越陡）； 8.平行直线判断漏看b不相等，只看k相等就判定平行。 题型1.正比例函数的图象 【典例】若点和点在同一正比例函数图象上，则______． 【答案】0 【分析】设出正比例函数的一般形式，将两点坐标分别代入解析式，得到和的表达式，计算的值即可. 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， 点和点在该正比例函数图象上， 将代入解析式得：， 将代入解析式得：， . 【跟踪专练1】若函数的图象如图所示，则k的值可能为（     ）    A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数的图象解答即可． 【详解】解：根据图象得：函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可能为2． 【跟踪专练2】在同一平面直角坐标系中，函数和（m，n为常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正比例函数图象判断的正负，根据一次函数图象判断m，n的正负，逐项判断是否存在矛盾即可． 【详解】解：A．由正比例函数图象经过第一、三象限，得， 由一次函数图象经过二、三、四象限，得，，满足， 故该选项符合题意； B．由正比例函数图象经过第一、三象限，得， 由一次函数图象经过一、二、四象限，得，，不满足， 故该选项不合题意； C．由正比例函数图象经过第二、四象限，得， 由一次函数图象经过一、二、三象限，得，，不满足， 故该选项不合题意； D．由正比例函数图象经过第二、四象限，得， 由一次函数图象经过二、三、四象限，得，，不满足， 故该选项不合题意． 题型2.正比例函数的性质 【典例】．、是正比例函数图像上的两点，下列判断中正确的是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据函数解析式可得该函数的增减性，再根据增减性可得对应函数值的大小． 【详解】解：∵在中，， ∴y随x的增大而减小， ∵、是正比例函数图像上的两点，且， ∴． 【跟踪专练1】如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为_____． 【答案】24 【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标，进而可求出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为． ． 又点的坐标为， ， ． 【跟踪专练2】正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正比例函数的性质得到，所以，然后根据一次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 的图象经过第一、三象限，与轴的交点在轴的负半轴． 故选：C． 题型3.判断一次函数的图象 【典例】函数的图象大致位置应是下图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求解出函数与轴和轴的交点，判断选项即可． 【详解】解：函数中， 令，解得，与轴的交点坐标为，即与轴的正半轴相交． 令，解得，与轴的交点坐标为，即与轴的正半轴相交． 根据选项可知，D选项的图象满足题意． 【跟踪专练1】如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是________________． 【答案】 【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．同时注意直线越陡，则越大． 【详解】解：由图象可得：，，，， 由于直线比陡，直线比陡， ，， ， 故答案为：． 【跟踪专练2】两条直线与在同一坐标系中的图象可能是（     ）． A．B． C．D． 【答案】B 【分析】分析两条直线与的图象可能性，需结合一次函数中与的符号验证系数的一致性． 【详解】解：选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，故选项符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与，矛盾，故选项不符合题意； 选项：由一次函数的图象，可知，，由一次函数的图象，可知，，与矛盾，故选项不符合题意． 题型4.函数解析式判断其经过的象限 【典例】．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过第_______象限． 【答案】二 【详解】解：一次函数的常数项为， ∴函数图象与轴交于负半轴， ∵一次函数且随的增大而增大， 函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 【跟踪专练1】已知，，则函数的图象是下列选项中的（     ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数 中系数 和常数项 的符号，分别判断图象的倾斜方向以及与 轴交点的位置即可． 【详解】解：∵在函数中， ∴图象从左向右上升（随的增大而增大），排除A、C选项 ∵ ∴图象与轴的交点在轴下方（负半轴），排除B选项 综上所述，函数图象经过第一、三、四象限，与D选项符合． 【跟踪专练2】若一次函数的图象不经过第二象限，则一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】三 【分析】根据已知一次函数的位置，结合确定和的取值范围，再根据一次函数性质判断所求函数的象限位置． 【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限， ，， 的图象经过第一，二，四象限， 即一次函数的图象不经过第三象限． 【跟踪专练3】若、为常数，且，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数中，，的符号，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：、如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、如图，由图象可得，，由图象可得，，符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，符合题意； 、由图象可知有一条直线经过原点，则或，不合题意，故选项不正确，不符合题意； 、如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意． 题型5.函数经过象限求参数范围 【典例】已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，那么a的取值范围为_________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是掌握一次函数图像与系数的关系，对于一次函数，当，时，图像经过第一、三、四象限，本题中，只需满足一次项系数大于，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】解：一次函数的图像经过第一、三、四象限， ， 解得 ， 故答案为 【跟踪专练1】如图，某一次函数的图象过图中A，B两点，则下面结论正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据图象在坐标平面内的位置确定k、b的取值范围即可得答案． 【详解】解：如图，作直线，则一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，． 【跟踪专练2】若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据一次函数得；图象经过第一、二、三象限，得到，解答即可; 【详解】解：根据题意，得；且， 解得． 【跟踪专练3】在同一平面直角坐标系中，正比例函数，，，的图象如图所示，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的比例系数k的绝对值越大，越靠近y轴，结合图象分布，去掉绝对值求解即可； 【详解】解：根据题意，得，且， ； 根据题意，得，且， ， ， ； 题型6.一次函数图象与坐标轴交点问题 【典例】一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6，则_____． 【答案】 【分析】求出一次函数与坐标轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式建立方程求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴一次函数与x轴交于点，与y轴交于点， ∵一次函数与两坐标轴围成的三角形的面积等于6， ∴， 解得． 【跟踪专练1】已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】依据一次函数图像增减性判定正负，借助直线与轴交点位置判断的正负，选出对应选项． 【详解】解：∵直线从左向右呈下降趋势， ∴随的增大而减小， ∴， ∵直线与轴的交点位于原点下方，即轴的负半轴上， ∴， 综上所述：，． 【跟踪专练2】如图，已知一次函数（k，b是常数，且）的图象，当自变量时，的取值范围是____________． 【答案】 【分析】观察函数图象，确定直线与轴的交点坐标，根据图象在轴左侧部分的位置即可得出当时的取值范围． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与轴交于点， 由图象可知随的增大而减小， ∴当时，图象位于点的上方， ∴的取值范围是． 【跟踪专练3】如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点，直线与轴交于点，则的面积为（     ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】将点坐标代入求出值，即可知道点坐标，利用其坐标在上先求出值即可求出该直线解析式，进而求出点坐标，即可知道距离，最后求出的面积． 【详解】解：在上， ， ， ． 在上， ， ， ， 在上， ， ， ． 的纵坐标是5，即是到轴距离， ． 题型7.用描点法画函数图象 【典例】．用描点法画一次函数图象，在如表格中有一组数据错误，这组错误的数据是（　　） x ﹣2 ﹣1 1 2 y 12 11 10 8 A．（﹣2，12） B．（﹣1，11） C．（1，10） D．（2，8） 【答案】C 【分析】在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， 则点（﹣2，12），（﹣1，11），（2，8）在同一直线上，（1，10）没在这条直线上， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数图象，解题的关键是熟练掌握画一次函数图象的方法——描点法． 【跟踪专练1】在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格： x … 0 1 2 3 … … … 下列五个结论： ①该函数图象在x轴下方； ②该函数图象有最高点； ③该函数图象与直线只有一个公共点； ④若和是该函数图象上两点，则； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查一次函数的图象与几何变换，一次函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，画出函数的图象；结合图象可从函数的增减性、对称性以及平移的规律进行判断． 【详解】解：画出函数的图象如图： 根据函数图象： ①该函数图象在x轴下方，①说法正确； ②该函数图象有最低点，②说法错误； ③该函数图象与直线只有一个公共点，③说法正确； ④由图象可知，图象是轴对称图形，图象的对称轴为直线，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，若和是该函数图象上两点，则到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，所以，④说法错误； ⑤若将该函数图象向右平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是，⑤说法正确． 故答案为：①③⑤． 【跟踪专练2】在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键． 根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案． 【详解】解：函数， 当且时，，函数图象在轴下方， 当时，，函数图象在轴上方， 小红得到的图象是 故选：A． 题型8.画一次函数图象 【典例】．函数的图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据画图像的基本步骤，画图判断即可． 【详解】解：∵， ∴函数的图像大致是   ， 故选C． 【点睛】本题考查了分段函数图像的画法，熟练掌握画图像的基本步骤是解题的关键． 【跟踪专练1】如图，点，，是平面直角坐标系中第一象限内的三个点，画出经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到函数表达式为，和，当时，一次函数的图象应为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象，作直线、、，求出当时，，，，画出直线，由函数图象并结合即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图，作直线、、， 当时，，，， ∵， ∴如图，画出直线，结合图象可得，一次函数的图象应为直线， 故选：C． 【跟踪专练2】观察函数的图象，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．当时，取得最大值0 C．直线与该函数图象有3个交点 D．当时，函数的最大值与最小值的差为 【答案】C 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一次函数的性质，正确读懂函数图象是解题的关键．根据函数图象即可判断选项A、B、D；然后同一直角坐标系中画出的图象即可判断选项C． 【详解】解：由函数图象可知，当时，随的增大而增大； 当时，随的增大而减小，故选项A错误； 由函数图象可知，该函数没有最大值，故选项B错误； 在坐标系中画出的图象，如下∶ 由函数图像可知， 直线与该函数图象有3个交点，故选项C正确； 当时， ； 当时， ； 当时，； 当时， ； 由函数图像可知时，函数的最小值为，最大值为0， ∴时，函数的最大值与最小值的差为，故选项D错误， 故选：C． 题型9.一次函数图象平移问题 【典例】将一次函数的图象向下平移2个单位长度得到的一次函数解析式为______． 【答案】/ 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”原则，向下平移时，对原函数的常数项减去平移单位长度即可求解． 【详解】解：将向下平移个单位长度得到的一次函数解析式为． 【跟踪专练1】一次函数的图象，可由正比例函数的图象（     ） A．向左平移1个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到 C．向上平移1个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到 【答案】A 【分析】根据平移的规律：“左加右减，上加下减”即可判断. 【详解】解：正比例函数的图象向上平移2个单位后所得直线的解析式为：， 或正比例函数的图象向左平移1个单位后所得直线的解析式为：． 故选项A符合题意． 【跟踪专练2】如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移个单位长度后与线段有交点，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】直线向上平移个单位后的解析式为，线段上所有点纵坐标都是2，把、两点分别代入平移后的直线解析式，求出对应的，即可得到的取值范围． 【详解】解：直线向上平移个单位长度后的解析式为：， 由题意：，，线段上点的纵坐标恒为． 将代入：，； 将代入：，， 直线和线段有交点，则的取值范围是：． 【跟踪专练3】在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得的新一次函数图象经过点，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据平移规则得到平移后的函数解析式，再将已知点的坐标代入即可求出的值。 【详解】解：∵一次函数向下平移个单位长度，根据“上加下减常数项”的平移规则，可得新函数的解析式为， ∵新函数图象经过点， ∴将代入新解析式得， 整理得：， 解得：． 题型10.一次函数图象对称问题 【典例】一次函数的图象关于轴对称的直线的表达式是_____________． 【答案】 【分析】先在原一次函数图象上选取两个点，利用关于轴对称的点的坐标规律得到对称点的坐标，再利用待定系数法求出对称后直线的函数表达式． 【详解】解：在一次函数的图象上取两点： 当时，，可得点 当时，，可得点 关于轴对称的点的坐标规律为：横坐标互为相反数，纵坐标不变，因此上述两点关于轴对称的点分别为， 设所求直线的表达式为， 将，代入表达式得 把代入，得 解得 因此所求直线的表达式为 【跟踪专练1】将函数的图象沿轴对折，对折后的函数表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，轴对称的性质．函数图象沿x轴对折即关于x轴对称，纵坐标变为相反数． 【详解】解：∵原函数为，对折后点变为， ∴， 即 故选：D 【跟踪专练2】在平面直角坐标系中，若直线（，是常数，）与直线关于轴对称，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查一次函数解析式、关于轴对称点的坐标特征，熟练掌握利用待定系数法求解析式和关于轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据直线求得其关于y轴的对称点，然后利用待定系数法求出k和b的值，再计算的值． 【详解】解：∵直线 令得，解得， 令得，， 则直线与x轴的交点为，与y轴的交点为， 点关于y轴的对称点为， ∵直线（，是常数，）与直线关于轴对称， 将点和代入，得方程组： ， 解得， 则， 故答案为：． 【跟踪专练3】关于一次函数的图象，下列说法正确的是（   ） A．关于直线对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象的对称性，关于轴对称的图象对应函数值互为相反数． 由得到，即可判断一次函数和的图象关于轴对称． 【详解】解：∵， ∴， ∴一次函数和的图象关于轴对称， 故选：B． 题型11.判断一次函数的增减性 【典例】若点和点在直线上，则a与b的大小关系是（     ） A． B． C． D．与m的值有关 【答案】A 【分析】根据一次函数一次项系数的符号判断函数增减性，再结合两点横坐标的大小即可比较纵坐标和的大小． 【详解】∵一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵点，点，满足， ∴． 【跟踪专练1】如图是函数的图象，当时，则函数值y的取值范围是________． 【答案】 【分析】分两种情况讨论：①当时，函数，②当时，函数，利用一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：①当时，函数， ， 随的增大而减小， 当时，；当时，； 当时，； ②当时，函数， ， 随的增大而增大， 当时，；当时，； 当时，； 综上可知，当时，则函数值y的取值范围是． 【跟踪专练2】如图，若函数图象上任意两点，均满足，下列四个函数图象中所有正确的函数图象的序号是（     ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】B 【分析】根据不等式判断出函数的增减性，再结合各函数图象的性质进行判断即可． 【详解】解：， 与同号， 即当时，， 当时，， ∴函数图象上随的增大而增大． 由图①可知，随的增大而减小，故不符合题意； 由图②可知，随的增大而增大，故②符合题意； 由图③可知，当时，随的增大而减小，故③不符合题意； 由图④可知，在图象所示范围内，随的增大而增大，故④符合题意； 综上所述，正确的函数图象序号是②④． 题型12.由一次函数增减性求参数 【典例】若一次函数的函数值y随x的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式______． 【答案】（答案不唯一，任意满足的一次函数均可） 【详解】解：∵一次函数中，函数值随的增大而减小， ∴， ∴任意取一个小于的实数作为，例如取，可得符合条件的函数解析式为．（答案不唯一） 【跟踪专练1】一次函数的函数值随的增大而减小，当时的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数增减性得到的取值范围，再代入得到的取值范围，即可选出符合的选项． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ， 当时，， ， ， ， 即， 选项D中，，符合要求． 【跟踪专练2】已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点、，如果，那么k的值可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵，且， ∴y随x增大而减小， ∴． 任写负数即可，如． 【跟踪专练3】若点，在一次函数的图象上，且，则下列k的取值符合条件的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知点的横坐标和对应纵坐标的大小关系，判断一次函数的增减性，得到k的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵点，满足，且， ∴在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∴， 选项中只有符合条件，故选项D符合题意． 题型13.由增减性判断自变量变化情况 【典例】已知点，在一次函数的图象上，且，则__________（填“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 【跟踪专练1】已知正比例函数随的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正比例函数图象的性质．理解直线所在的位置与的符号有直接的关系是解题的关键．当时，直线必经过一、三象限，随的增大而增大；时，直线必经过二、四象限，随的增大而减小． 根据正比例函数图象与系数的关系列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：∵正比例函数中，的值随自变量的值增大而减小， ∴，解得． 故选：A． 【跟踪专练2】已知点和点都在直线．上，则与的大小关系是________． 【答案】/ 【分析】根据一次函数的比例系数的符号以及相应自变量的大小可得所求结果．此题考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：直线，， y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：或． 【跟踪专练3】已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握知识点的应用是解题的关键． 由直线的，则随的增大而增大，当时，，然后根据时，，即，所以，从而求解． 【详解】解：∵直线的， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． ∵当时，，即， ∴，A选项正确，B选项错误； ∵当时，，即， ∴与 1 的大小关系不确定，C选项错误，D选项错误； 故选：． 题型14.一次函数值的大小比较 【典例】若点，都在直线上，则，大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 【跟踪专练1】已知点，点在直线上，则m______n（填“>”“<”或“=”）． 【答案】< 【分析】先根据一次项系数判断函数的增减性，再结合两点横坐标的大小关系即可比较纵坐标的大小． 【详解】解：∵直线中，一次项系数． ∴y随x的增大而增大． 又∵点，点在直线上，且， ∴． 【跟踪专练2】已知是直线上的三个点，当时，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】先根据已知条件判断的正负，再根据横坐标的大小比较纵坐标的大小． 【详解】解：三个点横坐标分别为，满足，且已知， 对于直线，随的增大而减小， 可得． 又三个点横坐标大小关系为，且时随增大而减小， ． 题型15.一次函数的规律探究问题 【典例】如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点依次进行下去，则点的坐标为___________． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，解本题的关键在找出要求的点所在的象限，然后再根据点所在的象限找出这个象限的点的规律． 分别求出点，，，，，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：∵过点作轴的垂线交直线于点， ∴点的横坐标为1， 把代入得：， ∴点的坐标为， ∵过点作轴的垂线交直线于点， ∴点的纵坐标为坐标为2， 把代入得：， ∴点的坐标为， 同理点，，，……， 由此得到点， ∴点的坐标为． 故答案为： 【跟踪专练1】如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，，，，…，，构成形如“”的图形的阴影部分面积分别表示为，，，…，，则______． 【答案】 【分析】根据题意，分别求出，，，然后找出规律，即可求出结果． 【详解】解：∵，，，，…，， ∴， ， ， …… ∴， ∴． 【跟踪专练2】将正方形，，，…按如图所示方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和x轴上，则点的横坐标是______． 【答案】 【分析】根据题意写出前几个点的坐标，总结规律，代入计算即可． 【详解】解：在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，当时，， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， 同理可得，，，，......，，（为正整数）， ∴点的横坐标为． 解答题 1．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设y与的函数表达式为，把，代入求解即可； （2）把代入求解即可． 【详解】（1）解：与成正比例， 设y与的函数表达式为， 把，代入，得， ， 与x的函数表达式为； （2）解：点在的函数图象上， ． 2．已知一次函数， (1)当值为何值时，该函数为正比例函数； (2)当值为何值时，一次函数的图象与轴交于； (3)当值为何值时，一次函数的图象与轴交于负半轴； (4)当值为何值时，一次函数随的增大而增大； (5)当值为何值时，一次函数的图象经过一、二、四象限． 【答案】(1) (2) (3)且 (4) (5) 【分析】（1）由函数为正比例函数时可得，据此求解即可； （2）把代入函数解析式，得关于的方程，求解方程即可； （3）由题意可得，据此即可求出的取值范围即可； （4）根据一次函数的性质得到，然后解不等式即可； （5）若一次函数的图象经过一、二、四象限，可知且，由此列不等式可解答． 【详解】（1）解：∵一次函数是正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：∵一次函数的图象与轴交于， ∴， 解得：； （3）解：∵一次函数的图象与轴交于负半轴， ∴， 解得：且； （4）解：∵一次函数随的增大而增大， ∴， 解得：； （5）解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴， 解得，     ∴当时，该一次函数的图象经过一、二、四象限． 3．已知关于x的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，求m的取值范围． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（）根据函数的图象平行于直线，得，求的值即可； （）根据这个函数是一次函数，且图象经过第一、三、四象限，得到，求的取值范围即可； 【详解】（1）解：由题意得：， ∴； （2）解：由题意得：， ∴． 4．在同一直角坐标系中画出下列一次函数的图像： (1)，； (2)， 【答案】(1)列表如下： 画图如下： (2)列表如下： 画图如下： 【分析】（1）根据列表，描点，连线，即可求解； （2）根据列表，描点，连线，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 5．若正比例函数的图象经过点，时，． (1)求m的取值范围； (2)若该函数图象上有三个点，则从小到大排列为______． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）根据当时，，得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可． （2）利用一次函数的增减性即可求解． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象经过点，时，． ∴， 解得． （2）解：由（1）可知函数y随x的增大而减小， ∵该函数图象上有三个点，， ∴， 故答案为：． 6．小明根据函数学习的经验，参照研究函数的过程与方法，对于函数的图像和性质进行探究． (1)列表：下表列出了与的几组对应值，请写出，的值：________，n=________； x … … … … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示： (2)请把轴左边各点和右边各点，分别用光滑的曲线顺次连接起来； (3)观察图形并分析表格，解决下列问题： ①自变量的取值范围是__________； ②函数图象关于点___________中心对称； 【答案】(1)， (2)见详解 (3)①② 【分析】本题考查了通过作函数图象，通过图象来研究函数性质，自变量取值范围、对称性、增减性，掌握函数性质是解题的关键． （1）将，代入函数解析式即可求解； （2）用光滑的曲线顺次连接起来，即可求解； （3）①由得，分母不为，即可求解；②由表格可得第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数，即可求解； 【详解】（1）解：当时， ， 当时， ； 故答案：，． （2）解：如图，用光滑的曲线顺次连接起来， （3）①解：由得 自变量x的取值范围是， 故答案：； ②解：由表格得： 与，与，与，， 第一、三象限的点的横纵坐标分别互为相反数， 函数图像关于点中心对称， 故答案：． 7．如图，，，．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当时， ；此时，P的坐标是 ． (2)当时，求l的解析式： (3)若点M，N位于l的两侧，确定t的取值范围； (4)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 【答案】(1)2； (2) (3)； (4)当时，落在y轴上，当时，落在x轴上． 【分析】（1）利用平移的性质求解即可； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式； （3）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围； （4）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出中点坐标，最后分别求出时间t的值． 【详解】（1）解：当时，， 则， ∴点P的坐标为； （2）解：当时，， ∴点P的坐标为，代入， ∴， ∴直线l的表达式为：； （3）解：当直线l过点M时， 将代入直线l的表达式：得：， 解得：， ∴； 当直线l过点N时，同理可得：， 故t的取值范围为：； （4）解：如图，过点M作，交y轴于点F，交x轴于点E，设点E、F分别为点M在坐标轴上的对称点． 过点M作轴于点D，则，． 对于直线， ∵当时，；当时，， ∴直线l与坐标轴的夹角为， ∴， ∴与均为等腰直角三角形， ∴， ∴，． ∵，， ∴线段中点坐标为， 直线过点，则， 解得：， ∴； ∵，， ∴线段中点坐标为． 直线过点，则， 解得：， ∴． 故点M关于l的对称点，当时，落在y轴上，当时，落在x轴上． 8．已知一次函数，与x轴交点为A，与y轴交点为B．请完成下列问题： (1)画出这个函数的图象（直接在图中描点、连线，并标注出点A与点B） (2)直接写出A，B两点的坐标：A__________，B__________； (3)观察图象，在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是__________；当时，y的取值范围是__________． 【答案】(1)； (2)，； (3)；． 【分析】本题考查一次函数的图象性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）利用描点法画出函数图象即可； （2）分别将、代入函数表达式，求出点A、B的坐标即可； （3）根据第三象限内点的横、纵坐标都小于0，所以结合A点横坐标，确定x的取值区间；根据一次函数中，y随x的增大而增大，将x的两个端点值分别代入函数表达式，得到对应的y值，即可确定y的取值范围． 【详解】（1）略； （2）解：令得：， 解得：， 点的坐标为， 令得：， 点的坐标为； （3）解：第三象限内点满足、， 令， 解得：， 在第三象限内的函数图象的自变量取值范围是； 一次项系数， 随的增大而增大， 当时，， 当时，， 当时，y的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $