应用动能定理解决多过程问题、机车启动问题、物体在传送带运动问题复习讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦动能定理三大核心应用场景，即多过程问题、机车启动问题、物体在传送带运动问题，按“核心知识点-解题原理-通用步骤”逻辑架构梳理考点，通过考点梳理、方法指导、真题讲解及变式训练，帮助学生构建系统解题思路。 讲义采用“问题类型-方法策略-素养培养”设计，如多过程问题强调全程法优先培养科学思维，传送带问题区分对地位移与相对位移深化能量观念，设置分层练习与即时反馈，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供实用指导。

2027届高三物理一轮复习讲义 应用动能定理解决多过程问题、机车启动问题、物体在传送带运动问题复习讲义 考点目录 应用动能定理解决多过程问题 应用动能定理解决机车启动问题 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 考点一 应用动能定理解决多过程问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 模型特征：物体运动分为多个阶段（加速、减速、圆周、平抛、碰撞后滑行等），不同阶段受力、加速度发生变化。 1. 两种处理思路 ① 分段法：每一阶段单独列动能定理； ② 全程法（优先选用）：全过程统一列式，初态取第一个过程起点，末态取最后一个过程终点；各力做功直接累加。 1. 做功力常见类型：重力、摩擦力、拉力；注意：作用力分段存在则分段计算功。 1. 关键区分： 重力做功只看初末高度差 ，与路径无关； 滑动摩擦力做功 ，必须用实际走过的路程，不是位移。 二、解题原理 1. 确定研究全过程，标出初始状态、最终状态速度； 1. 逐一分析全程所有力做功： · 重力：只看高度变化； · 滑动摩擦力：累加每一段运动路程； · 弹力、支持力若始终垂直速度，则不做功； 1. 列出总功等于动能变化； 1. 方程求解未知量（速度、高度、摩擦因数、总路程）； 1. 校验：若中间存在速度为 0、折返等复杂运动，全程列式明显优于分段。 三、通用答题步骤 1. 确定研究对象、选取全过程 选取运动起点为初状态，运动终点为末状态；写出初速度 、末速度 。 2. 受力分析，写出各个力做功 ① 重力做功：，只看初末高度差，与路径无关； ② 滑动摩擦力：（重点！必须是物体运动总路程，不是位移）； ③ 拉力、弹力等其他力，分别写出做功； ④ 始终垂直速度的支持力、绳子拉力：不做功。 3. 列动能定理方程 4. 代入数据求解，检验结果合理性 【例题分析】 例1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小滑块从P点运动到A点的过程，由动能定理可得 解得 在A点，对小滑块由牛顿第二定律可得 解得 由牛顿第三定律得，小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小 （2）设小滑块速度减为零时，能够上升的高度为h，由动能定理可得 解得 由于 故滑块能到达圆管道的C端,对小滑块从A点运动到C点的过程，由动能定理可得 解得 在圆管道的C端，由牛顿第二定律有 解得小滑块与圆管道的相互挤压力大小 （3）设小滑块恰好能到达B点时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 设小滑块恰好能到达圆管道的C端时，拉力F作用距离为，由动能定理可得 解得 所以为了使小滑块能进入圆管道，但不能从圆管道C端飞出，拉力F作用距离x应满足的条件是 例2．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上方之间有水平向右的匀强电场，与之间的距离。在右侧有光滑圆管和圆弧轨道在B点连接，圆管下端与水平面相切，半径都是R。在A、O之间某位置静止释放一带正电的光滑绝缘小球，已知小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，电场强度。试回答： (1)小球在圆管最低点对圆管的最大压力是多少？ (2)小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大值是多少？ (3)小球释放的位置距O点的距离在哪些范围时不会脱离轨道？ 【答案】(1) (2) (3)和 【详解】（1）小球从A点静止释放到O点的速度最大，对圆管的压力最大，设小球到O点的速度为，从A到O根据动能定理得 代入得 设小球在圆管最低点圆管对小球的支持力最大值是，根据牛顿第二定律有 求得 根据牛顿第三定律得小球在圆管最低点对圆管的最大压力 （2）小球从A点静止释放到C点的速度最大，小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大，设小球运动到C点的速度为，从A到C根据动能定理得 求得 小球离开C点后做平抛运动，设平抛运动的时间为t，竖直方向 水平方向 联立得 （3）①释放点距O点较近，设释放点距O点距离是，小球最高运动到与圆管圆心等高的B点，从释放点到B根据动能定理得 代入得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道； ②设释放点距O点距离为时，小球恰好能运动到C点，此时速度为，且 小球从释放点到C根据动能定理得 联立得 小球释放的位置距O点的距离，小球不会脱离轨道 综上得小球释放的位置距O点的距离和，小球不会脱离轨道。 例3．（2026·江西上饶·二模）某次货物装载的碰撞模拟实验如图所示，光滑水平地面上固定一圆弧斜槽，斜槽由半径为的四分之一光滑圆弧和长度为的粗糙水平面组成，斜槽左侧紧挨着一辆小车，小车质量为，其右端和斜槽末端平滑对接但不粘连，小车左侧足够远处有固定于地面的平台P。平台与车的上表面等高，劲度系数N/m的轻质弹簧左端固定在平台上，右端连接一个轻质粘性板Q（下端光滑），弹簧开始处于压缩状态，压缩量。由轻绳拴接固定。现将一质量为的物块（可视为质点）从斜槽顶端点由静止释放，物块经过点后滑上小车，小车与平台的碰撞时间极短，每次碰撞后小车被反弹，速度大小减为碰撞前的一半，整个过程中物块始终未滑离小车。已知物块与段的动摩擦因数，物块与小车上表面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： (1)物块运动到点时的速度大小； (2)小车与平台第2次碰撞前瞬间，物块与小车右端的距离； (3)当物块和小车均停下时，物块恰在小车最左端。此时将小车锁住不动，同时剪断轻绳，物块被粘性板Q粘住，经阻尼振动后最终再次停下。弹簧始终处于弹性限度内，求物块阻尼振动的路程以及本次模拟实验全程物块与小车之间产生的摩擦热。 【答案】(1) (2) (3)40m， 【详解】（1）物块从点运动到点的过程中，根据动能定理有 解得 （2）物块滑上小车后，设向左为正方向，由于小车左侧足够远，两者在碰平台前达到共同速度，由动量守恒定律得 解得 此过程中物块相对小车向左滑动的距离为，由能量守恒定律得 解得 小车与平台第1次碰撞后，速度大小减半并反向，变为，方向向右，此时物块速度仍为，方向向左，此后两者再次达到共同速度，由动量守恒定律得 解得 方向向左，此阶段物块相对小车继续向左滑动的距离为，由能量守恒定律得 解得 所以小车与平台第2次碰撞前瞬间，物块与小车右端的距离为 （3）分析可知，小车与平台第次碰撞前的共同速度为 小车在第次碰平台时，系统动能损失量为 在小车与平台无数次碰撞过程中，损失在平台上的总机械能为 由能量守恒定律可知，在小车与平台多次碰撞直至最终停止的整个阶段，物块与小车之间产生的摩擦热为 剪断轻绳后，物块随粘性板在小车上发生阻尼振动，初态弹簧压缩量，初始弹性势能 物块与小车间的滑动摩擦力 阻尼振动每次经过半个周期，振幅减小量为 因初始振幅恰好是的整数倍，故物块最终恰好停在弹簧原长处（），最终弹性势能为零，设阻尼振动的总路程为，由能量守恒定律得 解得 此振动过程中物块与小车间产生的摩擦热为 故本次模拟实验全程，物块与小车之间产生的总摩擦热为 【变式训练】 变式1．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，、为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量、带电量的物体（可视为质点），从点的正上方距离点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，段为倾角且离地面高的斜面，已知，，重力加速度取。 (1)若，物体能沿轨道到达，求物体到达处的速度大小以及从处射出后落点的位置（不讨论物体反弹以后的情况）； (2)通过计算判断：是否存在某一值，能使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 【答案】(1)2 m/s，距离点0.2 m (2)不存在，物体最终停在距离点的最小距离为1m>0.8m 【详解】（1）若，物体能沿轨道到达，物体由静止开始运动到点的过程中，根据动能定理有 物体由点到点的过程中，根据动能定理有 解得 物体在点做平抛运动，假设落到地面上，有， 联立解得 、水平距离为 可知物体落到地面上，物体的落地点离点水平距离为。 （2）不存在。物体沿轨道经过最低点的最小速度满足 解得 根据动能定理有 解得 可知不存在值，使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 变式2．（2026·天津河西·三模）如图所示，质量的物块P放在水平轨道上，其右端和墙壁间压缩一水平轻弹簧（不拴接）。由静止释放后，物块P恰能通过半圆轨道的最高点并沿其内侧做圆周运动，与静置在点的物块Q（两物块完全相同）发生完全非弹性碰撞，碰撞后一起滑入水平轨道。点固定一竖直弹性挡板，两物块与挡板仅发生一次碰撞并以原速率反弹，最终停在的中点处。已知半圆轨道的半径，的距离，重力加速度，所有碰撞时间都极短。所有轨道均固定在同一竖直面内，除段外其余轨道均光滑，不计物块通过轨道连接处的能量损失及空气阻力，两物块均视为质点。求： (1)弹簧弹力对物块P所做的功； (2)两物块碰撞后瞬间的速度大小； (3)物块与水平轨道间的动摩擦因数的可能值。 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）点由重力提供向心力，由牛顿第二定律得 对弹簧和物块P整体，根据机械能守恒定律 联立解得 （2）物块从点到点过程满足能量守恒，有 碰撞过程满足动量守恒，有 联立解得 （3）若物块反弹后滑至处停下，根据动能定理 解得 若物块反弹后冲上圆弧轨道，再返回轨道至处停下，根据动能定理 解得 因为碰后两物块回到点时的动能，所以以上均为的可能值。 变式3．（2026·山东济宁·三模）如图所示，光滑斜面、水平传送带、光滑水平面和两个半径为的光滑四分之一圆管轨道顺次平滑连接。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高处由静止释放，通过传送带和后，进入圆管轨道。已知传送带长且以顺时针转动，长，，小滑块的质量，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力，重力加速度大小。 (1)若小滑块恰好到达圆管轨道最高点，求小滑块在点受圆管轨道的支持力大小和释放高度； (2)若段粗糙，小滑块与段的动摩擦因数记为，小滑块从斜面上距传送带高度处由静止释放，最终停在的中点，求： ①若小滑块只经过点一次，的可能值； ②若小滑块能经过点多次，的可能值。 【答案】(1)， (2)①或 ②时；时 【详解】（1）圆管轨道中，恰好到达最高点E，则 从到，由机械能守恒定律有 解得 在点，合力提供向心力 解得 因为 故滑块到达的速度大于传送带速度，全程在传送带上减速，摩擦力全程做功，从释放到最高点，由动能定理有 解得 （2）滑块第一次到达点，由动能定理有 解得 设上运动总路程为，整个过程由动能定理得 解得 中点距离为 ①若小滑块只经过点一次，两种情况：若滑块从向运动，未到达直接停在中点位置，则 解得 若滑块到达，经圆管返回后停在中点，总路程 可得 解得 故只经过一次时，的可能值为或​。 ② 当滑块第二次到达点且和传送带速度相等时，可知 解得 当时，滑块第二次到达点后再从传送带离开时，速度大小不变，全程根据动能定理可知 解得 此时，不符合要求 当时，物体第三次回到点时速度为，此后运动过程根据动能定理可知 解得 考点二 应用动能定理解决机车启动问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 两类启动模型 （1）恒定功率启动：，功率不变；速度增大→牵引力减小，变加速运动； （2）恒定加速度启动：牵引力 恒定，匀加速；到达额定功率后转为变加速。 1. 核心关系式：机车牵引力做功 阻力恒定：阻力做功 1. 最大速度条件：匀速，牵引力等于阻力 1. 动能定理表达式： 二、解题原理 1. 审题分清：恒功率启动 / 恒加速度启动； 1. 恒功率阶段直接用 ，不能用 （ 是变力）； 1. 选定运动时间段，确定初、末速度； 1. 代入动能定理列式，求解位移、时间、末速度； 1. 恒加速度启动注意临界：匀加速终点功率达到额定功率，此后不再保持匀加速，不能全程用同一牵引力。 三、通用答题步骤 1. 分清启动类型 恒功率启动：牵引力变力，牵引力做功 ； 恒定加速度启动：匀加速阶段 恒定可用 ；功率达到额定值后，改用 。 阻力恒为 ，阻力做功 。 2. 确定过程初、末速度 、 3. 列动能定理： 4. 补充临界结论（选择题、大题常用） 匀速最大速度： 【例题分析】 例1．（2026·青海西宁·二模）如图所示，一辆汽车在水平路面上以恒定功率向右匀速行驶，汽车在A点左侧路面受到的阻力为，经过A点后，受到的阻力变为。汽车由A点经过时间到达B点时汽车刚好再次做匀速运动。汽车可视为质点，此过程中汽车的质量为m且不变。求： (1)汽车在A点左侧匀速行驶时的速度大小和汽车刚过A点时的加速度大小； (2)A、B两点间的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）汽车在A点左侧以恒定功率匀速行驶时，有         解得汽车在A点左侧匀速行驶时的速度大小             当汽车刚通过A点时，汽车的速度没有变化，所以汽车的牵引力也没有变化，对汽车受力分析并结合牛顿第二定律有 解得汽车刚过A点时的加速度大小 （2）汽车再次匀速运动时有      汽车从A到B过程中，由动能定理有 解得A、B两点间的距离 例2．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一辆质量为的货运卡车沿平直的公路以的速度匀速行驶，此时牵引力功率为额定功率的一半；车厢尾部上方载有一未绑牢的货物，货物可视为质点，质量相对于卡车可忽略不计。某时刻司机将牵引力功率切换至额定功率，切换后瞬间货物脱落并做平抛运动，货物下落高度为，货物落地后速度瞬间变为零。卡车保持额定功率行驶时，速度恰好达到，此时司机发现货物掉落，立即关闭发动机，以自身重力倍的制动力紧急刹车（行驶阻力不变）直至停下。已知卡车行驶阻力恒为自身重力的倍，重力加速度取。求： (1)货物做平抛运动的时间及水平位移的大小； (2)卡车停车时与货物的水平距离。 【答案】(1)0.6 s，6m (2)64.6m 【详解】（1）货物做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，有 解得 水平方向为匀速直线运动，水平位移 解得 （2）卡车匀速行驶时，牵引力，此时功率为额定功率的一半，故 解得 卡车额定功率加速行驶，设加速位移大小为，由动能定理有 代入数据，解得加速位移 设卡车减速阶段位移大小为，关闭发动机后，卡车总阻力 由运动学公式 解得减速位移 故卡车从货物落下到停止的总位移 货物落地后静止，因此卡车停止时与货物的水平距离 解得 例3．（2026·四川雅安·一模）如图，质量为M=0.8kg的玩具车通过轻绳拖着质量为m=0.2kg的物块在水平面上做匀速直线运动。某时刻轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动。整个过程中玩具车功率恒为P=10W，玩具车和物块所受阻力均为自身重力的k=0.5倍，重力加速度g取10m/s2.求： (1)轻绳断裂前，玩具车和物块的速度大小； (2)轻绳断裂后经过t=0.4s，玩具车运动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，玩具车和物块受到地面的阻力为 玩具车功率恒为P=10W，且轻绳断裂前已做匀速直线运动，设速度为，满足 解得 （2）轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动，所受阻力为 故绳断后，玩具车匀速运动的速度满足 解得 故玩具车运动的距离满足 解得 【变式训练】 变式1．（2026·广西南宁·一模）发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。现有一辆某型号汽车在水平笔直道路上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间，速度增加至 时达到额定功率，此后以额定功率行驶。已知该车的总质量，假定该车在行驶过程中受到恒定的阻力。 (1)求该车的额定功率 ； (2)推理分析该车匀加速直线运动达到额定功率后的速度变化情况； (3)若该车达到额定功率后，再经过时间，速度增加至，求该车从静止开始加速到速度为的过程中位移大小 。 【答案】(1) (2)该车先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动 (3) 【详解】（1）该车做匀加速直线运动，得 根据牛顿第二定律 此时的功率为额定功率 联立解得 （2）设该车达到额定功率后速度为 ，加速度为，有， 联立得 由上式可知，随着速度 增大，加速度减小，当牵引力等于阻力时达到最大速度且加速度为零，故该车先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动。 （3）该车速度从静止到速度为的过程中，在时间内做匀加速直线运动位移为 牵引力做功 在时间内以额定功率行驶 对该车从静止开始加速到速度为的过程，由动能定理得 联立解得 另解：在时间内做匀加速直线运动 在时间内以额定功率行驶，由动能定理得 联立解得 变式2．（2026·广东广州·模拟预测）如图甲所示，山东舰航母上的舰载机采用滑跃式起飞。模型简化图如图乙所示，甲板由水平甲板AB和上翘甲板BC两部分组成。上翘甲板BC长为L、倾角为α。一架舰载机从水平甲板A1点由静止开始做加速度为a=0.8g的匀加速直线运动，到达B点时舰载机恰好达到额定功率P。进入上翘甲板BC后舰载机保持额定功率P不变做变加速运动，到达C点时的起飞速度恰好是B点速度的2倍，已知舰载机的总质量为m，舰载机运动的整个过程受到的阻力与其重力的比值为k=0.2，AB与BC平滑连接，不考虑舰载机经过B点的能量损失，重力加速度为g，且sinα= 0.2。求： (1)A1B的距离L1； (2)舰载机在C点的加速度a1的大小； (3)舰载机从B到C运动的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从A1点到B点有 且 根据运动学公式有 联立解得， （2）设在C点的牵引力为F1，则 根据牛顿第二定律 解得 （3）舰载机在BC段运动根据动能定理有 解得 变式3．（2026·内蒙古乌兰察布·模拟预测）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，将汽车停在足够长的平直公路上，t=0时使汽车由静止开始启动，通过传感器描绘了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律，如图所示。已知汽车在t1=4s时达到额定功率，汽车在t2=29s时速度达到最大，汽车的总质量m=2000kg，汽车受到的阻力恒为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)坐标系中x、y的值； (2)汽车从启动到速度达到最大时通过的距离。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）由图像分析可知，汽车先以a=3m/s2的加速度做匀加速直线运动，汽车的功率达到额定功率后再以恒定的功率运行，达到最大速度后做匀速直线运动。t=0时，汽车的加速度大小a=3m/s2，由牛顿第二定律得 解得 由图像可知0~4s的时间内，汽车做匀加速直线运动，则匀加速的末速度大小 汽车的额定功率为， 当汽车的加速度等于0时，汽车的速度达到最大值，此时汽车的牵引力大小为，则汽车的最大速度为 解得 所以坐标系中的 （2）汽车匀加速的位移为 解得 汽车在4s到29s的时间内，汽车以恒定的功率运行，由动能定理得 解得 汽车从启动到速度达到最大时通过的距离 考点三 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 受力：重力、支持力、滑动摩擦力（物体与传送带存在相对滑动时）；共速后一般变为静摩擦，静摩擦不产生热量、做功规律改变。 1. 滑动摩擦力做功两个容易混淆的量 · 摩擦力对物体做功：，改变物体动能； · 摩擦生热：， 是物体与传送带相对位移大小。 1. 典型情景：无初速放上传送带、物体与传送带同向/反向运动。 1. 动能定理方程：重力、支持力、摩擦力做功之和等于动能变化。水平传送带重力支持力不做功，简化为： 二、解题原理 1. 先判断：物体能否在传送带上达到与传送带共速； 1. 确定研究过程，找到物体对地位移； 1. 用动能定理求物体末速度、动摩擦因数、传送带最小长度； 1. 注意区分： ✅ 动能定理→对地位移 ✅ 求内能→相对位移 1. 倾斜传送带：重力沿斜面向下分力参与做功，必须计入重力做功项。 三、通用答题步骤 1. 判断类型：水平传送带 / 倾斜传送带；判断物体能否达到传送带速度（共速） 2. 受力与做功区分【重中之重】 动能定理使用：物体对地位移 摩擦生热计算：物体与传送带相对位移 3. 水平传送带模板（重力、支持力不做功） 滑动摩擦力作用阶段： 4. 倾斜传送带模板（增加重力做功项） 5. 共速提醒：达到共速后若无相对滑动，滑动摩擦力消失，不再产生热量。 【例题分析】 例1．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为的物块，从轨道AB上与B相距的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，取。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 【答案】(1) (2) (3)0.2m 【详解】（1）物块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 例2．（2026·广西贵港·模拟预测）如图为某智能仓储中心货物分拣装置示意图，水平地面上固定有一高度为的光滑上料槽，水平分拣区BC和水平传送带上表面等高，传送带长度，沿顺时针方向转动，速度。紧靠着传送带右端固定有一倾斜角为的斜面，斜面足够长。现将一质量为的包裹（可视为质点）由上料槽最高点静止释放，包裹运动到点时速度恰好减为0。由于轻微扰动，包裹能无速度滑上传送带。已知包裹与分拣区段、传送带和斜面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取，不计包裹经过连接处时的能量损失，，，求： (1)分拣区段的长度s以及包裹第一次运动到点时的速度； (2)包裹第1次和第2次经过点的时间间隔； (3)包裹第一次运动经过段时，包裹与传送带因摩擦产生的热量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）对包裹由A运动到C的过程，由动能定理得 解得 包裹滑上传送带后，有 假设包裹能够达到与传送带共速，对包裹匀加速运动过程有 解得 说明包裹运动到D点时恰好和传送带共速，假设成立。 则。 （2）包裹以的初速度第1次经过D点滑上斜面做匀减速直线运动，设匀减速运动加速度大小为，有 匀减速运动时间为，有 匀减速过程位移为，有 解得， 此后包裹将沿斜面下滑做匀加速直线运动第2次经过D点。 设匀加速运动加速度大小为，有 匀减速运动时间为，有 解得 包裹第1次和第2次经过D点的时间间隔 所以 （3）包裹第一次在传送带上运动时产生的热量 而 解得 例3．（25-26高三上·甘肃金昌·阶段检测）如图所示，A、B是长度水平传送带的两端，右端处上方有一固定挡板（不接触传送带），质量的小物块静止在、的中点处。某时刻，一质量的子弹以的速度沿传送带水平向左射入物块，射出的速度；子弹射出物块的同时，传送带从静止开始沿顺时针方向一直做匀加速运动，加速度大小为。已知物块每次与挡板碰撞反弹后其动能变为碰前动能的四分之一，物块与传送带间的动摩擦因数，不计物块与挡板碰撞的时间，重力加速度取。求： (1)子弹射出物块时物块速度的大小以及它们在此过程中所产生的内能； (2)子弹射出物块到物块减速为0的时间t1和子弹射出物块到物块第一次与挡板相碰的时间t； (3)在子弹射出物块到物块静止的过程中，物块运动的总时间及物块与传送带间产生的热能。 【答案】(1)， (2)， (3)， 【详解】（1）设子弹穿出物块时物块的速度大小为，根据动量守恒定律有 代入数据解得， （2）子弹穿出物块后，传送带向右做初速度为零、加速度的匀加速直线运动，物块向左以初速度做匀减速直线运动，设加速度大小为，经过时间速度减为零，通过的距离为，根据牛顿第二定律有 ， 得 根据运动学公式有，得     ，，即物块仍然在传送带上。 之后，物块向右匀加速运动，设经过时间与传送带速度相等为，则 代入数据解得，    所以，物块与传送带速度相等时，物块恰好回到位置点。之后，物块与传送带一起加速到第一次与挡板相碰，设经过的时间为，则    代入数据解得    设子弹穿出物块到物块第一次与挡板相碰的时间为，则 （3）设物块第一次与挡板相碰前速度为，有    由于物块与挡板碰撞反弹后其动能变为碰前动能的四分之一，所以每次相碰后速度减为碰前的二分之一，由于传送带一直做匀加速运动，物块与传送带速度不可能再相等。所以，物块以大小相等的加速度先做匀减速后做匀加速运动，每次都以前一次相碰后速度大小与挡板相碰，经过无穷多次，速度减为零，在挡板前被挡板挡住静止。 设第一次相碰后到第二次碰撞所经历的时间为，则有 设第二次相碰后到第三次碰撞所经历的时间为，有 设第三次相碰后到第四次碰撞所经历的时间为，有 …… 第一次相碰后到物块静止时间为，则    子弹穿出物块到物块静止过程中，物块运动的总时间，则    在子弹穿出物块到物块第一次与挡板相碰的时间内，设物块相对传送带的位移为，则    在第一次相碰后到物块静止时间内，设物块相对传送带的位移为，则   在子弹穿出物块到物块静止的过程中，物块与传送带间产生的热能为，则 【变式训练】 变式1．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，用一轻绳把质量为1kg的小球悬挂在O点，将小球拉至距离水平传送带高h处的A点静止释放，当小球运动到最低点B时，与静止在传送带左端质量为1kg的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右端C点飞出，最后落在水平地面的D点。已知B、C的距离为，物块与传送带之间动摩擦因数为，传送带上端距离地面高度为H。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小g取，不计空气阻力。 (1)传送带静止时，物块刚好能够运动到C点，求高度h。 (2)当传送带以速度v沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点D、C两点水平距离最远，v至少为多大？ (3)若传送带以速度沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动机需要多做多少功结果可用根式表示 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球由A点运动到B点，由动能定理 小球与物块发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律， 物块由B点恰运动到C点，由动能定理 解得 （2）要使物块落点最远，即物块飞离传送带时与之共速，由运动学公式 由牛顿第二定律 解得 要使落点D、C两点水平距离最远，v至少为。 （3）因为，根据能量守恒定律，电动机多做的功应等于物块与传送带摩擦产生热量与物块增加的动能之和，故，， 摩擦生热的时间 物块与传送带之间相对位移 解得 变式2．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）如图，质量的小滑块以一定初速度v（未知）从水平平台的边缘飞出，刚好从P端沿切线进入半径、圆心角的圆弧轨道，圆弧轨道Q端紧挨传送带左端并和传送带上表面平齐，传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带S端（右端）与水平轨道紧挨且等高，水平轨道段长度为且粗糙程度一致，T点右侧有一轻弹簧固定在竖直挡板上。已知小滑块滑至Q端时所受到的支持力为自身重力的3倍，小滑块与传送带、水平轨道段的动摩擦因数均为，其余摩擦及空气阻力不计，重力加速度g大小取，小滑块压缩弹簧后会以压缩弹簧时的速率反方向弹回，求： (1)小滑块运动到P点时的速度的大小，及水平平台和圆弧轨道P端间的高度差h； (2)若小滑块恰好不会第二次通过Q端，则传送带的长度l为多少？ (3)在（2）的基础上，小滑块从水平平台飞出后，到其不再回到传送带的过程中，小滑块向右经过S端的总次数，及电动机对传送带多做的功分别为多少？ 【答案】(1)； (2)1m (3)2； 【详解】（1）在Q端，根据牛顿第二定律 从P端到Q端，动能定理，可得 滑至P端时的竖直分速度为 又 解得；， （2）由（1）分析可知，滑块第一次到达Q端速度，可知小滑块先匀速至S端，再减速，遇到弹簧后反向减速，进入传送带后，继续减速，由于小滑块与传送带、水平轨道ST段的动摩擦因数相同，相当于小滑块匀减速运动了两次ST段，再减速运动了一次传送带的长度l后，速度减为零，则， 联立，解得 （3）在(2)基础上小滑块速度减为零后向右做加速运动，运动到S端时（此为第2次）， 由于 此后小滑块返回传送带的运动均为对称运动，即小滑块每次进出传送带动能相等，相当于小滑块的动能只在ST段消耗，根据功能关系 解得 可得，即小滑块来回经过ST段2次后，不会再返回传送带，总共向右经过S端2次，由于第一次小滑块匀速通过传送带，电动机对传送带没多做功，从第一次向左经过S端到第二次向右经过S端，根据对称性，传送带对地位移 则电动机对传送带多做的功即摩擦力对传送带做的功的大小为 变式3．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，机场使用倾角的传送带，将每个质量的行李箱从地面运送到高的出发平台。机械手每隔8秒就将一个行李箱放到传送带底端，传送带以的速度顺时针匀速转动。行李箱在传送带上的图像如图乙所示。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)行李箱与传送带间的动摩擦因数； (2)传送带上最多同时输送的行李箱数量； (3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。 【答案】(1)0.8 (2)1个 (3)4992J 【详解】（1）由图可知，木箱运动的加速度为 根据牛顿第二定律有 解得 （2）传送带的长度为 且行李箱加速运动的位移为 所以行李箱在倾斜传送带上一直匀加速，无匀速阶段。每8秒放置1个，运输时间5秒，传送带上最多存在1个行李箱。 （3）行李箱在传动带上由开始到平台的过程中，相对滑动时候摩擦力对传动带做功的大小为 所以每传送一个行李箱，电机多消耗的能量为 1分钟内传动带共传送取8个行李箱，且7个全部到顶端，一个加速了4s，则电动机多做的功为 所以1分钟内电动机多做的功为4992J。 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习讲义 应用动能定理解决多过程问题、机车启动问题、物体在传送带运动问题复习讲义 考点目录 应用动能定理解决多过程问题 应用动能定理解决机车启动问题 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 考点一 应用动能定理解决多过程问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 模型特征：物体运动分为多个阶段（加速、减速、圆周、平抛、碰撞后滑行等），不同阶段受力、加速度发生变化。 1. 两种处理思路 ① 分段法：每一阶段单独列动能定理； ② 全程法（优先选用）：全过程统一列式，初态取第一个过程起点，末态取最后一个过程终点；各力做功直接累加。 1. 做功力常见类型：重力、摩擦力、拉力；注意：作用力分段存在则分段计算功。 1. 关键区分： 重力做功只看初末高度差 ，与路径无关； 滑动摩擦力做功 ，必须用实际走过的路程，不是位移。 二、解题原理 1. 确定研究全过程，标出初始状态、最终状态速度； 1. 逐一分析全程所有力做功： · 重力：只看高度变化； · 滑动摩擦力：累加每一段运动路程； · 弹力、支持力若始终垂直速度，则不做功； 1. 列出总功等于动能变化； 1. 方程求解未知量（速度、高度、摩擦因数、总路程）； 1. 校验：若中间存在速度为 0、折返等复杂运动，全程列式明显优于分段。 三、通用答题步骤 1. 确定研究对象、选取全过程 选取运动起点为初状态，运动终点为末状态；写出初速度 、末速度 。 2. 受力分析，写出各个力做功 ① 重力做功：，只看初末高度差，与路径无关； ② 滑动摩擦力：（重点！必须是物体运动总路程，不是位移）； ③ 拉力、弹力等其他力，分别写出做功； ④ 始终垂直速度的支持力、绳子拉力：不做功。 3. 列动能定理方程 4. 代入数据求解，检验结果合理性 【例题分析】 例1．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，一固定在竖直面内的半径为的光滑圆弧轨道，在竖直半径OA的下端A点与一水平面平滑连接，在水平半径OB的B端平滑连接一半径也为R的竖直圆管道BC，圆管道BC内壁光滑。一质量为的小滑块（小滑块尺寸略小于圆管道BC的内径），静置在水平面上的P点，P点到A点的距离为，小滑块与水平面之间的动摩擦因数为。小滑块在大小为的水平拉力作用下开始沿水平面向右运动，F作用的距离后撤去。重力加速度g取。 (1)求小滑块到达A点时对圆弧轨道的压力大小； (2)判断小滑块能否到达竖直圆管道的C端。若不能，则说明理由；若能，求在C端小滑块与圆管道的相互挤压力大小； (3)改变拉力F的作用距离，为了使小滑块能冲上圆弧轨道AB并进入竖直圆管道BC，但不能从圆管道的C端飞出，求拉力F在水平面上的作用距离x应满足的条件。 例2．（2025·江西新余·模拟预测）如图所示，在光滑水平面上方之间有水平向右的匀强电场，与之间的距离。在右侧有光滑圆管和圆弧轨道在B点连接，圆管下端与水平面相切，半径都是R。在A、O之间某位置静止释放一带正电的光滑绝缘小球，已知小球质量为m、电荷量为q，重力加速度为g，电场强度。试回答： (1)小球在圆管最低点对圆管的最大压力是多少？ (2)小球落在水平面的位置与C点的水平距离最大值是多少？ (3)小球释放的位置距O点的距离在哪些范围时不会脱离轨道？ 例3．（2026·江西上饶·二模）某次货物装载的碰撞模拟实验如图所示，光滑水平地面上固定一圆弧斜槽，斜槽由半径为的四分之一光滑圆弧和长度为的粗糙水平面组成，斜槽左侧紧挨着一辆小车，小车质量为，其右端和斜槽末端平滑对接但不粘连，小车左侧足够远处有固定于地面的平台P。平台与车的上表面等高，劲度系数N/m的轻质弹簧左端固定在平台上，右端连接一个轻质粘性板Q（下端光滑），弹簧开始处于压缩状态，压缩量。由轻绳拴接固定。现将一质量为的物块（可视为质点）从斜槽顶端点由静止释放，物块经过点后滑上小车，小车与平台的碰撞时间极短，每次碰撞后小车被反弹，速度大小减为碰撞前的一半，整个过程中物块始终未滑离小车。已知物块与段的动摩擦因数，物块与小车上表面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，求： (1)物块运动到点时的速度大小； (2)小车与平台第2次碰撞前瞬间，物块与小车右端的距离； (3)当物块和小车均停下时，物块恰在小车最左端。此时将小车锁住不动，同时剪断轻绳，物块被粘性板Q粘住，经阻尼振动后最终再次停下。弹簧始终处于弹性限度内，求物块阻尼振动的路程以及本次模拟实验全程物块与小车之间产生的摩擦热。 【变式训练】 变式1．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，、为半径的四分之一光滑绝缘竖直圆弧轨道，在四分之一圆弧区域内存在着、竖直向上的匀强电场，有一质量、带电量的物体（可视为质点），从点的正上方距离点处由静止开始自由下落（不计空气阻力），段为长、与物体间动摩擦因数为的粗糙绝缘水平面，段为倾角且离地面高的斜面，已知，，重力加速度取。 (1)若，物体能沿轨道到达，求物体到达处的速度大小以及从处射出后落点的位置（不讨论物体反弹以后的情况）； (2)通过计算判断：是否存在某一值，能使物体沿轨道经过最低点后最终停在距离点处。 变式2．（2026·天津河西·三模）如图所示，质量的物块P放在水平轨道上，其右端和墙壁间压缩一水平轻弹簧（不拴接）。由静止释放后，物块P恰能通过半圆轨道的最高点并沿其内侧做圆周运动，与静置在点的物块Q（两物块完全相同）发生完全非弹性碰撞，碰撞后一起滑入水平轨道。点固定一竖直弹性挡板，两物块与挡板仅发生一次碰撞并以原速率反弹，最终停在的中点处。已知半圆轨道的半径，的距离，重力加速度，所有碰撞时间都极短。所有轨道均固定在同一竖直面内，除段外其余轨道均光滑，不计物块通过轨道连接处的能量损失及空气阻力，两物块均视为质点。求： (1)弹簧弹力对物块P所做的功； (2)两物块碰撞后瞬间的速度大小； (3)物块与水平轨道间的动摩擦因数的可能值。 变式3．（2026·山东济宁·三模）如图所示，光滑斜面、水平传送带、光滑水平面和两个半径为的光滑四分之一圆管轨道顺次平滑连接。现有一可视为质点的小滑块从斜面上距传送带高处由静止释放，通过传送带和后，进入圆管轨道。已知传送带长且以顺时针转动，长，，小滑块的质量，小滑块与传送带间的动摩擦因数，忽略空气阻力，重力加速度大小。 (1)若小滑块恰好到达圆管轨道最高点，求小滑块在点受圆管轨道的支持力大小和释放高度； (2)若段粗糙，小滑块与段的动摩擦因数记为，小滑块从斜面上距传送带高度处由静止释放，最终停在的中点，求： ①若小滑块只经过点一次，的可能值； ②若小滑块能经过点多次，的可能值。 考点二 应用动能定理解决机车启动问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 两类启动模型 （1）恒定功率启动：，功率不变；速度增大→牵引力减小，变加速运动； （2）恒定加速度启动：牵引力 恒定，匀加速；到达额定功率后转为变加速。 1. 核心关系式：机车牵引力做功 阻力恒定：阻力做功 1. 最大速度条件：匀速，牵引力等于阻力 1. 动能定理表达式： 二、解题原理 1. 审题分清：恒功率启动 / 恒加速度启动； 1. 恒功率阶段直接用 ，不能用 （ 是变力）； 1. 选定运动时间段，确定初、末速度； 1. 代入动能定理列式，求解位移、时间、末速度； 1. 恒加速度启动注意临界：匀加速终点功率达到额定功率，此后不再保持匀加速，不能全程用同一牵引力。 三、通用答题步骤 1. 分清启动类型 恒功率启动：牵引力变力，牵引力做功 ； 恒定加速度启动：匀加速阶段 恒定可用 ；功率达到额定值后，改用 。 阻力恒为 ，阻力做功 。 2. 确定过程初、末速度 、 3. 列动能定理： 4. 补充临界结论（选择题、大题常用） 匀速最大速度： 【例题分析】 例1．（2026·青海西宁·二模）如图所示，一辆汽车在水平路面上以恒定功率向右匀速行驶，汽车在A点左侧路面受到的阻力为，经过A点后，受到的阻力变为。汽车由A点经过时间到达B点时汽车刚好再次做匀速运动。汽车可视为质点，此过程中汽车的质量为m且不变。求： (1)汽车在A点左侧匀速行驶时的速度大小和汽车刚过A点时的加速度大小； (2)A、B两点间的距离。 例2．（2026·辽宁·模拟预测）如图所示，一辆质量为的货运卡车沿平直的公路以的速度匀速行驶，此时牵引力功率为额定功率的一半；车厢尾部上方载有一未绑牢的货物，货物可视为质点，质量相对于卡车可忽略不计。某时刻司机将牵引力功率切换至额定功率，切换后瞬间货物脱落并做平抛运动，货物下落高度为，货物落地后速度瞬间变为零。卡车保持额定功率行驶时，速度恰好达到，此时司机发现货物掉落，立即关闭发动机，以自身重力倍的制动力紧急刹车（行驶阻力不变）直至停下。已知卡车行驶阻力恒为自身重力的倍，重力加速度取。求： (1)货物做平抛运动的时间及水平位移的大小； (2)卡车停车时与货物的水平距离。 例3．（2026·四川雅安·一模）如图，质量为M=0.8kg的玩具车通过轻绳拖着质量为m=0.2kg的物块在水平面上做匀速直线运动。某时刻轻绳断裂，经过t=0.4s，玩具车已做匀速直线运动。整个过程中玩具车功率恒为P=10W，玩具车和物块所受阻力均为自身重力的k=0.5倍，重力加速度g取10m/s2.求： (1)轻绳断裂前，玩具车和物块的速度大小； (2)轻绳断裂后经过t=0.4s，玩具车运动的距离。 【变式训练】 变式1．（2026·广西南宁·一模）发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。现有一辆某型号汽车在水平笔直道路上由静止开始做匀加速直线运动，经过时间，速度增加至 时达到额定功率，此后以额定功率行驶。已知该车的总质量，假定该车在行驶过程中受到恒定的阻力。 (1)求该车的额定功率 ； (2)推理分析该车匀加速直线运动达到额定功率后的速度变化情况； (3)若该车达到额定功率后，再经过时间，速度增加至，求该车从静止开始加速到速度为的过程中位移大小 。 变式2．（2026·广东广州·模拟预测）如图甲所示，山东舰航母上的舰载机采用滑跃式起飞。模型简化图如图乙所示，甲板由水平甲板AB和上翘甲板BC两部分组成。上翘甲板BC长为L、倾角为α。一架舰载机从水平甲板A1点由静止开始做加速度为a=0.8g的匀加速直线运动，到达B点时舰载机恰好达到额定功率P。进入上翘甲板BC后舰载机保持额定功率P不变做变加速运动，到达C点时的起飞速度恰好是B点速度的2倍，已知舰载机的总质量为m，舰载机运动的整个过程受到的阻力与其重力的比值为k=0.2，AB与BC平滑连接，不考虑舰载机经过B点的能量损失，重力加速度为g，且sinα= 0.2。求： (1)A1B的距离L1； (2)舰载机在C点的加速度a1的大小； (3)舰载机从B到C运动的时间t。 变式3．（2026·内蒙古乌兰察布·模拟预测）某新能源汽车的生产厂家为了测试汽车的性能，将汽车停在足够长的平直公路上，t=0时使汽车由静止开始启动，通过传感器描绘了汽车的加速度关于速度倒数的变化规律，如图所示。已知汽车在t1=4s时达到额定功率，汽车在t2=29s时速度达到最大，汽车的总质量m=2000kg，汽车受到的阻力恒为其重力的0.2倍，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)坐标系中x、y的值； (2)汽车从启动到速度达到最大时通过的距离。 考点三 应用动能定理解决物体在传送带运动问题 【知识点解析】 一、核心知识点 1. 受力：重力、支持力、滑动摩擦力（物体与传送带存在相对滑动时）；共速后一般变为静摩擦，静摩擦不产生热量、做功规律改变。 1. 滑动摩擦力做功两个容易混淆的量 · 摩擦力对物体做功：，改变物体动能； · 摩擦生热：， 是物体与传送带相对位移大小。 1. 典型情景：无初速放上传送带、物体与传送带同向/反向运动。 1. 动能定理方程：重力、支持力、摩擦力做功之和等于动能变化。水平传送带重力支持力不做功，简化为： 二、解题原理 1. 先判断：物体能否在传送带上达到与传送带共速； 1. 确定研究过程，找到物体对地位移； 1. 用动能定理求物体末速度、动摩擦因数、传送带最小长度； 1. 注意区分： ✅ 动能定理→对地位移 ✅ 求内能→相对位移 1. 倾斜传送带：重力沿斜面向下分力参与做功，必须计入重力做功项。 三、通用答题步骤 1. 判断类型：水平传送带 / 倾斜传送带；判断物体能否达到传送带速度（共速） 2. 受力与做功区分【重中之重】 动能定理使用：物体对地位移 摩擦生热计算：物体与传送带相对位移 3. 水平传送带模板（重力、支持力不做功） 滑动摩擦力作用阶段： 4. 倾斜传送带模板（增加重力做功项） 5. 共速提醒：达到共速后若无相对滑动，滑动摩擦力消失，不再产生热量。 【例题分析】 例1．（2026·海南省直辖县级单位·模拟预测）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是固定在水平面上倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的水平传送带，传送带BC和水平面处于同一高度，连接处平滑过渡。现有一质量为的物块，从轨道AB上与B相距的P点由静止下滑。物块与传送带间的动摩擦因数。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长，取。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度。 例2．（2026·广西贵港·模拟预测）如图为某智能仓储中心货物分拣装置示意图，水平地面上固定有一高度为的光滑上料槽，水平分拣区BC和水平传送带上表面等高，传送带长度，沿顺时针方向转动，速度。紧靠着传送带右端固定有一倾斜角为的斜面，斜面足够长。现将一质量为的包裹（可视为质点）由上料槽最高点静止释放，包裹运动到点时速度恰好减为0。由于轻微扰动，包裹能无速度滑上传送带。已知包裹与分拣区段、传送带和斜面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度取，不计包裹经过连接处时的能量损失，，，求： (1)分拣区段的长度s以及包裹第一次运动到点时的速度； (2)包裹第1次和第2次经过点的时间间隔； (3)包裹第一次运动经过段时，包裹与传送带因摩擦产生的热量。 例3．（25-26高三上·甘肃金昌·阶段检测）如图所示，A、B是长度水平传送带的两端，右端处上方有一固定挡板（不接触传送带），质量的小物块静止在、的中点处。某时刻，一质量的子弹以的速度沿传送带水平向左射入物块，射出的速度；子弹射出物块的同时，传送带从静止开始沿顺时针方向一直做匀加速运动，加速度大小为。已知物块每次与挡板碰撞反弹后其动能变为碰前动能的四分之一，物块与传送带间的动摩擦因数，不计物块与挡板碰撞的时间，重力加速度取。求： (1)子弹射出物块时物块速度的大小以及它们在此过程中所产生的内能； (2)子弹射出物块到物块减速为0的时间t1和子弹射出物块到物块第一次与挡板相碰的时间t； (3)在子弹射出物块到物块静止的过程中，物块运动的总时间及物块与传送带间产生的热能。 【变式训练】 变式1．（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，用一轻绳把质量为1kg的小球悬挂在O点，将小球拉至距离水平传送带高h处的A点静止释放，当小球运动到最低点B时，与静止在传送带左端质量为1kg的物块发生弹性碰撞，物块从传送带右端C点飞出，最后落在水平地面的D点。已知B、C的距离为，物块与传送带之间动摩擦因数为，传送带上端距离地面高度为H。物块、小球均可视为质点，重力加速度大小g取，不计空气阻力。 (1)传送带静止时，物块刚好能够运动到C点，求高度h。 (2)当传送带以速度v沿顺时针方向转动，其他条件不变，要使落点D、C两点水平距离最远，v至少为多大？ (3)若传送带以速度沿顺时针方向转动，其他条件不变，在物块通过传送带期间，电动机需要多做多少功结果可用根式表示 变式2．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）如图，质量的小滑块以一定初速度v（未知）从水平平台的边缘飞出，刚好从P端沿切线进入半径、圆心角的圆弧轨道，圆弧轨道Q端紧挨传送带左端并和传送带上表面平齐，传送带以的速度顺时针匀速转动，传送带S端（右端）与水平轨道紧挨且等高，水平轨道段长度为且粗糙程度一致，T点右侧有一轻弹簧固定在竖直挡板上。已知小滑块滑至Q端时所受到的支持力为自身重力的3倍，小滑块与传送带、水平轨道段的动摩擦因数均为，其余摩擦及空气阻力不计，重力加速度g大小取，小滑块压缩弹簧后会以压缩弹簧时的速率反方向弹回，求： (1)小滑块运动到P点时的速度的大小，及水平平台和圆弧轨道P端间的高度差h； (2)若小滑块恰好不会第二次通过Q端，则传送带的长度l为多少？ (3)在（2）的基础上，小滑块从水平平台飞出后，到其不再回到传送带的过程中，小滑块向右经过S端的总次数，及电动机对传送带多做的功分别为多少？ 变式3．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，机场使用倾角的传送带，将每个质量的行李箱从地面运送到高的出发平台。机械手每隔8秒就将一个行李箱放到传送带底端，传送带以的速度顺时针匀速转动。行李箱在传送带上的图像如图乙所示。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)行李箱与传送带间的动摩擦因数； (2)传送带上最多同时输送的行李箱数量； (3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。 2 学科网（北京）股份有限公司 $