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高考总复习 物理 人教版
专题提升9 应用动能定理解决多过程问题
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第六章 机械能守恒定律
课程标准 1.会用动能定理解决多过程、多阶段的问题。2.掌握动能定理在往复运动问题中的应用。
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第六章 机械能守恒定律
01
提升点1 动能定理在多过程问题中的应用
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第六章 机械能守恒定律
1.应用动能定理解决多过程问题的两种思路
(1)分阶段应用动能定理
①若题目需要求某一中间物理量,应分阶段应用动能定理。
②物体在多个运动过程中,受到的弹力、摩擦力等力若发生了变化,力在各个过程中做功情况也不同,不宜全过程应用动能定理,可以研究其中一个或几个分过程,结合动能定理,各个击破。
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第六章 机械能守恒定律
(2)全过程(多个过程)应用动能定理
当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,巧妙运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的具体细节,大大减少运算量。
2.全过程列式时要注意
(1)重力、弹簧弹力做功取决于物体的初、末位置,与路径无关。
(2)大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。
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第六章 机械能守恒定律
3.多过程问题的分析方法
(1)将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。
(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。
(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合适的物理规律列方程。
(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。
(5)联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。
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第六章 机械能守恒定律
(2026·云南模拟)如图所示,粗糙水平桌面上固定一半圆形竖直挡板,其半径为2R,内表面光滑,挡板的两端A、B在桌面边缘,B与半径为R的固定圆管轨道在同一竖直平面内,ED是竖直直径,C、E是管口,管的内壁粗糙。现让质量为m的小物块(可视为质点)以v0=的水平初速度由A点切入挡板内侧,从B点飞出桌面后,经过时间t=
正好从管口C(与管口无碰撞)进入圆管,然后沿着
管壁运动到E点,此时小物块对下管壁的压力N=
mg,已知∠COD=60°,重力加速度为g,忽略空气
阻力。求小物块:
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第六章 机械能守恒定律
(1)到达E点时的速度大小;
(2)沿轨道运动过程中阻力所做的功;
(3)与桌面之间的动摩擦因数μ。
[答案] (1) (2)- (3)
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第六章 机械能守恒定律
[解析] (1)在E点对小物块受力分析,由牛顿第二定律得
mg-N=
解得vE=。
(2)小物块从B到C做平抛运动,在C点有sin 60°=
解得vC=2
小物块从C到E的过程中,根据动能定理可得
-mgR(1+cos 60°)+W=m-m
解得W=-。
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第六章 机械能守恒定律
(3)由cos 60°=
解得vB=
小物块从A到B的过程中,根据动能定理可得
-2μmgπR=m-m
解得μ=。
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第六章 机械能守恒定律
(2026·浙江宁波期末)如图所示,质量为m=4 kg的滑块(可视为质点)放在光滑平台上,向左缓慢推动滑块压缩轻弹簧至P点,释放后滑块以一定速度从A点水平飞出后,恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC,然后从C点进入与圆弧轨道BC相切于C点的水平面CD,同一竖直平面内的光滑半圆轨道DE与水平面CD相切于D点。已知圆弧轨道BC的半径R1=3 m,AB两点的高度差h=0.8 m,光滑圆弧轨道BC对应的圆心角为53°,滑块与CD部分的动摩擦因数μ=0.1,LCD=2 m,重力加速度g取10 m/s2。求:
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第六章 机械能守恒定律
(1)弹簧对滑块做的功;
(2)滑块到达圆弧轨道BC末端C时受到的支持力;
(3)滑块冲上半圆轨道DE后中途不会脱离半圆轨道时,轨道DE的半径R2满足的条件。
[答案] (1)18 J (2) N,方向竖直向上
(3)0<R2≤0.9 m或R2≥ m
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第六章 机械能守恒定律
[解析] (1)滑块从A到B做平抛运动,竖直方向有=2gh
解得vy=4 m/s
滑块恰好从B点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道BC,则有
tan 53°=
解得vA=3 m/s
根据动能定理可得弹簧对滑块做的功为W弹=m
解得W弹=18 J。
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第六章 机械能守恒定律
(2)滑块由B点到C点由动能定理得
mgR1(1-cos 53°)=m-m
又vB==5 m/s
解得vC=7 m/s
在C点,根据牛顿第二定律有FN-mg=m
解得FN= N,方向竖直向上。
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第六章 机械能守恒定律
(3)滑块冲上半圆轨道后恰好不会脱离轨道运动,分两种情况:一是到达与圆心等高处时速度恰好为零;二是恰好能够到达半圆弧轨道最高点。
①滑块到达与圆心等高处时速度恰好为零,由动能定理得
-μmgLCD-mgR2=0-m
解得R2= m
②滑块恰好能够到达半圆弧轨道最高点,由动能定理得
-μmgLCD-mg·2R2=m-m
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第六章 机械能守恒定律
在最高点有mg=m
联立解得R2=0.9 m
综上,若滑块冲上半圆轨道后不会脱离轨道运动,轨道DE的半径R2应满足0<R2≤0.9 m或R2≥ m。
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第六章 机械能守恒定律
02
提升点2 动能定理在往复运动中的应用
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第六章 机械能守恒定律
1.往复运动问题:在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性,而在这一过程中,描述运动的物理量多数是变化的,而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定。
2.解题策略:此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功,其做功的特点是与路程有关,运用牛顿运动定律及运动学公式将非常烦琐,甚至无法解出,由于动能定理只涉及物体的初、末状态,所以用动能定理分析这类问题可简化解题过程。
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第六章 机械能守恒定律
3.往复运动的分析方法
(1)应用动能定理求解往复运动问题时,要确定物体的初状态和最终状态。
(2)重力做功与物体运动的路径无关,可用WG=mgh直接求解。
(3)滑动摩擦力做功与物体运动的路径有关,可用Wf=-Ffs求解,其中s为物体滑行的总路程。
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第六章 机械能守恒定律
(多选)(2026·湖南怀化期末)如图所示,整个轨道由左侧光滑曲面轨道和右侧粗糙斜面构成,固定在水平地面,斜面倾角α=37°,两部分平滑衔接。质量为m的小滑块从斜面上离水平面高为H处由静止释放,再次回到斜面上能达到H高处。不计空气阻力,重力加速度为g,sin 37°=0.6。下列说法正确的是( )
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第六章 机械能守恒定律
A.滑块第一次下滑过程,克服摩擦力做的功为mgH
B.滑块最终会停在斜面底端
C.滑块与斜面间的动摩擦因数为
D.滑块最终在斜面上走过的总路程是15H
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第六章 机械能守恒定律
[解析] 设滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块从静止释放到第一次沿斜面上滑的最大高度为H的全过程,根据动能定理可得
mg·H-μmgcos α·(+)=0
解得滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=
则滑块第一次下滑的过程,克服摩擦力做的功为
Wf1=μmgcos α·=mgH
故A、C错误;
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第六章 机械能守恒定律
由于μ=<tan α
滑块最终不停在斜面,左侧曲面轨道光滑,则滑块最终会停在斜面底端,故B正确;
滑块从开始到最终停在斜面底端的过程,根据动能定理可得
mgH-μmgcos α·s=0
解得滑块最终在斜面上走过的总路程为s=15H,故D正确。
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第六章 机械能守恒定律
从离地面高H处释放一个小球,小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍,而小球每次与地面相碰后,能以与碰前相同大小的速度反弹,求:
(1)小球第一次与地面碰撞后,能够反弹到的最大高度;
(2)小球从释放直至停止弹跳所通过的总路程。
[答案] (1)H (2)
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第六章 机械能守恒定律
[解析] (1)设小球第一次与地面碰撞后能够反弹到的最大高度为h,由动能定理得
mg(H-h)-kmg(H+h)=0-0
解得h=H。
(2)设小球从释放到停止弹跳所通过的总路程为s,对小球由动能定理得mgH-kmgs=0-0
解得s=。
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