1.2.4绝对值讲义2026-2027学年人教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦“绝对值”核心知识点，通过数轴上点到原点的距离引入概念，结合例题与练习巩固定义，进而探究绝对值的非负性及相反数绝对值相等的性质，最终延伸至实际应用，构建概念-性质-应用的完整学习支架。 资料以数轴直观引入培养几何直观（数学眼光），通过性质推理例题发展推理意识（数学思维），实际行程耗油问题提升应用意识（数学语言）。课中例题与分层练习辅助教师教学，课后基础巩固与能力提升题帮助学生查漏补缺，强化知识掌握。

第一章有理数 1.2.4绝对值 新课学习 知识点①绝对值的概念 引入 (1)如图，写出数轴上点，，，表示的数。 点：______，点：______，点：______，点：______。 (2)如上图，表示的点到原点的距离是______，我们称的绝对值是，记作； 表示的点到原点的距离是______，我们称的绝对值是，记作。 归纳 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作 例1 填空： (1)________，________，________； (2)________，________； (3)的绝对值是________． 1. 填空： (1)________，________； (2)________，________，________； (3)________，________． 例2如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 2.如图，数轴上的点，，，分别表示有理数，，，，这四个数中，绝对值最大的是（ ），绝对值最小的是（ ） A.B.C.D. 小结 绝对值的意义及与数轴的关系 (1)一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是。 (2)一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 知识点②绝对值的性质 例3 (1)绝对值等于的数有______个，分别是______； (2)若，为有理数，且，则______，______。 注意：①任何数的绝对值都是非负数；②互为相反数的两个数的绝对值相等。 3.(1)若，则的值是______； (2)若，为有理数，且，则______。 知识点③绝对值的实际应用 例4 一天下午，出租车司机小张的营运全是在东西走向的幸福路上进行的。如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午的行程(单位：千米)如下：，，，，，。 若汽车耗油量为0.1升/千米，则这天下午小张驾驶的出租车共耗油多少升？ 当堂反馈 基础巩固 1．的绝对值是（     ） A．2026 B． C． D． 2．检测4个篮球,其中超过标准质量的部分记为正数,不足标准质量的部分记为负数,则下列最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 3．2025的相反数的绝对值是（   ） A． B． C．2025 D． 4．绝对值不大于4的整数有（    ）个 A．3 B．4 C．7 D．9 5．（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 6．的绝对值是___． 能力提升 7．把这些数在数轴上表示出来： 0，，，，，，再将这些数用“”连接起来． 8．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x的对应点与原点之间的距离，即，也可以说，|x|表示数轴上数x与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上数x1与数x2对应点之间的距离． 例1：已知，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为和2， 所以x的值为或2． 例2：已知，求x的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和， 所以x的值为3或． 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值． (1)； (2)． 答案 【新课学习】 引入　(1)－2　－1　1　2　(2)2　2 例1　(1)4　4　0　(2)3.2　3.2　(3)1.5 1．(1)1.4　1.4　(2)π　π－3　4－π (3)－2　－0.78 例2　解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小． 2．A　B 例3　(1)2　5和－5　(2)0　2 3．(1)9或－9　(2)4 例4　解：|＋3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋7|＋|－5|＋|－4|＝3＋10＋4＋7＋5＋4＝33(千米)． 33×0.1＝3.3(升)． 答：这天下午小张驾驶的出租车共耗油3.3升． 1．A 【详解】解：． 2．B 【分析】因为绝对值越小说明与标准质量的偏差越小，所以比较这几个绝对值的大小，绝对值最小的对应的篮球即为所求． 【详解】通过求4个数的绝对值，得,,,． ∵的绝对值最小， ∴B选项中的篮球是最接近标准质量的． 3．C 【分析】本题考查了相反数和绝对值的定义，解题的关键是依次根据相反数、绝对值的定义进行计算． 先求出2025的相反数，再计算该相反数的绝对值，得到结果． 【详解】解∶2025的相反数为， 又， 故选C． 4．D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的定义，每个正整数和对应的负整数均满足条件，再加上0，即可确定总数． 【详解】绝对值不大于4的整数有，共9个， 故选：D． 5． 0 0 6 0 【详解】解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 6．/ 【详解】解：． 7．数轴表示见解析， 【分析】把各数按照所在位置表示在数轴上，然后根据数轴上从左到右的点表示的数从大到小即可用“<”连接起来． 【详解】解：， 各数在数轴上表示为： 这些数用“”连接为： ． 8．(1)x的值为或3； (2)x的值为6或． 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，及利用两点之间的距离解绝对值方程，理解数轴上两点之间的距离的表示是解题的关键． （1）可表示数轴上表示x的点到原点的距离，据此求解可得； （2）可表示数轴上与2对应的点的距离，据此求解可得． 【详解】（1）解：∵ 在数轴上与原点距离为3的点表示的数为和3， 所以x的值为或3； （2）解：∵ 在数轴上与2对应的点的距离为4的点表示的数为6和， 所以x的值为6或． 学科网（北京）股份有限公司 $