精品解析：2022年 北京市各区数学二模试题分类——统计

北京市各区二模试题分类-统计 （昌平） 1. 甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，） ．甲小区用气量的数据在这一组的是：，，，，，，，，，，， ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下： 小区 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中的值为________； （2）在甲小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．直接比较，的大小关系为_______； （3）计算估计甲小区中用气量超过立方米的户数． 【答案】（1）16 （2） （3）户 【解析】 【分析】本题考查求中位数及其意义，由样本估计总体，解题的关键是理解题意，从表格获取信息，掌握求中位数及其意义，由样本估计总体的方法是解题关键． （1）利用求中位数的方法求解即可； （2）利用中位数和平均数的意义分析即可； （3）根据抽取的30户中用气量超过15立方米的户数所占的比例估算出整体户数． 【小问1详解】 解：甲小区抽取的用户中，中位数为顺序排列后第位和第位数的平均数， 即； 【小问2详解】 解：由题知，（户）， 在乙小区抽取的用户中，中位数为，平均数为， 即最少有户高于他们的平均用气量，即， ； 【小问3详解】 解：由题知，（户）， 答：甲小区中用气量超过立方米的户数为户． （海淀） 2. 某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下： 款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数 A 19.5 19.6 10.2 B 19.2 18.5 10.4 16.0 b．不同评分对应的满意度如下表： 评分 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图： d．B校服时尚性评分在这一组的是：10，11，12，12，14； 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次调研中， ①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）； ②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______； （2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______； （3）在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由． 【答案】（1）①是；②3； （2）10.5； （3）， 理由如下： A校服时尚性评分的平均数为，达到满意水平 由扇形图可知，人中对A校服时尚性评分达到满意和非常满意的人数是：（人）， ∴ B校服时尚性评分的平均数为，小于中位数 ∴ ∴ 【解析】 【分析】（1）①求出校服综合评分平均数，根据题意比较大小，得出结论；②根据扇形图计算； （2）根据中位数的概念解答即可； （3）根据校服时尚性评分的平均数为10.2，校服时尚性评分时尚性评分平均数为10.4，分别求出，可得结论． 【小问1详解】 解：①A校服综合评分平均数为： ∵“非常满意”是 ∴A校服综合评分平均数达到“非常满意” 故答案为：是； ②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为：（人） 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：B校服时尚性评分中， 不满意人数：（人），基本满意人数：（人），满意人数：（人），非常满意人数：（人） 中位数是和位的中位数，是中的前两位 即： 故答案为：10.5； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了平均数、中位数、扇形统计图等相关知识点．掌握中位数的意义是解题关键． （门头沟） 3. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 7.7 9.9 9.8 5.5 9.6 9.6 8.6 9.8 9.9 7.9 9.0 7.5 7.7 8.5 9.2 8.7 9.2 9.3 9.2 9.4 女生 9.0 7.6 9.1 9.0 8.0 7.9 8.6 9.2 9.0 9.3 8.2 9.2 8.8 8.5 9.1 8.6 9.0 9.5 9.3 9.1 b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）： c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.8 m 9.2 女生 8.8 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全男生睡眠时长频数分布直方图； （2）直接写出表中m，n的值； （3）根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 ． 【答案】（1） 补全男生睡眠时长频数分布直方图如下： （2）9.2，9 （3）男生；男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生 【解析】 【分析】（1）先求出男生睡眠时间：组的人数，依此补全男生睡眠时长频数分布直方图即可； （2）根据众数和中位数的定义，结合频数分布直方图，分别列式计算即可； （3）根据频数分布直方图的数据集中区间进行平均数大小估计即可解答． 【小问1详解】 解：男生睡眠时间：的人数有：； 【小问2详解】 解：∵男生睡眠时长从小到大排序为：5.5，7.5，7.7，7.7，7.9，8.5，8.6，8.7，9，9.2，9.2，9.2，9.3，9.4，9.6，9.6，9.8，9.8，9.9，9.9， ∵9.2出现3次，出现的次数最多， ∴男生睡眠时长的众数为：9.2， 男生睡眠时长的中位数为：， 女生睡眠时长从小到大排序为：7.6，7.9，8，8.2，8.5，8.6，8.6，8.8，9，9，9，9，9.1，9.1，9.1，9.2，9.2，9.3，9.3，9.5， ∵9出现4次，出现的次数最多， ∴女生睡眠时长的众数为：9， 女生睡眠时长的中位数为：， ∴，； 【小问3详解】 男生的睡眠质量比较好，理由如下： ∵男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生， ∴男生的睡眠质量比较好． 故答案为：男生，男生和女生男生睡眠时长的平均数相等，而中位数和众数都大于女生． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数和众数等统计知识，解题的关键是能读懂频数分布直方图． （石景山） 4. 某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．甲部门营业员该月的销售额数据在这一组的是： 21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9 c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲部门 22.8 m 乙部门 23.0 22.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为． 在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为． 比较的大小，并说明理由； （3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额． 【答案】（1）24.0 （2） 解：；理由如下： 由甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知， ∵在乙部门抽取的20名营业员该月销售额数据的中位数是22.7万元， 小于23.0万元， ∴， ∴． （3）2300万元 【解析】 【分析】（1）将甲部门营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第10位和第11位的数据，求其平均数即可； （2）根据甲部门抽取的营业员该月的销售额的数据可知；根据乙部门调查数据的中位数，推算出，即可得出结论； （3）根据乙部分的平均数估计乙部门该月的销售总额即可． 【小问1详解】 解：∵将甲部门营业员该月的销售额从小到大进行排序，找出排在第10位的是23.7，第11位的是24.3， ∴中位数． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 估计乙部门该月的销售总额约为：（万元）． 【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，以及应用中位数作出判断，根据平均数估计总数，熟练掌握求偶数个中位数时，需要求中间两个数的平均数，是解题的关键． （燕山） 5. 某中学为增进学生对建党100周年知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析． 下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是90分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）： A． B． C． 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______； （3）假设有200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为______． 【答案】（1）①90，90；②见详解 （2）B （3）90 【解析】 【分析】（1）根据统计图即可求解； （2）根据统计图数据选择即可； （3）根据频数估计总数占比； 【小问1详解】 解：①由统计图可知，学生甲第二次成绩是90分，他两次活动的平均成绩是90分； ②如图， 【小问2详解】 平均成绩在的学生人数：6人 平均成绩在的学生人数：4人 则作图正确的是：B 【小问3详解】 由（2）两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为：（人） 【点睛】本题主要考查条形统计数、平均数、样本估计总体，掌握相关知识是解题的关键． （西城） 6. 甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩； （2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分．那么乙剧社______（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件； （3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有______人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是______． 【答案】（1）75 （2）符合 （3）4； 【解析】 【分析】（1）利用加权平均数的运算公式直接计算就可得到结果； （2）准确识图，统计相应数据计算百分比和相应加权平均数即可； （3）准确识图，用列举法求解概率． 【小问1详解】 解：该生的综合成绩为：， 答：这名学生的综合成绩为75分； 【小问2详解】 解：由图可知：乙剧社两项成绩都低于60分的有1人，所占比例约为6.7%，低于10%，满足第一个条件； 乙剧社声乐成绩统计表如下： 范围 频数 1 3 5 5 1 乙剧社声乐的平均成绩为： ， 大于75分，满足第二个条件．所以乙剧社符合入选参加展演的条件 故答案为：符合； 【小问3详解】 解：甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有4人． 80分以上的4人中，甲剧社2人，乙剧社2人，抽取情况如下表： 甲1 甲2 乙1 乙2 甲1 甲1，甲2 甲1，乙1 甲1，乙2 甲2 甲2，甲1 甲2，乙1 甲2，乙2 乙1 乙1，甲1 乙1，甲2 乙1，乙2 乙2 乙2，甲1 乙2，甲2 乙2，乙1 抽出的结果共有12种可能，而来自不同剧社的结果又8种可能，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率为：(分别来自不同剧社) ． 故答案为：4；． 【点睛】本题考查了加权平均数、列举法求概率、数形结合的思想等知识．准确的识图和精确地计算是解决本体的关键． （朝阳） 7. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下： α．30名学生A，B两门课程成绩统计图： b．30名学生A，B两门课程成绩的平均数如下： A课程 B课程 平均数 85.1 80.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这30名学生中，甲同学A课程成绩接近满分，B课程成绩没有达到平均分，请在图中用“○”圈出代表甲同学的点； （2）这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，直接写出，的大小关系； （3）若该年级学生都参加此次测试，估计A，B两门课程成绩都超过平均分的人数． 【答案】（1） 如图所示： （2） （3）90人 【解析】 【分析】（1）根据A课程成绩接近满分，B课程成绩没有达到平均分，结合统计图可得代表甲同学的点； （2）根据方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大可得出结论； （3）由统计图可知，成绩都超过平均分的有9人，占抽取的学生人数的，再乘总人数即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由a可知，B课程成绩的波动大，A课程成绩的波动小， ∴； 【小问3详解】 由统计图可知在这30名学生中，A，B两门课程成绩都超过平均分的有9人， 所以若该年级学生都参加此次测试，估计A，B两门课程成绩都超过平均分的人数为（人）． 【点睛】本题考查读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力，涉及方差，用样本估计总体等知识．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． （丰台） 8. 2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动，为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组，，，，） b．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在这一组的是：85；85；85；86；87；88 c．该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 85.2 m 85 八年级 87 89.5 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）此次测试成绩90分及90分以上为优秀． ①记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为，比较，的大小，并说明理由； ②该校七、八年级各有200名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总人数（直接写出结果）． 【答案】（1）85 （2）①，理由见解析 ②成绩优秀的学生总人数为150人 【解析】 【分析】（1）根据七年级共抽取了20名学生进行测试，第10，11名学生的成绩为85分，85分，即可求解； （2）①分别根据题意得出，的值，进行比较即可； ②根据成绩为毓秀的人所占的比例乘以总人数即可求解． 【小问1详解】 七年级共抽取了20名学生进行测试，第10，11名学生的成绩为85分，85分， ， 故答案为：85； 【小问2详解】 ①，理由如下： 由频数分布直方图可得，， 八年级成绩的中位数为89.5分，且他们的成绩均为整数， 八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为10个，即， ； ②人， 所以，成绩优秀的学生总人数为150人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图，中位数，众数等，用样本估计总体，熟练掌握知识点，准确理解题意是解题的关键． （平谷） 9. 改革开放以来，我国博物馆数量增多，质量提高，各方面的功能不断完善，在文化事业和社会发展中发挥了应有的作用，网络的互联互通让一切成为可能，在网上逛博物馆已成为一种时尚，据《2021某网上平台数据报告》显示2021年该平台博物馆相关视频播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70倍．数据显示，2021年该网络平台最受欢迎五大博物馆分别为：A：故宫博物院、B：秦始皇陵博物院、C：中国国家博物院、D：中国人民革命军事博物馆、E：四川广汉三星堆博物馆． 根据以上信息，回答下列问题： （1）全国博物馆2020年接待观众总人数约为 亿人次（精确到0.01），补全条形统计图； （2）2014-2020年全国博物馆接待观众数量的中位数为 ； （3）2021年该平台博物馆浏览次数（亿次）统计图中，E博物馆所占圆心角度数为 ； （4）下列说法正确的是 （填序号）． ①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值超过10亿人次； ②2021年在该网平台上，四川广汉三星堆博物院的浏览次数约为57亿人次； ③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱． 【答案】（1），图见解析 （2） （3） （4）②③ 【解析】 【分析】（1）利用380亿除以70即可得全国博物馆2020年接待观众总人数，再据此补全条形统计图； （2）根据中位数的定义即可得； （3）利用乘以博物馆所占百分比即可得； （4）利用平均数的计算公式可判断①；利用380亿乘以博物馆所占百分比可判断②；根据网上逛博物馆的特点可判断③． 【小问1详解】 解：全国博物馆2020年接待观众总人数为（亿人次）， 故答案为：， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：将这组数据按从小到大进行排序为， 则中位数为， 故答案为：． 【小问3详解】 解：博物馆所占圆心角度数为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：（亿人次），则说法①错误； （亿人次），则说法②正确； 网上逛博物馆具有方便快捷、呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制等特点，则说法③正确； 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图、中位数和平均数，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （密云） 10. 共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解甲、乙两个社区居民每周使用共享单车的时间情况，从这两个社区选择共享单车出行的居民中，各随机抽取了35人进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息 a．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图如下： b．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据在这一组的是： 9.0，9.1，9.5，10.2，10.5，10.5，10.6，10.8，10.8，10.9 c．甲、乙两社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数和中位数如下： 平均数 中位数 甲社区 10.8 11.0 乙社区 10.5 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．在乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．比较和的大小，并说明理由； （3）若甲社区共有300位居民选择使用共享单车出行，估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长（直接写出结果）． 【答案】（1）10.2 （2）> （3）3240小时 【解析】 【分析】（1）把乙社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据从小到大排序，找出第18个数据即可； （2）根据甲社区的平均时间<中位数，可得P1>；乙社区的平均时间<中位数，可得P2<；即可得出结论； （3）用甲社区居民总人数乘以平均数计算即可求解． 【小问1详解】 解：乙社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据从小到大排序，第18个数据是10.2， 故乙社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的中位数为10.2， 即m=10.2； 【小问2详解】 解：P1>P2， 理由：甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间高于他们的平均时间的居民人数为P1，而平均时间为10.8,中位数为11.0, 平均时间<中位数， 所以P1>； 乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为，而平均时间为10.5中位数为10.2, 平均时间>中位数， 所以P2<， 所以P1>P2； 【小问3详解】 解：300×10.8=3240（小时）， 答：估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长为3240小时． 【点睛】本题考查平均数，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的求法和平均数与中位数的意义是解题的关键． （顺义） 11. 为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对七年级300名学生全员开设了A、、三类课程．经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习的效果，从中随机抽取20名学生进行了检测．这三类课程的成绩均为百分制，抽取的20名学生A、、三类课程的成绩情况统计图如下： （1）例如：学生甲A类课程的成绩是60分，则该生类课程的成绩是80分，类课程的成绩是80分． ①学生乙A类课程的成绩是98分，则该生类课程的成绩是______分． ②学生丙类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是______分． （2）在图③中补全这20名学生类课程成绩的频数分布直方图． （数据分成7组：，，，，， ，） （3）学校规定成绩在85分及以上为优秀，估计该校七年级学生A类课程成绩优秀的人数． 【答案】（1）①90；②65 （2） 补全频数分布直方图如图． （3）75人 【解析】 【分析】（1）①观察统计图可得出答案． ②观察统计图可得出答案． （2）由统计图可知，B类课程的成绩在的人数为1人，分数在的人数为6人，即可补全频数分布直方图． （3）用七年级总人数乘以样本中A类课程成绩优秀的人数占比即可． 【小问1详解】 ①由统计图可知， 若A类课程的成绩是98分，则该生C类课程的成绩是90分． 故答案为：90． ②由统计图可知， 若C类课程的成绩是45分，则该生B类成绩为70分，A类成绩为80分， ∴平均成绩为 ． 故答案为：65． 【小问2详解】 由统计图可知， B类课程的成绩在的人数为1人，分数在的人数为6人． 【小问3详解】 分数高于分有5人 （人）． 答：该校七年级学生类课程成绩优秀的人数约为75人． 【点睛】本题考查统计图、频数分布直方图、平均数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （大兴） 12. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩和综合成绩如下表所示． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 综合成绩 A 85 95 95 m B 95 85 95 91 （1）求出m的值； （2）请根据综合成绩确定两人的名次． 【答案】（1） （2）选手获得第一名，选手获得第二名． 【解析】 【分析】（1）根据加权平均数的定义进行求解，分别用三个方面的成绩乘以其所占比例，然后求和； （2）比较两个选手的综合成绩，确定名次即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：选手的综合成绩是，选手的综合成绩是， 选手获得第一名，选手获得第二名． 【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法． （房山） 13. 某校九年级甲、乙两班各有40名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下 甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 2 2 分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 72 75 131 乙班 73 70 70 161 得出结论 （1）__________； （2）__________； （3）在此次身体素质测试中，身体素质更好的是__________班（填“甲”或“乙”），理由是____________________． （4）若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数． 【答案】（1）3 （2）75 （3）甲，甲班中位数和众数都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，甲班成绩相对稳定 （4）估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数有16名 【解析】 【分析】（1）根据乙班抽取的总人数是10求解即可； （2）将甲班测试成绩按从小到大顺序排列，求出甲班的测试成绩在第5和第6位置的数据的平均数即为中位数； （3）根据方差越小成绩越稳定即可作出判断； （4）由乙班人数乘以乙班样本中的优秀率即可求解． 【小问1详解】 解：m=10-2-1-2-2=3（名）， 故答案为：3； 【小问2详解】 解，将甲班测试成绩按从小到大顺序排列：50 60 65 65 75 75 75 80 85 90 ， ∴甲班测试成绩的中位数b=（75+75）÷2=75（分）， 故答案为：75； 【小问3详解】 解：根据表格，甲班除了平均分比乙班低一点外，中位数和众数都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，说明甲班的成绩相对稳定些， 故答案为：甲，甲班中位数和众数都比乙班高，并且甲班的方差比乙班的小，甲班成绩相对稳定； 【小问4详解】 解：40×=16（名）， 答：估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数有16名． 【点睛】本题考查平均数、众数、中位数、方差、用样本估计总体，熟练掌握中位数和用样本估计总体是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市各区二模试题分类-统计 （昌平） 1. 甲，乙两个小区各有户居民，为了解两个小区月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． ．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，） ．甲小区用气量的数据在这一组的是：，，，，，，，，，，， ．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下： 小区 平均数 中位数 众数 甲 乙 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中的值为________； （2）在甲小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．直接比较，的大小关系为_______； （3）计算估计甲小区中用气量超过立方米的户数． （海淀） 2. 某校计划更换校服款式，为调研学生对A，B两款校服的满意度，随机抽取了20名同学试穿两款校服，对舒适性、性价比和时尚性进行评分（满分均为20分），并按照1：1：1的比计算综合评分．将数据（评分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．A，B两款校服各项评分的平均数（精确到0.1）如下： 款式 舒适性评分平均数 性价比评分平均数 时尚性评分平均数 综合评分平均数 A 19.5 19.6 10.2 B 19.2 18.5 10.4 16.0 b．不同评分对应的满意度如下表： 评分 0≤x<5 5≤x<10 10≤x<15 15≤x≤20 满意度 不满意 基本满意 满意 非常满意 c．A，B两款校服时尚性满意度人数分布统计图如图： d．B校服时尚性评分在这一组的是：10，11，12，12，14； 根据以上信息，回答下列问题： （1）在此次调研中， ①A校服综合评分平均数是否达到“非常满意”：______（填“是”或“否”）； ②A校服时尚性满意度达到“非常满意”的人数为______； （2）在此次调研中，B校服时尚性评分的中位数为______； （3）在此次调研中，记A校服时尚性评分高于其平均数的人数为m，B校服时尚性评分高于其平均数的人数为n．比较m，n的大小，并说明理由． （门头沟） 3. 2021年7月24日中共中央办公厅、国务院办公厅颁布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，该意见对学生睡眠时间提出了新的要求．为了了解某校初二年级学生的睡眠时长，随机抽取了初二年级男生和女生各20位，对其同一天的睡眠时长进行调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了相关信息． a．睡眠时长（单位：小时）： 男生 7.7 9.9 9.8 5.5 9.6 9.6 8.6 9.8 9.9 7.9 9.0 7.5 7.7 8.5 9.2 8.7 9.2 9.3 9.2 9.4 女生 9.0 7.6 9.1 9.0 8.0 7.9 8.6 9.2 9.0 9.3 8.2 9.2 8.8 8.5 9.1 8.6 9.0 9.5 9.3 9.1 b．睡眠时长频数直方图（分组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）： c．睡眠时长的平均数、众数、中位数如下： 年级 平均数 众数 中位数 男生 8.8 m 9.2 女生 8.8 9.0 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全男生睡眠时长频数分布直方图； （2）直接写出表中m，n的值； （3）根据抽样调查情况，可以推断 （填“男生”或“女生”）睡眠情况比较好，理由为 ． （石景山） 4. 某商场为了解甲、乙两个部门的营业员在某月的销售情况，分别从两个部门中各随机抽取了20名营业员，获得了这些营业员的销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．设营业员该月的销售额为x（单位：万元），甲部门营业员销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．甲部门营业员该月的销售额数据在这一组的是： 21.3 22.1 22.6 23.7 24.3 24.3 24.8 24.9 c．甲、乙两部门营业员该月销售额数据的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 甲部门 22.8 m 乙部门 23.0 22.7 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为． 在乙部门抽取的营业员中，记该月销售额超过23.0万元的人数为． 比较的大小，并说明理由； （3）若该商场乙部门共有100名营业员，估计乙部门该月的销售总额． （燕山） 5. 某中学为增进学生对建党100周年知识的了解，开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析． 下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图． （1）①学生甲第一次成绩是90分，则该生第二次成绩是______分，他两次活动的平均成绩是______分； ②学生乙第一次成绩低于80分，第二次成绩高于90分，请在图中用“○”圈出代表乙的点； （2）为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，，，，，）： A． B． C． 已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是______； （3）假设有200名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为______． （西城） 6. 甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩； （2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分．那么乙剧社______（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件； （3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有______人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是______． （朝阳） 7. 某年级共有300名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下： α．30名学生A，B两门课程成绩统计图： b．30名学生A，B两门课程成绩的平均数如下： A课程 B课程 平均数 85.1 80.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这30名学生中，甲同学A课程成绩接近满分，B课程成绩没有达到平均分，请在图中用“○”圈出代表甲同学的点； （2）这30名学生A课程成绩的方差为，B课程成绩的方差为，直接写出，的大小关系； （3）若该年级学生都参加此次测试，估计A，B两门课程成绩都超过平均分的人数． （丰台） 8. 2022年是中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织七、八年级学生开展主题为“成团百年，勇当先锋”的团史知识学习活动，为了解这两个年级学生团史知识的学习情况，从七、八年级的学生中，各随机抽取了20名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制，且成绩均为整数），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分为5组，，，，） b．该校七年级抽取的学生测试成绩的数据在这一组的是：85；85；85；86；87；88 c．该校七、八年级抽取的学生的测试成绩的数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 85.2 m 85 八年级 87 89.5 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）此次测试成绩90分及90分以上为优秀． ①记该校七年级抽取的学生中成绩优秀的人数是，八年级抽取的学生中成绩优秀的人数为，比较，的大小，并说明理由； ②该校七、八年级各有200名学生，假设该校七、八年级学生全部参加此次测试，请估计成绩优秀的学生总人数（直接写出结果）． （平谷） 9. 改革开放以来，我国博物馆数量增多，质量提高，各方面的功能不断完善，在文化事业和社会发展中发挥了应有的作用，网络的互联互通让一切成为可能，在网上逛博物馆已成为一种时尚，据《2021某网上平台数据报告》显示2021年该平台博物馆相关视频播放380亿次，相当于全国博物馆2020年接待观众总人数的70倍．数据显示，2021年该网络平台最受欢迎五大博物馆分别为：A：故宫博物院、B：秦始皇陵博物院、C：中国国家博物院、D：中国人民革命军事博物馆、E：四川广汉三星堆博物馆． 根据以上信息，回答下列问题： （1）全国博物馆2020年接待观众总人数约为 亿人次（精确到0.01），补全条形统计图； （2）2014-2020年全国博物馆接待观众数量的中位数为 ； （3）2021年该平台博物馆浏览次数（亿次）统计图中，E博物馆所占圆心角度数为 ； （4）下列说法正确的是 （填序号）． ①2014至2020年全国博物馆观众接待数量的平均值超过10亿人次； ②2021年在该网平台上，四川广汉三星堆博物院的浏览次数约为57亿人次； ③网上逛博物馆以它的呈现更清晰、讲解更深入、接待能力不受限制、便捷等优势越来越深受大家的喜爱． （密云） 10. 共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解甲、乙两个社区居民每周使用共享单车的时间情况，从这两个社区选择共享单车出行的居民中，各随机抽取了35人进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息 a．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图如下： b．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据在这一组的是： 9.0，9.1，9.5，10.2，10.5，10.5，10.6，10.8，10.8，10.9 c．甲、乙两社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数和中位数如下： 平均数 中位数 甲社区 10.8 11.0 乙社区 10.5 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）在甲社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．在乙社区抽取的居民中，记每周使用共享单车的时间高于他们的平均时间的居民人数为．比较和的大小，并说明理由； （3）若甲社区共有300位居民选择使用共享单车出行，估计甲社区居民每周使用共享单车的总时长（直接写出结果）． （顺义） 11. 为整体提升学生的综合素质，某中学利用课后服务时间，对七年级300名学生全员开设了A、、三类课程．经过一个学期的课程学习，学校想了解学生课程学习的效果，从中随机抽取20名学生进行了检测．这三类课程的成绩均为百分制，抽取的20名学生A、、三类课程的成绩情况统计图如下： （1）例如：学生甲A类课程的成绩是60分，则该生类课程的成绩是80分，类课程的成绩是80分． ①学生乙A类课程的成绩是98分，则该生类课程的成绩是______分． ②学生丙类课程的成绩是45分，则该生三类课程的平均成绩是______分． （2）在图③中补全这20名学生类课程成绩的频数分布直方图． （数据分成7组：，，，，， ，） （3）学校规定成绩在85分及以上为优秀，估计该校七年级学生A类课程成绩优秀的人数． （大兴） 12. 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩和综合成绩如下表所示． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 综合成绩 A 85 95 95 m B 95 85 95 91 （1）求出m的值； （2）请根据综合成绩确定两人的名次． （房山） 13. 某校九年级甲、乙两班各有40名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，并对数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下 甲班 65 75 75 80 60 50 75 90 85 65 乙班 90 55 80 70 55 70 95 80 65 70 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 部门 甲班 1 3 3 2 1 乙班 2 1 2 2 分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 方差 甲班 72 75 131 乙班 73 70 70 161 得出结论 （1）__________； （2）__________； （3）在此次身体素质测试中，身体素质更好的是__________班（填“甲”或“乙”），理由是____________________． （4）若规定测试成绩在80分以上（含80分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班40名学生中身体素质为优秀的学生的人数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $