精品解析：2022年北京市各区数学二模试题分类——函数探究题

北京市各区二模试题分类——函数探究题 （昌平） 1. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为． 与的几组对应值如下表： （单位：） 0 1 2 3 4 … （单位：） 1 2 … （1）该喷枪的出水口到地面的距离为________； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图像； （3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为________（精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________（精确到） 【答案】（1）1 （2） 根据题意，画图如下： ． （3）3，18 【解析】 【分析】(1)令x=0时，求得y值即可． (2)按照描点，连线的基本步骤画函数图像即可． (3)先确定直线y=kx+b，当x=8时，求得y=3，设抛物线解析式为，把(0，1)代入解析式，确定a=，得到抛物线解析式，令y=0，求得x的值即可． 【小问1详解】 令x=0时，得y=1， 故答案为：1． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设直线为y=kx+b，根据题意，得 ， 解得， 故直线的解析式为， 当x=8时， 得(m)， 故抛物线的顶点坐标为(8，3)， 设抛物线解析式为， 把(0，1)代入解析式， 解得a=， ∴， 令y=0，得， 解得x=，或 x=（舍去）， 且x=≈17.79≈18(m)， 故答案为：3，18． 【点睛】本题考查了一次函数图像的画法，待定系数法确定一次函数的解析式，顶点式确定抛物线的解析式，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，选择顶点式确定二次函数的解析式是解题的关键． （海淀） 2. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表： 车速v（km/h） 0 30 60 90 120 150 刹车距离s（m） 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 （1）以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）由图表中的信息可知： ①该型汽车车速越大，刹车距离越　　　　（填“大”或“小”）； ②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为　　　　km/h； （3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过　　　　m． 【答案】（1） 如图所示： （2）① 大；② 100； （3）158.4 【解析】 【分析】（1）依题意描点连线即可． （2）①从所画的图像可以看出：s随v的增大而增大，据此解答即可；从图像可以看出：若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为100km/h； （3）从图像可以看出：该车的速度约为120km/h，则该型汽车测试的刹车距离为52.8 m， 据此解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①从所画的图像可以看出：s随v的增大而增大， ∴该型汽车车速越大，刹车距离越大； ②从图像可以看出：若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为100km/h； 故答案为：① 大；② 100； 【小问3详解】 从图像可以看出：该车的速度约为120km/h，则该型汽车测试的刹车距离为52.8 m， ∴该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过158.4m． 故答案为：158.4 【点睛】本题考查从函数中获取信息．此题为数学建模题，借助函数图像解决实际问题． （门头沟） 3. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米． d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 … h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 … 请你解决以下问题： （1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； （2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度； （3）求起跳点A距离地面的高度； （4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？ 【答案】（1） 如图所示. （2）4.75米 （3）米 （4）不成功；应调节人梯到起跳点的水平距离为米或米才能成功． 【解析】 【分析】（1）建立直角坐标系，将表格中的点描在坐标系内，再用一条平滑的曲线依次连接； （2）根据表格中的数据或函数图象分析的最大值即可； （3）利用待定系数法求出函数的解析式，令，求； （4）对比表格中的数据可知时，故不成功，只需计算当时的大小，由此可知调节人梯的方案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，演员身体距离地面的最大高度为米. 【小问3详解】 解：设抛物线的表达式为， 将点代入，得， 解得． 该抛物线为． 当时，． 起跳点离地面的高度为米． 【小问4详解】 解：由表格可知，当时，，故不成功． 令，即， 解得或． 应调节人梯到起跳点的水平距离为米或米才能成功． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，二次函数的作图，解决本题的关键是掌握二次函数的图象与性质． （石景山） 4. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为，距地面的竖直高度为，获得数据如下： 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0 小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小景的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m； （3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m． 【答案】（1） 函数图象如图所示： （2）2.0 （3）2.8 【解析】 【分析】（1）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，用光滑的曲线顺次连接即可； （2）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出解析式，把抛物线的解析式化成顶点式，即可得到答案； （3）把x＝3.5代入（2）中求出的抛物线的解析式即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ 喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分， ∴设抛物线的解析式为， 把（0，1.6），（1，3.7），（2，4.4），分别代入得， ， 解得， ∴抛物线的解析式为， ∵＝， ∴当x＝2时，y取最大值4.4， 故水流的最高点距喷水枪的水平距离为2.0m． 故答案为：2.0． 【小问3详解】 解：∵抛物线的解析式为＝， ∴当x＝3.5时，y＝＝2.825≈2.8， ∴石柱的高度约为2.8m， 故答案为：2.8． 【点睛】此题考查了二次函数的实际应用问题，也考查了描点法画函数图象、待定系数法求函数解析式等知识，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数的解析式． （燕山） 5. 某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m． 请解决以下问题： （1）如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是______，点C的坐标是______，水流轨迹抛物线的对称轴是______． （2）求出水柱最高点P到地面的距离． （3）在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由． 【答案】（1）；； （2）m （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意结合平面直角坐标系即可求得答案． （2）根据（1）中点A、点C的坐标及抛物线的对称轴即可求得抛物线的解析式，根据顶点式即可求得函数最大值，从而求得答案． （3）由（2）中函数的表达式，当时求出函数的值，从而即可求得答案． 【小问1详解】 解：根据题意由坐标系可得， 点A的坐标为， 点C的坐标， 又由点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m， 水流轨迹抛物线的对称轴， 故答案为：；；． 【小问2详解】 设抛物线的表达式为：，由（1）可得， ， 解得， ， 当时，有最大值为， 水柱最高点P到地面的距离m． 【小问3详解】 物体的高度应小于米， 由（2）得， 当时，， 物体的高度应小于米． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用问题，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． （朝阳） 6. 某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据；在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米． （米） （米） 请解决以下问题： （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度为 m； （3）求所画图象对应的函数表达式； （4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于0.5米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）． 【答案】（1）见解析； （2）5． （3） （4）公园至少需要准备68米的护栏． 【解析】 【分析】（1）在表格中建立坐标系，然后描点、连线即可； （2）观察图象即可； （3）由表中点，，，，可确定抛物线的对称轴及顶点坐标，则设抛物线解析式为顶点式即可，再找点，代入即可求得解析式； （4）在求得的解析式中令，则可求得的值，即可确定所需护栏的长度． 【小问1详解】 解：坐标系及图象如图所示． 【小问2详解】 解：由图象知，水柱最高点距离湖面的高度为， 故答案为． 【小问3详解】 解：∵抛物线经过点，，，， ∴抛物线的对称轴为． ∴抛物线的顶点坐标为，． 设抛物线的函数表达式为． 把，代入，解得． ∴所画图象对应的函数表达式为． 【小问4详解】 解：令，解得（舍），． ∴每条水柱在湖面上的落点到立柱的水平距离为米． ∵这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于米， ∴正方形护栏的边长至少为米． 则公园至少需要准备（米）的护栏． 【点睛】本题是二次函数的实际问题，考查了画二次函数图象，求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系等知识，二次函数的相关知识是解题的关键． （丰台） 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 ．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据 ： x/m 0 10 20 30 40 50 60 y/m 54.0 57.8 57.6 53.4 45.2 33.0 16.8 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们； （2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是 的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为 m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点； （3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点 （填写“高”或“低”）约 m （结果保留小数点后一位）． 【答案】（1）平滑的曲线连接作图如下： （2）抛物线；14.5 （3）高； 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可； （2）根据图表求解即可； （3）求出抛物线解析式即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：根据所学函数，（1）中的曲线可以看作是抛物线的一部分； 设该抛物线的解析式为， 将代入解析式中，得， 解得， 即， 开口向下，当时，y最大， 【小问3详解】 解：当时，y最大， 且最大为， ∴； ∵乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到，甲运动员的最高点的竖直高度大约为， ∴乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点高，高． （平谷） 8. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，已知铅球行进过程中的水平距离与离地面的高度的部分数据及图象如下． x（米） 0 1 2 3 4 5 … y（米） 1.67 2.25 2.67 2.92 3.00 2.92 … 请解决以下问题： （1）在平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形； （2）根据图象估出铅球落地时的水平距离（单位：m，精确到0.1）； （3）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5m时，根据图象估出铅球的水平距离（单位：m，精确到0.1）． 【答案】（1）补全图形见解析 （2）约为10.0m （3）约为1.5m或6.5m 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的对称性用平滑曲线连接即可． （2）根据二次函数图象与x轴交点的横坐标求解即可． （3）根据二次函数与一元二次方程关系求解即可． 【小问1详解】 解：补全图形如下． 【小问2详解】 解：观察（1）中图象可知其与x轴交点的横坐标约为10.0． 所以铅球落地时的水平距离约为10.0m． 【小问3详解】 解：如下图所示，在平面直角坐标系中作直线y=2.5，与二次函数图象交于点A和点B． 观察点A与点B的位置，点A的横坐标约为1.5，点B的横坐标约为6.5． ∴当铅球离地面的高度为2.5m时，铅球的水平距离约为1.5m或6.5米． 【点睛】本题考查画二次函数图象，二次函数的对称性，二次函数与x轴交点问题，二次函数与一元二次方程关系，正确应用数形结合思想是解题关键． （密云） 9. 某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离水面的高度为h米． d（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.5 h（米） m 3.2 3.6 3.2 0 请解决以下问题： （1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______米． （2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象． （3）求表格中m的值． （4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4米．若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后水柱是否会喷到水池外面？请说明理由．（其中） 【答案】（1）3.6 （2）见解析 （3）2 （4）提升水枪高度后水柱不会喷到水池外面．理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据表中所给数据，找到对称轴和顶点的坐标，即可写出水柱最高点距离水面的高度； （2）建立坐标系，描点、用平滑的曲线连接即可； （3）设二次函数的顶点式，求出解析式后，求解即可； （4）由题意，设出二次函数图象平移后的解析式，根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：由表格中所给数据知， 当 d＝0.5米时，h＝3.2米； 当 d＝1.5米时，h＝3.2米； ∴ 抛物线的对称轴为直线d＝， ∵ 当d＝1时，h＝3.6米， ∴ 抛物线的顶点坐标为（1，3.6）， ∴水柱最高点距离水面的高度为3.6米． 故答案为：3.6； 【小问2详解】 解：该函数的图象如图所示， 【小问3详解】 解：根据图象设二次函数的解析式为h＝a（d﹣1）2+3.6， 将（2.5，0）代入h＝a（d﹣1）2+3.6得 0＝a（2.5﹣1）2+3.6， 解得a＝﹣， ∴抛物线的解析式为h＝﹣（d﹣1）2+3.6， 即h＝﹣d2+d＋2， 把（0，m）代入解析式得 m＝2， ∴表格中m的值为2． 【小问4详解】 解：由题意知提升水枪高度后抛物线的解析式为h＝﹣d2+d＋2＋0.4， 即h＝﹣d2+d＋2.4， 当h＝0时，0＝﹣d2+d＋2.4， 解得d1＝，d2＝（不合题意，舍去）， ∴ d＝≈2.6， ∵2.6＜3， ∴提升水枪高度后水柱不会喷到水池外面． 【点睛】本题考查了二次函数喷泉的应用，二次函数解析式，二次函数图象的平移．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象建立二次函数模型． （顺义） 10. 如图是某抛物线形拱桥的截面图．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB的宽为8米．设AB上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米． 通过取点、测量，数学小组的同学得到了x与y的几组值，如下表： x（米） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（米） 0 1.75 3 3.75 4 3.75 3 1.75 0 （1）拱桥顶面离水面AB的最大高度为______米； （2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； （3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米．现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：______（填写“能”或“不能”）． 【答案】（1）4 （2）见解析 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据表格数据即可求解； （2）根据描点法画二次函数解析式； （3）根据题意求得船顶到拱桥顶面的距离即可求解． 【小问1详解】 由表格可知当时，， 拱桥顶面离水面AB的最大高度为4米． 【小问2详解】 以为原点，所在直线为轴，建立坐标系如图， 【小问3详解】 不能，理由如下， 根据表格可知对称轴为，顶点坐标为，设抛物线解析式为，将代入得 ， 解得， 抛物线解析式为， 根据题意时，， ， 游船不能安全通过． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，描点法画二次函数图象，掌握二次函数图象与性质是解题的关键． （大兴） 11. 一个滑雪者从山坡滑下，如果不计其他因素，经测量得到滑行距离y（单位：米）与滑行时间x（单位：秒）的数据（如下表）： 滑行时间x（秒） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 58 滑行距离y（米） 0 1.2 2.6 4.4 6.4 8.8 11.4 14.4 17.6 … 2134.4 请解决以下问题： （1）如下图，在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值描点，请你用平滑曲线连接描出的这些点； （2）当滑雪者滑行3秒时，滑行距离是________米； （3）下面三个推断： ①曲线上每一个点都代表x的值与y的值的一种对应 ②自变量x的取值范围是 ③滑行最远距离是2134.4米 所有推断正确的序号是___________ 【答案】（1）见解析 （2） （3）①③ 【解析】 【分析】（1）用一条平滑的曲线将各点依次连接即可； （2）根据表格中的信息可得出答案； （3）根据表格中的数据进行分析即可． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：根据表格可知，当滑行者滑行秒时，滑行距离是米； 【小问3详解】 解：①曲线上每一个点都代表的值与的值的一种对应，推断正确； ②自变量的取值范围是，推断错误； ③滑行最远距离是米，推断正确． 综上，所有推断正确的序号是①③． 【点睛】本题考查了描点法作函数图象，用表格表示变量之间的关系，解决本题的关键是从表格中获取必要的信息． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市各区二模试题分类——函数探究题 （昌平） 1. 如图，在一次学校组织的社会实践活动中，小龙看到农田上安装了很多灌溉喷枪，喷枪喷出的水流轨迹是抛物线，他发现这种喷枪射程是可调节的，且喷射的水流越高射程越远，于是他从该农田的技术部门得到了这种喷枪的一个数据表，水流的最高点与喷枪的水平距离记为，水流的最高点到地面的距离记为． 与的几组对应值如下表： （单位：） 0 1 2 3 4 … （单位：） 1 2 … （1）该喷枪的出水口到地面的距离为________； （2）在平面直角坐标系中，描出表中各组数值所对应的点，并画出与的函数图像； （3）结合（2）中的图像，估算当水流的最高点与喷枪的水平距离为时，水流的最高点到地面的距离为________（精确到）．根据估算结果，计算此时水流的射程约为________（精确到） （海淀） 2. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过150 km/h）进行测试，测得数据如下表： 车速v（km/h） 0 30 60 90 120 150 刹车距离s（m） 0 7.8 19.2 34.2 52.8 75 （1）以车速v为横坐标，刹车距离s为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）由图表中的信息可知： ①该型汽车车速越大，刹车距离越　　　　（填“大”或“小”）； ②若该型汽车某次测试的刹车距离为40 m，估计该车的速度约为　　　　km/h； （3）若该路段实际行车的最高限速为120 km/h，要求该型汽车的安全车距要大于最高限速时刹车距离的3倍，则安全车距应超过　　　　m． （门头沟） 3. 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端A处弹跳后恰好落在人梯的顶端B处，其身体（看成一点）的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体距起跳点A水平距离为d米时，距地面的高度为h米． d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 … h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 … 请你解决以下问题： （1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接； （2）结合表中所给的数据或所画的图象，直接写出演员身体距离地面的最大高度； （3）求起跳点A距离地面的高度； （4）在一次表演中，已知人梯到起跳点A的水平距离是3米，人梯的高度是3.40米．问此次表演是否成功？如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯到起跳点A的水平距离才能成功？ （石景山） 4. 某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为，距地面的竖直高度为，获得数据如下： 0.0 1.0 2.0 3.0 4.5 1.6 3.7 4.4 3.7 0.0 小景根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小景的探究过程，请补充完整： （1）在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为________m； （3）结合函数图象，解决问题：公园准备在距喷水枪水平距离为处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为_____m． （燕山） 5. 某社区文化广场修建了一个人工喷泉，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口为A，喷水口A距地面2m，喷出水流的轨迹是抛物线．水流最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，水流落地点C距离喷水枪底部B的距离为3m． 请解决以下问题： （1）如图，以B为原点，BC所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则点A的坐标是______，点C的坐标是______，水流轨迹抛物线的对称轴是______． （2）求出水柱最高点P到地面的距离． （3）在线段BC上到喷水枪AB所在直线的距离为2m处放置一物体，为避免物体被水流淋到，物体的高度应小于多少米？请说明理由． （朝阳） 6. 某公园在在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据；在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米． （米） （米） 请解决以下问题： （1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接； （2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度为 m； （3）求所画图象对应的函数表达式； （4）从安全的角度考虑，需要在这组喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于0.5米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）． （丰台） 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一 ．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据 ： x/m 0 10 20 30 40 50 60 y/m 54.0 57.8 57.6 53.4 45.2 33.0 16.8 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）为观察y与x之间的关系，建立坐标系，以x为横坐标，y为纵坐标，描出表中数据对应的7个点，并用平滑的曲线连接它们； （2）观察发现，（1）中的曲线可以看作是 的一部分（填“抛物线”或“双曲线”），结合图象，可推断出水平距离约为 m（结果保留小数点后一位）时，甲运动员起跳后达到最高点； （3）乙运动员在此跳台进行训练，若乙运动员在运动过程中的最高点的竖直高度达到，则乙运动员运动中的最高点比甲运动员运动中的最高点 （填写“高”或“低”）约 m （结果保留小数点后一位）． （平谷） 8. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，已知铅球行进过程中的水平距离与离地面的高度的部分数据及图象如下． x（米） 0 1 2 3 4 5 … y（米） 1.67 2.25 2.67 2.92 3.00 2.92 … 请解决以下问题： （1）在平面直角坐标系中，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接，补全图形； （2）根据图象估出铅球落地时的水平距离（单位：m，精确到0.1）； （3）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为2.5m时，根据图象估出铅球的水平距离（单位：m，精确到0.1）． （密云） 9. 某景观公园计划在圆形水池内修建一个小型喷泉，水柱从池中心且垂直于水面的水枪喷出，水柱喷出后落于水面的形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离水面的高度为h米． d（米） 0 0.5 1.0 1.5 2.5 h（米） m 3.2 3.6 3.2 0 请解决以下问题： （1）请结合表中所给数据，直接写出水柱最高点距离水面的高度为______米． （2）在网格中建立适当的平面直角坐标系，描出表中已知各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象． （3）求表格中m的值． （4）以节水为原则，为体现公园喷泉景观的美观性，在不改变水柱形状的基础上，修建工人打算将水枪的高度上升0.4米．若圆形喷水池的半径为3米，提升水枪高度后水柱是否会喷到水池外面？请说明理由．（其中） （顺义） 10. 如图是某抛物线形拱桥的截面图．某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB的宽为8米．设AB上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米． 通过取点、测量，数学小组的同学得到了x与y的几组值，如下表： x（米） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（米） 0 1.75 3 3.75 4 3.75 3 1.75 0 （1）拱桥顶面离水面AB的最大高度为______米； （2）请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接； （3）测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米．现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米．要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米．结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：______（填写“能”或“不能”）． （大兴） 11. 一个滑雪者从山坡滑下，如果不计其他因素，经测量得到滑行距离y（单位：米）与滑行时间x（单位：秒）的数据（如下表）： 滑行时间x（秒） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 58 滑行距离y（米） 0 1.2 2.6 4.4 6.4 8.8 11.4 14.4 17.6 … 2134.4 请解决以下问题： （1）如下图，在平面直角坐标系xOy中，根据表中数值描点，请你用平滑曲线连接描出的这些点； （2）当滑雪者滑行3秒时，滑行距离是________米； （3）下面三个推断： ①曲线上每一个点都代表x的值与y的值的一种对应 ②自变量x的取值范围是 ③滑行最远距离是2134.4米 所有推断正确的序号是___________ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $