专题1.2.3 相反数【导图+知识卡片+知识梳理+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题】-2026-2027学年人教版数学七年级上册同步讲义

本讲义聚焦初中数学“相反数”核心知识点，系统梳理相反数的代数与几何定义、表示方法、多重符号化简规律及性质应用，构建从概念理解到实际应用的完整学习支架。 资料以思维导图构建知识网络，结合数轴强化几何直观，通过典例精讲与变式训练培养运算能力和推理意识。中考真题演练与分层训练助力知识应用，课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，提升数学语言表达与问题解决能力。

null 专题1.2.3 相反数『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 【人教版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 相反数的定义 2 知识点二 相反数的表示方法 2 知识点三 多重符号化简规律 3 知识点四 相反数的性质及应用 3 题型讲练 3 题型一 相反数的定义 3 题型二 化简多重符号 4 题型三 相反数的应用 5 中考真题演练 5 难度分层训练 6 【基础夯实】 6 【培优拔高】 8 知识点一 相反数的定义 1.代数定义： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，2和 -2互为相反数，+5和 -5互为相反数等。 （2）特别地，0的相反数是0。因为0既不是正数也不是负数，它是唯一的一个相反数等于自身的数。 2.几何意义（在数轴上的表示）： （1）在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两旁，并且到原点的距离相等。 （2）例如，3对应的点在原点右侧距离原点3个单位长度，它的相反数 -3对应的点就在原点左侧距离原点3个单位长度。 知识点二 相反数的表示方法 1.一般地，数的相反数可表示为。这里的可以是正数、负数或0。 （1）当时，它的相反数就是；当时，它的相反数就是（这里运用了后面会学到的多重符号化简规则）。 2.注意：不一定是负数，也不一定是正数。 （1）比如当时，，此时是正数；当时，。 知识点三 多重符号化简规律 1.规律： （1）一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负。 2.举例： （1）化简，这里前面有2个“”号（偶数个），所以结果为；化简，先看最里面，然后再看，此时前面有2个“”号，所以结果为。 （2）而化简，前面有1个“”号（奇数个），所以结果为。 知识点四 相反数的性质及应用 1.性质： （1）若与互为相反数，则；反之，若，则与互为相反数。 （2）例如，已知和互为相反数，那么；如果已知，那么就可以得出和互为相反数。 2.应用： （1）在一些简单的代数式求值或方程求解中会用到相反数的性质。 （2）比如已知的相反数是，根据相反数的定义可知；若和互为相反数，由性质可得，进一步可求出。 题型一 相反数的定义 【典例精讲】的相反数是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 【变式训练3】（25-26七年级上·四川成都·期中）2026的相反数是___________． 题型二 化简多重符号 【典例精讲】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 【变式训练1】（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【变式训练2】（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【变式训练3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）（1）_______；（2）_______；（3）_______． 题型三 相反数的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 【变式训练1】（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）若代数式与代数式的值互为相反数，则_____． 【变式训练2】（24-25七年级上·甘肃庆阳·期末）关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 【变式训练3】（25-26七年级上·全国·阶段检测）若m，n互为相反数，则___． 【真题演练1】（2025·福建龙岩·中考真题）阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（    ） A．37 B． C．39 D． 【真题演练2】（2025·四川乐山·中考真题）下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 【真题演练3】（2025·浙江杭州·中考真题）已知a，b为实数，下列说法： ①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确的是___________． 【真题演练4】（2025·上海·中考真题）图中的图形经过折叠可以围成一个正方体盒子．如果折好以后，相对面上的两个数互为相反数，那么__________． 【真题演练5】（2025·河北沧州·中考真题）已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P，Q是数轴上的两动点，且点Q始终在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着方向的路线运动．设运动时间为t秒． (1)点A表示的数为__________，点B表示的数为__________，点P表示的数为（用含t的代数式表示）__________，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）__________． (2)当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值． (3)当t为多少时，． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．9 B． C． D．6 2．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．5 D． 3．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 4．（25-26七年级上·全国·期中）在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 5．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）已知方程与关于的方程的解相同．若在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，是最大的负整数，则的值为_______． 6．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则________． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，， （2）将上列各数按照从小到大的顺序用不等号“”连接起来． 9．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 10．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，试求：的值． 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法正确的有（    ）． ①0是多项式；②角是两条射线组成的图形；③互补且相等的两个角都是直角；④单项式的系数是，次数是5；⑤如果是正数，那么一定是负数；⑥的奇数次幂等于；⑦一个有理数和它的相反数的积是负数；⑧如果线段，则点是线段的中点；⑨连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑩在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成反比例． A．5个 B．3个 C．2个 D．4个 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 3．（25-26七年级上·重庆长寿·阶段检测）下列说法正确的序号是（   ） ①已知a，b是非零的有理数，若，则； ②若a，b为两个负有理数且，则； ③已知a，b，c是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①② 4．（25-26七年级上·北京·期中）已知a，b为有理数，下列说法： ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若，且，则； ④若，，则； ⑤若，则． 其中正确的有_______（请填序号）． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是________． 6．（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，． 在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为． 则下列说法中，所有正确说法的序号是__________． ①； ②； ③当时，对于任意的点，总能找到点，使得； ④当时，对于任意的点，总能找到点，使得． 7．（25-26七年级上·江西南昌·期中）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． (1)如图，点，，为数轴上三个点，点的数是，点与表示的数互为相反数，点为1到2之间的一个点： ①点表示的数是_______； ②【】=_______，【】=_______； ③比较【】、【】、【】的大小_______（用“<”连接）； (2)数轴上的点满足，求【】； (3)若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，请求出为何值时，使得； (4)数轴上的点表示有理数，已知且【】为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）已知是方程的解． (1)写出a与b满足的关系式； (2)如图是一个正方体的表面展开图，每组相对面上所标的两个数都互为相反数，在a与b满足（1）中的关系式的前提下，求a的值． 9．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数．求m的值． 10．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）把正整数1，2，3，4…按如图1所示的方式排列，从上到下分别称为第1行，第2行，…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2025排在第________行第________列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2.3 相反数『重点难点同步培优讲义』 （知识梳理+3个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共37题） 【人教版数学新教材•七年级上册】 思维导图 2 知识梳理 2 知识点一 相反数的定义 2 知识点二 相反数的表示方法 2 知识点三 多重符号化简规律 3 知识点四 相反数的性质及应用 3 题型讲练 3 题型一 相反数的定义 3 题型二 化简多重符号 4 题型三 相反数的应用 6 中考真题演练 7 难度分层训练 12 【基础夯实】 12 【培优拔高】 18 知识点一 相反数的定义 1.代数定义： （1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，2和 -2互为相反数，+5和 -5互为相反数等。 （2）特别地，0的相反数是0。因为0既不是正数也不是负数，它是唯一的一个相反数等于自身的数。 2.几何意义（在数轴上的表示）： （1）在数轴上，互为相反数的两个数（0除外）位于原点的两旁，并且到原点的距离相等。 （2）例如，3对应的点在原点右侧距离原点3个单位长度，它的相反数 -3对应的点就在原点左侧距离原点3个单位长度。 知识点二 相反数的表示方法 1.一般地，数的相反数可表示为。这里的可以是正数、负数或0。 （1）当时，它的相反数就是；当时，它的相反数就是（这里运用了后面会学到的多重符号化简规则）。 2.注意：不一定是负数，也不一定是正数。 （1）比如当时，，此时是正数；当时，。 知识点三 多重符号化简规律 1.规律： （1）一个数前面有偶数个“”号，结果为正；一个数前面有奇数个“”号，结果为负。 2.举例： （1）化简，这里前面有2个“”号（偶数个），所以结果为；化简，先看最里面，然后再看，此时前面有2个“”号，所以结果为。 （2）而化简，前面有1个“”号（奇数个），所以结果为。 知识点四 相反数的性质及应用 1.性质： （1）若与互为相反数，则；反之，若，则与互为相反数。 （2）例如，已知和互为相反数，那么；如果已知，那么就可以得出和互为相反数。 2.应用： （1）在一些简单的代数式求值或方程求解中会用到相反数的性质。 （2）比如已知的相反数是，根据相反数的定义可知；若和互为相反数，由性质可得，进一步可求出。 题型一 相反数的定义 【典例精讲】的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 【变式训练1】（24-25七年级上·河北石家庄·期中）的相反数是（    ） A． B． C．2026 D． 【答案】C 【详解】解：的相反数是． 【变式训练2】（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）在数轴上表示数，，，及它们的相反数，并用“”号把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析，． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，相反数，利用有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义解答即可，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识，相反数的定义． 【详解】解：，，，的相反数分别是，，，， 数轴上表示如下： ∴． 【变式训练3】（25-26七年级上·四川成都·期中）2026的相反数是___________． 【答案】 【详解】解：2026的相反数是． 题型二 化简多重符号 【典例精讲】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）把有理数：，，0，，，按下列要求作答： (1)在数轴上表示出来； (2)用“＜”把上面的数连接起来； (3)把上面的数填入对应的集合内． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据数轴的定义解答即可； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可． 【详解】（1）解：，，数轴表示如下： ； （2）解：根据有理数大小比较的原则，得到： ； （3）解：根据题意，填充如下： 【变式训练1】（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）画出数轴，并解答下列问题： (1)画出数轴，在数轴上表示下列各数：； (2)在数轴上标出表示的点，直接写出将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数． 【答案】(1)数轴见详解； (2)图见详解，向右平移4个单位长度得到的数是3． 【详解】（1）解：， 数轴如图： （2） 解：点的位置如图： 将点沿数轴向右平移4个单位长度后得到的点所表示的数是． 【变式训练2】（25-26八年级下·陕西咸阳·阶段检测）下列各对数中互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【详解】解：A、∵，，两数相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； B、∵，，3和只有符号不同，符合相反数定义，∴两数互为相反数，该选项符合题意； C、∵，与相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意； D、∵，与5相等，∴不是互为相反数，该选项不符合题意． 【变式训练3】（24-25七年级上·河南开封·阶段检测）（1）_______；（2）_______；（3）_______． 【答案】 【分析】本题考查多重符号化简，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：（1）； （2）； （3）． 故答案为：；；． 题型三 相反数的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义． 根据相反数的定义，两个代数式的值互为相反数时，它们的和为零，由此列出方程并求解即可． 【详解】解：∵代数式与代数式的值互为相反数， ∴， 解得． 故答案为：． 【变式训练1】（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段检测）若代数式与代数式的值互为相反数，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查相反数的定义，整式的加减以及解一元一次方程，根据题意可知，求解即可． 【详解】因为代数式与的值互为相反数，可得 ． 解得 ． 故答案为： 【变式训练2】（24-25七年级上·甘肃庆阳·期末）关于的方程与的解互为相反数，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法及相反数的概念，熟练掌握一元一次方程的求解步骤并利用相反数的性质确定方程的解是解题的关键． 先求出方程的解，根据解互为相反数，得到方程的解，代入后解关于的方程即可． 【详解】解：解方程，得． ∵两个方程的解互为相反数， ∴方程的解为． 将代入，得，即， 解得， 故答案为：． 【变式训练3】（25-26七年级上·全国·阶段检测）若m，n互为相反数，则___． 【答案】3 【分析】本题考查了相反数的性质，求代数式的值，掌握相反数和为0是解题的关键． 由相反数的性质可知，进而简化表达式 【详解】解：∵ m，n 互为相反数， ∴ ， ∴ ． 故答案为 3． 【真题演练1】（2025·福建龙岩·中考真题）阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（    ） A．37 B． C．39 D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索、相反数、倒数，要先根据题意找到规律，多算几组，发现每三次变换为一个循环，进而可得到结果，准确计算、发现规律是解题的关键． 【详解】解：，由题意得： ， ， ， ， ，， ，， … ，，， ，， ，， 由规律可得每三次变换为一个循环， ， ， 故选：C． 【真题演练2】（2025·四川乐山·中考真题）下列说法中正确的是（   ） A．若的相反数是，则一定是负数 B．有最小的有理数，这个数是零 C．单项式的系数是，次数是 D．两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号是一正一负 【答案】C 【分析】本题考查相反数、有理数的性质、单项式的系数与次数以及有理数的运算，掌握相关知识是解题的关键．根据相反数、有理数的性质、单项式的系数与次数以及有理数的运算逐一判断即可． 【详解】解：A、若的相反数是，则不一定是负数，故A错误。 B、有理数包括负有理数，且负有理数可以无限小，没有最小的有理数，故B错误； C、单项式的系数是，次数是，故C正确； D、两个有理数的积为正数，和为负数，则这两个有理数的符号只能都负，故D错误； 故选：C． 【真题演练3】（2025·浙江杭州·中考真题）已知a，b为实数，下列说法： ①若，且，互为相反数，则；②若，，则；③若，则是正数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确的是___________． 【答案】①②③⑤ 【分析】此题考查了相反数，绝对值和有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键． ①除0外，互为相反数的商为，可作判断； ②由两数之和小于0，两数之积大于0，得到与都为负数，即小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断； ③分类讨论，，，，以及分别处理即可； ④由的绝对值等于它的相反数，得到为非正数，得到与的大小，即可作出判断； ⑤先根据，得，由和有理数乘法法则可得，，分情况可作判断． 【详解】①∵，且，互为相反数， ∴，故本选项正确； ②∵， ∴与同号， ∵， ∴，， ∴，故本选项正确； ③若，当，则是正数， 当时，是正数， 当时，是正数， 当时，是正数，本选项正确； ④∵，即， ，即，本选项错误； ⑤∵， ， ， ，， 当时，， ，不符合题意； ∴，， ， 则，本选项正确， 故答案为：①②③⑤． 【真题演练4】（2025·上海·中考真题）图中的图形经过折叠可以围成一个正方体盒子．如果折好以后，相对面上的两个数互为相反数，那么__________． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的平面展开图、相反数、代数式求值，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． 先根据正方体的平面展开图的特点和相反数的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：由正方体的平面展开图的特点可知，与1处在相对的面上，与处在相对的面上， ∵折好后相对面上的数互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：． 【真题演练5】（2025·河北沧州·中考真题）已知数轴上有A，B两点，点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位．已知P，Q是数轴上的两动点，且点Q始终在点P的右侧3个单位处，当点P运动时，点Q也随之运动．出发时点Q与点B重合，点P以每秒2个单位的速度沿着方向的路线运动．设运动时间为t秒． (1)点A表示的数为__________，点B表示的数为__________，点P表示的数为（用含t的代数式表示）__________，点Q表示的数为（用含t的代数式表示）__________． (2)当P、Q两点所对应的数互为相反数时，求出t的值． (3)当t为多少时，． 【答案】(1)，8，， (2) (3)或10 【分析】（1）根据点A和点B的位置与它们距离原点的距离可得A、B表示的数，根据点P和点Q的运动方向和速度可得点P和点Q表示的数； （2）由相反数的定义可得：5−2t＝−（8−2t），然后解方程可得答案； （3）分别用含t的代数式表示出AP和BQ，再列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点A位于原点左侧，离原点5个单位，点B位于原点右侧，离原点8个单位， ∴点A表示的数是−5，点B表示的数是8， ∴点P表示的数是5−2t，点Q表示的数是5−2t+3=8−2t． 故答案为：-5，8，5−2t，8−2t． （2）解：由相反数的定义可得，5−2t＝−（8−2t），解得：． ∴t的值为． （3）解：∵点A表示的数是−5，点B表示的数是8，点P表示的数是5−2t，点Q表示的数是5−2t+3=8−2t ∴AP＝|5−2t−（−5）|＝|10−2t|，BQ＝|8−2t−（8）|=|2t|=2t ∵ ∴2|10−2t|=2t，即|10−2t|=t 当10-2t＞0时，即t＜5时，有10-2t=t，解得：； 当10-2t＜0时，即t＞5时，有2t-10=t，解得：t=10 ∴当或10时，． 【基础夯实】 1．（25-26七年级上·贵州遵义·阶段检测）如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，，与其相对面上的数字互为相反数，则的值为（   ） A．9 B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对两个面上的数字，相反数定义，代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再结合相反数定义求出相应的，的值，最后代入中计算，即可解题． 【详解】解：由正方体的展开图可知，相对面上的数字为，相对面上的数字为， 因为，与其相对面上的数字互为相反数， 所以， 所以； 故选：A． 2．（25-26七年级上·福建龙岩·阶段检测）如图是一个正方体的表面展开图，若该正方体相对面上的两个数互为相反数，则的值为（   ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了正方体的展开图，代数式求值，相反数的定义，根据正方体的展开图得出相对面的对应关系，从而求出的值，再代值计算即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵该正方体相对面上的两个数互为相反数， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：A． 3．（25-26七年级上·河南周口·期中）下列各组数中，互为相反数的有（   ） ①与；②与；③与； ④与；⑤与． A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，化简多重符号，掌握相关知识是解题的关键．判断每组数是否互为相反数，需化简表达式后比较符号是否相反、绝对值相等． 【详解】解：① ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故①符合题意； ② ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故②符合题意； ③ ∵，与符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故③符合题意； ④ ∵，，与1符号相反、绝对值相等， ∴与互为相反数，故④符合题意； ⑤ ∵，与两者相等， ∴与不是相反数，故⑤不符合题意， 综上，互为相反数的有4组， 故选：C． 4．（25-26七年级上·全国·期中）在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 先由点与点的距离为，求出点表示的数，再根据点与点互为相反数，求出点表示的数． 【详解】解：点表示的数是，点与点之间的距离为， ，解得或， 点和点表示的数互为相反数， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 5．（25-26七年级上·江苏·阶段检测）已知方程与关于的方程的解相同．若在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，是最大的负整数，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的解，相反数的几何意义，代数式求值，掌握相关知识是解题的关键． 先求解第一个方程得到x的值，再代入第二个方程求出a；根据数轴上的点关于原点对称的条件确定b的值，以及最大的负整数确定c的值，最后代入式子计算即可． 【详解】解：解方程，得， ∵方程与关于的方程的解相同， ∴将代入方程，得， 解得． ∵在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴b与a互为相反数， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴． ∴． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程．先表示出两方程的解，由两方程的解互为相反数，求出m的值． 【详解】解方程 解得， 解方程 解得 依题意 解得： 故答案为：． 7．（25-26七年级上·浙江杭州·期末）如图，在单位长度为1的数轴上有三个点，，． (1)若点表示的数是，直接写出点，表示的数． (2)若点，所表示的数互为相反数，求出点表示的数． (3)若点与原点之间的距离为，求出点表示的数． 【答案】(1)点，表示的数分别为和 (2)点表示的数为 (3)点表示的数为或 【分析】本题考查了相反数的定义、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离； （1）根据数轴，直接写出点，表示的数． （2）根据点，所表示的数互为相反数得出点表示的数为，结合数轴即可求解． （3）分两种情况，原点在点的左侧或右侧分别讨论，即可求解． 【详解】（1）解：点表示的数是， ∴点，表示的数分别为和； （2）解：∵之间的距离为个单位长度，点，所表示的数互为相反数， ∴点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为． （3）解：当原点在点的左侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点在点左侧2个单位长度位置， ∴点表示的数为； 综上，点表示的数为或． 8．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）（1）请你在数轴上表示下列各数：，，，， （2）将上列各数按照从小到大的顺序用不等号“”连接起来． 【答案】（1）见解析；（2） 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较； （1）在数轴上正确表示所给有理数； （2）利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可． 【详解】：（1），， 如图所示：    （2）根据数轴可知： 9．（25-26七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，且，求的值． （2）若关于x，y的多项式不含二次项，求的值． 【答案】（1）4或；（2） 【分析】本题考查相反数，倒数，绝对值，多项式的无关项求解，含乘方的有理数的混合运算，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再分类讨论：①当时，②当时，分别求解即可； （2）根据题意，得到，解得，代入计算即可． 【详解】解：（1）∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，且， ∴， ①当时， ， ②当时， ． （2）∵关于x，y的多项式不含二次项， ∴， 解得， 则． 10．（25-26七年级上·四川泸州·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3，试求：的值． 【答案】14或20 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键． 根据相反数及倒数的定义易得，，再根据绝对值的定义可得，然后将其代入原式计算即可． 【详解】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为3， ，，， ， 当时， ， 当时，， 即原式的值为14或 【培优拔高】 1．（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·期末）下列说法正确的有（    ）． ①0是多项式；②角是两条射线组成的图形；③互补且相等的两个角都是直角；④单项式的系数是，次数是5；⑤如果是正数，那么一定是负数；⑥的奇数次幂等于；⑦一个有理数和它的相反数的积是负数；⑧如果线段，则点是线段的中点；⑨连接两点间的线段，叫做这两点的距离；⑩在单价一定的情况下，购买《故事会》的总价和数量成反比例． A．5个 B．3个 C．2个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查代数式的概念，几何图形的基本知识点，相反数的概念和等量关系，熟练掌握相关的知识是关键． 根据对应的知识点，逐一判断每个说法的正误即可． 【详解】解：对于①，0是单项式，不是多项式，故①错误； 对于②，角由同一个端点出发的两条射线组成，题干描述不清，故②错误； 对于③，两角互补，则和为，若同时两角相等，则均为，故③正确； 对于④，单项式的系数为，不是，故④错误； 对于⑤，正数的相反数是负数，故⑤正确； 对于⑥，的奇数次幂为，故⑥正确； 对于⑦，若有理数为0，则不满足要求，故⑦错误； 对于⑧，点不一定在线段上，故⑧错误； 对于⑨，连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，题干漏了关键词“长度”，故⑨错误； 对于⑩，单价一定时，总价与数量成正比例，不是反比例，故⑩错误. ∴正确的有③、⑤、⑥，共3个． 故选：B． 2．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则的值为（    ） A．1 B． C．0 D．2025 【答案】B 【分析】本题主要考查了正方体展开图，通过邻面找对面，代数求值，解题的关键是找出对面． 根据图形找出对面，表示出代数式的值，然后代数求值即可． 【详解】解：由两个图可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；① 由第1个和第3个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴；② ∴由第1个和第2个图形可得，的邻面为， ∴的对面为， ∴； 由①+②得， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 3．（25-26七年级上·重庆长寿·阶段检测）下列说法正确的序号是（   ） ①已知a，b是非零的有理数，若，则； ②若a，b为两个负有理数且，则； ③已知a，b，c是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或； A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①② 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的概念、不等式的基本性质、绝对值的性质以及有理数的乘法法则和符号确定，掌握绝对值的性质和有理数乘法的符号确定是解题的关键．①根据相反数的概念分析即可；②根据不等式的基本性质分析即可；③根据有理数的乘法法则和符号确定以及绝对值的性质分析即可，注意要分类讨论；④根据绝对值的性质和有理数乘法的符号确定分析即可，注意要分类讨论． 【详解】解：①因为（a，b非零），则，所以，故①正确； ②因为a，b为两个负有理数，，不等式两边同乘负数b，不等号方向改变，所以，故②正确； ③因为=，分子、分母同时乘a，得，则=，又，所以只需要讨论的符号，由可知，a，b，c中有1个或3个负数，则有和两种情况，当时，，所以；当时，，所以，所以结果的符号可能为正，也可能为负，故③错误； ④因为，所以a，b，c中有1个或3个负数，当有1个负数时，和为； 当有3个负数时，和为，所以和为1或-3，故④正确； 综上，正确说法为①②④， 故选：B． 4．（25-26七年级上·北京·期中）已知a，b为有理数，下列说法： ①若a，b互为相反数，则； ②若，则； ③若，且，则； ④若，，则； ⑤若，则． 其中正确的有_______（请填序号）． 【答案】②③ 【分析】对于①，当时，分式无意义，即可判断答案； 对于②，化简得，根据绝对值的非负性即可判断答案； 对于③，分别判断a，b的符号即可； 对于④，先判断a，b的符号，得出，即可判断答案； 对于⑤，分四种情况讨论a，b的符号及a，b的大小，即可判断答案． 【详解】解：对于①，若a，b互为相反数，则，当时，，但b可能为0，此时分式无意义，故①错误； 对于②，由，得，根据绝对值的非负性，有，即，故②正确； 对于③，由知a，b异号，又且，则a为负，b为正，且，故③正确； 对于④，由知a，b同号，又，则a，b均为负，所以，故，故④错误； 对于⑤，由，分四种情况讨论， 当时，，，所以， 当时，，，所以， 当时，，，所以， 当时，，，所以， 综上说述，若，则，故⑤错误； 所以正确的有②③． 故答案为：②③． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，则的值是________． 【答案】225 【分析】本题考查一元一次方程的求解以及相反数的应用。先解第一个方程得到的值，再根据“解互为相反数”得到第二个方程的解，代入后求出，最后计算的值． 【详解】解：解方程 因为两个方程的解互为相反数，所以关于的方程的解为 把代入方程解得： 将代入解得： 故答案为：． 6．（24-25七年级上·北京·期中）在数轴上，点位于原点的左侧，表示数，点表示的数是1，点位于点的右侧，表示数，记．例如下图中，当，时，． 在线段上取点，其表示的数为，在线段上取点，其表示的数为． 则下列说法中，所有正确说法的序号是__________． ①； ②； ③当时，对于任意的点，总能找到点，使得； ④当时，对于任意的点，总能找到点，使得． 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查数轴概念，相反数的定义，根据题意得到判断①，根据，判断②，根据特殊值判断③，根据相反数的定义，表示出，结合，判断④即可． 【详解】解：①∵，即 ∴①成立，故正确； ②∵ ∵， 又∵在线段上取点，其表示的数为， 在线段上取点，其表示的数为 ∴，成立，故②正确 ③若，而，当时，不能找到， ∴当时，对于任意的点，不一定找到点，使得，故③不正确． ④如图，设点表示的数即为，则， 将线段向右平移1个单位得到，则点与点重合，则表示的数为， 对于任意的点，都在上，则对任意的表示的点都在上 表示的点都在上， ∵当时，即，则 ∴在上总能找到点表示，即，即 ∴当时，对于任意的点，总能找到点，使得，故④正确． 故答案为：①②④． 7．（25-26七年级上·江西南昌·期中）在数轴上，把原点记作点，表示数1的点记作点．对于数轴上任意一点（不与点，点重合），将与的长度之比称为点的特征值，记作【】，即，例如：当点在上且时，点的特征值． (1)如图，点，，为数轴上三个点，点的数是，点与表示的数互为相反数，点为1到2之间的一个点： ①点表示的数是_______； ②【】=_______，【】=_______； ③比较【】、【】、【】的大小_______（用“<”连接）； (2)数轴上的点满足，求【】； (3)若数轴上有一点，初始位置表示的数是，现在点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，请求出为何值时，使得； (4)数轴上的点表示有理数，已知且【】为整数，则所有满足条件的的倒数之和是多少？请直接写出答案． 【答案】(1)①；②，；③ (2)或 (3)或 (4) 【分析】（1）①根据相反数的定义解答即可； ②根据特征值的定义进行计算即可； ③根据特征值的定义，结合②进行比较即可； （2）根据特征值的定义进行解答即可，注意有两种情况； （3）根据题意，用代数式表示运动的长度，从而代入求值计算即可； （4）根据新定义，用不同的求出的值，找出规律，计算即可． 【详解】（1）解：①根据题意得，点的数是，点与表示的数互为相反数， 则点表示的数为， 故答案为：； ②点表示的数是，点表示的数是， 则， 由于， 即 因此 同理得， 因此， 故答案为：，； ③由图可知， 因此， 故答案为：； （2）解：由、得， 则、或 因此或； （3）解：根据题意得，点以每秒2个单位的速度沿着数轴向右运动，运动时间为， 则运动距离为， 根据得， 即 即或 解得或； （4）解：根据得，， 由于且【】为整数，得，为1到99的自然数， 则且为的整数倍， ， 当时，或（舍去），此时， 当时，或，此时或， 当时，或，此时或， 以此类推，所有满足条件的的倒数之和是 ． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）已知是方程的解． (1)写出a与b满足的关系式； (2)如图是一个正方体的表面展开图，每组相对面上所标的两个数都互为相反数，在a与b满足（1）中的关系式的前提下，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了方程的解，正方体的表面展开图相对面上的数字问题，相反数的定义． （1）将代入计算即可； （2）根据相对面上所标的两个数都互为相反数得到，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：把代入方程中得：， ∴， ∴， ∴； （2）解：由题意得：与是相对面， ∵相对面上所标的两个数都互为相反数， ∴， 把代入中得：， 解得：． 9．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）已知关于x的方程的解与关于x的方程的解互为相反数．求m的值． 【答案】 【分析】先分别求出两个方程的解，第一个方程直接求解，第二个方程去分母后求解，再根据解互为相反数列出关于m的方程求解． 本题考查了解一元一次方程，方程的解，相反数，熟练掌握解方程，相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 方程 ， ∴, 整理，得 故， 解得． 由， 去分母，得， 移项得：， 整理，得 解得． ∵ 两方程的解互为相反数， ∴， ∴， ∴． 故． 10．（25-26七年级上·河南周口·阶段检测）把正整数1，2，3，4…按如图1所示的方式排列，从上到下分别称为第1行，第2行，…，用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D，设． (1)在图1中，2025排在第________行第________列； (2)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (3)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变．此时的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)254，1 (2)的值为定值，这个定值为0 (3)的值不是定值，理由见解析 【分析】本题考查规律型问题，需要用代数式表示出一般规律，并能构建等式通过解简易方程求值，解题的关键是理解题意，探究规律、利用规律解决问题，探究复杂问题中的等量关系． （1）由题意知8个数为一行，每一行的第一个数是行数，后面的数依次加1，由此规律可判断2025所在的位置； （2）根据图表，用含有x的代数式分别表示A、B、C、D，即可得出结论； （3）分A表示的数为奇数或偶数两种情况进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：， 故2025在第254行，第1列； 故答案为：254，1； （2）解：是定值． 由题知， ， ∴的值为定值，这个定值为0． （3）解：不是定值．理由： 当x是奇数时， ； 当x是偶数时， . 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $null