29.2.3圆周角 第2课时（课件）2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆内接四边形性质，通过复习一般四边形内角和，结合圆内接三角形知识，以“已知∠A求∠C”的问题引发思考，搭建从已有知识到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动引导探究，通过连接圆心角严谨证明对角互补，培养推理能力，分层练习（如外角等于内对角的应用）巩固性质，小结清晰提炼核心结论。结合数学思维与数学语言，助力学生提升推理和应用能力，为教师提供结构化教学资源。

第二十九章 圆 29.2 圆的有关性质 29.2.3 圆周角 课时2 九上数学人教 理解并掌握圆内接四边形的性质，并能进行相关计算和证明， 增强推理能力. 学习目标 2 前面我们学习了圆的内接三角形和三角形的外接圆，类似地，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫作圆的内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆. · O E B D C A 如图，五边形ABCDE是⊙O的内接五边形， ⊙O是五边形ABCDE的外接圆. 课堂导入 问题1：任意一个四边形的内角和是多少度？ 360°. 问题2：右边这个四边形的四个顶点都在同一个圆上，我们把它叫作圆内接四边形. 若这个圆内接四边形中，∠A = 80°，你能求出∠C的度数吗？ 如果按一般四边形的性质，只知道一个角，我们无法确定其他角. 但圆内接四边形会不会有特殊的性质呢？ 课堂导入 思考：圆内接四边形的四个角除了具有一般四边形的内角和为360°的性质，是否还有其他性质？ 如图 ，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形. 连接 OB，OD. ∵ ∠A 所对的弧为 ，∠C 所对的弧为 ， 又  和  所对的圆心角的和是周角， ∴ ∠A+∠C 同理，∠ABC+∠ADC=180°. 新知讲解 利用圆周角定理，得到圆内接四边形的一个性质： 圆内接四边形的对角互补. 符号语言： 如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°. 说明：每一个圆都有无数个内接四边形,但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆. 新知讲解 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O 的内接四边形. 若 ∠BOD=100°， 求 ∠A 和 ∠C 的度数. 例1 A B C D O 解：∵ 在  中， 与  所对的弧都是 ， ∴ ∠A×100°=50°. 又 四边形  是  的内接四边形， ∴ ∠C+∠A=180°. ∴ ∠C=130°. 新知讲解 弦所对的圆周角的关系 在同圆或等圆中，一条弦所对的圆周角相等或互补，即圆周角在弦的同侧时相等，异侧时互补. 如图，∠C= ∠D，∠D+ ∠E=180°. 新知讲解 1. 如图，圆内接四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 把它的四个内角分成八个角， 这八个角中哪些相等？为什么？ 解：∠1 = ∠4， ∠3 = ∠6， ∠2 = ∠7， ∠5 = ∠8. 理由：同弧所对的圆周角相等. 随堂练习 2. 如图，四边形 ABCD 是 ⊙O的内接四边形，E 为 CB 延长线上一点. 若∠D = 110°，求∠ABE 的度数. 解：∵ 四边形  是  的内接四边形， ∴ . ∵  ∴  圆内接四边形的每一个外角都等于它的内对角. 随堂练习 3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=AD. 若C=78°，求ABD的度数. 解：∵ 四边形  是 ⊙O 的内接四边形， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ ， ∴ . 随堂练习 解析：∵四边形ABCD内接于⊙O，，∠ABD=50°， ∴∠ABD=∠ADB=50°， ∴∠A=180°-∠ABD-∠ADB=80°. ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠C=180°-∠A=100°. ∵∠BDC=60°， ∴∠DBC=180°-∠C-∠BDC=180°-100°-60°=20°． 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，，∠ABD=50°，∠BDC=60°，则∠DBC的度数为_________． 20° A B C D O 随堂练习 圆内接四边形 圆内接四边形的对角互补. 每一个圆都有无数个内接四边形,但并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆. 圆内接四边形的每一个外角都等于它的内对角. 课堂小结 $