29.2.3《圆周角》第1课时 教学课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆周角的定义、定理及应用，通过足球射门张角情景引入，关联已学圆心角知识，以问题链引导学生从观察区别到定义圆周角，构建新旧知识支架。 其亮点在于以生活情境激发探究欲，通过画图、度量、猜想、证明的探究活动，培养几何直观与推理意识，分三种情况严谨证明定理，例题练习强化应用，助力学生发展数学思维，教师可高效落实核心素养教学。

圆周角 第一课时 人教版九年级上册数学 情景引入 2 足球训练场上教练在球门前以球门AB为弦划了一个圆圈，进行无人防守的射门训练。如图（1），甲、乙两名运动员分别在C、D两地，他们争论不休，都说自己所在位置对球门AB的张角大。如果你是教练，请评一评他们相对于球门AB的张角∠D、∠C的大小有什么关系？ 探究新知 问题1:图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？ 问题2:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?  圆周角定义:  顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.  特征：① 角的顶点在圆上.  ② 角的两边都与圆相交. 随堂练习 4 在下列与圆有关的角中，哪些是圆周角？哪些不是，为什么？ 探究新知 5 活动一：   画弧BC所对的圆心角，然后再画同弧BC所对的圆周角. 1.你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？  2.量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？  3.量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？  4.你得出了什么猜想？ 探究新知 6 同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.  如何验证你的猜想呢？ 探究新知 7 ①在圆周角的一条边上（如图1）圆心O在∠BAC的一条边上. 证明∵OA=OC ∴∠A =∠C ∵∠BOC=∠A+∠C ∴∠BOC=∠A+∠A 即∠BOC=2∠A 探究新知 8 ②在圆周角的内部（如图2）圆心O在∠BAC的内部. ∵由①可知∠DOC= 2∠AOC ∠BOD=2∠BAO， ∵ ∠ BOC= ∠DOC+∠BOD ∴∠BAC= ∠BOC 探究新知 9 ③在圆周角的外部（如图3）圆心O在∠BAC的外部. ∵由①可知： ∠DAC=∠DOC ， ∠BAD=∠BOD 。 ∴∠DAC -∠BAD= ∠BAC ， ∴∠BAC=∠BOC 归纳总结 10 圆周角的定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 几何语言： ∵∠AOB是 所对的圆心角，∠ACB是 所对的圆周角 ∴ ∠AOB = 2∠ACB 例题讲解 11 例1 如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。 课堂练习 12 1.如图（1），点A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E.在图中标出的8个角中，找出图中相等的角。 课堂练习 13 2. 如图5，AB是⊙O的直径， , 则∠D等于（ ） A. B. C. D. （图5） 课堂小结 14 这节课我们学了什么？注意点是什么？ 布置作业 15 作业： $