2.1 等式性质与不等式性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦等式与不等式性质，通过单选、填空、解答题的梯度设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，适配新授课分层教学需求，培养数学眼光、思维与语言核心素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一性质辨析|单选6考查不等式现实表示，强化数学语言表达| |性质应用|性质灵活应用|填空9比较代数式大小，培养数学推理思维| |综合提升|实际问题与证明|解答10结合采光情境建模，发展数学眼光与应用意识|

2.1 等式性质与不等式性质 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单选题 1．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 2．（2026高二下·浙江·学业考试）已知，则下列不等式正确的是（        ） A． B． C． D． 3．（22-23高一上·河南平顶山·阶段检测）若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·贵州·期中）已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 5．（25-26高一上·福建莆田·阶段检测）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 6．（23-24高一上·云南曲靖·期中）下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 2、 填空题 7．（23-24高三上·江西宜春·阶段检测）对于实数，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中正确命题的序号是________． 8．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）“如果，那么”是________命题.（填“真”或“假”） 9．（25-26高一上·甘肃陇南·阶段检测）设，，，，则、的大小关系为______． 三、解答题 10．（23-24高一上·浙江温州·阶段检测）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米? (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了?并说明理由. 11．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 12．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，. (1)求证：； (2)求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 等式性质与不等式性质 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：45分钟 一、单选题 1．（24-25高一上·湖北武汉·期末）已知，，记，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．与的大小关系不确定 【答案】A 【分析】利用作差法可判断. 【详解】 因为，， 所以，. 所以，得，即. 2．（2026高二下·浙江·学业考试）已知，则下列不等式正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，则，则，故B正确，A错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D错误. 3．（22-23高一上·河南平顶山·阶段检测）若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举出反例可得A、B、D错误；借助作差法计算可得C. 【详解】对A：若，，则有，，此时，错误. 对B：若，，则有，， 此时，错误. 对C：， 由，故，，，故， 即，正确. 对D：若，，则，， 此时，错误. 4．（25-26高一下·贵州·期中）已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】D 【分析】举反例判断A，B；根据不等式的性质判断C，D. 【详解】对于A，取，满足，， 则，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，因为， 所以，所以，故C错误； 对于D，因为且， 所以，， 即， 两边同时乘以， 则，故D正确. 5．（25-26高一上·福建莆田·阶段检测）下列命题中，正确的是（    ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由不等式性质结合特例判断各选项. 【详解】对于A：当，，A错误； 对于B：因为，所以，又， 所以，B错误； 对于C：因为，，又，所以，C正确； 对于D：当时，满足， 但，D错误； 故选：C. 6．（23-24高一上·云南曲靖·期中）下列说法正确的是（    ） A．某人的月收入元不高于元可表示为“” B．小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“” C．变量不小于可表示为“” D．变量不超过可表示为“” 【答案】C 【分析】利用不等式表示不等关系逐个选项判断即可. 【详解】对于A，某人的月收入元不高于元可表示为“”，A错误； 对于B，小明的身高为，小华的身高为，则小明比小华矮可表示为“”，B错误； 对于C，变量不小于可表示为“”，C正确； 对于D，变量不超过可表示为“”，D错误. 故选：C. 2、 填空题 7．（23-24高三上·江西宜春·阶段检测）对于实数，给出下列命题： ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，则 其中正确命题的序号是________． 【答案】②④ 【分析】根据不等式的基本性质即可逐一判断. 【详解】对于①∵，∴只有时才成立，∴①不正确； 对于②，；，∴②正确； 对于③，若，如，但，∴③不正确； 对于④，，∴，， 又∵，∴，∴，∴，∴④正确． 故答案为：②④. 8．（25-26高一上·上海宝山·阶段检测）“如果，那么”是________命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】由不等式的性质即可判断. 【详解】取，则，故“如果，那么”是假命题. 故答案为：假. 9．（25-26高一上·甘肃陇南·阶段检测）设，，，，则、的大小关系为______． 【答案】 【分析】利用作差法可得出、的大小关系. 【详解】因为，，所以 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故答案为：. 三、解答题 10．（23-24高一上·浙江温州·阶段检测）一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. (1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米? (2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了?并说明理由. 【答案】(1) (2) 设窗户面积为,地板面积为，增加面积为， ∵，且，∴， 即，所以公寓采光效果变好了. 【分析】（1）根据题意列不等式即可求解， （2）利用作差法即可求解. 【详解】（1）设窗户面积为，则地板面积为. 由题意知且，解得. 所以窗户面积至少为. （2）略 11．（25-26高一上·黑龙江大庆·阶段检测）已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 12．（24-25高一上·海南省直辖县级单位·期中）已知，. (1)求证：； (2)求证：. 【答案】(1) 由，则，故， 由，则，故， 所以，得证. (2) 由，而， 所以，即，得证. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $