6.1.1 条件概率的概念 同步练习-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学“条件概率的概念”同步练，以“基础巩固-情境应用-综合提升”三级分层设计，覆盖公式应用到高考真题，培养数学思维与数据观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|条件概率公式直接应用|单选/填空（如第1题P(AB)计算），占比约60%| |中档|事件关系与情境问题|多选/解答（如第3题数学不及格条件下语文不及格概率），融入生活情境| |提升|跨情境综合与高考对接|高考真题节选（如2022新高考Ⅰ卷题），培养数据观念与推理能力|

1.1　条件概率的概念 1.已知P（B｜A）＝，P（A）＝，则P（AB）＝（　　） A.　　　B.　　　C.　　　D. 2.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第一次失败、第二次成功的概率是（　　） A. B. C. D. 3.某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是（　　） A.0.2 B.0.33 C.0.5 D.0.6 4.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A表示“两个点数互不相同”，B表示“出现一个5点”，则P（B｜A）＝（　　） A. B. C. D. 5.（多选）将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则（　　） A.P（B｜A）＝ B.P（A｜B）＝ C.P（A｜B）＝ D.P（B｜A）＝ 6.（多选）某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记A：学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场.B：学生丙第一个出场，则下列结论中正确的是（　　） A.事件A中包括80种情况 B.P（A）＝ C.P（AB）＝ D.P（B｜A）＝ 7.抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷出6点，则掷出两颗骰子点数之和大于等于10的概率为　　　　. 8.分别用集合M＝{2，4，6，7，8，11，12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数，已知取出的一个元素是12，则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是　　　　. 9.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中的1张放在验钞机上检验时发现是假钞，则2张都是假钞的概率是　　　　. 10.某校高三（1）班有学生40人，其中共青团员15人.全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人.从该班任选一人作学生代表. （1）求选到的是第一组的学生的概率； （2）已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率. 11.在我国的传统节日“端午节”这天，小明的妈妈煮了5个粽子，其中2个腊肉馅，3个豆沙馅，小明随机抽取出2个粽子，若已知小明取到的2个粽子为同一种馅，则这2个粽子都为腊肉馅的概率为（　　） A. B. C. D. 12.近年来，受冷空气影响，气温变化异常，时有降雨及大风天气.某气象台统计，某地区每年四月份降雨的概率为，出现四级以上大风天气的概率为，在出现四级以上大风天气的条件下，降雨的概率为.则在已知降雨的条件下，出现四级以上大风天气的概率为（　　） A.　　 　B.　 　　C.　　 　D. 13.（多选）下列说法中正确的是（　　） A.P（B｜A）≥P（AB） B.P（B｜A）＝是可能的 C.0＜P（B｜A）＜1 D.P（A｜A）＝0 14.某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关.某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为　　　　. 15.某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动. （1）求男生甲或女生乙被选中的概率； （2）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（A）和P（B｜A）. 16.（2022·新高考Ⅰ卷20题节选）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R. （1）证明：R＝·； （2）利用该调查数据，给出P（A｜B），P（A｜）的估计值，并利用（1）的结果给出R的估计值. 1.1　条件概率的概念 1.C　P（AB）＝P（B｜A）·P（A）＝×＝，故选C. 2.A　记事件A为第一次失败，事件B为第二次成功，则P（A）＝，P（B｜A）＝，所以P（AB）＝P（A）P（B｜A）＝. 3.A　记“数学不及格”为事件A，“语文不及格”为事件B，P（B｜A）＝＝＝0.2，所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2. 4.A　出现点数互不相同的共有6×5＝30（种），出现一个5点共有5×2＝10（种），所以P（B｜A）＝＝. 5.CD　事件A发生的样本点个数是n（A）＝6×5×4＝120，事件B发生的样本点个数是n（B）＝6×6×6－5×5×5＝91，事件A，B同时发生的样本点个数为n（AB）＝3×5×4＝60.所以P（A｜B）＝＝，P（B｜A）＝＝＝.故选C、D. 6.BC　事件A中共包括＋＝78（种）情况，故A错误；P（A）＝＝＝，故B正确；P（AB）＝＝＝，故C正确；又P（B｜A）＝＝，故D错误. 7.　解析：设“第一颗骰子掷出6点”为事件A，“掷出两颗骰子点数之和大于等于10”为事件B，则P（B｜A）＝＝＝. 8.　解析：设事件A表示“取出的两个元素中有一个是12”，事件B表示“取出的两个元素构成可约分数”，则n（A）＝6，n（AB）＝4.所以P（B｜A）＝＝. 9.　解析：设事件A表示“抽到的2张中至少有1张是假钞”，事件B表示“抽到的2张都是假钞”，则P（A）＝，P（AB）＝，所以P（B｜A）＝＝＝.故所求概率是. 10.解：设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”. （1）由题意，得P（A）＝＝. （2）法一　要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P（A｜B）.不难理解，在事件B发生的条件下（即以所选到的学生是共青团员为前提），有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择. 因此，P（A｜B）＝. 法二　P（B）＝＝，P（AB）＝＝， 所以P（A｜B）＝＝. 11.A　设事件A为“取到的2个粽子为同一种馅”，事件B为“取到的2个粽子都是腊肉馅”，由题意可知P（A）＝＝，P（AB）＝＝，所以P（B｜A）＝＝，故选A. 12.B　记事件A表示“降雨”，B表示“出现四级以上大风天气”，则P（A）＝，P（B）＝，而P（A｜B）＝，根据条件概率公式知P（B｜A）＝，P（A｜B）＝，所以P（B｜A）＝＝.故选B. 13.AB　因为P（B｜A）＝，0＜P（A）≤1，所以P（B｜A）≥P（AB），故A正确；当P（A）＝1时，P（AB）＝P（B），所以P（B｜A）＝＝，故B正确；0≤P（B｜A）≤1，故C错误；P（A｜A）＝1，故D错误. 14.0.4　解析：记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，则P（A）＝0.8，P（B｜A）＝0.5，所以P（AB）＝P（B｜A）·P（A）＝0.8×0.5＝0.4，即这个选手过关的概率为0.4. 15.解：（1）从6名班干部中选3人参加学校义务劳动， 总的选法有＝20（种），男生甲或女生乙被选中的选法有＋＝12＋4＝16（种）， 所以男生甲或女生乙被选中的概率为＝. （2）男生甲被选中的概率为P（A）＝＝， 男生甲、女生乙都被选中的概率为P（AB）＝＝， 所以在男生甲被选中的情况下，女生乙被选中的概率为P（B｜A）＝＝. 16.解：（1）证明：R＝ ＝， 由题意知，证明＝即可， 左边＝ ＝， 右边＝ ＝. 左边＝右边，故R＝·. （2）由调查数据可知P（A｜B）＝＝，P（A｜）＝＝， 且P（｜B）＝1－P（A｜B）＝，P（｜）＝1－P（A｜）＝，所以R＝×＝6. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $