课时作业30 条件概率的概念（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(三十)　条件概率的概念 [基础达标练] 1．已知A与B是两个事件，P(B)＝，P(AB)＝，则P(A|B)等于(　　) A．　　　　　　　　　B． C． D． 解析：选D　由条件概率的计算公式，可得P(A|B)＝＝＝. 2．将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝{两个点数互不相同}，B＝{出现一个5点}，则P(B|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选A　出现点数互不相同的共有6×5＝30种， 出现一个5点共有5×2＝10种，所以P(B|A)＝＝. 3．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A＝“三个人去的景点不相同”，B＝“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　) A． B． C． D． 解析：选C　由题意可知． n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6. ∴P(A|B)＝＝＝. 4．若B，C是互斥事件且P(B|A)＝，P(C|A)＝，则P(B∪C|A)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选D　因为B，C是互斥事件， 所以P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 5．设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________． 解析：根据题意得 ∵P(B|A)＝，P(AB)＝， P(B|A)＝， ∴＝，解得P(A)＝. 答案： 6．某种元件用满6 000小时未坏的概率是，用满10 000小时未坏的概率是，现有一个此种元件，已经用过6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率为________． 解析：设“用满6 000小时未坏”为事件A，“用满10 000小时未坏”为事件B，则P(A)＝，P(AB)＝P(B)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 7．盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5.现每次从中任意抽取一张，取出后不再放回，若抽取三次，求在前两张卡片所标数字之和为偶数的条件下，第三张为奇数的概率． 解：设“前两张卡片所标数字之和为偶数”为事件A，“第三张为奇数”为事件B，则所求概率为P(B|A)＝＝＝. 8．坛子里放着5个大小、形状都相同的咸鸭蛋，其中有3个是绿皮的，2个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求： (1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率； (2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率； (3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率． 解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋为事件AB. (1)从5个鸭蛋中不放回地依次拿出2个鸭蛋的总基本事件数为n(Ω)＝A＝20. 又n(A)＝A×A＝12， 于是P(A)＝＝＝. (2)因为n(AB)＝3×2＝6， 所以P(AB)＝＝＝. (3)由(1)(2)，可得在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率为P(B|A)＝＝＝. [能力提升练] 9．某个班级共有学生40人，其中有团员15人．全班共分成4个小组，第一小组有学生10人，其中团员x人，如果要在班内选一人当学生代表，在已知该代表是团员的条件下，这个代表恰好在第一小组内的概率是，则x的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选C　设A＝{在班内任选一个学生，该学生属于第一小组}，B＝{在班内任选一个学生，该学生是团员}． 则由已知P(AB)＝，P(B)＝， P(A|B)＝＝. 所以＝.所以x＝4，故C正确． 10．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　法一：设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝. 法二：第1次抽到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次抽到卡口灯泡的概率为＝. 11．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1，2，3，4，5，6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x，y，记事件A为“x＋y为偶数”，事件B为“x，y中有偶数且x≠y”，则概率P(B|A)＝________． 解析：根据题意，事件A为“x＋y为偶数”，则x，y两个数均为奇数或偶数，共有2×3×3＝18(个)样本点． ∴事件A发生的概率为P(A)＝＝，而A，B同时发生，样本点有“2＋4”“2＋6”“4＋2”“4＋6”“6＋2”“6＋4”，共6个，∴事件A，B同时发生的概率为P(AB)＝＝，∴P(B|A)＝＝＝. 答案： 12．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 解析：设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D＝B∪C且B与C互斥．又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝，故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝. 答案： 13．已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个． (1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率； (2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率． 解：(1)两次都取得白球的概率 P＝×＝. (2)记事件A表示“第一次取出的是红球”；事件B表示“第二次取出的是红球”， 则P(A)＝＝， P(AB)＝＝， 利用条件概率的计算公式， 可得P(B|A)＝＝×＝ [素养拓展练] 14．从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率． 解：设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”． 则P(C)＝，且所求概率为 P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)－P(AB|C) ＝＋－ ＝2×＝. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$