第二章有理数的运算单元测试卷 (1) 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 第二章有理数的运算单元卷，以基础巩固为核心，融合科技情境与实际应用，全面覆盖有理数概念及运算，适配单元复习，提升运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15题/30分|正负数（1题）、倒数（2题）、科学记数法（3题）、数轴（6题）|结合DeepSeek科技情境（3题），考查抽象能力| |填空题|4题/8分|数的比较（16题）、近似数（17题）、相反数倒数（18题）、乘方应用（19题）|拉面问题（19题）体现文化传承，培养空间观念| |解答题|7题/62分|混合运算（20题）、新定义运算（21题）、绝对值综合（22题）、新能源汽车应用（24题）、数轴动态探究（27题）|新能源汽车计费（24题）强化模型意识，数轴探究（27题）发展推理能力|

第二章有理数的运算单元测试卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（   ）． A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 2．（本题2分）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．（本题2分）DeepSeek作为中国新兴AI力量，承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，随着访问使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破30000000日活跃用户量的应用程序．将数据30000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（本题2分）下列选项中是负数的是（ ） A． B． C． D． 5．（本题2分）把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 6．（本题2分）若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（　　） A．4 B．或4 C．4 D． 7．（本题2分）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．（本题2分）计算（    ） A． B． C． D． 9．（本题2分）点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 10．（本题2分）若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 11．（本题2分）比大 （   ） A． B． C． D． 12．（本题2分）下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为（   ） A． B． C． D． 13．（本题2分）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 14．（本题2分）下列说法：①0除以任何数都得0；②两个互为相反数的数相除商为；③除以一个负数结果总比大；④两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，商不变，那么两数互为相反数．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（本题2分）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ；；；． A． B． C． D． 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）比较大小：____（填“”“”或“”）． 17．（本题2分）科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ________ ． 18．（本题2分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________． 19．（本题2分）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第______次捏合后可拉出256根面条． 三、解答题（共62分） 20．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 21．（本题6分）定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 22．（本题6分）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 23．（本题7分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值？ 24．（本题7分）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 25．（本题8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 26．（本题8分）【阅读】求值． 【运用】仿照此法计算： 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由②①得：， 即：， (1)； (2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形．      完成下列问题： ①小正方形的面积等于 ； ②求正方形的面积和． 27．（本题12分）如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，4． 点A到点C的距离可以用表示，且． (1)应用： ， ； (2)拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒时点A表示的数是 ，此时， （用含t的式子表示）； (3)探究：若点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，则的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章有理数的运算单元测试卷 一、单选题（共30分） 1．（本题2分）冰箱保鲜室的温度零上5℃记作℃，则冷藏室的温度零下1℃记作（   ）． A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 【答案】A 2．（本题2分）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 3．（本题2分）DeepSeek作为中国新兴AI力量，承载着打破国外技术垄断、为中国AI开拓新局的使命，在全球AI竞技场上崭露头角，助力中国迈向AI强国之列．数据显示，随着访问使用量急速上升，2025年2月1日DeepSeek已经成为目前最快突破30000000日活跃用户量的应用程序．将数据30000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 4．（本题2分）下列选项中是负数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．（本题2分）把写成省略括号的形式是(   ) A． B． C． D．3 【答案】C 6．（本题2分）若一个正数在数轴上表示的点与表示1的点距离3个单位长度，则这个数是（　　） A．4 B．或4 C．4 D． 【答案】A 7．（本题2分）下列各组数中，相等的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 8．（本题2分）计算（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9．（本题2分）点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，且满足，则的值为（    ） A． B．7 C．3 D． 【答案】A 10．（本题2分）若且，则的值是（    ） A．2 B． C． D．或 【答案】D 11．（本题2分）比大 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 12．（本题2分）下面运算运用了乘法分配律得到，则？处的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 13．（本题2分）按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 14．（本题2分）下列说法：①0除以任何数都得0；②两个互为相反数的数相除商为；③除以一个负数结果总比大；④两个不为0的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，商不变，那么两数互为相反数．其中正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 15．（本题2分）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（    ） ；；；． A． B． C． D． 【答案】D 二、填空题（共8分） 16．（本题2分）比较大小：____（填“”“”或“”）． 【答案】 17．（本题2分）科技人员在进行实验时需要将数据精确到十分位，他得到近似数为 ________ ． 【答案】 18．（本题2分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________． 【答案】0 19．（本题2分）手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅，将一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细细的面条，如图所示，请问这样第______次捏合后可拉出256根面条． 【答案】8 三、解答题（共62分） 20．（本题8分）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 21．（本题6分）定义一种新运算“△”：，例如：．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 22．（本题6分）已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 23．（本题7分）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值？ 【答案】0或-2. 24．（本题7分）为积极响应保护环境的号召，某运输公司购置了一批新能源汽车，其中编号为的车辆连续7天的行驶路程如下表（单位：）（以30为标准，多于记为正，低于记为负）． 天数 一 二 三 四 五 六 七 路程 (1)这7天里路程最多的一天行驶了_________，行驶最多的一天比最少的一天多_________． (2)已知该新能源汽车平均每千米耗电0.2度，每度电的价格为0.6元，求该新能源汽车这7天的充电费用． 【答案】(1)46，26 (2)该新能源汽车这7天的充电费用为26.16元 25．（本题8分）阅读下列材料： 计算：． 解法：原式． 解法：原式的倒数为 ，所以原式． (1)上述解法中，你认为解法 是错误的； (2)计算：． 【答案】(1)① (2) 26．（本题8分）【阅读】求值． 【运用】仿照此法计算： 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由②①得：， 即：， (1)； (2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作次，依次得到小正方形．      完成下列问题： ①小正方形的面积等于 ； ②求正方形的面积和． 【答案】(1)； (2)①；②． 27．（本题12分）如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别是，，4． 点A到点C的距离可以用表示，且． (1)应用： ， ； (2)拓展：若点A沿数轴向右以每秒3个单位长度的速度运动，则t秒时点A表示的数是 ，此时， （用含t的式子表示）； (3)探究：若点C以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，则的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出的值． 【答案】(1)6；10 (2)；或； (3)当时的值随着时间t的变化而改变；当时，的值不随着时间t的变化而改变，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $