1.5全称量词与存在量词 课时练习 -2026-2027学年 高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词核心概念，通过基础巩固、中档综合、高阶应用三层设计，构建从概念理解到逻辑推理的知识巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一量词命题否定、命题类型判断|直接考查否定形式书写（如填空9-12），夯实概念理解| |中档|命题真假判断、简单参数范围|结合二次函数性质分析命题真假（如单选7），提升推理能力| |综合|复合命题与参数综合应用|通过"p且q"为真求参数范围（如单选8），深化逻辑思维|

1.5全称量词与存在量词 课时练习 一、单选题 1.命题“ ， 且 ”的否定形式是（    ） A. ， 或                          B. ， 或 C. ， 且                          D. ， 且 2.命题“ ，使得x2＋2x<0”的否定是（    ） A. 使得                                   B. 使得 C. 都有                                   D. 都有 3.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A.                                      B. 所有菱形的 条边都相等 C. 若 为偶数，则                                      D. 是无理数 4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题 是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在 指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（   ） A.                         B.                         C.                         D.  5.设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则 p为(   ) A. ∃x0∈R, +1>0           B. ∃x0∈R, +1≤0           C. ∃x0∈R, +1<0           D. ∀x∈R,x2+1≤0 6.对于实数a，b，命题：若ab=0，则a=0的否定是（   ） A. 若ab=0，则a≠0                                                 B. 若a≠0，则ab≠0 C. 存在实数a，b，使ab=0时a≠0                           D. 任意实数a，b，若ab≠0，则a≠0 7.已知命题p：∀x＜0，﹣x2+x﹣4＜0，则命题p的真假以及命题p的否定分别为（   ） A. 真；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4＞0                       B. 真；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4≥0 C. 假；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4＞0                       D. 假；￢p：∃x＜0，﹣x2+x﹣4≥0 8.已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“p且q” 是真命题，则实数a的取值范围为(  ) A. a≤－2或a＝1                        B. a≤－2或1≤a≤2                        C. a≥1                        D. －2≤a≤1 二、填空题 9.若命题p的否定是“对所有正数x， >x＋1”，则命题p是________． 10.已知命题 ，那么 是________ 11.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是________． 12.命题“∀x∈N* ， f（n）∈N* 且f（n）≤n的否定形式是________． 13.已知命题:“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,则a的取值范围是________. 三、解答题 14.写出下列命题的“￢p”命题： （1）正方形的四边相等 （2）平方和为0的两个实数都为0 （3）若△ABC是锐角三角形，则△ABC的任何一个内角是锐角 （4）若abc=0，则a，b，c中至少有一个为0． 15.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定： （1）p：对任意的x∈R，x2+x+1=0都成立； （2）p：∃x∈R，x2+2x+5＞0． 16.判断下列命题属于全称命题还是特称命题，并用数学量词符号改写下列命题： （1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根； （2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立； （3）存在一个三角形没有外接圆； （4）实数的平方大于等于0． 17.是否存在整数m，使得命题“∀x∈R，m2﹣m＜x2+x+1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 一、单选题 1. A 2. C 3. B 4. A 5. B 6.C 7.B 8. A 二、填空题 9. ∃x0∈(0，＋∞)， ≤x0＋1 10. 11. 12.∃x∈N* ， f（n）∉N* 或f（n）＞n 13. [-8,+∞) 三、解答题 14.答案：（1）解：存在一个正方形的四边不相等; （2）解：平方和为0的两个实数不都为0; （3）解：若△ABC是锐角三角形，则△ABC的某个内角不是锐角; （4）解：若abc=0，则a，b，c中都不为0 . 15.答案：（1）解：由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题； 又由于“任意的”的否定为“存在一个”， 因此，￢p：存在一个x∈R，使x2+x+1≠0成立，即“∃x∈R，使x2+x+1≠0成立” （2）解：由于“∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”， 因此，￢p：对任意一个x都有x2+2x+5≤0，即“∀x∈R，x2+2x+5≤0”. 16.答案：解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m=0无实数根，是一个全称命题， 用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m=0无实数根； （2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个特称命题， 用符号表示为：∃一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立； （3）存在一个三角形没有外接圆，是一个特称命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆； （4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：∀x∈R，x2≥0． 17.答案：解：假设存在整数m，使得命题是真命题． 由于对于∀x∈R，x2+x+1=（x+ ）2+ ≥ ＞0， 因此只需m2﹣m≤0，即0≤m≤1． 故存在整数m=0或m=1，使得命题是真命题 . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $