1.5全称量词与存在量词同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称量词与存在量词，通过选择、填空、解答题三阶分层，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养逻辑推理与数学表达能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|命题真假判断、否定形式|单选1-5题结合阶段检测真题，强化量词符号理解| |能力应用|参数取值范围、命题否定|填空7-9题通过假命题转化，提升数学思维的严谨性| |综合拓展|量词符号表达、充要条件|解答12题结合集合关系，深化数学语言的综合应用|

1.5全称量词与存在量词 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（24-25高一上·浙江·期中）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 3．（22-23高一上·河南郑州·阶段检测）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·云南红河·阶段检测）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 5．（25-26高一上·四川广安·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“存在1＜x＜2，m≤x2+1”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 7．（18-19高二上·四川成都·期末）若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为__________. 8．（23-24高一上·陕西西安·阶段检测）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是__________. 9．（22-23高一上·天津武清·阶段检测）下列四个命题：①，；②，；③，；④至少有一个实数x，使得．其中真命题的序号是___________． 3、 解答题 10．（25-26高一上·河南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； (2)无限不循环小数是实数； (3)有些三角形是中心对称图形． 11．（2026高三·全国·专题练习）用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． 12．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5全称量词与存在量词 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长45分钟 1、 单项选择题 1．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】利用作差法可判断命题，解方程可判断命题，即可得出合适的选项. 【详解】对于命题，，，则，故命题为真命题； 对于命题，由可得，解得，命题为假命题，故命题为真命题. 2．（24-25高一上·浙江·期中）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】C 【分析】代入或1并结合全称命题的否定判断即可； 【详解】当时，成立，所以命题为真命题； 当或1时，命题为假命题，所以为真命题； 故选：C. 3．（22-23高一上·河南郑州·阶段检测）已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出当命题“”是真命题时的范围，取其补集可得所求结论. 【详解】由题意得， 若“”是真命题， 即当时，恒成立， 则，其中， 由，可得，所以 所以命题“”是假命题， 则的取值范围为． 故选：D. 4．（23-24高一上·云南红河·阶段检测）命题“，使”的否定是（    ） A．，使 B．不存在，使 C．，使 D．，使 【答案】D 【分析】由存在命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】命题“，使”的否定是，使. 故选：D. 5．（25-26高一上·四川广安·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据全称命题的否定规则即可. 【详解】全称量词的否定是存在量词，所以，的否定为： ，. 故选：C. 6．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题“存在1＜x＜2，m≤x2+1”为假命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题是假命题可得命题是真命题，从而可得，再根据包含关系可得. 【详解】因为命题“存在1＜x＜2，”为假命题，所以. 所以的一个必要不充分条件. 故选：A 2、 填空题 7．（18-19高二上·四川成都·期末）若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可. 【详解】解：命题“存在实数x，使”为假命题， 则此命题的否定为：，有”成立， 即原命题的否定为真命题，即解：，有”成立的a的范围， 则， 解得：， 即实数a的取值范围为. 故答案为：. 8．（23-24高一上·陕西西安·阶段检测）已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据命题与命题的否定的真假关系求解. 【详解】命题的否定命题为：， 因为命题是假命题，所以为真命题， 所以，解得， 故答案为： 9．（22-23高一上·天津武清·阶段检测）下列四个命题：①，；②，；③，；④至少有一个实数x，使得．其中真命题的序号是___________． 【答案】①④ 【分析】结合全场量词命题和存在量词命题的定义，即可依次求解. 【详解】对于①，，当且仅当时等号成立，故①正确； 对于②，，故②错误； 对于③，令时，，故③错误； 对于④，当时，，故④正确. 所以真命题的序号是①④. 故答案为：①④. 3、 解答题 10．（25-26高一上·河南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)每一个末位是0的整数都是5的倍数； (2)无限不循环小数是实数； (3)有些三角形是中心对称图形． 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)全称量词命题，真命题 (3)存在量词命题，假命题 【分析】（1）根据全称量词命题的定义，结合可以被5整除的整数的特点判断即可； （2）根据全称量词命题的定义，结合数的分类判断即可； （3）根据存在量词命题的定义，结合中心对称图形的特点判断即可. 【详解】（1）该命题是全称量词命题. 因为末位是0的整数可以被10整除，10是5的倍数，所以原命题是真命题. （2）该命题是全称量词命题. 因为无限不循环小数是无理数，无理数属于实数，所以原命题是真命题. （3）该命题是存在量词命题. 因为所有的三角形都不是中心对称图形，所以原命题是假命题. 11．（2026高三·全国·专题练习）用符号“”与“”表示下面含有量词的命题： (1)实数的平方大于等于0； (2)存在一对实数对，使成立； (3)勾股定理． 【答案】(1)，； (2)，，，使得； (3)，则． 【详解】（1），； （2），，，使得； （3），则． 12．（25-26高一上·福建厦门·阶段检测）已知命题 ： ， 为假命题． (1)求实数的取值集合； (2)设集合，若“ ”是“ ”的必要条件，求实数的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用特称命题为假，分 和 ，结合一元二次方程无实根的判别式条件求解即可. （2）先求出集合，再根据必要条件对应集合包含关系，分为空集和非空两类讨论求解即可. 【详解】（1）命题 ： ， 为假命题， 当 时，方程为 ，解得，此时命题 为真命题，不符合题意； 当 时， ， 为假命题等价于一元二次方程 无实根， 所以 ，解得 . 故实数的取值集合. （2）由 ，得 ，即. 因为“ ”是“ ”的必要条件，所以 . 当 时， ，解得 ； 当 时，，解得 . 综上所述，实数的取值集合为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $