1.5全称量词与存在量词同步练--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.5    　全称量词与存在量词

A级   基础练习

1.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是(　　)

A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2

B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2

2.(多选题)下列命题为全称量词命题的有(　　)

A.在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P

B.有的有理数能写成分数形式

C.线段的长度都能用正有理数表示

D.存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立

3.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　)

A.∀x∈R,x2>0  B.∀x∈R,x2+2x>0

C.∃x∈R,≤0 D.∃x∈R,x(x-1)=6

4.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　)

A.∀x∈R,2x2-3x+4>0

B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0

C.∃x∈N,使≤x

D.∃x∈N*,使x为15的约数

5.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　)

A.∃x∈R,x≤0

B.至少有一个整数,它既不是合数也不是质数

C.∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数

D.∃a∈R,使得a2-2a+1<0

6.若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

 

7.写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假.

(1)∀x∈R,x3≥x2;

(2)有一个素数是偶数;

(3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似;

(4)∃x,y∈Z,使得x+y=3.

 

 

 

 

 

B级关键能力提升练

8.(多选题)下列语句是命题的有(　　)

A.x+2=3

B.实数a能被4和5整除

C.存在一个x∈R,x+2=3

D.至少有一个a∈Z,a能被4和5整除

9.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是(　　)

A.p:所有四边形的内角和都是360°

B.q:∃x∈R,x2+2x+2≤0