1.5全称量词与存在量词同步练--2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 该同步练按A级基础练习（7题）和B级关键能力提升练（4题）分层，聚焦全称量词与存在量词，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|全称/存在量词命题识别、真假判断、否定改写|以选择题（含多选）为主，如第1题改写全称命题，巩固符号意识与抽象能力| |B级|命题否定与真假性关联、实际问题转化、命题概念辨析|结合情境（如小组合作出题）与逻辑辨析（如第11题否定正误判断），提升推理能力与模型意识|

1.5 　全称量词与存在量词 A级 基础练习 1.将a2+b2+2ab=(a+b)2改写成全称量词命题是(　　) A.∃a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 B.∃a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 C.∀a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2 D.∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2 2.(多选题)下列命题为全称量词命题的有(　　) A.在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P B.有的有理数能写成分数形式 C.线段的长度都能用正有理数表示 D.存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立 3.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　) A.∀x∈R,x2>0 B.∀x∈R,x2+2x>0 C.∃x∈R,≤0 D.∃x∈R,x(x-1)=6 4.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　) A.∀x∈R,2x2-3x+4>0 B.∀x∈{1,-1,0},2x+1>0 C.∃x∈N,使≤x D.∃x∈N*,使x为15的约数 5.(多选题)下列命题中是真命题的是(　　) A.∃x∈R,x≤0 B.至少有一个整数,它既不是合数也不是质数 C.∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数 D.∃a∈R,使得a2-2a+1<0 6.若“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,求实数a的取值范围. 7.写出下列命题的否定,并判断命题的否定的真假. (1)∀x∈R,x3≥x2; (2)有一个素数是偶数; (3)任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,那么这两个三角形相似; (4)∃x,y∈Z,使得x+y=3. B级关键能力提升练 8.(多选题)下列语句是命题的有(　　) A.x+2=3 B.实数a能被4和5整除 C.存在一个x∈R,x+2=3 D.至少有一个a∈Z,a能被4和5整除 9.(多选题)下列四个命题的否定为真命题的是(　　) A.p:所有四边形的内角和都是360° B.q:∃x∈R,x2+2x+2≤0 C.r:∃x∈{x|x是无理数},x2是无理数 D.s:对所有实数a,都有|a|>0 10.某校开展小组合作学习模式,高一某班某组小明同学给组内小亮同学出题如下:若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,求m的范围.小亮略加思索,给小明出了一道题:若命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,求m的范围.判断两位同学出的题中m的范围是否一致. 11.有人认为命题“若x>1,则2x+1>5”的否定是“若x>1,则2x+1≤5”,你认为对吗?如果不对,请说出理由并正确写出命题的否定. 参考答案 1.D　命题对应的全称量词命题为∀a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2.故选D. 2.AC　“在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点P”是全称量词命题,所以选项A符合;“有的有理数能写成分数形式”中“有的”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项B不符合;“线段的长度都能用正有理数表示”是全称量词命题,所以选项C符合;“存在一个实数x,使等式x2-3x+2=0成立”中的“存在”为存在量词,所以是存在量词命题,所以选项D不符合.故选AC. 3.CD　∀x∈R,x2≥0,A假;取x=0,则x2+2x=0,B假;因为∃x=-1,=0,故C真;取x=-2,则x(x-1)=6,故D真. 4.ACD　对于A,这是全称量词命题,由于Δ=(-3)2-4×2×4<0,所以2x2-3x+4>0恒成立,故A为真命题;对于B,这是全称量词命题,由于当x=-1时,2x+1>0不成立,故B为假命题;对于C,这是存在量词命题,当x=0时,有≤x成立,故C为真命题;对于D,这是存在量词命题,当x=1时,x为15的约数成立,所以D为真命题. 5.ABC　∃x∈R,x≤0,A为真命题;至少有一个整数,它既不是合数也不是质数,例如1满足条件,B为真命题;∃x∈{x|x是无理数},x+5是无理数,例如x=π,C为真命题;因为a2-2a+1=(a-1)2≥0,所以D为假命题.故选ABC. 6.解“∃x∈R,x2+2x-a<0”是真命题,则Δ>0,即4+4a>0,解得a>-1. 故实数a的取值范围为{a|a>-1}. 7.解(1)命题的否定为“∃x∈R,x3<x2”,当x=-1时,-1<1,命题的否定是真命题. (2)命题的否定为“所有的素数都不是偶数”,由2是素数也是偶数,可得命题的否定是假命题. (3)命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等,它们不相似”,若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置,那么这两个三角形不相似,可得命题的否定是真命题. (4)命题的否定是“∀x,y∈Z,x+y≠3”.当x=0,y=3时,x+y=3,因此命题的否定是假命题. 8.解析 容易判断,选项A,B不能判断真假,故不是命题;而选项C,D能够判断真假,故是命题. 9.BD　A.¬p:有的四边形的内角和不是360°,是假命题. B.¬q:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题,这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立. C.¬r:∀x∈{x|x是无理数},x2不是无理数,假命题. D.¬s:存在实数a,使|a|≤0,真命题. 10.解若命题“∃x∈R,x2+2x+m≤0”是假命题,所以该命题的否定是真命题,即命题“∀x∈R,x2+2x+m>0”是真命题,所以两位同学题中m的范围是一致的. 11.解 不对.从真假性上可知,原命题为假命题,命题的否定也是假命题,与“命题及命题的否定真假性相反”明显不符合,所以否定是错的.正确的否定应是:“∃x>1,2x+1≤5”. 学科网（北京）股份有限公司 $