2022年河南省新乡市第十一中学九年级中考最后一模数学试题

2022年河南省普通高中招生考试《数学》模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数为分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约．将用科学记数法表示正确的是（ ）m． A. B. C. D. 3. 如图是某地一日气温T随时间t的变化图象．下列说法中错误的是（ ） A. 4时气温最低，最低为 B. 这一日温差为 C. 从14时至24时气温呈下降状态 D. 这天只有一个时刻气温为 4. 今年的植树节，某校组织学生参加义务植树活动．为了使每一列树都栽种在一条直线上，爱思考的小亮说：“只要在一列上定出两棵树的位置，就能保证一列上的所有树在一条直线上”．用数学知识解释其道理应是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两直线平行，同位角相等 D. 垂线段最短 5. 如图，是的直径，，则(　　) A. B. C. D. 6. 田径运动会上，有20名运动员参加了跳高比赛，其中19名运动员的成绩统计如下： 成绩（cm） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 2 8 5 3 1 不论最后一位运动员的成绩如何，这组数据中不会发生改变的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x增大而减小 9. 如图，四边形中，垂直平分，交于点O，交于点E．若，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，．将正六边形绕原点O顺时针旋转，每次旋转，经过第次旋转后，顶点D的坐标为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 不等式组的最小整数解是________． 13. 现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“我”、“爱”、“中”、“国”．小亮从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“爱”和“国”的概率是________． 14. 如图，在中，，分别以、、为直径作半圆，图中阴影部分图形称为“希波克拉底月牙”．当，时，则阴影部分的面积为____． 15. 如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点F为BC边上的一个动点,把△ABF沿AF折叠．当点B的对应点B′落在矩形ABCD的对称轴上时，则BF的长为___. 三、解答题（共75分） 16. （1）计算：． （2）解分式方程：． 17. 劳动教育是学校贯彻“五育并举”的重要举措，某校倡议学生在家做一些力所能及的家务劳动．数学兴趣小组随机抽取该校部分学生进行问卷调查，问卷调查表如图所示，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图． 平均每周家务劳动时长调查表 设平均每周做家务的时间为x小时，则最符合你的选项是________（单选） A． B． C． D． 根据以上信息，解答下列问题： （1）数学兴趣小组共调查了________人． （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中D所对应的圆心角度数． （3）该校有2500名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周家务劳动的时间不少于2小时的学生人数． 18. 火灾是最经常、最普遍地威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图．起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角的度数范围为，点A距离地面的高度为． （1）当起重臂长度为，张角时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度． （2）一日，某居民家突发火灾，已知该居民家距离地面的高度为．请问该云梯消防车能否实施有效救援？（参考数据：） 19. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数相交于点和点B． （1）求k的值 （2）点C是x轴上的一点，若的面积为3，求点C的坐标． （3）若点在正比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上．根据图象直接写出时a的取值范围． 20. 如图，内接于，直线l与相切于点C． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：过点O作射线，交直线l于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的基础上，若，求的长． 21. 2022年北京冬奥会如期举行，为满足大众的需求，某商店决定采购两款纪念品共100件进行零售．已知每件A款纪念品的进价比每件B款纪念品的进价多40元，4件A款纪念品的费用与6件B款纪念品的费用相等．每件A款纪念品的零售价为150元，每件B款纪念品的零售价为100元． （1）求两款纪念品每件的进价分别是多少元？ （2）受政策影响，A款纪念品最多能进40件．请你用所学的函数知识说明商店应如何进货才能使销售完这批纪念品获利最大，并求出最大利润． （3）善于思考的子轩发现，无论如何进货，销售完这批纪念品的利润率是恒定的．请你用所学知识给出解释，并求出该值．（注：） 22. 如图，二次函数的图象与x轴交于，，两点，与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式． （2）点是第二象限抛物线上一动点，过点P作轴于点Q．若，求m的值． （3）点M为抛物线上一动点，点N为x轴上一动点，是否存在以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 已知，点E是中点，点D是延长线上的一点，连接． （1）如图1，若，，，，则________． （2）如图2，过点C作交延长线于点F．若，，求证：． （3）如图3，若，是否存在实数m，使得当时，？若存在，请直接写出m的值（用含的式子表示）；若不存在，请说明理由． 2022年河南省普通高中招生考试《数学》模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】2 或9−3. 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； （3）1300人 【18题答案】 【答案】（1） （2）该云梯消防车能实施有效救援， 理由：如图：当，时，消防车能实施救援的高度最大， 过点作，垂足为， 则，， ， 在中，， ， ， ， 该云梯消防车能实施有效救援． 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） A款纪念品每件进价为元，B款纪念品每件进价为元 （2） 购进A款件，B款件时获利最大，最大利润为元 （3） 设购进A款纪念品件，则购进B款纪念品件，其中且为整数， 总成本为， 总利润为， 则利润率为：， 化简后可得利润率与的取值无关，因此无论如何进货，利润率都是恒定的，该恒定利润率为． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 【23题答案】 【答案】（1） （2）证明：连接， ∵， ∴，， ∵点E是中点， ∴， ∴， ∴，， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴ （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $