精品解析：2022年河南省济源市九年级中招适应性训练（一模）数学试题

2021-2022学年中招适应性训练试题九年级数学 注意事项： 1.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效； 3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义直接求解． 【详解】解：实数2022的相反数是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟练掌握相反数的定义． 2. 2022年人民日报健康客户端从4月9日上午举行的上海市疫情防控工作新闻发布会上获悉，4月4日零时至4月8日24时，上海累计筛查约9527万人次，已完成核酸检测的样本中累计检出阳性感染者9.44万余人．通过以快制快，遏制住疫情扩散蔓延的势头，千方百计推动方舱医院项目尽早投入使用，确保风险人员即查即转、应转尽转、日清日结．9527万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，先将9527万转换为普通整数，再根据科学记数法的定义确定结果即可． 【详解】解：∵ 9527万． ∴ ． 3. 下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到从物体左面和上面看得到的图形全等的几何体即可． 【详解】解：A．圆锥的左视图和俯视图分别为等腰三角形，带圆心的圆，故A选项不符合题意； B．圆柱的左视图和俯视图分别为长方形，圆，故B选项不符合题意； C．六棱柱的左视图和俯视图分别为中间带有竖线的长方形，六边形，故C选项不符合题意； D．球的左视图和俯视图都是圆，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法逐一分析即可． 【详解】A．，该项不符合题意； B．，该项符合题意； C．，该项不符合题意； D．，该项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，解题的关键是掌握运算法则． 5. 如图，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理；由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 故选：B． 6. 如图，点为矩形的对称中心，动点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形一矩形一平行四边形一矩形 B. 平行四边形一矩形一菱形一矩形 C. 平行四边形一菱形一平行四边形一矩形 D. 平行四边形一菱形一平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形形状的变化情况：这个四边形先是平行四边形，当对角线互相垂直时是菱形，然后又是平行四边形，最后点A与点重合时是矩形． 【详解】解：观察图形可知，四边形形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形． 故选C． 【点睛】本题考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，根据与的位置关系即可求解． 7. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程有实数解时根的判别式非负，求出m的取值范围，再判断符合条件的选项即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数解， ∴ 解得， 观察选项，只有A选项的满足题意． 8. 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表得： 所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种， 恰好抽到马鸣和杨豪的概率是， 故选C. 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9. 已知：平行四边形的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点． ②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点 ③画射线，交于点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作图复杂作图．也考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质．交轴于点，如图，利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，所以，设，则，，在中利用勾股定理得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【详解】解：交轴于点，如图， 由作法得平分， ， 四边形为平行四边形， ∴， ， ， 设，则， ， ，， ， ， 在中，， 解得， 点坐标为． 故选：A． 10. 如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，在菱形中点与点关于对称，推出，推出，当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段的长，观察图像可知，，在Rt△ADF1中，由三角函数求出AD的长，由平行得出∽，求出BE和F1B的长，当点和点重合时，此时取最大值6，，即可求出点Q的坐标． 【详解】解：连接，如图， ∵在菱形中点与点关于对称， ∴， ∴， 当三点在同一直线上时取最小值，的最小值为线段的长， 由图②知此时，即，在菱形中点是边的中点， 易得， ∵， ∴， ∴， ∵//， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点和点重合时，此时取最大值6，． ∴点的坐标为， 故选D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象菱形的性质和解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据分母不为0和二次根式被开方数大于等于0列不等式即可． 【详解】根据题意得，3-x＞0， 解得，x＜3． 故答案为：x＜3． 【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于等于0和分母不为0，列出不等式． 12. 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线的解析式____________ 【答案】y=-x2+3(答案不唯一) 【解析】 【分析】根据题意可得抛物线的顶点坐标是（0，3），故设出抛物线的顶点式方程y=ax2+3，再由开口向下可知a<0，故可取a=-1，即得结果． 【详解】∵抛物线的顶点坐标为（0，3） ∴可设抛物线的解析式为y=ax2+3， 又∵抛物线的开口向下， ∴a<0，故可取a=-1， ∴抛物线的解析式为y=-x2+3． 故答案为y=-x2+3（答案不唯一） 【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析式．理解开口向下的含义． 13. 董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天），则扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是__________. 【答案】108°##108度 【解析】 【分析】根据A的户数及所占的比例求出被调查的户数，求出B的户数，然后再用360度乘以B所占的比例即可. 【详解】∵被调查的总户数为(户)， ∴类别户数为(户)， 则扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是， 故答案为108°． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键. 14. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】由AB、BC、AC长可推导出△ACB为等腰直角三角形，连接OC，得出∠BOC＝90°，计算出OB的长就能利用弧长公式求出的长了． 【详解】∵每个小方格都是边长为1的正方形， ∴AB＝2，AC＝，BC＝， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ACB为等腰直角三角形， ∴∠A＝∠B＝45°， ∴连接OC，则∠COB＝90°， ∵OB＝ ∴的长为：＝ 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是利用三角形三边长通过勾股定理逆定理得出△ACB为等腰直角三角形． 15. 如图，在中，，，点为上一点，且，点为上一动点．作关于直线的对称图形，点的对应点为点，继续作关于直线的对称图形，点的对应点为点．当时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况，点在的下方和的上方时，设交于点，分别求出，，可得结论． 【详解】解：如图，当时，设交于点． ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 当点在的上方时，同理可得， 综上，的长为或. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）， （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质，零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解； （2）根据分式的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 2021年中国共产党建党100周年，没有中国共产党就没有新中国，作为一名中国公民，深感有幸，生于华夏．某学校为让学生感受中华之伟大，先烈之意志，人民之勇敢，倡导周末红色观影活动，推荐了《建党伟业》《狙击手》《长津湖》《水门桥》四部电影．活动结束后，为了了解学生的观影情况，就“以上四部影片你看完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并将条形统计图补充完整； （2）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部； （3）计算该校抽取的这部分学生平均每人看完了推荐的红色电影多少部？ 【答案】（1），统计图见解析 （2）， （3）该校抽取的这部分学生平均每人看完了推荐的红色电影2部 【解析】 【分析】（1）根据统计图中的数据，可以求得读一部的学生数，再补全条形统计图即可； （2）根据统计图中的数据可以求得众数、中位数； （3）根据统计图中的数据计算其平均数即可． 【小问1详解】 解：本次抽样调查共抽取了学生：（人）， 故读一部的学生人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由图知，本次调查所得数据的众数是1部， ∵中位数在第位的平均数，看部和1部的有人，看部、1部和2部的有人 ∴中位数是部； 【小问3详解】 解：（部） 答：该校抽取的这部分学生平均每人看完了推荐的红色电影2部． 18. 如图，点、在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别为C、D，与相交于点E． （1）根据图象直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证； （2）结合以上信息，从①的面积为3，②这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值并解释k的几何意义． 你选择的条件是______（只填序号）． 【答案】（1）；验证见解析 （2）,k表示（或者）面积的2倍，①或,k表示（或者）面积的2倍，② 【解析】 【分析】（1）根据图象可知，，，，可得，由，即可得到； （2）选择①作为条件：由（1）可得，，，的面积等于的面积等于，由的面积为3，可得四边形CDBE的面积为3，易证，即可求出；选择②作为条件：由，可得的面积为2，由，可得的面积为8，可求出；k的几何意义是：k表示（或者）面积的2倍． 【小问1详解】 解：根据图象可知，， ∵点、在反比例函数的图象上， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 选择①作为条件： 由（1）可得，，， ∵轴，轴， ∴，，，， ∴的面积等于的面积等于， ∴，的面积等于四边形CDBE的面积． ∵的面积为3， ∴四边形CDBE的面积为3． ∵轴，轴， ∴，∴， 又∵四边形CDBE的面积为3， ∴． ∵， ∴； 选择②作为条件： ∵由（1）可得，，，轴，轴， ∴，，，． ∴的面积等于的面积等于． ∴，的面积等于四边形CDBE的面积． ∵， ∴的面积为2， ∵轴，轴， ∴， ∴， ∴的面积为8， ∵， ∴； k的几何意义是：k表示（或者）面积的2倍． 19. 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2） 【答案】水坝原来的高度为12米 【解析】 【详解】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可． 试题解析：设BC=x米， 在Rt△ABC中，∠CAB=180°﹣∠EAC=50°，AB=≈=， 在Rt△EBD中， ∵i=DB：EB=1：1，∴BD=BE，∴CD+BC=AE+AB， 即2+x=4+，解得x=12，即BC=12， 答：水坝原来的高度为12米．. 考点：解直角三角形的应用，坡度. 20. “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即；求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下： 已知：（纸片），其半径为r． 求作：一个正方形，使其面积等于的面积． 作法：①如图1，取的直径，作射线，过点A作的垂线l； ②如图2，以点A为圆心，为半径画弧交直线l于点C； ③将纸片沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的处； ④取的中点M，以点M为圆心，为半径画半圆，交射线于点E； ⑤以为边作正方形．正方形即为所求． 根据上述作图步骤，完成下列填空： （1）由①可知，直线l为的切线，其依据是_______________________； （2）由②可知，，则______，________（用含r的代数式表示）； （3）请证明：． 【答案】（1）过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据切线的判定定理即可得到答案； （2）将纸片沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的处得到，则，由题意知的中点M，即可得到，则； （3）连接，由作图步骤可知，，在中，利用勾股定理得到，即可得证． 【小问1详解】 解：∵是的直径，过点A作的垂线l； ∴直线l为的切线（过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线）， 故答案为：过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 【小问2详解】 ∵将纸片沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的处； ∴， ∴， ∵取的中点M， ∴， ∴， 故答案为： ， 【小问3详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵取的中点M，以点M为圆心，为半径画半圆，交射线于点E； ∴， 在中，，，， ∴， 即． 【点睛】此题考查了切线的判定定理、勾股定理、整式的混合运算等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 21. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元． （注：利润率 （1）该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值． 【答案】（1）的值是10，的值是14 （2）有3种购买方案：①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个，②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个，③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个 （3）1.8 【解析】 【分析】（1）由购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元，得，即可解得的值是10，的值是14； （2）根据题意得，可解得有3种方案； （3），由一次函数性质可得W最大为（元），再根据题意即可解答． 【小问1详解】 购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元， ， 解得， 答：的值是10，的值是14； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得， 为整数， 可取58，59，60， 有3种购买方案： ①购买冰墩墩造型钥匙扣挂件58个，购买雪容融造型钥匙扣挂42个， ②购买冰墩墩造型钥匙扣挂件59个，购买雪容融造型钥匙扣挂41个， ③购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个； 【小问3详解】 ， ， 随增大而增大， 时，最大＝（元）， 此时购买冰墩墩造型钥匙扣挂件60个，购买雪容融造型钥匙扣挂40个， 依题意得：， 解得：． 答：的最大值为1.8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式组和一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题目意思，列出方程组，不等式组及函数关系式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且． （1）填空： ①点A的坐标为______； ②点B的坐标为______； ③直线的表达式为______； （2）求该二次函数的解析式； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）①；②；③ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①求出的长，再求的长，即可求A点坐标； ②由的长，求出的长，即可求B点坐标； ③用待定系数法求直线的解析式即可； （2）用待定系数法求二次函数的解析式即可； （3）分三种情况讨论：①当时，，y有最大值0；，y有最小值，此时不符合题意；②当时，，y有最小值；，y有最大值0；此时符合题意；③当时，，y有最小值；，y有最大值；此时不符合题意． 【小问1详解】 解：①令，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴； ③设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：将，代入， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ①当时，，y有最大值0；，y有最小值， ∴，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化； ②当时，，y有最小值；，y有最大值0； ∴，此时二次函数的最大值与最小值的差是一个定值； ③当时，，y有最小值；，y有最大值； ∴，此时二次函数的最大值与最小值的差随m的变化而变化； 综上所述：时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值． 23. 如图，在正方形中，，为对角线上任意一点（不与、重合），连接，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）如图，连接交于点，若，直接写出的长． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由正方形的性质得出，，证出，由直角三角形的性质得出，则可得出结论； （2）过点作于点，于点，设，则， 由直角三角形的性质得出，，则可得出结论； （3）证明，由相似三角形的性质得出，设，则，得出，由勾股定理求出则可得出答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 解：如下图，过点作于点，于点， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， 设，则， ∵， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴在中，可有， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年中招适应性训练试题九年级数学 注意事项： 1.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号，用0.5mm黑色水笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效； 3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 2022的相反数是（ ） A. 2022 B. C. D. 2. 2022年人民日报健康客户端从4月9日上午举行的上海市疫情防控工作新闻发布会上获悉，4月4日零时至4月8日24时，上海累计筛查约9527万人次，已完成核酸检测的样本中累计检出阳性感染者9.44万余人．通过以快制快，遏制住疫情扩散蔓延的势头，千方百计推动方舱医院项目尽早投入使用，确保风险人员即查即转、应转尽转、日清日结．9527万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，左视图和俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点为矩形的对称中心，动点从点出发沿向点移动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（ ） A. 平行四边形一矩形一平行四边形一矩形 B. 平行四边形一矩形一菱形一矩形 C. 平行四边形一菱形一平行四边形一矩形 D. 平行四边形一菱形一平行四边形 7. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知：平行四边形的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点． ②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点 ③画射线，交于点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 10. 如图①，在菱形中，∠A=120°，点是边的中点，点是对角线上一动点，设的长为，与长度的和为．图②是关于的函数图象，点为图象上的最低点，则函数图象的右端点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 _____． 12. 写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线的解析式____________ 13. 董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（.小于5天；.5天；.6天；.7天），则扇形统计图部分所对应的圆心角的度数是__________. 14. 如图，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点，作的外接圆，则的长等于_____． 15. 如图，在中，，，点为上一点，且，点为上一动点．作关于直线的对称图形，点的对应点为点，继续作关于直线的对称图形，点的对应点为点．当时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算、化简： （1）， （2）． 17. 2021年中国共产党建党100周年，没有中国共产党就没有新中国，作为一名中国公民，深感有幸，生于华夏．某学校为让学生感受中华之伟大，先烈之意志，人民之勇敢，倡导周末红色观影活动，推荐了《建党伟业》《狙击手》《长津湖》《水门桥》四部电影．活动结束后，为了了解学生的观影情况，就“以上四部影片你看完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了______名学生，并将条形统计图补充完整； （2）本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部； （3）计算该校抽取的这部分学生平均每人看完了推荐的红色电影多少部？ 18. 如图，点、在反比例函数的图象上，轴，轴，垂足分别为C、D，与相交于点E． （1）根据图象直接写出、的大小关系，并通过计算加以验证； （2）结合以上信息，从①的面积为3，②这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值并解释k的几何意义． 你选择的条件是______（只填序号）． 19. 为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2） 20. “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即；求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积．这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的．如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下： 已知：（纸片），其半径为r． 求作：一个正方形，使其面积等于的面积． 作法：①如图1，取的直径，作射线，过点A作的垂线l； ②如图2，以点A为圆心，为半径画弧交直线l于点C； ③将纸片沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的处； ④取的中点M，以点M为圆心，为半径画半圆，交射线于点E； ⑤以为边作正方形．正方形即为所求． 根据上述作图步骤，完成下列填空： （1）由①可知，直线l为的切线，其依据是_______________________； （2）由②可知，，则______，________（用含r的代数式表示）； （3）请证明：． 21. 冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，雪容融是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，面部带有不规则的雪块，身体可以向外散发光芒，某超市看好冰墩墩、雪容融两种吉祥物造型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查冰墩墩造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个16元；雪容融造型钥匙扣挂件进价每个元，售价每个18元． （注：利润率 （1）该超市在进货时发现：若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件10个和雪容融造型钥匙扣挂件5个需要共170元；若购进冰墩墩造型钥匙扣挂件6个和雪容融造型钥匙扣挂件10个共需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进冰墩墩、雪容融两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买冰墩墩造型钥匙扣挂件个，求有哪几种购买方案 （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润（元取得最大值时，决定将售出的冰墩墩造型钥匙扣挂件每个捐出元，售出的雪容融造型钥匙扣挂件每个捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于．请直接写出的最大值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且． （1）填空： ①点A的坐标为______； ②点B的坐标为______； ③直线的表达式为______； （2）求该二次函数的解析式； （3）当时，二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m的取值范围． 23. 如图，在正方形中，，为对角线上任意一点（不与、重合），连接，为边上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的值； （3）如图，连接交于点，若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $