28.2.1 中心对称及其性质课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，涵盖定义、性质、作图及与轴对称的区别等核心知识点。课堂通过旋转图案、三角形等问题导入，衔接旋转知识，为后续中心对称图形、坐标变换学习搭建支架。 其亮点在于结构化呈现知识，通过对比表格辨析中心对称与轴对称，结合动手画图、逆向考点分析培养几何直观与推理意识。“满分口诀”“易错点总结”等设计助学生掌握方法，教师可借助系统资料提升教学效率。

人教版数学九年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质 知识点汇总 前言：中心对称是旋转的特殊情况（旋转180°），属于初中几何三大变换重点内容。本节重点掌握中心对称的定义、核心性质、与轴对称的区别、简单作图，是后续中心对称图形、几何证明、坐标变换的基础。 一、中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。 这个定点叫做对称中心，旋转后重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 关键理解：中心对称是两个图形的位置关系，本质 = 旋转180°全等。 二、中心对称的核心性质（考试必背） 1. 点共线：关于中心对称的两个图形，对应点的连线经过对称中心； 2. 距离等：对称中心平分对应点的连线（对称中心是对应点连线的中点）； 3. 图形全等：中心对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等； 4. 线段平行或共线：对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 三、中心对称作图方法（满分步骤） 已知图形和对称中心，作中心对称图形通用步骤： 1. 找关键点：找出原图形所有顶点、端点； 2. 作对称点：连接关键点与对称中心，延长一倍长度，得到对应对称点； 3. 顺次连线：按原图形顺序连接所有对称点； 4. 规范标注：标出对应字母，保留作图痕迹。 四、逆向考点：已知两组对应点，找对称中心 方法：连接两组对应点，得到两条线段，两条线段的中点即为对称中心（或两条线段交点）。 原理：对称中心是所有对应点连线的中点。 五、中心对称 VS 轴对称（超级易混辨析） 对比项目 轴对称 中心对称 对称元素 一条直线（对称轴） 一个点（对称中心） 变换方式 沿直线翻折180° 绕点旋转180° 对应点连线 被对称轴垂直平分 过对称中心、被中心平分 对应线段 对称、相交或平行 平行或共线且相等 六、旋转、中心对称关系 1. 中心对称一定是旋转（旋转角180°）； 2. 普通旋转不一定是中心对称（只有旋转180°才是）。 七、本节易错点（扣分重点） 1. 混淆概念：中心对称是两个图形的关系（下一节中心对称图形是一个图形）； 2. 误以为对应线段一定平行，忽略共线情况； 3. 找对称中心时只看交点，不验证中点； 4. 作图时未延长一倍，对称点位置错误。 本节满分口诀 中心对称旋一八，两点连线过中心； 中心平分对应线，图形全等不变形； 轴对称是直线翻，中心对称点为宗。 28.2.1 中心对称及其性质 推进新课 知识点1 中心对称及其相关概念 问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？ 你发现了什么？ 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？ 两个. 不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称. 知识点1 中心对称的概念和性质 1. 若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心； ②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等； ④将一个图形绕对称中心旋转 后必与另一个图形重合． 其中正确的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 6 在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有 . （1） （2） （3） （4） （1）（2）（3）（4） 思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. （第2题） 2. 如图， 与 关于点 成中心对称，下 列说法： ； ； ； 与 D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 的面积相等. 其中正确的有( ) 中考考法 9 按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点A、A′，B、B′，C、C′. 知识点2 中心对称的性质 第一步 第二步 第三步 a. △ABC与△A′B′C′关于点O对称吗？ 对称. b. △ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？ 全等.由图形旋转的性质可知△ABC≌△A′B′C′. c. 线段AA′、BB′、CC′有何关系？ 相交于点O. d. 点O在线段AA′、BB′、CC′的什么位置？ 点O在线段AA′、BB′、CC′的中点处. 中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. A′ ①怎样画点A关于点O的对称点？ 连接AO，在AO的延长线上截取OA′=OA，即可求得点A关于点O的对称点A′. ②怎样画△ABC关于点O对称的△A′B′C′？ 作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ B′ C′ 随堂演练 1. 下列结论中，错误的是（ ） A.形状大小完全相同的两个图形一定关于某点成中心对称 B.成中心对称的两个图形，对称中心到两对称点的距离相等 C.成中心对称的两图形，对称中心在两对称点的连线上 D.成中心对称的两图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等 A 2. 如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下 列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等.其中 正确的有（ ）   A.1个 B．2个 C．3个 D．4个 D O （第3题） 3. 如图，在平面直角坐标系中，若 与关于点 成中心对称， 则对称中心点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 中考考法 18 知识点2 中心对称作图 4.如图，在的正方形网格中，点，，， 都在格点 上，请你按要求画出图形． 中考考法 19 （1）在图①中作出，使和关于点 成中心对称； 【解】如图①， 即为 所求. 中考考法 20 （2）在图②中分别找两个格点，，使得以，， ， 为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为 面积的4倍． 如图②，, 为满足条件的 格点.（答案不唯一） 中考考法 21 5.如图，是的边 上的中线. 中考考法 22 （1）画出以点为对称中心且与 成中心对称的三角形 （不要求尺规作图）; 【解】如图所示的 即 是符合条件的三角形. 中考考法 23 （2）若，，求 的取值范围. 中考考法 24 由（1）知，和关于点 成中心对称， 由中心对称的性质可知 . ， . 在中， ， ，即 . ，即 . 中考考法 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考 虑构造以中点为对称中心的图形，把分散的已知条件和所求 集中到同一个三角形中. . . . . . . 中考考法 26 （第6题） 6. 如图，在 的方格纸中，画格点三角 形（顶点均在格点上）与 关于方格 纸中的一个格点成中心对称，这样的三角 形有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 27 课堂小结 中心对称 概念 性质 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $