第4讲暑假作业：鸡兔同笼问题（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

四年级暑假练习讲义 学员编号： 年 级：四年级 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：假设与还原 授课时间： 学习目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，学会分析“鸡兔同笼”问题的过程，培养逻辑推理能力 2.能够运用假设法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的基本策略，提高分析问题和解决问题的能力。体会假设思想方法在解题中的应用 3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力 教学内容 1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 【答案】鸡3只，兔5只 【解析】假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数） 兔的只数：（26－2×8）÷（4－2） （总脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） =（26－16）÷2 =10÷2 =5（只） 鸡的只数：8－5=3（只） （总只数－兔的只数） 假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数） 鸡的只数：（4×8－26）÷（4－2） （4×鸡兔总数－总脚数）÷（4－2） =（32－26）÷2 =6÷2 =3（只） 兔的只数：8－3=5（只） （总只数－鸡的只数） 【巧记顺口溜】鸡兔同笼问题口诀： 假设全是鸡，假设全是兔。 多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。 【分析】鸡兔同笼问题，两种方法： ①列表法，适用于题目中所给数据较小时 ②假设法，适用于题目中所给任何数据。注意：当假设都为甲数量时，先求出来的是乙数量 2.鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有多少只？ 【答案】6 3.公园的大船能坐6人，小船能坐4人，希望小学124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满．他们租了大、小船各多少条？ 【答案】大船14条，小船10条 【解析】假设全是小船，则有4×24=96（人），比实际少了124﹣96=28（人），而每条大船坐6人，少算了6﹣4=2人，所以大船有28÷2=14（条），那么小船有24﹣14=10（条）；据此解答． 解：假设全是小船，大船：（124﹣4×24）÷（6﹣4） =28÷2 =14（条） 小船：24﹣14=10（条）； 答：大船租了14条、小船租了10条． 小王庄近来不太安宁，原因是来了一只狼和一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡。闹得村民人心惶惶，没有办法，村民只能把兔子和鸡关在笼子里，严加看管。狼和狐狸看到眼前的美食吃不到嘴里，心里特别着急，坐下来商量对策，狡猾的狐狸想：哪一户人家的笼子里比较多？我能吃到的鸡肉比较多？笼子旁边有没有夹子？笼子旁边有没有陷阱？想到这一系列的危险，狡猾的狐狸想到了狼大哥，故意称赞狼大哥，说它身强力壮，奔跑如飞。听到如此恭维的话语，狼大哥美滋滋的答应了，奔着小王庄而去。来到这里，狼大哥看到所有的笼子四周都钉着木板，只能看到摇晃的头和立在地上的足，狼大哥赶紧回去和狐狸汇报，说我只看到了上面的头和下面的腿，狐狸问，你看到了几个头？狼答道：5个。看到了几条腿？答道：14条腿。狐狸掐指一算，2只兔子，3只鸡。狡猾的狐狸算的对吗？能吃到鸡吗？ 知识点一（鸡兔同笼基础题型） 【知识梳理】 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 【例题精讲】 例1.中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？ 分析：假设如果笼中都是鸡，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？ 【答案】鸡有23只；兔有12只 【解析】假设全是鸡，35只鸡共有腿条，比较一下发现比实际腿少条，接下来进行调整，拿1只兔换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加只兔子，那么鸡有只． 也可以在开始时假设全是兔，35只兔共有腿条，比较一下发现比实际腿多条，接下来进行调整，拿1只鸡换1只兔，腿会减少2条，共需要增加只鸡，那么兔子有只． 例2.有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？ 分析：假设如果笼中都是三脚猫，那么笼子里会有多少个头和多少条腿？ 【答案】三脚猫有5只；五脚猪有7只 【解析】假设全是三脚猫，12只三脚猫共有腿条，比较一下发现比实际腿少条，接下来进行调整，拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加只五脚猪，那么三脚猫有只． 【变式训练】 1.有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？ 【答案】鸡有18只；兔有3只 【解析】假设全是鸡：条；比较：条；调整：兔：只，鸡：只． 2.有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？ 【答案】独脚鸡有4只；三脚猫有8只 【解析】假设全是独脚鸡：条；比较：条；调整：三脚猫：只，独脚鸡：只． 【总结】在解决鸡兔同笼问题时，往往会分为这样几个步骤：首先，假设笼中全都是鸡或者兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数，再把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因（例如：把兔假设成鸡造成的腿数差距），经过调整找到正确结果． 当然，鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以“鸡”和“兔子”为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的问题。 知识点二(鸡兔同笼变形问题) 例3.同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？ 【答案】普通票有20张；套票有15张 【解析】假设老师买的全是普通票，35张普通票共元，比较发现比实际花的钱少元，接下来进行调整，增加1张套票，花的钱会增加10，共需要增加张，那么普通票有张 例4.班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会．黄老师吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼．请问班上有几名男生，有几名女生？ 分析：之前的问题都只有两种不同的数量，而这道题出现了老师、男生、女生三类人，能不能变成只有两类人的问题？ 【答案】男生有15名；女生有35名 【解析】男生女生共吃了块月饼．假设全是女生，共吃了块月饼，比较发现比实际的少块月饼，接下来进行调整，增加1名男生，吃的月饼会增加2块，共需要增加名男生，那么女生有名． 例5.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？ 【答案】6天 【解析】松鼠妈妈一共采了112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了天．假设这些天全是晴天，共采了个松籽，比较发现比实际的多个松籽，接下来进行调整，1个晴天变雨天，松籽的总数会减少8个，雨天有天． 例6.光明小学举办知识竞赛，共20道抢答题，每答对一题加5分，答错一题扣1分。刘萌在这次竞赛中得了76分，请问她答对了几道题？ 【答案】16道 【解析】假设20道全部答对了，则应该得20×5＝100（分），比实际得分多100－76＝24（分）。因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（分），所以未答对的题应该为24÷6＝4（道），那么答对的题就是20－4＝16（道）。 【变式训练】 1.王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子．请问：他买了几个肉包子？ 【答案】4个 【解析】假设买的全是菜包子：角；比较：角；调整：肉包子：个 2.孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘了14个桃子，每只小猴子只摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？ 【答案】大猴子有6只；小猴子有8只 【解析】大、小猴子共摘了个桃子，大小猴子共个．假设全是小猴子：个；比较：个；调整：大猴子：只，小猴子有只． 3.超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？ 分析：水果糖卖了多少元？卖了多少千克？就可以求出奶糖和巧克力糖共卖多少千克，变为一道简单的鸡兔同笼． 【答案】6千克 【解析】水果糖共卖了元，水果糖卖了千克．那么奶糖和巧克力糖共卖了了11千克，共卖了300元．假设全是巧克力糖，会卖元，比较发现比实际的多元，接下来进行调整，1千克巧克力糖换成奶糖，收入会减少5元，奶糖有千克． 4.某快递公司为客户运送500只玻璃杯。双方商定：每只运费是2角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要给客户赔偿8角。最后结算时快递公司共得运费95元。请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？ 【答案】5只 【解析】假设一只也没损坏，那么快递公司应该得到的运费是500×2＝1000（角）＝100（元），比实际得到的运费多100－95＝5（元），因为每损坏一只玻璃杯就是会少得2＋8＝10（角）＝1（元）运费，所以损坏的玻璃杯数为5÷1＝5（只）。 【总结】鸡兔同笼问题不仅仅是指这些以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的应用题．除了基本的鸡兔同笼问题之外，有些题目会把所谓的“头数”和“腿数”隐藏起来，这时候就需要同学们把这些隐藏的条件挖掘出来才行． 知识点三(多个对象的鸡兔同笼 ) 例7.有一些鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿．其中鸭的数量比鸡的2倍多3只．那么三种动物各有几只？ 【答案】兔4只，鸡9只，鸭21只． 【解析】假设这34只动物全是兔子，则共有条腿，比较：条，那么鸡鸭共有只，则鸡有只，鸭有只，这时兔有4只． 例8.有独角兽、飞马和怪牛三种动物共20只．独角兽有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有94条腿、19只角．请问：三种动物各有多少只？ 【答案】怪牛7只，独角兽5只，飞马8只． 【解析】假设这20只动物全是4条腿的动物，则共有条腿，比较：条，那么怪牛有只，则独角兽和飞马有13只．现在将怪牛的只角去掉，则有5只角，说明有独角兽只，那么飞马有8只． 例9. 香蕉、苹果和梨三种水果共26千克，其中苹果和梨的重量相等．如果香蕉每千克8元，苹果每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了160元．问：三种水果各有多少千克？ 【答案】香蕉10千克，梨8千克，苹果8千克． 【解析】由于苹果和梨的重量相等，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这26千克全是香蕉，则有元，而实际有160元，比较：元，则“苹果梨”有千克．香蕉有千克．苹果有8千克，而梨有8千克． 例10.香蕉、苹果和梨三种水果共42千克，其中苹果的重量是梨的3倍．如果香蕉每千克10元，苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了260元．问：三种水果各有多少千克？ 【答案】香蕉10千克，梨8千克，苹果24千克． 【解析】由于苹果的重量是梨的3倍，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这42千克全是香蕉，则有元，而实际有260元，比较：元，则“苹果梨”有千克．香蕉有千克．梨有千克，苹果有千克． 【变式训练】 1.有一些鸡、鸭、兔一共22只，总共有46条腿．其中鸭的数量是鸡的2倍．那么三种动物各有几只？ 【答案】兔1只，鸡7只，鸭14只． 【解析】假设这22只动物全是2条腿的动物，则共有条腿，比较：条，那么兔有只，则鸡鸭有21只，鸡有只，鸭有14只． 2.有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀．请问：三种动物各有多少只？ 【答案】蜘蛛11只，蝉4只，蜻蜓8只． 【解析】假设这23只动物全是6条腿的，则有条腿，而实际有160条，比较：条，则蜘蛛有只．那么蜻蜓和蝉共有只，假设这12只动物全是2对翅膀的，则有对，而实际有20对，比较：对，则1对翅膀的动物共有只，即蝉有4只，蜻蜓有8只． 3.植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟．小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多．请问：小明种了多少棵柳树？ 【答案】5． 【解析】杨树柳树一样多，也就是30分钟种了2棵树，15分钟种一棵，所以他一共种了桃树：棵，柳树：棵． 4.植树节种树，种一棵柳树需要9分钟，一棵杨树需要18分钟，一棵桃树需要20分钟．小明花了228分钟，一共种了15棵树，其中柳树的棵树是杨树的2倍．请问：小明种了多少棵柳树？ 【答案】6． 【解析】由于柳树的棵树是杨树的2倍，则看为“杨柳”，且种每棵“杨柳”用时分，假设这15棵全是“杨柳”，则有分，而实际有228分，比较：分，则桃树有棵．杨树有棵．柳树有棵． 【总结】 1.题目中涉及到多个对象的鸡兔同笼时，按照相同的特征将若干对象打包，变成一个对象，从而减少对象的数量，这样就变成了两个对象的鸡兔同笼问题． 2.已知两个对象间的倍数关系时，可以按照倍数关系分组然后平均． 知识点四(鸡兔同笼提高) 例11.鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？ 【答案】鸡5只，兔子9只． 【解析】把1只鸡和1只兔子分成一组，多出来的动物单方在一边．现在鸡、兔互换，在同一组内部鸡、兔互换没有任何变化，有变化的应该是多出来无法分组的动物．现在腿数变少了，应该是兔子变成了鸡，因此原来兔子比鸡多．1只兔子变成1只鸡会少2条腿，所以多出来只兔子，即原来兔子比鸡多4只．由此进行进一步分析，马上就有原来鸡5只，兔子9只． 【总结】如果鸡和兔的只数一样多，那么互换后腿数不会变．互换后腿数变少，说明原来鸡比兔要少． 【变式训练】 1.给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等．总共分出去201个苹果．问：该班一共有多少名小朋友？ 【答案】46． 【解析】 第二组（×4） 第一组（×3） 第三组（×5） 第四组（×6） 共有苹果 1 2 18 18 208 2 4 17 17 207 3 6 16 16 206 4 8 15 15 205 5 10 14 14 204 6 12 13 13 203 7 14 12 12 202 8 16 11 11 201 则一共有8+16+11+11=46名小朋友． 1．有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？ 【答案】兔子有3只；鸡有7只 【解析】假设全是鸡，可得兔子有只，于是鸡有只． 2．马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？ 【答案】18辆 【解析】假设全是独轮车，可得三轮车有辆 3.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里．那么这些天里有多少天下雨？ 【答案】5天 【解析】假设都是晴天，可得有天下雨． 4.植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？ 【答案】18名 【解析】同学们共植树棵．假设全是女生，可得男生有名． 5．一辆卡车运粮食，每次能运10吨．晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次．这辆卡车10天共运了650吨粮食．在这10天中，晴天和雨天各有多少天？ 【答案】晴天有7天；雨天有3天 【解析】10天内共运了次．假设全是雨天，可得晴天有天．那么雨天有天． 1.有一些鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿．其中鸭的数量是鸡的3倍．那么狗有多少只？ 【答案】5只． 【解析】假设全是两条腿的动物，腿有条，狗有只． 2.鸡、龟、兔一共有24只，它们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1只．那么兔有多少只？ 【答案】7只． 【解析】假设全是4条腿的动物，腿有条，鸡有只．龟兔共22只，兔有只． 3.有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只．独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角．那么飞马有多少只？ 【答案】6只． 【解析】假设全是4条腿的动物，怪牛有只．那么独角怪和飞马共10只动物4只角．4只角说明4只独角怪，那么飞马有6只． 4.香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍．如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元．那么苹果有多少千克？ 【答案】10千克． 【解析】2千克苹果和1千克梨为一组，平均每千克元．假设全是3元的香蕉，则7元的水果有千克，梨有千克，苹果有10千克． 5.鸡兔同笼，鸡和兔共有36条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为30条，那么原来鸡有多少只？ 【答案】4只． 【解析】1鸡和1兔分一组，互换后腿数减少6条，说明原来有只兔子不在分组内，原来有只鸡． 预习思考 12 学科网（北京）股份有限公司 $ 四年级暑假练习讲义 学员编号： 年 级：四年级 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：假设与还原 授课时间： 学习目标 1.了解“鸡兔同笼”问题，学会分析“鸡兔同笼”问题的过程，培养逻辑推理能力 2.能够运用假设法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的基本策略，提高分析问题和解决问题的能力。体会假设思想方法在解题中的应用 3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣，增强应用意识和实践能力 教学内容 1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 2.鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有多少只？ 3.公园的大船能坐6人，小船能坐4人，希望小学124名师生去划船，租了大船和小船共24条，正好坐满．他们租了大、小船各多少条？ 小王庄近来不太安宁，原因是来了一只狼和一只狐狸，狼咬兔子，狐狸吃鸡。闹得村民人心惶惶，没有办法，村民只能把兔子和鸡关在笼子里，严加看管。狼和狐狸看到眼前的美食吃不到嘴里，心里特别着急，坐下来商量对策，狡猾的狐狸想：哪一户人家的笼子里比较多？我能吃到的鸡肉比较多？笼子旁边有没有夹子？笼子旁边有没有陷阱？想到这一系列的危险，狡猾的狐狸想到了狼大哥，故意称赞狼大哥，说它身强力壮，奔跑如飞。听到如此恭维的话语，狼大哥美滋滋的答应了，奔着小王庄而去。来到这里，狼大哥看到所有的笼子四周都钉着木板，只能看到摇晃的头和立在地上的足，狼大哥赶紧回去和狐狸汇报，说我只看到了上面的头和下面的腿，狐狸问，你看到了几个头？狼答道：5个。看到了几条腿？答道：14条腿。狐狸掐指一算，2只兔子，3只鸡。狡猾的狐狸算的对吗？能吃到鸡吗？ 知识点一（鸡兔同笼基础题型） 【知识梳理】 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 【例题精讲】 例1.中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？ 例2.有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？ 【变式训练】 1.有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？ 2.有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？ 知识点二(鸡兔同笼变形问题) 例3.同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？ 例4.班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会．黄老师吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼．请问班上有几名男生，有几名女生？ 例5.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？ 例6.光明小学举办知识竞赛，共20道抢答题，每答对一题加5分，答错一题扣1分。刘萌在这次竞赛中得了76分，请问她答对了几道题？ 【变式训练】 1.王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子．请问：他买了几个肉包子？ 2.孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘了14个桃子，每只小猴子只摘了10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？ 3.超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？ 4.某快递公司为客户运送500只玻璃杯。双方商定：每只运费是2角，如果快递公司损坏一只，不但得不到运费，还要给客户赔偿8角。最后结算时快递公司共得运费95元。请问快递公司损坏了多少只玻璃杯？ 知识点三(多个对象的鸡兔同笼 ) 例7.有一些鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿．其中鸭的数量比鸡的2倍多3只．那么三种动物各有几只？ 例8.有独角兽、飞马和怪牛三种动物共20只．独角兽有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有94条腿、19只角．请问：三种动物各有多少只？ 例9. 香蕉、苹果和梨三种水果共26千克，其中苹果和梨的重量相等．如果香蕉每千克8元，苹果每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了160元．问：三种水果各有多少千克？ 例10.香蕉、苹果和梨三种水果共42千克，其中苹果的重量是梨的3倍．如果香蕉每千克10元，苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了260元．问：三种水果各有多少千克？ 【变式训练】 1.有一些鸡、鸭、兔一共22只，总共有46条腿．其中鸭的数量是鸡的2倍．那么三种动物各有几只？ 2.有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀．请问：三种动物各有多少只？ 3.植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，一棵杨树需要20分钟，一棵桃树需要25分钟．小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多．请问：小明种了多少棵柳树？ 4.植树节种树，种一棵柳树需要9分钟，一棵杨树需要18分钟，一棵桃树需要20分钟．小明花了228分钟，一共种了15棵树，其中柳树的棵树是杨树的2倍．请问：小明种了多少棵柳树？ 知识点四(鸡兔同笼提高) 例11.鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条，请问原来鸡和兔各有几只？ 【变式训练】 1.给四年级一班的小朋友分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有19人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等．总共分出去201个苹果．问：该班一共有多少名小朋友？ 1．有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？ 2．马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？ 3.军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，15天一共走了1200公里．那么这些天里有多 4.植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有多少名男生？ 5．一辆卡车运粮食，每次能运10吨．晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次．这辆卡车10天共运了650吨粮食．在这10天中，晴天和雨天各有多少天？ 1.有一些鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿．其中鸭的数量是鸡的3倍．那么狗有多少只？ 2.鸡、龟、兔一共有24只，它们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1只．那么兔有多少只？ 3.有独角怪、飞马和怪牛三种动物共15只．独角怪有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有70条腿、14只角．那么飞马有多少只？ 4.香蕉、苹果和梨三种水果共21千克，其中苹果是梨的2倍．如果香蕉每千克3元，苹果每千克6元，梨每千克9元，这些水果共花了123元．那么苹果有多少千克？ 5.鸡兔同笼，鸡和兔共有36条腿．如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为30条，那么原来鸡有多少只？ 12 学科网（北京）股份有限公司 $