暑假复习巩固3 2025-2026学年北师大版数学八年级下学期

暑假复习巩固3 2025-2026学年北师大版八年级下学期

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列图案是几大银行图案，其中是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．当时，下列不等式成立的是（   ）

A． B． C． D．

3．不等式组的解集是（     ）

A． B． C． D．

4．已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，平行四边形中，，，平分交边于点E，则等于（    　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知，则的值是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，直线经过点和； 直线过点A，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

8．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．如图，在中，，平分交于，，，于，则的长为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且，下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，，其中正确的个数是（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

 

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．若一个正多边形的内角和为，则该正多边形一个外角的度数为___________．

12．如图，在中，垂直平分线段，则的度数为____________

13．如图，在中，，高，交于点H．若，，则_______．

14．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点，若规定以下三种变换：

①；

②；

③，

按照以上变换，例如：，则等于______．

15．如图，在中，，，、是的两条角平分线，，是上的一个动点，则线段最小值的是______．

  

 

 

 

三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）

16．计算：

(1)；

(2)．

17．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

18． 先化简， 再求值： ，其中

四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19．化简求值：其中x是不等式组的整数解．

20．如图1是一种太阳能热水器，它是一种环保、经济的家庭热水供应设备，受大人民的喜爱，它的支架我们可以看作如图2所示，为了使其更加牢面．小明增加了如图2所示的两根支架．若，与的夹角为，

(1)求的度数；

(2)在不添加辅助线的前提下写出一对全等三角形，并进行证明．

21．在某段高速公路修建中，需要打通一条隧道，施工方有两个工程队可供选择，若甲工程队单独施工，恰好能在规定的时间内完成，若乙工程队单独施工，则需要的天数是甲工程队的倍，若甲、乙两个工程队合作天，余下的任务甲工程队单独完成仍需要天．

(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天?

(2)经过预算，甲工程队每天的施工费用是元，乙工程队每天的施工费用是元，为了尽可能缩短施工时间，施工方打算让两个工程队合作完成，打通这条隧道的施工费用是多少?

 

五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分）

22．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

(1)若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，在图中画出点的位置，点的坐标为______；

(2)在图中，求证：是直角三角形；

(3)在图中过点画一条直线平分的面积．

23．综合实践

在学习第一章《问题解决策略：反思》时，我们发现适当改变题目的条件，可以得到不同的结论．小华受其启发，研究了三角形任意两个内角角平分线的夹角与第三个角之间的数量关系，以下是他的“思考与反思”，请你帮他完成．

【经典回顾】

(1)如图①，在中，、分别平分和．

①若，，则__________；

②用含有的式子表示__________．

【典例微拓】

(2)如图②，在中，在边、上任取点D、E，得到了四边形，思考四边形任意两个内角角平分线的夹角与另两个角之间的数量关系，不妨设，，、分别平分四边形的内角．

①若，，求的度数；

②用含m、n的式子直接表示的度数为__________．

【深入反思】

(3)如图③，、分别平分，射线与的平分线所在的直线相交于点H（不与点D重合），直接写出点H在不同位置时，与之间满足的数量关系（用含m、n的式子表示）．