3.3 垂径定理 同步练习 2026-2027学年 浙教版数学九年级上册

3.3 垂径定理 提高练习

一、选择题

1．如图，⊙O的直径 垂直于弦 ，垂足为 ．若 ， ，则 的长是（　　） 

A．4 B． C．2 D．

2．《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图， 为 的直径，弦 于 ， 寸， 寸，求直径 的长.”则 （　　） 

A． 寸 B． 寸 C． 寸 D． 寸

3．⊙O的半径为5，M是圆外一点，MO＝6，∠OMA＝30°，则弦AB的长为（　　）

A．4 B．6 C．6 D．8

4．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD＝DE，CE：DE＝3：5，若OE＝5，则CD的长为（　　）

A．4 B．4 C．3 D．3

6．如图，的半径为5，弦，点C在弦AB上，延长CO交于点D，则CD的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，的半径弦于点E，C是上一点，，的最大值为18，则的长为（　　）
 

A．8 B．6 C．4 D．2

8．A、C是以半径为6的圆的圆周上的两点，为的中点，以线段BA，BC为邻边作菱形ABCD，顶点恰好为该圆直径的三等分点，则该菱形的边长为（　　）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题

9．如图，已知的两弦相交于E，且点A为的中点，若，则的度数为　     　．

10． 如图，某地新建一座石拱桥，桥拱是圆弧形，它的跨度AB为60m， 拱高CD为10m， 则桥拱所在圆的半径长为　     　

​​

11．如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为　     　

12．如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为　     　.

三、解答题

13．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图①），赵州桥是我国古代石拱桥的代表，图②是根据该石拱桥画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为，桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，，为半径，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）．

（1）直接写出与的数量关系；

（2）求这座石拱桥主桥拱的半径．

14．HUAWEIMate60Pro于8月29日上市，该系列完成了核心技术领域从0到1的跃迁，让无数国人为之自豪并被赞誉为“争气机”．手机背面有一条圆弧，象征着以山河之美致敬奔腾不息的力量．圆弧对应的弦AB长80mm，弓形高CD长14mm求半径OA的长．