28.2.2 中心对称图形（ 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称图形的概念、性质及应用，通过复习中心对称的定义与性质，引导学生观察线段、平行四边形旋转180°的现象，搭建从中心对称到中心对称图形的知识支架。 其亮点是结合剪纸、汉代玉器纹样等生活与传统文化素材，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过对比表格归纳区别联系发展推理意识，设置开放性试题提升数学语言表达能力，助力学生抽象能力与几何直观提升，为教师提供结构化教学流程与丰富例题。

人教版数学九年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 28.2.2 中心对称图形 第二十八章 旋转 人教版九年级上册旋转的概念及性质练习题 一、核心知识点梳理 1. 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点按照某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。其中，定点为旋转中心，转动的角度为旋转角，旋转的三要素为：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。 2. 旋转的基本性质：第一，旋转前后的图形形状、大小不变，两图形全等；第二，对应点到旋转中心的距离相等；第三，任意一组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，所有旋转角都相等；第四，对应线段相等、对应角相等。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 二、基础练习题（含解析） （一）选择题 1. 下列生活现象中，属于旋转变换的是（ ） A. 电梯上下升降 B. 汽车直线行驶 C. 钟表指针转动 D. 国旗缓缓上升 答案：C 解析：A、B、D均为平移变换，只有钟表指针绕定点转动，符合旋转的定义。 2. 将△ABC绕点O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，下列说法错误的是（ ） A. OA=OA′ B. ∠AOA′=60° C. AB=A′B′ D. ∠BOB′≠60° 答案：D 解析：根据旋转性质，所有对应点与旋转中心的连线夹角均等于旋转角，故∠BOB′=60°，D选项错误。 （二）填空题 3. 图形旋转的三要素是________、________、________。 答案：旋转中心、旋转方向、旋转角度 4. 一个图形绕定点旋转180°后与自身重合，这种图形叫做________图形，旋转前后图形的对应角________，对应线段________。 答案：中心对称、相等、相等 （三）解答题 5. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，已知∠A=35°，求∠CDE和∠BED的度数。 解析与解答：由旋转性质可知，△ABC≌△DEC，因此∠CDE=∠A=35°。 ∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−35°=55°，即∠DEC=55°。 图形旋转角度为90°，∴∠BCE=90°，又BC=EC，△BCE为等腰直角三角形，∠CEB=45°。 ∴∠BED=∠DEC−∠CEB=55°−45°=10°。 综上，∠CDE=35°，∠BED=10°。 6. 已知正方形ABCD，将正方形绕顶点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，求证：BB′=DD′。 证明：由旋转性质得AB=AB′，AD=AD′，旋转角∠BAB′=∠DAD′=45°。 ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，故AB′=AD′。 在△ABB′和△ADD′中，AB=AD，∠BAB′=∠DAD′，AB′=AD′， ∴△ABB′≌△ADD′（SAS），∴BB′=DD′，得证。 三、拓展提升题 7. 将△OAB绕点O顺时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=30°，求∠BOC的度数。 解答：由旋转定义可知，旋转角∠BOD=80°，又∠AOB=30°， ∴∠BOC=∠BOD−∠COD=80°−30°=50°。 四、易错总结 1. 混淆平移与旋转：旋转必须有定点转动，平移无定点、无角度转动；2. 误认为旋转角度不统一，所有对应点与旋转中心的夹角均为相等的旋转角；3. 忽略旋转的全等性质，解题时需优先利用对应边、对应角相等的规律解题。 五、旋转作图专项（重点考点） （一）旋转作图核心原理与步骤 作图原理：依据旋转两大核心性质，一是对应点到旋转中心距离相等，二是对应点与旋转中心连线的夹角等于指定旋转角，精准确定图形所有关键点的对应点，再顺次连线即可得到旋转后的图形。 标准作图四步骤：①定要素：明确旋转中心、旋转方向、旋转角度；②找关键点：找出原图形的顶点、端点等核心关键点；③作对应点：连接关键点与旋转中心，以连线为边，按指定方向作对应旋转角，截取等长线段，得到对应点；④连图形：按原图形顺序，顺次连接所有对应点，标注对应字母，完成作图。 （二）作图注意事项 1. 作图需保留痕迹，所有旋转角、等长线段的辅助线不可擦除，是阅卷得分关键；2. 旋转方向必须严格区分顺时针、逆时针，方向错误整图作废；3. 多边形作图只需找准所有顶点对应点，无需绘制多余线条，保证图形简洁规范；4. 旋转中心在图形内部、边上、外部时，作图方法一致，仅位置不同。 （三）典型作图例题 例题：已知△ABC，点O为三角形外一点，请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A′B′C′。 作图步骤：1. 连接OA、OB、OC，确定三个顶点与旋转中心的连线；2. 分别以OA、OB、OC为一边，绕点O逆时针作90°角；3. 在角的另一边上分别截取OA′=OA、OB′=OB、OC′=OC，得到A、B、C的对应点A′、B′、C′；4. 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′即为所求旋转图形。 （四）专项作图练习题 1. 画出线段AB绕端点A顺时针旋转60°后的线段AB′。 2. 已知正方形ABCD，绕顶点D逆时针旋转45°，画出旋转后的正方形A′B′C′D。 3. 以点P为旋转中心，将△MNP顺时针旋转180°，作出旋转后的图形，并说明所得图形与原图形的位置关系。 第3题参考答案：按照旋转作图步骤找到各顶点对应点，连线可得旋转后图形；旋转180°后的图形与原图形关于旋转中心P中心对称，对应点连线经过旋转中心，且被旋转中心平分。 六、28.2.1 中心对称及其性质（新课专项） （一）中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 核心区分：中心对称是两个图形的位置关系，是旋转角为180°的特殊旋转变换，隶属于旋转变换范畴。 （二）中心对称的核心性质 1. 对应点：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分（对称中心是对应点连线的中点）。 2. 图形关系：中心对称的两个图形全等，对应线段相等、对应角相等，图形的形状、大小均不发生改变，仅位置改变。 3. 线段特征：对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角完全相等。 （三）中心对称与轴对称的区别（高频易错） 轴对称：沿一条直线折叠重合，核心要素是对称轴（直线）；中心对称：绕一个点旋转180°重合，核心要素是对称中心（点），二者变换方式、判定依据完全不同。 （四）中心对称作图方法 1. 定点：确定题目要求的对称中心；2. 找点：找出原图形所有顶点、关键点；3. 作对称点：连接关键点与对称中心，延长线段，截取等长线段，得到对应对称点；4. 顺次连接各对称点，标注字母完成作图。 （五）典型例题解析 例题：已知△ABC和点O，画出△ABC关于点O中心对称的图形△A′B′C′。 解答步骤：①连接AO并延长至A′，使OA′=OA；②连接BO并延长至B′，使OB′=OB；③连接CO并延长至C′，使OC′=OC；④顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，△A′B′C′即为所求图形。 例题变式：若两个图形关于点O中心对称，已知一组对应点A、A′，OA=4，则OA′=____，线段AA′=____。 答案：4、8 解析：对称中心平分对应点连线，OA′=OA=4，AA′=OA+OA′=8。 （六）专项练习题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 中心对称图形一定不是轴对称图形 B. 中心对称的两个图形不一定全等 C. 对称中心是对应点连线的中点 D. 旋转任意角度重合都是中心对称 答案：C 解析：中心对称图形可同时为轴对称图形（如正方形）；中心对称图形一定全等；只有旋转180°重合才是中心对称。 2. 已知△DEF与△ABC关于点P中心对称，若∠A=60°，DE=5，则∠D=____，AB=____。 答案：60°、5（中心对称图形对应角、对应线段相等） 3. 简答题：简述中心对称与普通旋转的关系。 参考答案：中心对称是特殊的旋转，是旋转角固定为180°的旋转变换，具备旋转的所有性质，同时拥有自身专属性质：对应点连线过对称中心且被其平分。 七、28.2.2 中心对称图形 一、定义 在平面内，把一个图形绕着它自身的某一个定点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形，这个定点即为对称中心。 核心特点：描述单个图形自身的对称性质，属于图形固有属性。常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 二、核心性质 1. 不变性：旋转180°后与自身重合，图形的形状、大小保持不变； 2. 中点性质：图形上任意一对对称点的连线经过对称中心，且被对称中心平分； 3. 等分性质：过对称中心的任意一条直线，可将图形分成两个成中心对称的全等部分。 三、高频重难点辨析（必考） 1. 中心对称 vs 中心对称图形 区别：中心对称针对两个图形，是两个图形的位置关系；中心对称图形针对一个图形，是图形自身的特征。 联系：① 变换方式相同，均为绕定点旋转180°；② 核心性质一致，对称点连线过中心且被中心平分；③ 两个成中心对称的图形可看作一个中心对称图形，一个中心对称图形可拆分为两个成中心对称的部分。 2. 轴对称图形 vs 中心对称图形 轴对称：依托直线折叠重合，核心是“直线对称”；中心对称：依托定点旋转180°重合，核心是“点对称”。两类图形可叠加存在，互不冲突。 四、常见图形对称性分类 1. 仅轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、正五边形等正奇数边形； 2. 仅中心对称图形：普通平行四边形（无直角、无邻边相等）； 3. 既是轴对称又是中心对称图形：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正六边形。 五、典型例题 例1 判断下列图形是否为中心对称图形：平行四边形、等边三角形、圆。 解析：平行四边形、圆绕中心旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；等边三角形旋转180°后无法与原图重合，不是中心对称图形。 例2 下列说法正确的是（） A. 中心对称图形一定是轴对称图形 B. 轴对称图形一定是中心对称图形 C. 平行四边形是中心对称图形 D. 旋转90°重合的图形是中心对称图形 答案：C 解析：普通平行四边形是中心对称但非轴对称，等腰三角形是轴对称但非中心对称；中心对称图形的判定条件为旋转180°与自身重合，A、B、D错误。 六、专项练习题 1. 填空题：中心对称图形是绕自身一定点旋转____°后与____重合的图形，平行四边形的对称中心是________。 答案：180、自身、对角线的交点 2. 选择题：下列既是轴对称又是中心对称的图形是（） A. 等腰直角三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形 答案：C 3. 简答题：简述中心对称与中心对称图形的本质区别。 参考答案：中心对称描述的是两个图形之间的位置关系，中心对称图形描述的是单个图形自身的对称特征，二者判定条件和核心性质一致，研究对象不同。 七、易错点总结 1. 概念混淆：混淆“两个图形的中心对称”和“单个图形的中心对称图形”；2. 认知偏差：误以为对称图形必然同时具备轴对称和中心对称性质；3. 判定失误：非180°旋转重合的图形，不属于中心对称图形。 （一）中心对称图形的定义 把一个图形绕着它自身的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。 简单理解：图形“自己转180°和自己重合”，是一个图形本身的固有特征。常见的中心对称图形有：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等。 （二）中心对称图形的性质 1. 图形绕对称中心旋转180°后与自身完全重合，图形的形状、大小保持不变。 2. 经过对称中心的任意直线，可将图形分成能够中心对称的两部分。 3. 图形上每一个点，都存在图形上唯一的对称点与之对应，且两点连线经过对称中心，并被对称中心平分。 （三）核心重难点：中心对称 vs 中心对称图形（必考辨析） 1. 区别 中心对称：描述两个图形的位置关系，指两个图形绕某点旋转180°后互相重合。 中心对称图形：描述一个图形的自身特征，指单个图形旋转180°后与自身重合。 2. 联系 ① 变换方式一致：都是绕定点旋转180°；② 性质互通：都满足对应点连线过对称中心、被中心平分、图形全等；③ 若将中心对称的两个图形看作一个整体，整体就是中心对称图形；若把中心对称图形从对称中心分开，两部分成中心对称。 （四）常见图形对称性归类 1. 仅轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、正奇数边形； 2. 仅中心对称图形：平行四边形（不含特殊平行四边形）； 3. 既是轴对称又是中心对称图形：线段、矩形、菱形、正方形、圆、正六边形。 （五）典型例题解析 例1：判断下列图形是否为中心对称图形：平行四边形、等边三角形、圆。 解析：平行四边形、圆旋转180°可与自身重合，是中心对称图形；等边三角形旋转180°无法与自身重合，不是中心对称图形。 例2：下列说法正确的是（） A. 中心对称图形一定是轴对称图形 B. 轴对称图形一定是中心对称图形 C. 平行四边形是中心对称图形 D. 旋转90°重合的图形是中心对称图形 答案：C 解析：普通平行四边形是中心对称但不是轴对称；等腰三角形是轴对称但不是中心对称；中心对称图形必须旋转180°重合，A、B、D均错误。 （六）专项巩固练习题 1. 填空题：中心对称图形是绕自身一点旋转____°后与____重合的图形，平行四边形的对称中心是________。 答案：180、自身、对角线的交点 2. 选择题：下列既是轴对称又是中心对称的图形是（） A. 等腰直角三角形 B. 平行四边形 C. 正方形 D. 正五边形 答案：C 3. 辨析题：请简要说明“中心对称”和“中心对称图形”的本质区别。 参考答案：中心对称针对两个图形的位置关系，中心对称图形针对一个图形的自身特征，二者旋转角度、核心性质相同，研究对象不同。 （七）易错点总结 1. 混淆概念：错把两个图形的中心对称，当成中心对称图形；2. 认知误区：认为所有对称图形既轴对称又中心对称（普通平行四边形、等腰三角形可反例）；3. 判断失误：旋转角度不是180°的图形变换，不属于中心对称相关变换。 学习目标 1.能判断一个图形是否为中心对称图形. 2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系. 3.会运用中心对称图形的性质解决实际问题． 学习目标 复习回顾 1. 什么是中心对称？ 一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称. 2.中心对称的两个图形具有哪些性质？ （1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； （2）中心对称的两个图形是全等图形. 点击超链接播放视频 探索新知 思考：（1）将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？ （2）将□ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ A B O O A B C D 与它本身重合. A B O O A B C D 与它本身重合. 归纳小结 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图 形，这个点就是它的对称中心. 线段、平行四边形都是中心对称图形. 【选自教材第101页 练习 第1题】 解：圆是中心对称图形. 因为围绕圆心旋转180°后能与它本身重合. 牛刀小试 1.圆是中心对称图形吗？为什么？ 2.下列图形是中心对称图形的是（ ） A B C D D 名称 中心对称 中心对称图形 图形 区别 图形个数 两个图形 一个图形 属性 两个图形的位置关系 具有某种性质的一个图形 对称点 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心 对称中心在两个图形的外部、内部或图形上 对称中心在图形上或其内部 联系 （1）若用一条过对称中心的直线将中心对称图形分成两个图形，则它们成中心对称； （2）若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则这个整体为中心对称图形 归纳小结 O A B C D 思考1：中心对称图形有怎样的性质呢？请通过平行四边形进行说明. 1.中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 2.过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形（面积和周长都分别相等）. 思考2：利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心？ A B O A B C D O O 方法跟确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法相同. 轴对称图形与中心对称图形的区别与联系： 名称 轴对称图形 中心对称图形 区别 对称轴——直线 对称中心——点 图形沿某一直线（对称轴）折叠 图形绕某一点（对称中心）旋转 180° 举例 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形…… 线段、平行四边形、矩形、菱形、边数是偶数的正多边形、圆…… 联系 如果一个图形是轴对称图形，且有两条互相垂直的对称轴，那么它也是中心对称图形，如圆、正方形……既是轴对称图形又是中心对称图形 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. O O O 牛刀小试 3.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） B 生活中的中心对称图形 各种机器中需要旋转的零部件 建筑物和工艺品中的装饰图案 自然现象 随堂练习 1.剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟. 下列剪纸图案中，是中心对称图形的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ A 2.在以下交通标志图案中，哪些是中心对称图形？再举出几个自然界以及生活、生产中的中心对称图形实例. 【选自教材第101页 练习 第2题】 解：第1, 3, 4个图案是中心对称图形.在日常生活中，还有很多这样的图案，如六角螺母、汽车轮胎蜂巢的正六边形结构等. 知识点1 中心对称图形的概念 1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具 有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 17 知识点2 中心对称图形的性质 （第2题） 2.如图，这是 的正方形网格，把其中一个 标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中 的灰色部分构成一个中心对称图形，则这个白 色小正方形内的数字是___． 3 中考考法 18 （第3题） 3. 在棋盘中建立如图所示的 平面直角坐标系，三颗棋子,, 的位置 如图所示，它们的坐标分别是 , 和,在其他点处添加一颗棋子 , 使,,, 四颗棋子能构成一个中心对称 图形，请写出棋子 所在位置的坐标： ______________________（写出一个即 可）. （答案不唯一） 中考考法 19 知识点3 画中心对称图形 4.如图，它是3个相同大小的 的方格，图①中放置一副 七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点 图形.利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的 格点图形. 中考考法 20 （1）在图②中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形. 【解】（答案不唯一）如图① 所示. 中考考法 21 （2）在图③中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形. （答案不唯一）如图②所示. 中考考法 22 5. 如图,为菱形的对称中心, ， ,若点,分别在,边上,连接, ,则 的最小值为_____. 中考考法 23 【点拨】连接 四边形 是菱形， 过点, , . , .是等边三角形. ， .易得 .由垂线段最短可知， 当,时, 的值最小，易得此时 ，.的最小值为 . 中考考法 24 6. [2026上海徐汇区期末] 如图，分 别以平行四边形的边和 为 直角边，向平行四边形 内作等腰 直角三角形 和等腰直角三角形 1 ，在的斜边，的斜边上分别取点 ， ，连接，，四边形 为正方形，若平行四边形 的面积为4，则 的面积为___. 中考考法 25 【点拨】如图，连接 并延长，分别交 ，于点，，连接与 相交 于点 . 由题意,得整个图形是以点 为对称中心的中心对称图形， ， ， . 中考考法 26 7. 【知识背景】过中心对称图形的对称中心的任意一条直 线都将其分成全等的两个部分. （1）如图①，直线经过平行四边形 的对角线的交点 ，则___（填“ ”“ ”或“ ”）； 中考考法 27 （2）如图②，两个正方形如图所示摆放， 为小正方形对角线 的交点，求作过点 的直线将整个图形分成面积相等的两部分； 【解】如图①所示. 中考考法 28 （3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将 整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）. 如图②所示. 中考考法 29 思路支架 把图形分割成面积相等的两部分的方法： 中考考法 30 课堂小结 中心对称图形 定义 绕着某一个点旋转180°能够与原来的图形重合 性质 对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分 过对称中心的直线将中心对称图形分成的两部分是全等图形 应用 自然现象、装饰图案、零部件…… $