28.1.2旋转作图 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册（新教材）

该初中数学课件聚焦旋转的概念、三要素、性质及作图，通过回顾平移作图引入，设计线段、三角形、四边形的旋转操作，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步掌握旋转作图的核心原理与步骤。 其亮点在于以操作探究为主线，通过“定要素-找关键点-作对应点-连图形”的规范步骤培养几何直观和空间观念，结合网格、坐标系中的实例强化推理意识。归纳小结与易错总结系统梳理知识，教师可利用分层练习提升教学效率，学生能发展创新意识和应用能力。

人教版数学九年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月22日 28.1.2旋转作图 第二十八章 旋转 人教版九年级上册旋转的概念及性质练习题 一、核心知识点梳理 1. 旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点按照某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。其中，定点为旋转中心，转动的角度为旋转角，旋转的三要素为：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度。 2. 旋转的基本性质：第一，旋转前后的图形形状、大小不变，两图形全等；第二，对应点到旋转中心的距离相等；第三，任意一组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角，所有旋转角都相等；第四，对应线段相等、对应角相等。旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 二、基础练习题（含解析） （一）选择题 1. 下列生活现象中，属于旋转变换的是（ ） A. 电梯上下升降 B. 汽车直线行驶 C. 钟表指针转动 D. 国旗缓缓上升 答案：C 解析：A、B、D均为平移变换，只有钟表指针绕定点转动，符合旋转的定义。 2. 将△ABC绕点O逆时针旋转60°得到△A′B′C′，下列说法错误的是（ ） A. OA=OA′ B. ∠AOA′=60° C. AB=A′B′ D. ∠BOB′≠60° 答案：D 解析：根据旋转性质，所有对应点与旋转中心的连线夹角均等于旋转角，故∠BOB′=60°，D选项错误。 （二）填空题 3. 图形旋转的三要素是________、________、________。 答案：旋转中心、旋转方向、旋转角度 4. 一个图形绕定点旋转180°后与自身重合，这种图形叫做________图形，旋转前后图形的对应角________，对应线段________。 答案：中心对称、相等、相等 （三）解答题 5. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，已知∠A=35°，求∠CDE和∠BED的度数。 解析与解答：由旋转性质可知，△ABC≌△DEC，因此∠CDE=∠A=35°。 ∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−35°=55°，即∠DEC=55°。 图形旋转角度为90°，∴∠BCE=90°，又BC=EC，△BCE为等腰直角三角形，∠CEB=45°。 ∴∠BED=∠DEC−∠CEB=55°−45°=10°。 综上，∠CDE=35°，∠BED=10°。 6. 已知正方形ABCD，将正方形绕顶点A逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，求证：BB′=DD′。 证明：由旋转性质得AB=AB′，AD=AD′，旋转角∠BAB′=∠DAD′=45°。 ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，故AB′=AD′。 在△ABB′和△ADD′中，AB=AD，∠BAB′=∠DAD′，AB′=AD′， ∴△ABB′≌△ADD′（SAS），∴BB′=DD′，得证。 三、拓展提升题 7. 将△OAB绕点O顺时针旋转80°得到△OCD，若∠AOB=30°，求∠BOC的度数。 解答：由旋转定义可知，旋转角∠BOD=80°，又∠AOB=30°， ∴∠BOC=∠BOD−∠COD=80°−30°=50°。 四、易错总结 1. 混淆平移与旋转：旋转必须有定点转动，平移无定点、无角度转动；2. 误认为旋转角度不统一，所有对应点与旋转中心的夹角均为相等的旋转角；3. 忽略旋转的全等性质，解题时需优先利用对应边、对应角相等的规律解题。 五、旋转作图专项（重点考点） （一）旋转作图核心原理与步骤 作图原理：依据旋转两大核心性质，一是对应点到旋转中心距离相等，二是对应点与旋转中心连线的夹角等于指定旋转角，精准确定图形所有关键点的对应点，再顺次连线即可得到旋转后的图形。 标准作图四步骤：①定要素：明确旋转中心、旋转方向、旋转角度；②找关键点：找出原图形的顶点、端点等核心关键点；③作对应点：连接关键点与旋转中心，以连线为边，按指定方向作对应旋转角，截取等长线段，得到对应点；④连图形：按原图形顺序，顺次连接所有对应点，标注对应字母，完成作图。 （二）作图注意事项 1. 作图需保留痕迹，所有旋转角、等长线段的辅助线不可擦除，是阅卷得分关键；2. 旋转方向必须严格区分顺时针、逆时针，方向错误整图作废；3. 多边形作图只需找准所有顶点对应点，无需绘制多余线条，保证图形简洁规范；4. 旋转中心在图形内部、边上、外部时，作图方法一致，仅位置不同。 （三）典型作图例题 例题：已知△ABC，点O为三角形外一点，请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A′B′C′。 作图步骤：1. 连接OA、OB、OC，确定三个顶点与旋转中心的连线；2. 分别以OA、OB、OC为一边，绕点O逆时针作90°角；3. 在角的另一边上分别截取OA′=OA、OB′=OB、OC′=OC，得到A、B、C的对应点A′、B′、C′；4. 顺次连接A′B′、B′C′、C′A′，所得△A′B′C′即为所求旋转图形。 （四）专项作图练习题 1. 画出线段AB绕端点A顺时针旋转60°后的线段AB′。 2. 已知正方形ABCD，绕顶点D逆时针旋转45°，画出旋转后的正方形A′B′C′D。 3. 以点P为旋转中心，将△MNP顺时针旋转180°，作出旋转后的图形，并说明所得图形与原图形的位置关系。 第3题参考答案：按照旋转作图步骤找到各顶点对应点，连线可得旋转后图形；旋转180°后的图形与原图形关于旋转中心P中心对称，对应点连线经过旋转中心，且被旋转中心平分。 学习目标 1.复习旋转及旋转图形的概念及基本性质，了解旋转作图的步骤和关键. 2.掌握简单平面图形旋转的作法，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 3.体会旋转在图形变换中的作用，能利用旋转进行简单的图案设计． 学习目标 回顾平移作图：如图，五边形ABCDE平移后，D'点是D点的对应点，作出五边形ABCDE平移后的图形. A B C D E D′ A′ B′ C′ E′ 探索新知 操作1：如图，画出线段 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转60°后的线段. A B 作法: （1）以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使∠BAD=60°. 60° （2）在射线AD上截取AC=AB. 线段AC即为所求. C D O B 操作2：如图，△AOB 绕 O 点旋转后，G 点是 B 点的对应点，作出△AOB 旋转后的三角形. A G 作法: （1）连接 OG. （2）作∠AOC=∠BOG. C （3）在射线OC上截取OE=OA. E （4）连接EG，△EOG即为所求. 操作3：画出下图所示的四边形 ABCD 以点 O 为中心，顺时针旋转60°的旋转图形. O E F G H 四边形 EFGH 即为所求. A B C D 归纳小结 旋转作图的一般步骤： 1.定：确定旋转中心、旋转方向及旋转角； 2.找：找出表示图形的关键点； 3.连：连接图形的每一个关键点与旋转中心； 4.转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度（旋转角的度数） 5.截：在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点； 6.作：按原图顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应字母； 7.写：写出结论. 例2 如图，E是正方形ABCD的边CD上任意一点，以点A为旋转中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形. A D E C B 想一想：本题中画图的关键是什么？ 关键是确定△ADE三个顶点的对应点的位置. 解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是_______. A D E C B 它本身 在正方形ABCD中，AD = AB，∠DAB =_____，所以旋转后__________重合. 点D与点B 90° 设点E的对应点为E′.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′= ∠ADE = 90°，BE′= DE. 因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′= DE， E′ 则△ABE′为旋转后的图形. A D E C B 思考：还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？ E′ 方法一：由 ∠EAE′=90°，AE′=AE 确定点 E′. 方法二：延长CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，和 CB 的延长线的交点即是点 E′. 方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE′=90°可知，过点 A 作 AE 垂直的直线与 CB 的延长线的交点即是E′. A B C D E F 思考：观察下图，如何确定它们的旋转中心位置? O 找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点. 如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点. 以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形. 牛刀小试 【选自教材第95页 练习 第1题】 解：如图所示. 旋转设计作图 选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果. 旋转中心 旋转角 旋转中心不变，旋转角改变 旋转角不变，旋转中心改变 经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案. 创意无限：借助旋转设计一些美丽的图案. 创意无限：借助旋转设计一些美丽的图案. 随堂练习 1.选择一个简单的基本图形，对它进行旋转： （1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果； （2）改变基本图形的形状，观察旋转后的效果. 【选自教材第95页 练习 第2题】 旋转中心不变，改变旋转角. 旋转角不变，改变旋转中心. 解：答案不唯一. 随堂练习 2.将如图所示的五边形绕点O按逆时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形. O 解：如图所示. 随堂练习 3.如图所示的是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作. （1）将图中的图案绕点O顺时针旋转90°，连续旋转3次，请在方格纸中画出相关图形. （2）你画出的图案绕点O旋转多少度后可以与它自身重合? 至少写出3个度数. 解：（1）如图所示. （2）90°，180°，270°.（答案不唯一只要是90°的正整数倍就行）. 随堂练习 4.如图，在△ABC中，∠C=90°. （1）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形； （2）按（1）旋转后，点 A 的对应点为 A′，若 BC=3，AC=4，求 A′A 的长. A C B 随堂练习 A C B A′ C′ 解：（1）如图所示. （2）∵BC=3，AC=4，∠C=90°， ∴ AB = = 5. ∵ AB = A'B，∠ABA' = 90°， ∴ A'A = =5. 随堂练习 5.如图，点A的坐标是(−4, 6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标是（ ） A.(4, 6) B.(6, 4) C.(−6, −4) D.(−4, −6) O x y M N B A B 随堂练习 知识点1 旋转作图 1. 如图，在方格纸中，将绕点 按顺时针 方向旋转 后得到 ，则下列四个图形 中正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 23 2. 下面四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程， 又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( ) C A. B. C. D. 中考考法 24 知识点2 网格、平面直角坐标系中的旋转 3. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格 中，的顶点均落在格点上．将绕点 顺时针旋 转 后，得到，在网格中画出 ． 【解】如图, 即为所 求． 中考考法 25 4.如图，已知三个顶点的坐标分别为 ， ， ，在图中的平面直角坐标系中： （1）画出绕点顺时针旋转 后得到的 ； 中考考法 26 【解】如图， 即为所求. 中考考法 27 （2）直接写出， 的坐标. ， . 中考考法 28 （第5题） 5. 风力发电机有三个底端重合、 两两成 角的叶片.如图，它以三个叶 片的重合点为原点，水平方向为 轴建立平 面直角坐标系，点的坐标为 ，在一 段时间内，叶片每秒绕原点 顺时针转动 ，则第时，点 的对应点的坐标为_________. 中考考法 29 【点拨】如图.，叶片每秒绕原点 顺时针转动 ， 易得 ， ，，， ， 点的坐标以每 为一个周期依次循环. ，第时，点 的对应点 的坐标与点相同，为 . 中考考法 30 6. 如图，等边三角形内有一点，已知 , ,.则 ______. （第6题） 中考考法 31 【点拨】如图，把绕点 顺时针旋转 ，得到，连接 .由旋转的性质， 得,, , . 为等边三角形. , , .又 , . . . 中考考法 32 方法归纳 此题还有另外5种作辅助线的方法（解题思路 同上）. 以点 为旋 转中心 以点 为旋转中心 以点 为旋转中心 中考考法 33 以点 为旋 转中心 以点 为旋转中心 以点 为旋转中心 将 绕 点 逆时针 旋转 ， 得到 ，连 接 . 将 绕点 逆时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 顺时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 顺时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 将 绕点 逆时 针旋转 ，得 到 ， 连接 . 续表 中考考法 7. 如图，已知点 在第一象限的角平分线 上， ，点在轴正半轴上，点 在 轴正半轴上． （1）点 的坐标为______. 中考考法 35 （2）当绕点旋转时， 的值是否发生变化？ 若变化，求出其变化范围；若不变，求出这个定值． 中考考法 36 【解】的值不发生变化.如图，过点 作轴于点，轴于点 ， 则 . ， 四边形 是矩形. . 中考考法 37 平分，， ， . 矩形是正方形. . ， . ， . . . 中考考法 在和中， . ． 中考考法 旋转作图的 基本步骤 明确旋转三要素 找出关键点 作出关键点的对应点 作出新图形 写出结论 确定旋转中心 找两条对应点连线段的垂直平分线的交点 课堂小结 $