28.1 图形的旋转 (1) 课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的旋转”，从生活中钟表指针、风车叶片等旋转现象导入，引导学生观察共同特点，逐步抽象出旋转定义、三要素（中心、方向、角），通过例题与跟踪训练巩固概念，再通过探究实验归纳旋转性质，形成完整知识脉络。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过硬纸板旋转实验发展几何直观与空间观念，对比平移、轴对称构建知识联系。例题结合等边三角形、正方形等具体图形，用数学语言精准描述旋转过程，帮助学生理解性质，教师可借此提升教学效率，学生能增强推理意识与应用能力。

第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 (1) 在我们身边，旋转现象随处可见.用数学的眼光观察这些旋转现象，如何描述它们？如何画出一个图形旋转后的图形？ 课堂导入 思考：如图(1)，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度？ 如图(2)，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图(3)，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 以上这些运动现象有什么共同特点呢？ 图(1) 图(2) 图(3) 时针转动了60°. 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 例如，在图28.1-1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P是对应点， 下面研究旋转的性质 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前后的 图形全等 接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系. 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫作图形的旋转，点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角. 如果图形上的点P 经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 在图中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心; 旋转方向是顺时针旋转，旋转角是60°; 在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是对应点. 60° 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 例如，在图28.1-1中，时针在旋转，表盘的中心是旋转中心，旋转角是60°，在3时的时针端点P与在5时的时针端点P是对应点， 下面研究旋转的性质 显然，旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前后的 图形全等 接下来，类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前后对应点之间的关系. 旋转的三要素： ①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角. 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化，也就是说，旋转前、后的图形全等. 60° 旋转会改变图形的形状、大小吗？ 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 下列现象中属于旋转的有 ____________．（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． ②④⑤ 例1 解：①火车在笔直行驶，属于平移现象； ②荡秋千运动，属于旋转现象； ③地下水位下降，属于平移现象； ④钟摆的运动，属于旋转现象； ⑤圆规画圆，属于旋转现象． 故答案为：②④⑤． 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 如图所示，在△ABC中，AB=BC=AC，D是BC边上的一点，△ABD 经过逆时针旋转后到达△ACE的位置. (1) 旋转中心是哪一点？ (2) 旋转角是多少度？ (3) 若M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M的对应点在什么位置？ 跟踪训练 解：(1)点A在△ABD旋转过程中不动，所以旋转中心是点A. (2)因为△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，所以∠BAC是旋转角.因为AB=BC=AC， 所以△ABC是等边三角形，所以∠BAC=60°，故旋转角是60°. (3)旋转前、后AB，AC是对应边，故AB的中点M旋转后的对应点就是AC的中点. 知识点1 旋转的相关概念 新知讲解 探究 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC 绕点 O 旋转一个角度，得到△A′B′C′. （1）在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点 O 作为旋转中心. （2）硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移开硬纸板. O C B A C′ B′ A′ 新知讲解 知识点2 旋转的性质 探究 (1) 观察 OA 与 OA′，OB 与 OB′，OC 与 OC′，你有什么发现？ (2) ∠AOA′，∠BOB′，∠COC′ 有什么关系？通过测量检验你的发现. OA ＝ OA′，OB ＝ OB′，OC ＝ OC′ . ∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′.  新知讲解 知识点2 旋转的性质 旋转具有的性质： (1)旋转前、后的图形全等； (2)一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等； (3)对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. △ABC ≌△A′B′C′ OA=OA′， OB=OB′， OC=OC′，OP=OP′. ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=∠POP′. 新知讲解 知识点2 旋转的性质 如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 35°，得到△A′B′C， 若 ∠BCA′=100°，求 ∠B′CA 的度数. 例2 解：由旋转的性质可知， ∠BCB′=∠ACA′=35°. 又因为 ∠BCB′+∠B′CA+∠ACA′=∠BCA′=100°, 所以 ∠B′CA=30°. 新知讲解 知识点2 旋转的性质 如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC. 其中一定正确的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 解析：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴AC=DC，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故③正确； 由旋转的性质得不到AC=AD，AB⊥EB，故①②不一定正确； ∵等腰三角形ACD和等腰三角形BCE的顶角相等， ∴它们的底角也相等，即∠A=∠EBC，故④正确. 跟踪训练1 C 新知讲解 知识点2 旋转的性质 跟踪训练2 如图，在边长为 1 的正方形网格中，将△ABC 绕点P 顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P 的坐标是（ ） A.（1,1） B.（1,2） C.（1,3） D.（1,4） 分析：根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上， 所以旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点. B 新知讲解 知识点2 旋转的性质 思考：我们已经学习了平移、轴对称与旋转这几种图形变换，你能比较它们的异同吗？ 辨析 旋转 平移 轴对称 不同点 运动方式 绕某一点转动 沿某一直线方向移动 沿某一条直线折叠 对应点情况 对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角 连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 变换条件 旋转中心、旋转方向和旋转角 平移方向和平移距离 对称轴 相同点 都只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，即变换前、后的两个图形全等 图示 新知讲解 知识点2 旋转的性质 1. 举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 解：(1) 开门、关门（合页门） 旋转物体：门板 旋转中心：门侧边的合页轴 旋转角：常见开门角度90°，120°，180°. (2) 旋转木马 旋转物体：木马座舱 旋转中心：旋转木马场地中央立柱 旋转角：完整一圈360°. (3) 拧水龙头、拧瓶盖 旋转物体：水龙头把手 / 瓶盖 旋转中心：水管接口中心 / 瓶口圆心 旋转角：开关一般旋转90°～180°. 随堂练习 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？ 解：杠杆的旋转中心是支点O， 旋转角是∠AOA′或∠BOB'. A 随堂练习 3.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C' 的位置，使得 CC′ //AB，则∠BAB′ 的度数是( ) A.30° B.35° C.40° D.50° A 解：∵CC′∥AB，∠CAB=75°， ∴∠C′CA=∠CAB=75°. 又∵C，C′ 为对应点，点 A 为旋转中心， ∴ AC=AC′，即△ACC′ 为等腰三角形， ∴ ∠BAB′=∠CAC′=180°－2∠C′CA=30°． 随堂练习 4. 如图，正方形ABCD和正方形EFGO的边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是( ) A. B. C. D.不能确定 A 随堂练习 5. 如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了 80°. 在图中男生身上任意选一点 P，利用旋转的性质，标出点 P 的对应点. (1) 这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系？ (2) 这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度？ 解：（1）这两个点到旋转中心的距离相等. （2）这两个点与旋转中心所连线段所成的角是80°. P P′ 随堂练习 旋转 定义 三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角 性质 一个图形和其旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 旋转前、后的图形全等. 课堂小结 $