28.1图形的旋转 (第1课时) 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦图形的旋转概念、三要素及性质，通过复习平移与轴对称知识，结合钟表指针转动、风车叶片旋转等生活实例引入，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于类比平移、轴对称性质探究旋转性质，通过硬纸板动手操作与信息技术测量验证，融入中考题典例分析。体现数学眼光与思维，帮助学生发展空间观念和推理能力，教师可依托系统流程提升教学效率。

人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.1 图形的旋转 (第1课时) 学习目标 1 2 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.理解旋转的概念及其三要素. 探究旋转的性质，并在观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变和不变. 目录 1 4 2 3 巩固练习 典例分析 复习引入 合作探究 5 6 当堂检测 课堂小结 7 布置作业 1 复习引入 问题1 我们学习过哪些图形变化？ 答：平移、轴对称. 问题2 我们学习了平移、轴对称的哪些知识？ 答：概念 → 性质 → 作图 → 图形变化与坐标. 在数学中，与平移、轴对称一样，旋转也是一种图形变化.本章我们将应用研究平移、轴对称的方法研究旋转. 1 复习引入 问题3 生活中有哪些旋转现象呢？ 2 合作探究 思考 如图，钟表的指针在不停地转动，从3时到5时，时针转动了多少度? 如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 如图，改变航向时，舵柄绕船舵中间的轴转动. 以上这些运动现象有什么共同特点呢? 2 合作探究 答：我们可以把上面问题中的指针、叶片、舵柄看作平面图形，这些图形都在平面内围绕着一个点转动. 2 合作探究 像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 在左图中，时针在旋转，表盘的中心O是 ； 是顺时针方向； ∠POP′是 ，它的度数是 ； 在3时的时针端点P与在5时的时针端点P′是 . 旋转中心 O 旋转角 60° 对应点 旋转方向 旋转三要素： 旋转中心， 旋转方向， 旋转角. ①成轴对称的两个图形全等. ②对应点所连线段被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 2 合作探究 ①平移前后图形全等. ②对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等. 平移的性质 旋转的性质 旋转前后，图形的形状、大小未发生变化. 类比对平移、轴对称的研究，我们研究图形旋转前、后对应点之间的关系. ①旋转前、后的图形全等. ？ 2 合作探究 探究 如图，利用以下方法或信息技术工具，将△ABC绕 点O旋转一个角度，得到△A'B'C'. (1)在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另扎一个小点O作为 旋转中心. (2)硬纸板下面放一张白纸，先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A'B'C′)，移开硬纸板. 观察OA与OA′，OB与OB'，OC与OC′，你有什么发现? ∠AOA′，∠BOB'，∠COC′有什么关系?通过测量检验你的发现. 2 合作探究 可以发现， OA=OA'，OB=OB'，OC=OC'；∠AOA'=∠BOB'=∠COC'. 信息技术验证 2 合作探究 一个图形和其旋转得到的图形中， 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 一般地，旋转具有性质： 2 合作探究 ①成轴对称的两个图形全等. ②对应点所连线段被对称轴垂直平分. 轴对称的性质 ①平移前后图形全等. ②对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等. 平移的性质 旋转的性质 ①旋转前、后的图形全等. ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 3 典例分析 例1 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A'B'C，若∠BCA' =100°，求∠B'CA的度数. 解：由旋转的性质可知， ∠BCB'=∠ACA′=35°. 又因为∠BCB′+∠B'CA+∠ACA′=∠BCA′=100°， 所以∠B'CA=30°. 中考演练(2026甘肃武威) 如图，直线a，b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时，其旋转角的最小度数是（     ） A．60° B．50° C．40° D．30° 3 典例分析 C 中考演练(2023湖南张家界) 如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC= 50°，将四边形ABOC绕点A逆时针方向旋转后，得到四边形AB′O′C′，且∠OAC′=100°，则四边形ABOC旋转的角度是______． 3 典例分析 75° 4 巩固练习 1. 举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角. 4 巩固练习 2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角? 解：杠杆的旋转中心是支点O，旋转角是∠AOA′和∠BOB′. 4 巩固练习 3.如图，男生坐在秋千上，秋千旋转了80°.在图中男生身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点P的对应点. (1)这两个点到旋转中心的距离有怎样的关系? (2)这两个点与旋转中心所连线段所成的角是多少度? 解：(1)如图，旋转中心是点O，点P的对应点是P′.这两个点到旋转中心的距离相等. (2)这两个点与旋转中心所连线段所成的角是80°. 4 巩固练习 4. 如图，在△ABC中，∠B=80°将△ABC绕点C顺时针旋转50°得到△A′B′C′，且A′B′⊥AC于点D，则∠A′CB′的度数为（     ） A．50° B．60° C．70° D．80° B 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED ， ∴AB=AE，∠BAE=60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=7 ． 4 巩固练习 5.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB=7，则BE的长为_____ ． 7 5 当堂检测 1.有以下现象： ①温度计中，液柱的上升或下降； ②打气筒打气时，活塞的运动； ③钟摆的摆动； ④风车轮的每个叶片在风的吹动下移动到新的位置． 其中不属于旋转的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ A 5 当堂检测 2.如图，将Rt△ADE绕点A逆时针旋转一定的角度得到Rt△ABC，点D的对应点B恰好落在CD的延长线上，若AE= cm，∠B=60°，则CD的长为（     ） A．0.5 cm B．1.5 cm C． cm D．1 cm D 5 当堂检测 3.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°，得到Rt△A′B′C，连接AA′，若∠BAC=25°，则∠1的度数是（     ） A．35° B．25° C．20° D．10° C 5 当堂检测 4.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′．连接PP′，若A、P、P′在一条直线上． (1)旋转中心是点________，旋转角的度数是________； (2)∠BP′C的度数是________； (3)若PA=1，PB=2，求PC的长． B 90° 135° 5 当堂检测 解：∵将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′， ∴BP′=BP，∠PBP′=∠ABC=90°，∠BP′C=∠APB， ∴∠BPP′=∠BP′P=45°， ∴∠BP′C=∠APB=180°−∠BPP′=135°. ∴在Rt△BPP′中，根据勾股定理得：PP′=2， ∵∠PP′C=∠BP′C−∠PP′B=135°−45°=90°， 在Rt△PP′C中，根据勾股定理得：PC=3. 6 课堂小结 旋转 概念 相关概念 性质 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转. 点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如果图形上的点P经过旋转后变为点P′，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 作图 旋转三要素： 旋转中心， 旋转方向， 旋转角. ①旋转前、后的图形全等. ②对应点到旋转中心的距离相等； ③对应点与旋转中心所连线段所成的角相等，都等于旋转角. 7 布置作业 A B 习题28.1：第1，2，5题. 习题28.1：第8题. $null