第六章 数据的分析 测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第六章“数据的分析”单元卷，涵盖描述统计核心知识，通过生活、科技情境（如鞋店销售、机器人分拣）考查数据意识与应用能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|众数/中位数（1、6）、方差稳定性（4、11）、四分位数（5、10）|结合快递分拣（7）、体重统计（8）等真实情境，考查数据概念辨析| |填空题|5题|加权平均数（12、13）、标准差（15）、数据特征计算|通过招聘成绩（12）、体育评分（13）考查数学语言表达| |解答题|5题|统计图表分析（16、19）、数据特征应用（17、18、20）|以植树活动（16）、文化大赛（17）为载体，综合考查图表解读与数据推理能力|

第六章 数据的分析 测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．一组数据：12，13，14，15，15，15．这组数据的众数和平均数分别是（    ）． A．12，15 B．15，14 C．14，15 D．13，14 2．有一组数据、、、、、，其中是最小值，是最大值，若去掉和，下列各数值中与原数值一定相等的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3．嘉嘉在计算五个数的平均数时，只计算了前四个数的平均数，这四个数的平均数比正确结果小1．若第五个数为6，则正确的平均数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．甲、乙、丙、丁四位同学进行了三次实心球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则实心球测试成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．数据8，9，6，7，6，6，7，10的下四分位数是(   ) A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 6．一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（    ）． A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 7．为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 8．某班在统计全班人的体重时，算出中位数与平均数都是千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重千克错写成了千克，经重新计算后，正确的中位数为千克，正确的平均数为千克，那么（    ） A． B． C． D．无法判断 9．下列说法中，正确的是（    ） A．为了解某市中学生的睡眠情况适宜采用全面调查 B．一组数据2，5，5，7，7，4，6的中位数是7 C．明天的降水的概率为90%，则明天下雨是必然事件 D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定 10．有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（     ） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的上四分位数是15 C．这组数据的中位数是10 D．被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 二、填空题 11．甲、乙两个芭蕾舞团的女学员身高的方差分别是、，则女学员身高更整齐的是芭蕾舞团________（填“甲”或“乙”）． 12．某单位招聘工作人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4记入总成绩，若小李笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则他的总成绩是___． 13．下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：评总分时，按跑步占，花样跳绳占，跳绳占考评，则小红的最终得分为_________． 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 90 80 70 14．两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为______． 15．一组数据的平均数为5，方差为16，n是正整数，则另一组数据的标准差是_______． 三、解答题 16．某校760名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是2≤x≤5棵，活动结束后随机抽查了若名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：2棵；B：3棵；C：4棵；D：5棵，将各类的人数绘制成扇形统计图（如图2）和条形统计图（如图1）．回答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)被调查学生每人植树量的众数、中位数分别是多少？ (3)估计该校全体学生在这次植树活动中共植树多少棵？ 17．为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数．以下是甲、乙两组（每组10人）学生在初赛中的成绩记录（单位：分）： 甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6． 乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5． 根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表： 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 7 6 2.6 乙组 7 2 (1)在以上成绩统计表中，=_______，=______，=______． (2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平．”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因． (3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由． 18．“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一．某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 平均分 中位数 众数 方差 七年级 8.76 9 1.06 八年级 8.76 8 1.38 (1)根据以上信息可以求出： ， ． (2)若该校七、八年级各有500人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人? 19．豌豆荚里有几粒豆子不确定，那么豆子粒数是否有规律？同学们对这个问题很感兴趣．为此，调查小组从一批豌豆荚中随机抽取了若干个豌豆荚，进行豆子粒数的统计，以下是本次调查的过程． 【收集数据】打开每个豌豆荚，数清其中的豆子（直径大于3毫米）粒数，记录数据． 【整理数据】将收集的豆子粒数进行数据整理，用x表示每个豌豆荚中的豆子粒数，将数据分为5类：其中A类（），B类（），C类（），D类（），E类（）． 【描述数据】根据整理的数据，绘制出如下统计图． 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查活动中随机抽取了__________个豌豆荚，图中__________，__________； (2)所调查豆子粒数的中位数落在__________类中；（只填写字母） (3)如果甲同学调查了20个豌豆荚，其中B类有7个，乙同学调查了10个豌豆荚，其中D类有3个．能否得到B类豌豆荚一定比D类豌豆荚多的规律？请说明理由． 20．某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分），__________；方差：，，可以看出，__________（填甲或乙）的测试更稳定； (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图）进行分析： ①写出甲数据的四分位数：__________；__________；__________； ②根据四分位数可绘制如上的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B A B A A D C 11．甲 12．86 13．83分 14．8 15．8 16．(1)见解析 (2)众数：3棵；中位数：3棵 (3)估计这760名学生共植树2508棵． 【分析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形； （2）根据众数和中位数的概念可得答案； （3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人）， D类人数=20×10%=2（人），补全统计图如下： （2）解：∵植3棵的人数最多， ∴众数是3棵， 把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是=3（棵）． （3）解：这组数据的平均数是：×（4×2+8×3+4×6+5×2）=3.3（棵）， 3.3×760=2508（棵）． 答：估计这760名学生共植树2508棵． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 17．(1)6，7，7 (2) 小明可能是甲组的学生，理由如下： ∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分， ∴小明在小组中属中游略偏上． (3) 选乙组参加决赛．理由如下： ∵甲、乙两组学生平均数相同， 而， ∴乙组的成绩比较稳定， 故选乙组参加决赛． 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数及方差的意义，关键是熟练应用特征数做决策． （1）根据方差、中位数和众数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据平均数与方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵甲组数据重新排列为：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10． ∴中间两个数的平均数是，则中位数； ∵乙组数据重新排列为：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10． ∴， ∵乙组学生成绩中，数据7出现了四次，次数最多， ∴众数． 故答案为：6，7，7 （2）略 （3）略 18．(1)， (2)人 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值； （2）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以500即可作出估计． 【详解】（1）解：∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ∴， ∵八年级A等级人数最多， ∴， 故答案为：9，10； （2）解：（人）， 答:该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有600人． 19．(1)，， (2)C (3)不能， 理由是： 样本容量太小，样本不具有代表性，且两个样本容量不一样，没有可比性． 【分析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，样本估计总体，中位数等知识，熟练样本估计总体，中位数是关键． （1）根据B类的数量和对应的百分比即可求出总数，再根据对应的百分比和总量减部分即可求出答案； （2）根据中位数的定义进行判断即可； （3）根据选取样本的特点进行分析即可． 【详解】（1）解：由题意可得，（个） ，， 故答案为： （2）由题意可得中位数是从小到大排列后，第50和51个数据的平均数， ∵， ∴所调查豆子粒数的中位数落在C类中； 故答案为：C （3）略 20．(1)84；乙 (2)①70；90；96；② 【分析】（1）根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； （2）①根据四分位数定义求解即可；②根据四分位数画出甲的箱线图即可． 【详解】（1）解：由题意得，（分）； ∵，， ∴， ∴乙的测试更稳定； （2）解：①把甲的数据按照从低到高的顺序排列：60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， ∴，，； ②略 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $