第六章数据的分析单元测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学第六章数据的分析单元复习卷，聚焦平均数、方差、箱线图等核心知识，通过购物、体育测试、AI培训等现实情境，考查数据意识与应用能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平均数、众数、方差计算|结合物理实验（第5题）、购物平均价格（第3题），基础巩固| |填空题|6/18|方差、箱线图、分组统计|第15题产品分组波动分析，提升数据处理能力| |解答题|8/72|统计图表分析、实际问题解决|第18题AI培训测试成绩分析、第22题捐款统计，综合考查数据应用与模型意识|

第六章数据的分析单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 2．数据1，3，3，1，7的平均数和离差平方和分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（     ） A． B．平均数为8 C．众数是6 D．添加一个数8后方差不变 5．物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出5株小麦苗，测得苗高如下表，若甲块田地小麦苗高的方差大于乙块田地小麦苗高的方差，则表中的值可能是（    ） 甲 10 11 12 13 乙 8 9 10 11 12 A．12 B．13 C．14 D．15 7．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知甲组：，，，；乙组：，，，，，，为了刻画这两组数据的离散程度，则最合适的统计量是（    ） A．方差 B．方差或离差平方和 C．离差平方和 D．离差的和 9．我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（     ） 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 10．我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（     ） A．可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 B．可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 C．可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 D．若每个班有38名学生，则甲班第10名跳绳次数小于乙班第10名跳绳次数 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某班6个学习合作小组的人数如下：4，5，5，x，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是______． 12．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 13．巨野县是中国工笔牡丹画之乡，甲、乙两位画师统计了连续天的牡丹画成交数量，两人日均成交数量相同．甲画师天成交数量：，乙画师成交数量的方差为，则天成交情况更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 14．如图是某校足球队员身高的箱线图，则这组数据的第三四分位数是_______． 15．某商店7款产品的月销售量分别为：8，10，14，36，40，42，46．为制定营销策略，该商店将产品分成2组（畅销组和滞销组），使同一类别产品的销售量波动最小． 分组方式 组1（滞销款） 组2（畅销款） 方式1 8，10 14，36，40，42，46 795.2 方式2 8，10，14 36，40，42，46 62.75 方式3 8，10，14，36，40 42，46 941.6 上述分组方式中，较为合理的是方式________________． 16．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占、地理位置占、住宿条件占计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 18．人工智能（）作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式．为了加深学生对知识的了解，某校开展了专题培训，并在培训后进行了测试，从七、八年级各随机抽取10名学生，将他们的测试成绩（满分10分，不低于8分为优秀）整理后绘制成如下两幅统计图． 七年级测试成绩扇形统计图 八年级测试成绩条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： (1)八年级测试成绩的众数为________分，平均数为________分； (2)已知七年级测试成绩的方差为1.09，八年级测试成绩的方差为1.69，则________年级的测试成绩更稳定；（填“七”或“八”） (3)若该校七年级共有200名学生参加测试，请你估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数． 19．学校为了解八、九年级开展的“赋能数学·创意点亮智慧”微视频制作竞赛情况，从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中90分及以上为优秀． 【数据整理与描述】 1．等级评价表 等级 A B C D 成绩 2．九年级抽取的学生竞赛成绩中C等级同学的成绩排列为： ，，，，，，，，． 3．统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计结果如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 88.5 95 九年级 88 88 (1)完成填空：__________，并补全条形统计图； (2)请估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有多少人？ 20．某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：） 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：65，70，71，72，82，84，85，90，90，91 九（2）班10名学生中C等级学生的竞赛成绩：80，81，83，83 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 a 83.6 九（2） 80 82 83 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生50人，九（2）班共有学生40人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 21．下面是八（1）班某小组10名同学“一分钟跳绳”的成绩（单位：分） 8，9，6，10，7，8，10，5，9，8． (1)求出这组数据的方差； (2)若将成绩分为两组（包含临界值）：低分组（5分-8分）和高分组（9分-10分），计算上述分组情况下的组内离差平方和． 22．某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题． 组别 捐款额/元 人数 A B 100 C D E (1)本次抽样调查样本的容量是________，________； (2)补全“捐款人数分组统计图1”； (3)若记组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元．全校共有名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元． 23．甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 乙：70，92，80，85，96，93，，71，93，94． 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 (1)根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：________，________，________． (2)在图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求的值． (3)根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由． 24．某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）．观察箱线图并完成下列问题． (1)在视力情况箱线图中，女生视力的中位数__________，上四分位数__________，下四分位数__________； (2)如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置； (3)小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多．你认为小聪的判断是否合理，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章数据的分析单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．已知一组数据6，8，10，x的平均数和众数相等，则x的值为（） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查平均数，众数，掌握相关的概念和计算方法是解题的关键． 通过计算数据的平均数和众数，并令它们相等，求解x的值．众数为出现次数最多的数，需根据x的取值讨论． 【详解】解：数据的平均数为． ∵平均数和众数相等， ∴需使众数等于平均数． 当时，数据为6,8,8,10，众数为8，平均数为，两者相等． 当时，众数为6，平均数为7.5，不相等． 当时，众数为10，平均数为8.5，不相等． 当时，数据无众数或众数不唯一，平均数为9，与任何数都不等． ∴． 故选：B． 2．数据1，3，3，1，7的平均数和离差平方和分别为（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】本题考查平均数和离差平方和的定义，先根据平均数公式计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算每个数据与平均数差的平方和，即可得到答案． 【详解】解：∵这组数据为，共个数据，数据总和为 ， ∴平均数为 ， ∴离差平方和为：， ∴这组数据的平均数和离差平方和分别为和， 故选：C． 3．甲、乙、丙、丁四位同学去超市购买糖果，他们各自购买糖果的种类、价格和数量如下表所示．若要比较他们购买糖果的平均价格，则平均价格最低的同学是（     ） 甲 乙 丙 丁 10元/包 1 1 2 3 8元/包 2 1 2 2 6元/包 3 4 2 1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数的概念求解即可． 【详解】解：甲的平均价格为：.（元） 乙的平均价格为：（元） 丙的平均价格为：（元） 丁的平均价格为：（元） 则平均价格最低的同学是：乙． 4．老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是（     ） A． B．平均数为8 C．众数是6 D．添加一个数8后方差不变 【答案】D 【分析】本题根据方差公式还原原数据，再结合相关定义逐一判断选项，找出错误结论． 【详解】根据方差公式，可得原数据为11，9，8，6，6，据此判断： ∵方差算式中共有5个平方项， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵所有平方项中减去的数都是8， ∴这组数据的平均数为8，B选项正确，不符合题意； ∵原数据中6出现次数最多， ∴众数是6，C选项正确，不符合题意； 添加一个数8后，新数据共6个，平均数仍为8， 新方差为： ， 原方差，可得， ∴添加一个数8后方差改变，D选项错误，符合题意． 5．物理课上，甲、乙、丙、丁四名同学都进行了5次小木块从斜面滑下的实验，记录小木块滑行的距离（单位：）作为实验结果，四人实验结果的平均数相同，方差分别为，，，，则四人中，实验结果最稳定的是（     ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【详解】解：∵四人实验结果的平均数相同，且方差越小，实验结果越稳定， 又∵， ∴丁的实验结果最稳定． 6．为了考察甲、乙两块田地小麦的长势，分别从中抽出5株小麦苗，测得苗高如下表，若甲块田地小麦苗高的方差大于乙块田地小麦苗高的方差，则表中的值可能是（    ） 甲 10 11 12 13 乙 8 9 10 11 12 A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】根据题意先求出乙的方差，再结合选项逐一验证甲的方差，即可得到满足条件的值． 【详解】解：∵乙的苗高为， ∴乙的平均数， ∴乙的方差． 当时，甲的平均数，得，不符合要求； 当时，甲的平均数，得，不符合要求； 当时，甲的平均数，得，不满足，不符合要求； 当时，甲的平均数，得，满足条件． 7．计算某一组数据的方差算式如下：，根据该算式，得到下列结论：①一共有5个数据；②该数据的平均数是10；③该数据的标准差是；④若添加一个数据10，新数据的方差不变，其中正确的结论有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据方差、平均数、标准差的定义逐一判断每个结论的正误即可． 【详解】解：①原式中共有5个数据项，分母为5，因此一共有5个数据，①正确； ②方差公式中每个数据减去的是平均数，原式中每个项均为，因此平均数为10，②正确； ③已知方差，标准差为方差的算术平方根，因此标准差为，③正确； ④由原方差得原平方和为，添加数据10后，新数据总和为，新数据个数为6，因此新平均数为，新平方和为，新方差为，因此方差改变，④错误． 综上，正确的结论共3个，因此选C． 8．已知甲组：，，，；乙组：，，，，，，为了刻画这两组数据的离散程度，则最合适的统计量是（    ） A．方差 B．方差或离差平方和 C．离差平方和 D．离差的和 【答案】A 【详解】解：∵离差的和会出现正负离差相互抵消，无法反映数据离散程度，∴排除D选项． ∵离差平方和的大小受数据个数影响，本题甲组有4个数据，乙组有6个数据，两组数据个数不同，离差平方和无法准确比较离散程度，∴排除B、C选项． ∵方差消除了数据个数的影响，是衡量数据离散程度的合适统计量，∴最合适的统计量是方差． 9．我校举行了“建设宜居中山，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是（     ） 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4 8 12 11 5 A．分，分 B．分，分 C．分，分 D．分，分 【答案】B 【详解】解：∵成绩为分的人数有人，是所有成绩中人数最多的， ∴众数为分； ∵总人数为， ∴将成绩从小到大排列后，中位数为第和第个数据的平均数； ∵分和分的总人数为，再加上分的人数为， ∴第、个数据均为分， ∴中位数为分. 10．我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试．测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）．根据箱线图提供的信息，关于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是（     ） A．可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 B．可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 C．可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 D．若每个班有38名学生，则甲班第10名跳绳次数小于乙班第10名跳绳次数 【答案】B 【分析】箱线图能直接显示一组数据的最大值、最小值、中位数及上下四分位数，但无法直接显示平均数、方差及具体某个排名的数值． 【详解】解：．箱线图无法直接计算出准确的平均数，只能大致估计，所以“可以准确得出两个班的平均数”这一说法错误，故该选项不符合题意； ．甲班的中位数是165，乙班的中位数是160，甲班中位数高于乙班，该说法正确 ，故该选项符合题意； ．箱线图无法直接计算出准确的方差，只能通过数据的分布范围估计离散程度无法得到确定的方差值，所以该说法错误，故该选项不符合题意； ．若每个班有38名学生，甲班的，说明有 (即)的学生成绩，即第10名的成绩在145以上；乙班的，说明有 (即)的学生成绩，即第10名的成绩在140以上．但无法直接判定甲班第10名成绩一定小于乙班第10名成绩，该说法错误，故该选项不符合题意． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．某班6个学习合作小组的人数如下：4，5，5，x，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的众数是______． 【答案】5和7 【分析】先根据平均数的定义求出未知数据的值，再根据众数的定义确定这组数据的众数． 【详解】解：这组数据，，，，，的平均数是， ， 解得， 整理这组数据得：，，，，，， 其中和出现的次数最多，都是次， 这组数据的众数是和． 12．已知一组数据，，，的平均数为7，则另一组数据，，7，，的平均数是_______． 【答案】7 【分析】先根据平均数的定义求出原数据的总和，再整理得到新数据的总和，最后根据平均数定义计算新数据的平均数． 【详解】解：由题意，根据平均数的定义，原数据满足 新数据的总和为 新数据共有个，因此新数据的平均数为． 13．巨野县是中国工笔牡丹画之乡，甲、乙两位画师统计了连续天的牡丹画成交数量，两人日均成交数量相同．甲画师天成交数量：，乙画师成交数量的方差为，则天成交情况更稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】已知甲乙日均成交数量相同，即平均数相同，根据方差的意义，方差越小数据越稳定，只需计算出甲的方差，与乙的方差比较即可得到结果； 【详解】解：由题意得，甲天成交数量的平均数， ∴， ∵乙的方差为，， ∴， ∴天成交情况更稳定的是乙． 14．如图是某校足球队员身高的箱线图，则这组数据的第三四分位数是_______． 【答案】 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第三四分位数是170 ． 15．某商店7款产品的月销售量分别为：8，10，14，36，40，42，46．为制定营销策略，该商店将产品分成2组（畅销组和滞销组），使同一类别产品的销售量波动最小． 分组方式 组1（滞销款） 组2（畅销款） 方式1 8，10 14，36，40，42，46 795.2 方式2 8，10，14 36，40，42，46 62.75 方式3 8，10，14，36，40 42，46 941.6 上述分组方式中，较为合理的是方式________________． 【答案】 【详解】解：离差平方和越小，同一组内销量波动越小，只需比较三种分组的离差平方和大小，即可得到合理分组． ∵方式2的离差平方和最小， ∴较为合理的是方式2． 16．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是________． 【答案】部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占、地理位置占、住宿条件占计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 【答案】旅馆甲的总评分更高 【分析】根据三项的得分以及对应的权重求出两个旅馆的总评分，比较即可得到答案． 【详解】解：甲旅馆的总评分为：（分），             乙旅馆的总评分为：（分），           ， 旅馆甲的总评分更高． 18．人工智能（）作为新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力，正深刻改变着社会生产生活方式．为了加深学生对知识的了解，某校开展了专题培训，并在培训后进行了测试，从七、八年级各随机抽取10名学生，将他们的测试成绩（满分10分，不低于8分为优秀）整理后绘制成如下两幅统计图． 七年级测试成绩扇形统计图 八年级测试成绩条形统计图 根据图中信息，解答下列问题： (1)八年级测试成绩的众数为________分，平均数为________分； (2)已知七年级测试成绩的方差为1.09，八年级测试成绩的方差为1.69，则________年级的测试成绩更稳定；（填“七”或“八”） (3)若该校七年级共有200名学生参加测试，请你估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)9，8.1 (2)七 (3)160名 【分析】（1）根据众数和平均数的定义解答； （2）根据方差的性质做出决断； （3）用七年级的总人数乘以七年级测试成绩在8分及其以上的百分比解答． 【详解】（1）解：∵八年级测试成绩为9分的有4人，人数最多， ∴众数是9； 平均分为； （2）解：∵， ∴七年级的测试成绩更稳定； （3）解：（名）． 答：估计七年级测试成绩达到优秀的学生人数为160名． 19．学校为了解八、九年级开展的“赋能数学·创意点亮智慧”微视频制作竞赛情况，从八、九两个年级中各抽取20名学生的竞赛成绩进行整理，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中90分及以上为优秀． 【数据整理与描述】 1．等级评价表 等级 A B C D 成绩 2．九年级抽取的学生竞赛成绩中C等级同学的成绩排列为： ，，，，，，，，． 3．统计图 【数据分析】八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计结果如表所示． 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 88 88.5 95 九年级 88 88 (1)完成填空：__________，并补全条形统计图； (2)请估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有多少人？ 【答案】(1)88， (2)估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有75人． 【分析】（1）根据众数的计算方法求解即可，根据频数之和求出等级的人数，补全条形图即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：九年级中等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，等级的人数为，数据中出现次数最多的是88， ∴； 由题意，八年级等级的人数为， 补全条形图略 （2）解：（人） ∴估计该校八年级500名学生中竞赛成绩为A等级的学生大约有75人． 20．某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九（1）班和九（2）班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：；B：；C：；D：） 【收集数据】 九（1）班10名学生竞赛成绩：65，70，71，72，82，84，85，90，90，91 九（2）班10名学生中C等级学生的竞赛成绩：80，81，83，83 【分析数据】 班级 平均数 中位数 众数 方差 九（1） 80 83 a 83.6 九（2） 80 82 83 92 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空： ， ． (2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由． (3)九（1）班共有学生50人，九（2）班共有学生40人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少？ 【答案】(1)90；30 (2)九（1）班成绩比较好， 因为两个班平均数相同的情况下，九（1）班的众数和中位数高于九（2）班众数和中位数，且九（1）班的方差小于九（2）班的方差， 所以九（1）班的成绩比较好． (3)估计这两个班级可以获奖的总人数是27人 【分析】（1）根据众数的定义可求出a的值；先求出九（2）班C部分所占的百分比，再求出D部分所占的百分比可求出m的值； （2）根据平均数和方差分析即可； （3）把两班获奖人数相加即可． 【详解】（1）解：∵九（1）班10名学生竞赛成绩中90分出现了2次，出现的次数最多， ∴； ∵， ∴； （2）略； （3）解：由题意得： 答：估计这两个班级可以获奖的总人数是27人． 21．下面是八（1）班某小组10名同学“一分钟跳绳”的成绩（单位：分） 8，9，6，10，7，8，10，5，9，8． (1)求出这组数据的方差； (2)若将成绩分为两组（包含临界值）：低分组（5分-8分）和高分组（9分-10分），计算上述分组情况下的组内离差平方和． 【答案】(1)2.4 (2)9 【分析】（1）首先计算该组数据的平均数，然后根据方差的定义求解即可； （2）首先根据题意将成绩分成两组，并分别计算平均数，然后结合题意求解即可． 【详解】（1）解：， ； （2）根据题意，成绩分为两组（包含临界值）：低分组（5分-8分）和高分组（9分-10分）， 则低分组为：8，6，7，8，5，8， 高分组为：9，10，10，9， ∴低分组的平均数为， 高分组的平均数为， ∴分组情况下的组内离差平方和为． 22．某校“点爱”社团倡导全校学生参加“关注特殊儿童”自愿捐款活动，并对此次活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题． 组别 捐款额/元 人数 A B 100 C D E (1)本次抽样调查样本的容量是________，________； (2)补全“捐款人数分组统计图1”； (3)若记组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元，组捐款的平均数为元．全校共有名学生参加此次活动，请你估计此次活动可以筹得善款的金额大约为多少元． 【答案】(1)； (2) (3)元 【分析】（1）根据B组的人数和B组人数占抽查人数的百分比求出样本容量；根据样本容量和A组人数占抽查总人数的百分比求出A组的人数； （2）根据样本容量和C组人数占抽查总人数的百分比求出C组的人数，补全统计图； （3）求出样本平均数，利用样本平均数代表总体平均数求出捐款总数． 【详解】（1）解：由扇形统计图可知，B组人数占总人数的， 由统计表可知B组人数为， 样本容量是； 由扇形统计图可知A组人数占， A组人数为人； （2）解：C组人数占抽查总人数的， C组的人数为， 补全“捐款人数分组统计图”略； （3）解：B组对应的百分比为， 抽查的名学生的平均捐款数为：（元）， 则估计此次活动可以筹得善款的金额大约为（元）． 23．甲、乙两组的体育测试成绩（百分制）如下： 甲：60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 乙：70，92，80，85，96，93，，71，93，94． 某同学计算了两组成绩的四分位数，如下表所示． 分组 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 甲 乙 (1)根据甲组数据，求甲组成绩的四分位数：________，________，________． (2)在图中根据四分位数绘制出甲组测试成绩的箱线图，并观察图中乙组测试成绩的箱线图求的值． (3)根据对箱线图和四分位数的理解，你认为哪组成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)70，90，96 (2)； (3)（甲、乙必须二选一，理由合理即可） 如：①甲组成绩更好，因为甲组最高分比乙组最高分高；②乙组成绩更好，因为甲乙两组成绩的中位数相同，甲组成绩的组内差距比乙组更大 【分析】（1）将甲组成绩排序后，通过位置确定最值、四分位数，中位数取中间两数的平均数； （2）根据甲组成绩的最值、四分位数，在图中对应位置绘制箱线图，排列顺序后根据中位数定义求解即可； （3）从箱线图的分布看，甲组数据跨度大更分散，乙组数据紧凑更集中． 【详解】（1）解：方法一：把甲组的成绩按从小到大的顺序排列为60，65，70，80，88，92，93，96，98，100； 分为两组，第一四分位数即为前一组的中位数，即 第二四分位数即为整组数据的中位数，即第5，6个数据的平均数，得； 第三四分位数即为后一组的中位数，即； 方法二：，3为大于2.5的最小整数， 所以，第一四分位数即为， ，5为整数， 所以，第二四分位数即为， ，8为大于7.5的最小整数， 所以，第三四分位数即为； （2）解：将已知数据从小到大排列：70，71，80，85，92，93，93，94，96， 由乙组箱线图可知中位数是90， ，解得； （3）略 24．某学校将八年级2班学生的视力情况绘制成了箱线图（如图）．观察箱线图并完成下列问题． (1)在视力情况箱线图中，女生视力的中位数__________，上四分位数__________，下四分位数__________； (2)如果八年级2班男生小明的视力是4.6，那么他的视力在男生中处于什么位置； (3)小聪观察发现八年级2班女生与男生视力的下四分位数都是4.3，他判断女生与男生视力低于4.3的人数一样多．你认为小聪的判断是否合理，并说明理由． 【答案】(1)4.5；4.85；4.3 (2)方法一：中下水平位置； 方法二：处于中位数和下四分位数之间或． (3)不合理， 理由：虽然女生的视力低于，男生的视力低于4.3，但是女生人数与男生人数不一定相等，所以视力低于4.3的女生人数与男生人数不一定相等． 【分析】（1）根据中位数、上四分位数、下四分位数的定义求解即可； （2）根据中位数、上四分位数、下四分位数的意义分析即可； （3）根据女生人数与男生人数不一定相等解答即可． 【详解】（1）解：在视力情况箱线图中，女生视力的中位数，上四分位数，下四分位数； （2）解：方法一：小明的视力在男生中比的男生视力好，但比的男生视力差，处于中下水平位置．（方法一侧重于文字语言定性表达，核心词是“中下”） 方法二：八年级2班男生视力的中位数为4.85，下四分位数为4.3，而小明的视力处于中位数和下四分位数之间；（方法二侧重于数学语言定量表达） （3）略． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $