第六章数据的分析单元练习题2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第六章 数据的分析单元练习题 一、单选题 1．数据5，8，4，5，3的众数和平均数分别是（　　） A．8，5 B．5，4 C．5，5 D．4，5 2．某校举办了一次知识竞赛，为了评价甲、乙、丙、丁四个班学生的竞赛成绩，先分别从四个班各随机抽取了名学生的成绩．每个班成绩的平均分都是分，方差分别为，，，．那么这四个班的竞赛成绩较稳定的是（        ） A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班 3．国庆节期间某校组织了“爱我中华”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，8分，9分，则该班的最终得分为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（   ） A．样本的容量是3 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是2 D．样本的平均数是 5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　） 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.16 9.14 9.16 方差 6.1 6.8 6.7 6.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充．班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：min），数据如下：，则这组数据的上四分位数是（    ） A． B． C． D． 7．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13 8．若数据，，，，的平均数是2，则数据，，，，的平均数是（   ） A．2 B．3 C．6 D．18 9．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．丙、丁 B．乙、戊 C．甲、丁 D．无法确定 10．在某次演讲比赛中，八个评委给选手健健打分，得到八个互不相等的分数，若去掉一个最高分，平均分为；若去掉一个最低分，平均分为；若去掉一个最高分与一个最低分，平均分为．则(        )． A． B． C． D． 二、填空题 11．某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为 分． 12．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，，则这两种小麦长势更整齐的是（填“甲”或“乙”） ． 13．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数是 ，众数是 ． 14．某校有两个兴趣小组，在一次测验中甲组人平均成绩是76分，乙组人平均成绩是90分．甲、乙两组合在一起时平均成绩为85分，则 ． 15．为迎接五月份全县中考体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某周每天做引体向上的个数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 个数 11 12 13 12 其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经得出这组数据的众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是 ． 三、解答题 16．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：；B 组：；C组：；D组：；E组：，通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题： (1)抽取的学生共有 人，请将两幅统计图补充完整； (2)抽取的测试成绩的中位数落在 组内； (3)本次测试成绩在80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人? 17．某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．七年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图． 班级 测试成绩/分 总评成绩/分 服装统一 进退场有序 动作规范整齐 七年级（1）班 82 72 80 78.6 七年级（2）班 80 84 (1)在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给七年级（2）班打出的分数如下： 85，77，80，85，83．这组数据的众数是______分，平均数是______分； (2)请你计算七年级（2）班的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析七年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由． 18．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校大课间共开展6项体育活动，每名学生均参加了其中一项活动，为了解该校学生参与大课间体育活动情况，随机抽取了该校50名学生进行调查，得到如下未完成的统计表． 体育活动 足球 篮球 排球 乒乓球 跳绳 啦啦操 人数 6 10 9 8 5 (1)若该校有1000名学生，请估计该校参加篮球活动的学生人数； (2)为备战校际篮球联赛，学校计划从参加篮球活动的甲、乙两名同学中选拔一人加入校篮球队，已知甲、乙两名同学近六周定点投篮测试成绩（每次测试共有10次投篮机会，以命中次数作为测试成绩）如图所示，你建议选拔哪名同学，请说明理由． 19．【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行8轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手8轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 （1）小华利用平均数和方差进行分析．①处应填________环．由表格中的数据可以看出________（填“A”或“B”）的发挥更稳定． 选手 平均数 方差 A 环 B ① （2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．下表中一部分数据被污染了，请你帮她计算出A选手8轮射击成绩的四分位数． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 10 B 8 8 9 10 10 【作出决策】 （3）根据小华和小颖的分析，A，B两名选手中应选拔________（填“A”或“B”）参加青少年射击比赛． 20．小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第六章 数据的分析单元练习题2025-2026学年北师大版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D B B C A A 1．C 【分析】本题考查众数、平均数，掌握概念正确进行计算是解题关键． 根据众数的定义，找出数据中出现次数最多的数；根据平均数的计算公式，求出所有数据的平均值． 【详解】解：∵ 数据5, 8, 4, 5, 3中，5出现了2次，次数最多， ∴ 众数为5； ∵ 数据之和为，数据个数为5， ∴ 平均数为； 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性．方差是衡量数据波动程度的量，方差越小，成绩越稳定．比较四个班的方差，丁班方差最小，因此最稳定． 【详解】解：方差反映数据的离散程度，方差越小，成绩越稳定； 给定方差：甲班，乙班，丙班，丁班； ， 丁班方差最小，成绩最稳定． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键． 根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分分． 所以该班的最终得分为分． 故选B． 4．A 【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得． 【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次， 所以这组数据为． A、样本的容量是，则此项错误； B、样本的中位数是3，则此项正确； C、样本的众数是2，则此项正确； D、样本的平均数是，则此项正确； 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了用平均数和方差做决策，首先比较平均数，选择平均数较高的运动员；若平均数相同，则比较方差，选择方差较小的运动员参加比赛． 【详解】解：要选择一名成绩好且发挥稳定的运动员，应先比较平均数，选择平均数较高的， 由表格中的数据可知乙和丁的平均数相同，且大于甲和丙的平均数， 故从平均数看，应从乙，丁两人中选择一人参加比赛， 由表格中的数据可知甲和丁的方差相同，且小于乙和丙的方差， 故从方差看，应从甲，丁两人中选择一人参加比赛， ∴应该选择丁参加比赛， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了上四分位数；上四分位数是数据排序后上半部分的中位数，先将数据从小到大排序，找到中位数位置，然后取上半部分数据计算其中位数． 【详解】解：∵ 数据：， ∴ 排序后：， ∵ 数据个数 为偶数，中位数 为第和第个数据的平均值，即 ， ∴ 上半部分数据为：， ∵ 上半部分数据个数为，中位数 为第和第个数据的平均值，即 ， ∴ 上四分位数为 ， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查中位数，以及数字变化，属于中档题．根据题意逐一分析即可． 【详解】解：箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，说法错误，故该选项符合题意； 箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，说法正确，故该选项不符合题意； 箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3，最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值，是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数可能是13，说法正确，故该选项不符合题意． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了利用已知的平均数求相关数据的平均数，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 利用平均数的性质，当每个数据乘以相同常数时，新平均数为原平均数乘以该常数． 【详解】解：∵数据，，，，的平均数为2， ∴． 对于新数据，，，，， 其和为， ∴新平均数为， 故选：C． 9．A 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，则需要选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：由图可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁；乙、戊； 故选：A． 10．A 【分析】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义． 【详解】解：由题意可得，若去掉一个最高分，平均分为，则此时的一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 去掉一个最低分，平均分为，则此时的一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为， 故， 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 小林的体育期末成绩为：（分）． 故答案为：． 12．甲 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性；方差是反映一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，稳定性越好，长势越整齐． 【详解】解：∵，，且， ∴甲种小麦的方差较小，长势更整齐． 故答案为：甲． 13． 9 8 【分析】本题主要考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数（将数据排序后中间位置的数）和众数（数据中出现次数最多的数）的定义是解题的关键．根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数，由图可知锻炼时间超过8小时的有人． 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9． 故答案为：9；8． 14． 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值．根据平均数×数量=总数可列关于x、y的等式，化简得出结果，即可作答． 【详解】解：依题意， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】本题围绕数据的统计量计算展开，掌握利用众数、平均数的定义确定数据，再用方差公式计算方差是解题的关键． 先根据众数和平均数的定义，确定被墨汁覆盖三天的数据，再利用方差公式计算方差． 【详解】解：这组数据的众数是13， 13出现的次数最多，已知现有数据中13出现1次，所以被墨汁覆盖的三天中至少有两天是13， 平均数是12，设被墨汁覆盖的三天数据为， ，即，可得， 众数是13， 中有两个13，一个10， 则这组数据为， 根据方差公式，其中， 则， ， ． 故答案为：． 16．(1)400，图详见解析 (2)B (3)660人 【分析】（1）用E组的人数除以E组所占的百分比即可得出学生总人数；根据总人数乘以B组所占百分比可得B组的人数，利用A、C各组的人数除以总人数即得A、C两组所占百分比，进而可补全两幅统计图； （2）根据中位数的定义判断即可； （3）利用总人数乘以A、B两组的百分比之和求解即可． 本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到解题的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 【详解】（1）解：学生总人数为（人）， B组的人数为（人）， A组占， C组占； 补全统计图如下： （2）∵A组有100人，B组有120人，C组有80人，D组有60人，E组有40人， ∴400的最中间的两个数在B组， ∴测试成绩的中位数落在B组； 故答案为：B； （3）（人）， 则该校初三测试成绩为优秀的学生有660人． 17．(1)85，； (2)82.2 (3)七年级（1）班不一定入选、（2）班可以入选，理由见解析； 【分析】本题考查求平均数，众数，加权平均数： （1）根据众数、平均数的计算方法，进行求解即可； （2）利用加权平均数的计算方法，进行求解即可； （3）根据直方图及两个班的总评成绩进行判断即可． 【详解】（1）解：这组数据中，出现了两次，次数最多，则这组数据的众数是85分， 平均数为， 故答案为：85，； （2）解：七年级（2）班的总评成绩为； （3）解：七年级（1）班不一定入选、（2）班可以入选，理由如下： 由直方图可知：80分及以上的有14个班级，而七年级（2）班的总评成绩大于80分，七年级（1）班的总评成绩小于80分，故七年级（2）班确定能入选，七年级（1）班不一定能入选． 18．(1)240人 (2)建议选拔甲（答案不唯一），理由见解析 【分析】本题考查了数据的分析，熟练掌握数据的分析是解题的关键． （1）利用总数篮球人数的占比即可解答； （2）先求出平均数，再根据图像进行判断即可． 【详解】（1）∵ ∴（人） 答：该校参加篮球活动的学生人数为人． （2）解：建议选拔甲（答案不唯一），理由： ∵甲的平均数，乙的平均数， ∴由图可得：建议选拔甲，两人平均数一样，甲的波动比较小，说明比较稳定． 19．（1）9，B；（2）环，环，环；（3）B 【分析】（1）根据折线统计图中的数据求选手B的平均成绩，比较两个选手的方差，来确定选手的射击成绩的稳定性； （2）根据四分位数的意义，结合折线统计图中的数据求解； （3）通过分析比较两选手的射击成绩的方差、四分位数、平均数，综合后作出决策． 【详解】（1）解：选手B的平均成绩：， ①处应填9环． 选手A的方差为，选手B的方差为， 由于，因此B的发挥更稳定． 故答案为：9，B； （2）将A选手的成绩排序：6，7，8，9，9，9，，， 数据个数为偶数，取第4和第5个数据的平均值． 第4个数据为9，第5个数据为9， 因此环． 下四分位数()是下半部分数据(前4个∶6，7，8，9)的中位数， 取第2和第3个数据的平均值∶环． 上四分位数()∶上半部分数据(后4个∶9，9，，)的中位数， 取第6和第7个数据的平均值∶环． 因此，A选手的四分位数填写如下∶环，环，环． （3）小华的分析显示B选手方差更小，更稳定． 小颖的分析显示B选手成绩分布更集中（四分位数范围小），且平均数更高（B为9环，A为环）． 综合来看，B选手成绩更优且更稳定，因此应选拔B参加青少年射击比赛． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，求中位数，利用合适的统计量做决策，求四分位数，根据方差判断稳定性，运用方差做决策等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 20．(1) (2)①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【详解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， （2）①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ， 解得：， ， 当时，， ， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $