9.2 库仑定律 同步练习-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 高中物理库仑定律同步练，分层设计清晰，通过基础巩固与能力提升双层次，构建从概念理解到综合应用的知识进阶路径，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础过关练|库仑定律理解、简单计算、静态平衡、直线运动|题组化设计，从单一概念（选择1）到公式应用（选择2），再到受力分析（计算9），逐步夯实相互作用观念| |能力过关练|复杂平衡、类比推理、综合系统分析|结合科学推理（选择13类比开普勒定律）和模型建构（计算14斜面体系统），提升问题解决能力|

第2节 库仑定律 同步练习 基础过关练 一、选择题: 题组一　库仑定律的理解及简单应用 1.(2026安徽A10联盟学情诊断)关于库仑定律,下列说法正确的是(　　) A.库仑定律只适用于体积很小的带电球体 B.两点电荷所带的电荷量越大,它们之间的静电力就越大 C.相互作用的两个点电荷,无论它们的电荷量是否相等,它们之间的静电力大小一定相等 D.根据F=k可知,两个带电体,当它们之间的距离r趋于零时,静电力趋于无穷大 2.(2026河南信阳高中期末)如图所示,真空中固定在绝缘台上的两个完全相同的金属小球A和B(可视为点电荷)相互吸引,小球A所带的电荷量是小球B的3倍,它们之间的库仑力大小为F。用一个不带电的同样的金属小球C先跟A接触,再跟B接触,然后移走C,此时小球A和B之间的库仑力大小为(　　) A. F　　 B.F　　 C.F　　 D.无法判断 题组二　库仑力的计算与合成 3.(2026山东潍坊期末)如图所示,在边长为a的正方形的三个顶点上,放置电荷量分别为+q、+2q、+2q的三个点电荷,已知静电力常量为k。若在正方形中心处放置一带电荷量为+q的点电荷,则该点电荷受到的库仑力大小为(　　) A. 　　　B.　　　 C.　　　D. 4.(2026湖北孝感期末)如图所示,在边长为a的正六边形ABCDEF的各顶点分别固定一个点电荷,电荷量依次为+q、-q、+q、-q、+q、-q,已知静电力常量为k,则A处的点电荷所受库仑力的合力大小为(　　) A.　　　 B. C.　　　 D. 5.(2026安徽名校联考)如图所示,在三角形的三个顶点a、b和c分别固定一个点电荷,其中∠acb=90°,∠cab=30°,c处点电荷所受库仑力的合力方向平行于a、b连线。设a、b处点电荷所带电荷量的比值的绝对值为k,则(　　) A.a、b处的点电荷同号,k=3 B.a、b处的点电荷异号,k=3 C.a、b处的点电荷同号,k= D.a、b处的点电荷异号,k= 题组三　库仑力参与的静态平衡问题 6.(2026福建泉州一中期中)如图所示,光滑绝缘水平面上有A、B两个带正电的点电荷,质量均为m,电荷量分别为Q和4Q,在真空中相距l。现引进第三个点电荷C,正好使三个点电荷均处于平衡状态,则点电荷C(　　) A.带正电　　　　　　　　 B.应放在A左侧处 C.电荷量大小为Q　　　　　　　　 D.电荷量大小为Q 题组四　库仑力参与的直线运动 7.(2026海南海口中学期末)如图所示,在光滑的绝缘水平面上,有两个相距为r的甲、乙小球(均可视为点电荷),带电荷量分别为+2q和-q,质量分别为m和2m,在水平恒力F作用下,甲、乙小球一起做匀加速直线运动。已知静电力常量为k,水平恒力F的大小为(　　) A. 　　　B.　　　 C.　　　D. 8.(2025江西南昌第十九中学月考)质量均为m的三个带电小球A、B、C用三根长度均为l的绝缘丝线相互连接,放置在光滑绝缘的水平面上,A球的电荷量为+q。在C球上施加一个水平向右的恒力F之后,三个小球一起向右运动,三根丝线刚好都伸直且没有弹力,F的反向延长线与A、B间的丝线相交于丝线的中点,如图所示。已知静电力常量为k。下列说法正确的是(　　) A.B球带的电荷量可能为+2q B.C球带的电荷量为-q C.三个小球一起运动的加速度大小为 D.恒力F的大小为 二、计算题: 9.(2026河南TOP 二十名校联考)如图所示,A、B为真空中电荷量均为+Q的两个固定的点电荷,相距为s,A、B连线中点为O,C是中垂线上的一点,到O点距离为d。现将另一个电荷量为+q的点电荷固定在C点处,已知静电力常量为k,求: (1)A点电荷对C处点电荷的库仑力; (2)C点处点电荷所受的库仑力。 10.(2025云南昆明第三中学期中)如图所示,真空中两个相同的小球带有等量同种电荷,质量均为0.1 g,分别用10 cm长的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的一点,当平衡时与B球相连的细线偏离竖直方向60°,A球竖直悬挂且与绝缘墙壁接触。(重力加速度为g=10 m/s2,静电力常量k=9×109 N·m2/C2)求: (1)每个小球的电荷量; (2)墙壁受到的压力; (3)两条细线的拉力大小。 能力过关练 一、选择题: 11.(2026海南天一联考期末)如图所示,绝缘丝线悬挂一个质量为m、电荷量为+Q的带电小球A,竖直绝缘杆上与A等高的位置固定一电荷量为-Q的点电荷B,B下方有一带电荷量未知的正点电荷C。已知重力加速度为g,静电力常量为k。现调整C在绝缘杆上的位置,当A、C的连线与BC的夹角为45°时,悬挂小球A的丝线竖直且张力恰好为零,此时B与A间的距离x为(　　) A. 　 B.　 C.　 D. 12.(2025湖北黄石二中期末)如图所示,两光滑定滑轮O1、O2分别安装在竖直的固定轻杆上,带电小球A用轻质绝缘细线绕过两滑轮与不带电的物块C相连,与C连接端的细线竖直,在定滑轮O1的正下方用绝缘杆固定一带电小球B,整个系统处于平衡状态。忽略小球A、B及滑轮的大小。若小球A缓慢漏掉一部分电荷,则在该过程中(　　) A.小球A对小球B的库仑力增大 B.小球A对小球B的库仑力大小不变 C.地面对物块C的支持力变小 D.地面对物块C的支持力不变 13.(多选题)(2026辽宁名校联盟联考)类比是解决物理问题常用的研究方法,库仑在研究电荷间作用力的规律时,也类比了万有引力的大小与距离平方成反比关系。如图所示,电荷量为+q的点电荷固定在O点,电荷量为-q、质量为m的点电荷P绕O点沿椭圆轨道运动,运动周期为T。轨道长轴两端点a、b到O的距离分别为r、3r,不计点电荷受到的重力,静电力常量为k。下列判断正确的是(　　) A.点电荷P在a、b两点的速率之比为3∶1 B.点电荷P在a、b两点的加速度大小之比为3∶1 C.点电荷P离开b向a运动过程中,动能逐渐减小 D.若点电荷P通过b点时速度方向不变,大小突然变为q,则以后周期变为T 二、计算题: 14.(2026河南许昌一中期末)如图所示,绝缘斜面体ABC静置于水平桌面上,可视为点电荷的光滑带电小球P、Q分别静止在斜面AB和AC上,且两小球的连线水平。已知斜面AB与水平桌面的夹角θ=30°,∠BAC=90°,小球P和斜面体ABC的质量均为m,两小球带的电荷量大小均为q,静电力常量为k,重力加速度大小为g。求: (1)小球P对斜面AB的压力大小F1; (2)两小球间的距离d; (3)水平桌面对斜面体的支持力大小F。 参考答案： 1.C　库仑定律适用于点电荷,而体积很小的带电球体,若距离过近则无法视为点电荷,A错误;公式F=k适用于真空中两个静止点电荷间静电力的计算,当两带电体之间的距离趋于零时,带电体不能看作点电荷,此时公式不适用,不能认为静电力变得无穷大,D错误;由F=k可知,静电力的大小与电荷量和两点电荷间的距离有关,若电荷量增大且距离也增大,静电力可能减小,B错误;根据牛顿第三定律可知,两点电荷间的相互作用力大小相等,与电荷量是否相等无关,C正确。 2.A　开始时A、B相互吸引,说明A、B带异种电荷,假设小球A和B所带的电荷量分别为+3q和-q,则F=k=;不带电的同样的金属小球C先跟A接触,再跟B接触,此时金属小球A和B所带电荷量分别为+和+(点拨:完全相同的金属小球接触后电荷量均分),则此时F'=k==;同理,假设小球A和B所带的电荷量分别为-3q和+q,则金属小球C先后与小球A、B接触后,小球A、B间的库仑力大小为,故选A。 3.B　根据对称性可知,两个电荷量为+2q的点电荷对正方形中心处点电荷的库仑力大小相等、方向相反,相互抵消,故合力为0,则正方形中心处的点电荷受到的库仑力为顶点处电荷量为+q的点电荷产生的,大小为F=k=,选B。 4.C　A处点电荷受到的其他各顶点处点电荷对其的库仑力如图所示,根据几何关系可知xCA=xEA=a,xDA=2a,由库仑定律可得FBA=FFA=,FCA=FEA=,FDA=,则合力大小为F合=2 cos 60°-2 cos 30°+=,故选C。 5.B　根据同种电荷相斥、异种电荷相吸,且c处点电荷所受库仑力的合力的方向平行于ab,可得c处点电荷受力情况分别如图甲、乙所示,可知a、b处的点电荷异号。 　 因∠acb=90°,∠cab=30°,可知=tan 60°==;设静电力常量为k0,根据库仑定律有Fa=k0、Fb=k0,联立上述各式解得k==3,故选B。 6.D　设C的电荷量大小为q,A、B、C三个自由点电荷要平衡,三个点电荷必须在一条直线上,且C带负电,位置一定在A、B中间(点拨:根据“两同夹异”“两大夹小”),设点电荷C与A间的距离为r,则C与B间的距离为l-r,由C处于平衡状态,有k=k,解得r=,即C应在A的右侧处;根据点电荷A受力平衡,有k=k,解得q=Q。综上可知,D正确。 7.A　以乙小球为研究对象,受力分析可知,乙小球在甲小球的库仑力作用下做匀加速直线运动,设其加速度大小为a,根据牛顿第二定律有k=2ma,解得a=;以甲、乙整体为研究对象,在水平恒力F作用下做匀加速直线运动(点拨:甲、乙小球间的库仑力为内力),根据牛顿第二定律有F=3ma,联立解得F=,选A。 8.C　三个小球一起向右运动,所受合力均与F的作用线平行(破题关键),又由于三根丝线刚好都伸直且没有弹力,则三球水平方向的受力如图所示,可知C球带负电,B球带正电,根据对称性可知,A球、B球对C球的库仑力大小相等,则A球的电荷量和B球的电荷量相同,A错误;设C球的电荷量大小为qC,以A球为研究对象,B球对A球的库仑斥力大小为FBA=,C球对A球的库仑引力大小为FCA=,由题知三球运动的加速度方向与F平行,则有FCA sin 30°=FBA,FCA cos 30°=ma,解得qC=2q,则a=,F=3ma=,C正确,B、D错误。 9.答案　(1),方向由A指向C　(2),方向由O指向C 解析　(1)A点电荷对C处点电荷的作用力为库仑斥力,如图所示 根据库仑定律有FA=,其中=d2+ 可得FA=,方向为由A指向C (2)根据对称性可知,A、B两点电荷对C处点电荷的库仑力大小相等,方向关于中垂线对称,如图所示,则在C点处的点电荷所受的库仑力大小为F=2FA sin θ 根据几何关系有sin θ= 解得F=,方向由O指向C 10.答案　(1)×10-7 C　(2)×10-3 N,方向水平向左　(3)1.5×10-3 N　1×10-3 N 解析　(1)据题意,对B球受力分析,受到重力、细线的拉力和A对其的库仑力, 如图甲所示,由平衡条件有TB sin 60°=F库 sin 60°, TB cos 60°+F库 cos 60°=mg 又库仑力F库= 代入数据,解得q=×10-7 C,TB=1×10-3 N 　 (2) 对A球受力分析,受到重力、细线的拉力、墙壁的弹力和B对其的库仑力, 如图乙所示,根据共点力平衡条件,水平方向有 N=F库' sin 60°=F库 sin 60°=×10-3 N 根据牛顿第三定律可知F压=N=×10-3 N,方向水平向左。 (3)对A球,由平衡条件得,竖直细线拉力大小为 TA=mg+F库' cos 60°=1.5×10-3 N 对B球,由第(1)问可知倾斜细线拉力大小为TB=1×10-3 N 11.A　悬挂小球A的丝线竖直且张力恰好为零,此时小球A受到重力mg、点电荷B对小球A的库仑引力FB及点电荷C对小球A的库仑斥力FC,如图所示,由平衡条件可知,FC与FB的合力与重力mg等大反向,结合几何关系可得tan 45°=,由库仑定律可得FB=,故=mg,解得x=,选A。 12.D　对小球A受力分析,受到重力mg、细线的拉力T和小球B对其的库仑力F,将F、T平移,三力构成的矢量三角形与几何三角形BO1A相似,如图所示: 可得==,由于O1B、mg不变,故比值不变,小球A缓慢漏掉一部分电荷过程中,qA减小,=,故AB减小,F减小,结合牛顿第三定律知小球A对小球B的库仑力减小,A、B错误;O1A不变,由前面的分析可知细线的拉力T大小不变,则物块C的受力不变,故地面对物块C的支持力不变,C错误,D正确。 13.AD　点电荷P绕O点沿椭圆轨道运动,类比开普勒第二定律可知,点电荷P与O点处点电荷的连线在相等时间内扫过的面积相等,则有vaΔt·r=vbΔt·3r,解得==,故A正确;根据牛顿第二定律可得a==∝,可知点电荷P在a、b两点的加速度大小之比为==,故B错误;类比开普勒第二定律可知,点电荷P离开b向a运动过程中,速度逐渐增大,动能逐渐增大,故C错误;若点电荷P通过b点时速度方向不变,大小突然变为v=q,则m=k,可知此后点电荷P将绕O点做匀速圆周运动,类比开普勒第三定律可得=,可得周期为T'=T,故D正确。 14.答案　(1)mg　(2)　(3)mg 解析　(1)对小球P受力分析,受到重力、斜面AB的支持力和小球Q对其的库仑引力,如图所示: 由平衡条件可知,在竖直方向上有FN1 cos θ=mg 由牛顿第三定律有F1=FN1 解得F1==mg (2)对小球P,在水平方向上有FN1 sin θ=F库 由库仑定律有F库=,解得d= (3)设小球Q的质量为M,对小球Q受力分析,如上图,根据平衡条件,在竖直方向上有FN2 sin θ=Mg 在水平方向上有FN2 cos θ=F库'=F库,解得M=m 对小球P、Q和斜面体ABC组成的整体受力分析, 有F=(m+m+M)g,解得F=mg 学科网（北京）股份有限公司 $