第四章一次函数解答题专练：登顶关 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数实际应用，通过行程、经济等多样情境，系统训练函数建模与图像分析能力，强化数学应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数实际应用|7题（1-3,5-8）|行程问题（含图像分析、分段函数）、经济优化、生产计算|从实际情境抽象函数模型，通过图像与解析式分析变量关系，解决距离、费用、成品量等问题，体现数学建模与应用意识| |一次函数基础|1题（4）|解析式求解与性质判断|巩固一次函数表达式确定及增减性，为实际应用奠定基础|

解答题专练：登顶关 1．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的认同，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分钟的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，小军始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（单位：米）与时间x（单位：分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ； （2）求线段BC的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小军相距100米时x的值． 2．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤28时，求出y关于x的函数解析式． （2）当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为多少分钟？ 3．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是 　 　 ，因变量是 　 　 ； （2）小明书城停留的时间为 　 　 h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 　 　 km/h； （3）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 4．已知一次函数y＝kx﹣4的图象经过点（2，0）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）用描点法画出该函数图象； （3）若点（﹣1，y1）和（3，y2）都在该函数图象上，则y1　 　 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 5．随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026﹣2028年）》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳共25根，已知A型跳绳的单价为20元，B型跳绳的单价为30元．若该场馆计划采购x根A型跳绳，采购费用为w元． （1）求w与x之间的函数表达式； （2）若A型跳绳的采购数量不多于13根，求采购费用最少是多少元． 6．山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率如表： 类别 原料 出品率 山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等 90% 山西刀削面 小麦粉、水等 85% 工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料一共可加工800千克． 设每天加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克． （1）若x＝300，则山西刀削面的成品量是多少千克？ （2）求出y与x之间的关系式． （3）根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料x的变化情况． 7．周末，小明坐公交车到览山公园游玩，他从家出发0.8小时后到达新华书店，看书一段时间后继续坐公交车到览山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往览山公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是　 　 ，因变量是　 　 ； （2）小明家到览山公园的路程为　 　 km，小明在新华书店看书的时间为　 　 h； （3）小明从新华书店到览山公园的平均速度为　 　 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为　 　 km/h； （4）求爸爸驾车经过多长时间追上小明． 8．已知小华家、社区超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小华家0.6km，体育场离小华家1.2km．小华从家出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到超市，在超市停留10min后，用了20min匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离小华家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/min 1 10 30 55 小华离家的距离/km 　 　 1.2 　 　 　 　 ②填空：小华从体育场到超市的速度为　 　 km/min； ③当50≤x≤80时，请直接写出小华离开家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）当小华从家出发30min时，小华的妈妈也从家出发匀速步行直接去超市，如果妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市，那么妈妈速度v（单位：km/min）的数值应该是在什么范围内？（直接写出结果即可） 答案解析 1．“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的认同，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分钟的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分钟的速度到达图书馆，小军始终以120米/分钟的速度骑行，两人行驶的路程y（单位：米）与时间x（单位：分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题： （1）a＝　10　 ，b＝　15　 ，m＝　200　 ； （2）求线段BC的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出爸爸自第二次出发至到达图书馆前，与小军相距100米时x的值． 【答案】（1）10，15，200； （2）线段BC的函数解析式为y＝200x﹣1500； （3）x的值为17.5或20． 【解答】解：（1）a10， b＝10+5＝15， m200， 故答案为：10，15，200； （2）设线段BC的函数解析式为：y＝kx+b， ∴， 解得：， ∴线段BC的函数解析式为y＝200x﹣1500； （3）∵小军始终以120米/分钟的速度骑行， ∴线段OD的解析式为：y＝120x， ①120x﹣（200x﹣1500）＝100， 解得：x＝17.5， 200x﹣1500﹣120x＝100， x＝20． 答：x的值为17.5或20． 2．已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书馆离宿舍1km．周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题： （1）当0≤x≤28时，求出y关于x的函数解析式． （2）当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为多少分钟？ 【答案】（1）； （2）6分钟或62分钟． 【解答】解：（1）由图象可得， 当0≤x≤7时，y＝0.1x； 当7＜x≤23时，y＝0.7； 当23＜x≤28时，设y＝kx+b，将（23，0.7）（28，1）代入解析式， ∴， ∴即当23＜x≤28时，y＝0.06x﹣0.68； 综上，当0≤x≤28时，y关于x的函数解析式是； （2）当0≤x≤7时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为0.6÷0.1＝6（min）， 当58≤x≤68时，小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为（1﹣0.6）÷0.1+58＝62（min）， 答：当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为6分钟或62分钟． 3．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是 　小明离家的时间　 ，因变量是 　他们离家的路程　 ； （2）小明书城停留的时间为 　1.7　 h，小明从家出发到达文化公园的平均速度为 　7.5　 km/h； （3）爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？ 【答案】（1）小明离家的时间，他们离家的路程； （2）1.7，7.5； （3）爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km． 【解答】解：（1）由图象可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程． 故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程； （2）由图象可得，小明在书城逗留的时间为2.5﹣0.8＝1.7（h），小明从家出发到达文华公园的平均速度为：30÷4＝7.5（km/h）． 故答案为：1.7，7.5； （3）由图象可得，小明从书城到公园的平均速度为， 小明爸爸驾车的平均速度为， 爸爸驾车经过h追上小明， ； 即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km． 4．已知一次函数y＝kx﹣4的图象经过点（2，0）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）用描点法画出该函数图象； （3）若点（﹣1，y1）和（3，y2）都在该函数图象上，则y1　＜　 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】（1）y＝2x﹣4； （2）； （3）＜． 【解答】解：（1）把（2，0）代入y＝kx﹣4得2k﹣4＝0， 解得k＝2， ∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣4； （2）如图， （3）当x＝﹣1时，y1＝2x﹣4＝﹣6； 当x＝3时，y2＝2x﹣4＝2， 所以y1＜y2． 故答案为：＜． 5．随着《青少年科学健身普及和运动干预三年行动计划（2026﹣2028年）》的推进，青少年的健身意识逐步增强．某运动场馆要采购A，B两种型号的计数跳绳共25根，已知A型跳绳的单价为20元，B型跳绳的单价为30元．若该场馆计划采购x根A型跳绳，采购费用为w元． （1）求w与x之间的函数表达式； （2）若A型跳绳的采购数量不多于13根，求采购费用最少是多少元． 【答案】（1）w＝﹣10x+750； （2）采购费用最少是620元． 【解答】解：（1）A型跳绳的单价为20元，B型跳绳的单价为30元． 根据题意可得，该场馆计划采购（25﹣x）根B型跳绳， ∴w＝20x+30（25﹣x）＝﹣10x+750； （2）由题意可得，0≤x≤13， ∵k＝﹣10＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝13时，w取得最小值﹣10×13+750＝620． 答：采购费用最少是620元． 6．山西面食文化源远流长，某工厂采用现代化工艺生产山西莜面栲栳栳和山西刀削面，涉及原料与出品率如表： 类别 原料 出品率 山西莜面栲栳栳 莜麦面、水等 90% 山西刀削面 小麦粉、水等 85% 工厂受产能限制，每天用于生产莜面栲栳栳和刀削面的原料一共可加工800千克． 设每天加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克． （1）若x＝300，则山西刀削面的成品量是多少千克？ （2）求出y与x之间的关系式． （3）根据（2）中的关系式，说明总成品量y随莜面栲栳栳原料x的变化情况． 【答案】（1）425千克； （2）y＝0.05x+680（0≤x≤800）； （3）由y＝0.05x+680可知，y随x的增大而增大． 【解答】解：（1）设每天加工莜面栲栳栳的原料为x千克，两种面食的总成品量为y千克． 当x＝300时，山西刀削面的成品量（800﹣300）×85%＝425（千克）， 答：山西刀削面的成品量是425千克； （2）总成品量y＝90%x+85%（800﹣x）＝0.05x+680（0≤x≤800）； （3）由y＝0.05x+680可知，y随x的增大而增大． 7.周末，小明坐公交车到览山公园游玩，他从家出发0.8小时后到达新华书店，看书一段时间后继续坐公交车到览山公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往览山公园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图回答下列问题： （1）图中自变量是t ，因变量是s ； （2）小明家到览山公园的路程为　30　 km，小明在新华书店看书的时间为　1.7　 h； （3）小明从新华书店到览山公园的平均速度为　12　 km/h，小明爸爸驾车的平均速度为　30　 km/h； （4）求爸爸驾车经过多长时间追上小明． 【答案】（1）t，s； （2）30，1.7； （3）12，30； （4）． 【解答】解：（1）离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图， ∵路程s随小明离家时间t的变化而变化， ∴自变量是小明离家时间t，因变量是离家路程s； （2）由图可知，小明最终到达览山公园的路程为30km； ∵小明0.8h到达新华书店，2.5h才离开， ∴看书时间为2.5﹣0.8＝1.7h； （3）小明从新华书店到览山公园的路程＝30﹣12＝18km，时间＝4﹣2.5＝1.5h， ∴平均速度； 小明爸爸的路程为30km，时间＝3.5﹣2.5＝1h， ∴平均速度； （4）设爸爸驾车经过x小时追上小明， ∵追上时两人路程相等，爸爸路程为30x，小明路程为新华书店停留后剩余路程12+12x， ∴30x＝12+12x， ∴， 答：爸爸驾车经过小时追上小明．试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 14:51:42；用户：孔浩；邮箱：15269199390；学号：25245241 8．已知小华家、社区超市、体育场依次在同一条直线上，超市离小华家0.6km，体育场离小华家1.2km．小华从家出发，先用了10min匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min，之后匀速步行了10min到超市，在超市停留10min后，用了20min匀速散步返回家．下面图中x表示时间，y表示离小华家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 小华离开家的时间/min 1 10 30 55 小华离家的距离/km 　0.12　 1.2 　1.2　 　0.6　 ②填空：小华从体育场到超市的速度为　0.06　 km/min； ③当50≤x≤80时，请直接写出小华离开家的距离y关于时间x的函数解析式； （Ⅱ）当小华从家出发30min时，小华的妈妈也从家出发匀速步行直接去超市，如果妈妈到达超市时正好遇到小华也在超市，那么妈妈速度v（单位：km/min）的数值应该是在什么范围内？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； （2）0.02≤v≤0.03． 【解答】解：（1）①1.2÷10×1＝0.12km， 由图填表： 小华离开家的时间/min 1 10 30 55 小华离家的距离/km 0.12 1.2 1.2 0.6 ②小华从体育场到超市的速度为（1.2﹣0.6）÷（50﹣40）＝0.06km/min； 故答案为：0.06； ②当50≤x≤60时可得：y＝0.6； 当60＜x≤80时，设y与x的函数解析式为y＝kx+b， 由条件可得， 解得， ∴y＝﹣0.03x+2.4； 综上，当50≤x≤80时，． （2）如图：设小华的妈妈的速度为v，则小华妈妈的路程为（x﹣30）v，根据题意可得： （x﹣30）v＝0.6，50≤x≤60， ∴， ∴y随x的增大而减小， ∴当x＝50时，速度v有最大值0.03；当x＝60时，速度v有最小值0.02； ∴妈妈速度v（单位：km/min）的数值取值范围为0.02≤v≤0.03． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $