河北省承德市双滦区实验中学2026年暑假复习高一数学专项测试卷（2）-三角函数图像与性质

**基本信息** 高一暑假三角函数专项测试，通过分层题型覆盖定义域、周期性等核心知识，突出图像对称性、零点问题等能力考查，适配暑期巩固与思维提升，体现数学抽象与逻辑推理素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|定义域（第1题）、周期性（第2题）|基础概念辨析，注重数学抽象| |多选题|3/18|图像对称中心（第9题）、单调性（第11题）|多维度能力考查，培养批判性思维| |填空题|3/15|值域（第12题）、图像参数（第13题）|情境化问题设计，强化几何直观| |解答题|5/77|解析式求解（第15题）、方程根问题（第19题）|综合应用与逻辑推理，适配高考真题趋势|

河北省承德市双滦区实验中学 2025- -2026学年第二学期暑假高一数学专项测试卷（2） 范围：三角函数图像与性质 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列关系式中正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则下列关于该函数图象的对称性描述正确的是（    ） A．该函数图象关于直线对称 B．该函数图象关于直线对称 C．该函数图象关于点对称 D．该函数图象关于点对称 5．已知点是函数的图象的一个对称中心，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 6．函数关于直线对称，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D．6 7．设函数（）在区间上恰有3个零点，则正整数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数图象在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．的图象关于直线对称 D．在区间上单调递增 10．已知函数，则（   ） A． B．的最小正周期为 C．图象的对称中心为 D．不等式的解集为 11．已知函数满足，则（     ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递减 D．在区间上有两个零点 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．函数，的值域是________． 13．如图为函数的图象，为最高点，，为最低点．若，则________． 14．已知函数在上最大值为，最小值为，则_________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(本小题13分）函数的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的对称轴； (3)若将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求的单调递减区间． 16．(本小题15分）设函数． (1)当时，求的最小值及此时的值； (2)求函数在R上的最大值； (3)若不等式在上恒成立，求的取值范围； 17．(本小题15分）已知函数，且. (1)若在上的值域是，求的值. (2)若在上单调递减， （i）求的解析式； （ii）已知，若，求m的取值范围. 18．(本小题17分）已知函数． (1)用五点作图法作出函数在上的简图； (2)求的解集； (3)关于x的方程在区间上有两个解，且，求． 19．(本小题17分）已知函数． (1)求的解析式； (2)已知，函数是偶函数，求的值； (3)若关于的方程在区间上有且只有一个实数根，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C A B B D A ACD AD 题号 11 答案 ABD 1．B 【详解】令，解得， 所以函数的定义域为． 2．C 【详解】由正切函数性质得函数的最小正周期为，得到. 3．C 【详解】注意到，且， 因此． 4．A 【详解】令，其中，所以，当时，，的图像关于直线对称，故A正确； 因为无整数解，故直线不是函数图像的对称轴，故B错误； 令，其中，所以，因为无整数解，故点不是函数图像的对称中心，同理也不是函数图像的对称中心.故CD错误. 5．B 【详解】由是函数的图象的一个对称中心，得， 解得，而，则，因此当时，取得最小值. 6．B 【详解】函数的图象向左平移个单位后， 得到的函数，因为曲线关于直线对称， 所以，，解得：，， 因为，令，得，所以的最小值是． 7．D 【详解】因为，，所以， 因为函数在上恰有3个零点，所以，解得， 所以正整数的取值范围为. 8．A 【详解】因为，且，则， 因函数在上单调递增，且， ，解得，所以的取值范围是. 9．ACD 【详解】A：因为函数的最小正周期为，所以本选项说法正确； B：因为， 所以函数的图象关于点对称，因此本选项说法不正确； C：因为， 所以函数的图象关于直线对称，因此本选项说法正确； D：当时，，所以在区间上单调递增，因此本选项说法正确. 10．AD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，最小正周期，故B错误； 对于C，由得，，则的对称中心为，故C错误； 对于D，由得，则， 解得，，故D正确. 11．ABD 【详解】已知，满足， 即，所以函数图象关于点中心对称，因此时，， 结合，取，得.A.，故周期 ，A正确； B.由，得，，当，， 所以是的图象的一条对称轴，B正确； C. 由，则，又在上单调递增，即在上单调递增，C错误； D.由， 得，令，得， 则，，所以， ，所以在区间上有两个零点，D正确. 12． 【详解】令，由，可得， 又余弦函数在区间上单调递减，因此在上也单调递减， 当 时，函数取得最大值； 当时，函数取得最小值， 故函数，的值域为. 13． 【详解】设函数最小正周期为，由图象可知，为相邻最低点，故， 最高点与最低点的横坐标差为，纵坐标差为，， 已知，则，解得，故． 14．8 【详解】， 设，因为， 所以为奇函数，则，所以. 15．【详解】（1）解：由函数的图象，可得且，所以， 则，所以．因为，可得，所以，又因为，所以，所以． （2）解：由（1）知，函数， 令，解得， 所以函数对称轴的方程为. （3）解：将的图象向右平移个单位长度， 可得 令，可得， 解得，所以函数的单调递减区间为. 16．【详解】（1）， 即， 设，，易得为开口向下的二次函数， 当时，，，则， 即时，即取最小值，此时，. （2）由（1）知，， 当时，即时，， 当，即时，， 当时，即时，， 综上，. （3）由题意得，则，， 若求，即求，因为开口向下， 则，解得，故的取值范围为. 17．【详解】（1）由，得，又，故. 当时，，因为， 故要使在上的值域是，只需且， 所以，得. （2）（i）由（1）知. 因为在上单调递减，所以是的一个单调递减区间的子区间. 由，得， 所以，故， 所以.由，得且， 又当时，，而，不符合题意. 当时，，符合题意.所以. （ii）当时，. 设，. 的图象在上关于直线对称，且左边递增，右边递减， 而，所以，即， 两边平方，整理得，即， 解得，即m的取值范围是. 18．【详解】（1） 0 x y 1 3 1 1 图象如右： （2）由得 可得，解得 故的解集为 （3）当时， 因为，，、 由于，所以 ，所以， 因为，所以且 19．【详解】（1）解：将原式化简为： （2）解：由（1）得， 由函数是偶函数，得，解得， 而，所以或 （3）解：由，得， 由，得，函数在上单调递增， 由，得，函数在上单调递减， 依题意，在上有且只有一个实数根， 则直线与在上的图象有且只有一个交点， 则或，所以实数的取值范围是． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $