河北承德市双滦区实验中学2025--2026学年高一数学下学期三角函数三角恒等变换测试卷

**基本信息** 高一数学三角函数周测试卷，通过单选（8/40）、多选（3/18）、填空（3/15）、解答（5/77）多样题型，覆盖三角函数定义、恒等变换及性质，注重基础巩固与综合应用，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|三角函数定义、诱导公式|基础概念辨析，如对称轴问题（第3题）| |多选题|3/18|三角恒等变换、函数性质|多角度考查，如函数对称中心与单调性（第11题）| |填空题|3/15|二倍角公式、函数奇偶性|简洁计算，如偶函数参数求解（第13题）| |解答题|5/77|三角恒等变换综合应用|分层设问，如函数单调区间、最值及角的拆分（第17题）|

2025-2026学年第二学期高一数学三角函数三角恒等变换测试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（   ） A． B． C． D． 3．已知是函数的对称轴，则的值可以是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，则（    ） A． B．7 C． D． 5．设，则有（   ） A． B． C． D． 6．已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，且，，则为（    ） A． B． C． D．或 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求） 9．已知 ，则（    ） A． B． C． D． 10．下列各式的值为的是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的最小正周期为 B．的一个对称中心为 C．在区间内单调递减 D．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象 三、填空题（本大题共3小题，共15分） 12．已知，则___________． 13．若函数为偶函数，则的最小值为_____. 14．已知函数．若在区间上的最大值为，则___________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题13分）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 16．（本小题15分）已知角的终边与单位圆交点的横坐标为且 (1)求； (2)求的值； (3)若，求的值. 17．（本小题15分）已知函数，． (1)求在的单调递减区间； (2)当时，求的最大值和最小值； (3)若，，求的值． 18．（本小题17分）已知为锐角，. (1)求的值： (2)求的值. 19．（本小题17分）已知函数． (1)求函数的单调递减区间． (2)将的图象先向左平移个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若，求和的值． 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D B A D A BCD ABC 题号 11 答案 AB 1．C 【详解】因为，所以． 2．D 【分析】利用诱导公式和两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得： . 3．A 【分析】由题意可知函数在处取最值，代入求解即可. 【详解】因为， 又因为是函数的对称轴， 所以函数在处取最值， 所以， 解得， 所以当时，， 当时，， 故只有A选项满足. 4．D 【分析】利用二倍角公式和降幂公式进行化简，利用商数关系转化为求值即可，注意“1”可以转化为进行计算． 【详解】 5．B 【详解】， ， ，因为在上单调递增， 所以，又因为，所以 即，综上. 6．A 【分析】由于，利用余弦的差角公式即可求解. 【详解】，，. 又， ， 则． 7．D 【分析】通过凑角的方法，将未知角转化为已知角，利用三角函数关系计算即可． 【详解】因为， 且， 所以． 8．A 【详解】因为，，所以， 由同角三角函数的基本关系得， 由两角和的正切公式得， 而，，可得， 故，因此． 9．BCD 【分析】根据两角和与差的余弦公式、诱导公式、以及同角三角函数关系式逐项分析即可. 【详解】由， 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 10．ABC 【分析】利用特殊角的三角函数值、二倍角的正弦、余弦、正切公式对选项进行化简求值，所得结果是的选项即为正确选项. 【详解】对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D，. 故选：ABC 11．AB 【分析】首先将函数化简，再根据正弦函数的性质一一判断即可. 【详解】， 对于A：的最小正周期为，故A正确； 对于B：因为，所以的一个对称中心为，故B正确； 对于C：由，则，因为在上单调递增， 所以在区间内单调递增，故C错误； 对于D：将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到，故D错误. 故选：AB 12． 【详解】因为，所以， 因为，所以，， 所以. 13． 【分析】首先利用辅助角公式化简，然后根据正弦型函数的性质进行求解. 【详解】由辅助角公式可得：， 因为为偶函数，所以，解得， 当时， 取得最小值为. 14． 【分析】先通过三角恒等变换将函数化简为正弦型函数，再结合正弦函数的单调性与最值特征，根据给定区间的最大值条件求解参数。 【详解】因为， 所以， 当时，， 若在区间上的最大值为， 则，， 则，即得. 15．(1)7 (2) (3) 【详解】（1）. （2）. （3）. 16．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用单位圆定义与同角三角函数关系求正弦值； （2）利用两角和的正弦公式展开计算； （3）通过角的拆分，结合两角差的余弦公式求解. 【详解】（1）由题意得， 所以. （2）. （3）由，得， ， ， 又，故. 17．(1) (2)最大值为，最小值为 (3) 【分析】（1）根据降幂公式，二倍角公式及辅助角公式化简，再根据正弦函数的性质即可求解； （2）根据三角函数的性质即可求解最值； （3）由已知得出，结合及同角三角函数的平方关系得出，由两角和的正弦公式即可求解． 【详解】（1）， 由，解得， 又，所以的单调递减区间为． （2）因为，所以，则， 所以， 所以的最大值为，最小值为． （3）由，所以，所以， 又，所以， 所以， 所以 ． 18．(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角公式和同角三角函数基本关系式，化简求解； （2）利用同角三角函数基本关系求出和，再利用正切的差角公式求出的值，进而利用正切的和角公式求得的值. 【详解】（1）已知为锐角，，由同角三角函数关系可得：， 由，代入得： 解得（为锐角，舍去），故， 由二倍角公式：. （2）因为为锐角，所以，由得： ， 因此. 由，代入，： ，解得. 所以. 19．（1）解：由函数 令，解得， 所以函数的单调递减区间是． （2）解：将的图象先向左平移个单位长度， 得到函数的图象， 再将其横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到函数的图象． 由，且，则． 则 ， 因为，可得， 所以， 则． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $