河北省承德市双滦区实验中学2026年暑假复习高一数学专项测试卷（1）三角函数三角恒等变换

**基本信息** 聚焦三角函数与恒等变换，通过分层题型（单选至解答题）和实际情境（扇形问题、公式应用）考查数学思维与应用能力，适配高一暑假专项巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|同角关系、诱导公式|基础公式直接应用| |多选题|3/18|公式辨析、二倍角公式|多选项考查概念辨析| |填空题|3/15|三角函数值计算|结合角范围的推理计算| |解答题|5/77|恒等变换、函数性质、实际应用|分层设问（如第15题三问），融入扇形模型（第19题）和公式创新应用（第17题）|

河北省承德市双滦区实验中学 2025-2026学年第二学期暑假高一数学专项测试卷（1) 范围：三角函数三角恒等变换 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 3 1.若sin(r+a)= 5,则cos2a=() 7 7 24 24 A.25 B.25 C.25 D.25 2.已知o(a-)=子.inin-5,则cx(2u+2)=（） 1 A.4 B.4 1 C.-2 D.Z 3.已知ama+月-写mB=京，则m的值应是() 1 1 1 12 A.12 B.13 C.13 D.13 4.sinl01°sin49°-cosl01cos49°=() 5 5 1 A.2 B.2 C.2 D. 1-8V6 8V6-1 4v3-2W2 2W2-4V3 A.21 B.21 C.21 D.21 6.已知3cos(2a+)+5cosB=0,则tan(a+B)tana的值为() A.4 B.3 C.-4 D.-3 7.函数f()=Vx-4+V15-3x的值域是() 试卷第1页，共3页 A.[1,2] B.[0,2] C.(0,5] D.(1,V3] 8.已知a、ea,且m(-)分，ma=,则20-a的值是（) 元 3元 5π 7π A.4 B.-4 C.4 D.-4 二、多选题（本大题共3小题，共18分。在每小题有多项符合题目要求) 9.已 ,sinasing=26 cosacosB=6 9,则() A. cos(a+B)=3 R sin2asin2B=16 occos(a-B)=v6 3 D.tanatanB=2 10.下列式子正确的是() sin40 4. sin15°+cosl5°=V6 2 B.1+cos40° =tan20° C.2W3tanl5°+tan215°=1 D.tanl2°+tan33°+tanl2tan33°+1=0 11.下列值为V3的式子有() 1+tan75 A.sin80cos20°+cosl00cos70°B.4v3sin75cos75°C.√2sinl5°+√2cosl5°D.1-tan75o 三、填空题（本大题共3小题，共15分) 12.a tana =cosB ，且 1+sinB,则2a+B= -cos2x+23sinrcos= 2,则cos2x=」 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 试卷第2页，共3页 1 15.(本小题13分)已知a∈(0，π)，且sina-cosa= 5, (1)求sina cosa的值； π (2)求“( 4)的值； cos(a+B) (3)若tanB=2,求sin(a-)的值. π）-V10 16.(体小题15分)(1)已知o+410,求im2a的值： 1 (2)已知cos(a-BA)=5,求(sina+sin+(cosa+cosB的值； sina+π） (3)已知( 3 +sina=_ 5,且<a<0,求cosu的值. 17.(本小题15分)学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒 等式： sinasinβ= 2Lcos(@-B)-cos(a+B)], cosaco-cos(a-p)+co(+)] sinacosB=- Lsin(a+p)+sin(a-B)], cosasinB=- [sin(@+p)-sin(@-/)]. 运用上面的公式解决下列问题： 0①已知cos(a+P)eos(a-)-5,求cosa-simB的值： (2)若a+B+7+o=元，证明：sn(a+B)sin(a+）=sin+sin6siny。 份满黄o)=o2+受，老得引居引为在克的[后]E底. π2π 试卷第3页，共3页 求a的取值范围. 18.(本小题17分)已知函数f闭=sino+5cos2x-5 2. (1)证明：fx+)=f()； (2)求f)图象的对称中心： 阅若a方第角、日@，未如司 19.(本小题17分)如图，已知0PQ是半径为1，圆心角为3的扇形，点A 在P上（异于点P,O),过A作AB⊥OP,AC⊥OO,垂足分别为B,C,记 ∠40B=0,四边形4CO8的周长为，面积为S. (I)分别求出S和1关于0的函数解析式，并将解析式化简为Asi(or+p)+B的形式，其中 A>0,0>0,p∈ 22 ,B∈R (2)当8为何值时，S有最大值？并求出最大值. 试卷第4页，共3页 参考容案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C A B BCD ABC 题号 11 答案 BC 1.A 3 (详解]由于如π+a)=-sina写；，所以mu},os2a-l-2 sin1-2 3 02 5 25 2.C 【洋解】因为a-月-coas+=,sinasinp 8,所以cosacosB= 8 所以cos(a+P）=cosacoP-sins=51=！ 8823 所以eos2a+20）-cas[2a+P-2os(a+)-1-2x1=-.因此cos(2u+2)=. 3.B 【联解】因为m(a+月-、且如A-行 1 tan a+ 4-4tana+1_1 4-m&-方，解得ama= 13 4.B 【详解】 答案第1页，共2页 sin101sin49coc-sin1sin4cosco150 2 5.D 又ma+引，所以ma+到}--ma+哥-周-2 国为引.-，所以nA20,所以油9-i万-小-45 所以oa+A引=ma+引mB-sma+}m=2×-25,4 -X- 3x73721 6.C 【详解】由3co2a+)+5cosB=0,得3osa+m+a]+5cosa+m-a小=0 3cos(a+β)cosa-3sin(a+β)sina+5cos(a+B)cosa+5sin(a+β)sina=0 8cos(a+B)cosa+2sin(a+B)sina=0 两边同时除以2cos(a+B)cosa(cos(a+B)≠0，cosa≠0，否则正切无意义)， 所以tan(a+月ana=sna+B)sina-4 cos(a+B)cosa 7.A 【详解】注意到3(-4矿+(5-3x=3,即3(x-4矿+3(5-x=3, 消去3得：（-4+(5矿-1，故设-4=m8,V5==os0, 因为4205-30，所以[0写 答案第2页，共2页 北时-5-=如05m020:号到 2sin0+「0，1 ππ 3)在6上单调递增，在6'2上单调递减，最大值为 sm月}-2 ,2sim+ 由三角函数的对称性知，最小值在”2时取得，为2人 ，所以值域是1,2] 8.B 【1周考m-e.如a-5 11 27」 15 所以tanB=tan[(B-a)+a]=tanB-a)tana,-11T3 33, -2-7 又因为a、e0动.所以<a<元，0<B<君 6 1 2tanB 2× 33 0<20<智”5a<,所以 <2B-a<.,图为如2B= -am1-3 )2 4， 6 2 31 所以m20-Q)a2Bn&1+3女 、=1 ，故2B-a=3江 4 故选：B. 9.BCD 【详解】cos(a+B)=cosacosB---sincsinp=-V6 ,A错误， cosp)cosacop+insinp 3,C正确. 答案第3页，共2页 sin2asin2-2sinacosa.2sinpeosx16 9927,B正确. tanatanB=- sinasinB =2 cosacosB ,D正确. 故选：BCD 10.ABC 【详解】A: sn15°+cos15°=v2sin(15+459)=v2sim60=V2×5-6 22,正确； sin40° 2sin20°cos20° =tan20 B:1+cos40 2c0s220 ,正确. m80=m2x5S令，所以25s4m15E确； C:因为 tanl2°+tan33° D:因国为m45°=am(12°+39）=1二an2am3。=,所以an12+an33+an12am341-2≠0， 错误 11.BC 【详解】对于A,由诱导公式得， c0s100°=cos(180°-80)=-cos80° cos70°=cos(90°-20)=sin20° 则原式-sn80cos20-os80sin20°=sin(80r-20r）=sn60°=55 2 ,选项A错误； 对于B,由二倍角公式得，45sin75cos75=23 xsinl50=25x】5,美项B正确： 2 √2 对于C,原式2 -cos15 =2sin(15°+45)=2sin60°=√3 ,选项C正确； tan45°+tan75° 对于D,由两角和的正切公式得，原式-tan45°an75 =tan(45°+75)=tanl20° 答案第4页，共2页 因为tanl20°=tan(180°-60）)=-tan60°=-√5，所以1-tan75° 1+tan75=-5≠5，选项D错误. π 12.2 Cos2B -sin 2 B cos sin B 1-tanB 2 2 tan n 4 2 【详解】因为 ana=_ osβ cos +sin B π 1+tan B 1+sinB 2 cos sin x tan 2 2 4 2 因为 π 2a+B= 2 因此2a+B=5列 2 13.【解】因为2r+写引-2x+2入5 o2x- -sin2x-cos2x+3sin2x 2 所以2+》 2x+π-2元 π1 所以 33,所以=6，所以 s2x=cos 32. 5 14.9 答案第5页，共2页 【件】由意可降如+指）-ma引oma+引1-e+引 图为引.所以m2如+1-2. 则a》ma晋)[e引小a）-e+》gg 9 15.【详解】1)sin&-cosc=5,两边同时平方得1-2 sinacosa=25,解得sina cosa=兰 25 (2)$ sin 2asin2a-cos2a 42 2 2(sin 2a-cos2a) sma-专 则有 24,联立 sin'a+cos2a=1 sin 2a =2sin a cosa= sia-cosa=，且 ,解得 3 5 a∈(0，π) cosa=- > cos(a+B)cosa cos B-sinasin B (3)由题意tanB=2,sin(a-B)sina cos阝-cosasinB, 1-tan a tan B 分式上下同时除以cosa cosB得tana-tanB, 1-4x2 由(2)得tana sina=54 5 cosa言3，将ana=4 5 代入1-tan c tan得4-22 3 tan B=2 tana-tan B cos(a+B)5 即sin(a-B)2, 16.【详解】(1) sm2a=sma+)-引-m2(a+别2oa+}- =-2× 10 10 答案第6页，共2页 (2)(sina+sinB)2+(cosa+cosB)2 sin2a+sin2B+2sin a sin B+cos2 a+cos2B+2cosa cos B =(sin2a+cos2a)+(sin2B+cos2B)+2(cosa cosB+sinasin B) =1+1+2cos(a-B)=2+2x!-12 55 51 2 -cosa+sina=-43 5 3 π）43 sina3 cos-433sin a+ ,π）4 c0s0=- 2 +6-5sina+ 65, 因为登<a<0 所以a+， 所以m如8气- 所以ma-ewo引-wa+后m后（时 17,【详解】(1）)可知cos(a+)cos(a-)=(eos2a+cos2) -2cosa-1+1-2nP）=cosa-simB,结合已知条件可得cosa-smB-3: 3； (2)（②左边=cos(B-7)cos(a+f+y】 =2[cos(B-Y）-cos(a+π-o】=,[cos(B-7）+cos(a-o]； 右边=[cos(a-o)-cos(a+oj]+cos(B-y）-cos(B+】 -[cos(@-@)+cos(B-y)]-[cos(@+@)+cos(B+7)]. 因为a+B+7+0=,所以os(a+@)+cos(B+）=0】 答案第7页，共2页 s故sn(a+B)s小in(a+）=sinasino+sinpsiny (x)=2cos2xcos 2x+62-cosG+cos4x+co +62 6 62 =cos4x+】 6, 可背传君}行引m之2 成立， 2+cosx 「π2π 则“≥imx对任意的23恒成立， 2+cosx 2 sin sinx 2 x2.x)2 3 cos 3+tm x，令 x,因为x「元π]则， 2tan t=tan 2 2 243f=am5∈[v5] 2 易知y=2+2在[L5]上单调递减，则y2+互的最大值为2， 所以实数“的取值范围为B网. 18.【详DD7四in xcosx+V3cosx-22sin2r+y2os2x-1》 -2x5o2m2+引所假*m2红+号四 2 (2)由1)可得，令2x+骨-m→x=m-石keZ, 3 2 6 所以倒图象的对称中心为红后0e2 1 0、π 8)@=m2a引令0=2a+号则a0, 答案第8页，共2页 4-2 “2, xom0m可0m-0引， 19.【详解】(1)由AB⊥OP,扇形OP是半径为1，得 AB=OAsin0=sin0,OB=OAcos0=cos0 则AMB0的面积S.o=0B×AB=)sin9cos0=sin20, 2 由4C1o0,∠00-号，得240c-号0，同建m -n-cw--mr-20, 因此5=54Bo+5.a0w=4sin20+sin(-201=6m20+sin2cos20-cos2如20 3 -2n20+5os20=55sn20+5os20=5 in(20+5 42 42 4 6 所以5关于9的题数解行式为5=年m20:哥引0<0 3； B+B+C+OCo0+sin0+sin) =sin+cos+3 coso1sin+2cos☑+3 -sin0 2 -g5m0+g9o0-g9xan05w0-05m0卓， 所以1关于0的函数解析式为=1+v5)sin(0+,0<0< 3 答案第9页，共2页 (2)由1)知5=年sn20+爱.由0<0<行<29+<x ,、3 6,由 3,得666， 20+π-π 5 则当062，即°6时，$取得最大值4，所以当日为6时，面积$有最大值，最大值为 5 4. 答案第10页，共2页