课时五十二正弦函数、余弦函数性质应用课后练习-2026年初升高衔接新高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习聚焦三角函数周期性与奇偶性，通过基础巩固、中档综合、拔高应用三层设计，实现从单一性质辨析到复杂问题解决的递进，适配初升高衔接阶段知识内化与推理能力培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|周期计算、对称判断等单一性质|直接应用公式，如选择题1求最小正周期| |中档综合|抽象函数周期、多选性质辨析|融合多性质判断，如选择题6多选项正误分析| |拔高应用|奇偶性与周期性结合、参数问题|含分类讨论与参数求解，如解答题15区间内函数值出现次数分析|

本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 课时五十二　周期性与奇偶性 课后练习 一、选择题 1．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　) A．y＝sin (2x＋) B．y＝sin (2x＋) C．y＝sin (2x－) D．y＝sin (2x－) 2．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　) A．[－1，1] B．[－，－1] C．[－，1] D．[－1，] 3．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能是(　　) A． B．－ C． D． 4．若函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于(　　) A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3 5．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)－1(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为，则下列点的坐标为f(x)的对称中心的是(　　) A．(，－1) B．(，0) C．(－，－1) D．(－，0) 6．(多选)已知函数f(x)＝2sin (2x－)＋1，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于点(，0)对称 B．函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－ C．若x∈，则函数f(x)的最小值为＋1 D．若0<x1<x2<π，则f(x1)<f(x2) 7.函数y=的奇偶性为(　　) A.奇函数 B.既是奇函数也是偶函数 C.偶函数 D.非奇非偶函数 8.若函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 9.关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列命题: ①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos; ②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y=f(x)的图象关于点对称; ④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称. 其中正确的是(　　) A.②③ B.①③ C.①④ D.②④ 二、填空题 10．已知函数f(x)＝2sin (－2x＋)－1，则函数f(x)的对称轴为________，对称中心为________． 11．设函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)，若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________． 12.函数y=+2的最小正周期是　　　　　.  13.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=　　　　　.  三、解答题 14.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x. (1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)在区间[-π,π]上的简图; (3)求当f(x)≥时x的取值范围. 15.已知函数y=5cos(其中k∈N),对任意实数a,在区间[a,a+3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值. 16．已知x∈. (1)求函数y＝cos x的值域； (2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的最大值和最小值. 17．设函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调递增区间． 课时五十二　周期性与奇偶性 课后练习（答案） 一、选择题 1．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的是(　　) A．y＝sin (2x＋) B．y＝sin (2x＋) C．y＝sin (2x－) D．y＝sin (2x－) 解析：四个选项中，最小正周期均为π，将x＝代入各选项，只有选项D符合题意． 答案：D 2．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　) A．[－1，1] B．[－，－1] C．[－，1] D．[－1，] 解析：令sin x＝t，则t∈[－1，1]，∴f(t)＝t2＋t－1＝(t＋)2－，∴当t＝－时，f(t)min＝－；当t＝1时，f(t)max＝1.故其值域为.故选C. 答案：C 3．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ可能是(　　) A． B．－ C． D． 解析：由题意，当x＝时，f(x)＝sin (2×＋φ)＝±1， 故＋φ＝kπ＋(k∈Z)，解得φ＝kπ＋(k∈Z). 当k＝0时，φ＝，故选D. 答案：D 4．若函数f(x)＝3sin (ωx＋φ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于(　　) A．3或0 B．－3或0 C．0 D．－3或3 解析：因为f(＋x)＝f(－x)，所以f(x)关于直线x＝对称．所以f()应取得最大值或最小值，即f()＝3或f()＝－3. 答案：D 5．已知函数f(x)＝2sin (ωx＋)－1(ω>0)的两条相邻对称轴之间的距离为，则下列点的坐标为f(x)的对称中心的是(　　) A．(，－1) B．(，0) C．(－，－1) D．(－，0) 解析：由题意知f(x)最小正周期T＝＝π，解得ω＝2，∴f(x)＝2sin (2x＋)－1，令2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，此时f(x)＝－1， f(x)的对称中心为(－，－1)(k∈Z)， 当k＝0时，f(x)的一个对称中心为(－，－1). 答案：C 6．(多选)已知函数f(x)＝2sin (2x－)＋1，则下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)的图象关于点(，0)对称 B．函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－ C．若x∈，则函数f(x)的最小值为＋1 D．若0<x1<x2<π，则f(x1)<f(x2) 解析：对于函数f(x)＝2sin (2x－)＋1， 当x＝时，f(x)＝＋1，故A不正确；当x＝－时，f(x)＝－1，为最小值，故函数f(x)图象的一条对称轴是x＝－，故B正确；当x∈，2x－∈，故当2x－＝或时，f(x)取得最小值为＋1，故C正确；若0<x1<x2<π，则－<2x1－<2x2－<，不能推出f(x1)<f(x2)，故D不正确． 答案：BC 7.函数y=的奇偶性为(　　) A.奇函数 B.既是奇函数也是偶函数 C.偶函数 D.非奇非偶函数 解析:由题意知,1-sin x≠0,即sin x≠1,所以函数y的定义域为. 因为定义域不关于原点对称,所以该函数是非奇非偶函数. 答案:D 8.若函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是(　　) A.10 B.11 C.12 D.13 解析:由题意可知最小正周期T=≤2,故k≥4π.又因为k∈N*,所以k的最小值为13,故选D. 答案:D 9.关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列命题: ①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos; ②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数; ③函数y=f(x)的图象关于点对称; ④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称. 其中正确的是(　　) A.②③ B.①③ C.①④ D.②④ 解析:f(x)=4sin=4cos=4cos=4cos,故①正确; 函数f(x)的最小正周期为π,故②错误; 由f=4sin=0,可知函数y=f(x)的图象关于点对称,不关于直线x=-对称,故③正确,④错误. 答案:B 二、填空题 10．已知函数f(x)＝2sin (－2x＋)－1，则函数f(x)的对称轴为________，对称中心为________． 解析：(1)f(x)＝2sin (－2x＋)－1＝－2sin (2x－)－1，由2x－＝kπ－，k∈Z，解得x＝－＋(k∈Z)， 由2x－＝kπ，k∈Z解得x＝＋，k∈Z，所以对称中心为(＋，－1)，k∈Z. 答案：x＝－＋　(＋，－1) 11．设函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)，若f(x)≤f()对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________． 解析：由条件f(x)≤f()对任意的实数x都成立， 可知f()是函数的最大值， 当x＝时，ω·＋＝＋2kπ，k∈Z， 解得ω＝6k＋1，k∈Z，ω>0，当k＝0时，ωmin＝1. 答案：1 12.函数y=+2的最小正周期是　　　　　.  解析:∵函数y=sin的最小正周期T=π, ∴函数y=+2的最小正周期是. 答案: 13.设定义在R上的函数f(x)满足f(x)·f(x+2)=13.若f(1)=2,则f(99)=　　　　　.  解析:因为f(x)·f(x+2)=13,所以f(x+2)=.所以f(x+4)==f(x). 所以f(x)是以4为周期的函数. 所以f(99)=f(24×4+3)=f(3)=. 答案: 三、解答题 14.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x. (1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)在区间[-π,π]上的简图; (3)求当f(x)≥时x的取值范围. 解:(1)∵f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x). ∵当x∈时,f(x)=sin x, ∴当x∈时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x. 又当x∈时,x+π∈,f(x)的周期为π, ∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sin x. ∴当x∈[-π,0]时,f(x)=-sin x. (2)画出函数f(x)在区间[-π,π]上的简图如图. (3)∵在区间[0,π]内,当f(x)=时,x=或x=, ∴在区间[0,π]内,当f(x)≥时,x∈. 又f(x)的周期为π, ∴当f(x)≥时,x的取值范围是[kπ+,kπ+],k∈Z. 15.已知函数y=5cos(其中k∈N),对任意实数a,在区间[a,a+3]上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次,求k的值. 解:由5cos, 得cos(πx-)=. 因为函数y=cos x在每个周期内出现函数值为有2次,而区间[a,a+3]的长度为3,所以为了使长度为3的区间内出现函数值不少于4次且不多于8次,必须使3不小于2个周期长度且不大于4个周期长度,即2×≤3,且4×≥3. 所以≤k≤.又k∈N,所以k=2,3. 16．已知x∈. (1)求函数y＝cos x的值域； (2)求函数y＝－3sin2x－4cosx＋4的最大值和最小值. 解：(1)∵x∈， ∴当x＝时，函数y＝cos x取最小值cos ＝－， 当x＝0时，函数y＝cos x取最大值cos 0＝1， ∴函数y＝cos x的值域为. (2)化简可得y＝－3sin2x－4cosx＋4＝3cos2x－4cosx＋1， 令cos x＝t，由(1)知t∈； 则y＝3t2－4t＋1＝3(t－)2－， 当t＝时，ymin＝－，当t＝－时，ymax＝. 17．设函数f(x)＝sin (2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调递增区间． 解：(1)由题意得，2×＋φ＝kπ＋，k∈Z. 又－π<φ<0，所以φ＝－； (2)由(1)知f(x)＝sin (2x－)， 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得kπ＋≤x≤kπ＋，所以单调递增区间是，k∈Z. 本资料分享自千人教师QQ群323031380 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $