第四章 一次函数测试题2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册第四章一次函数单元卷，以一次函数性质、图像及应用为核心，融入项目化学习（如“鱼骨铺贴法”）、生活实际（如购买跳绳、行程问题）等情境，考查数学眼光、思维与语言，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数增减性、图像平移、正比例函数定义|第5题结合“鱼骨铺贴法”项目化学习，考查建模能力| |填空题|5/15|函数性质比较、图像与方程关系|第14题行程问题图像分析，体现数据观念| |解答题|8/75|解析式求解、方案设计、几何与函数综合|第23题“构建模型-应用-拓展”梯度设计，融合几何变换与函数推理，发展创新意识|

第四章 一次函数 测试题 2026-2027学年北师大版八年级数学上册 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．在下列函数中，随增大而减小的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 3．若函数（为常数）是正比例函数，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若函数是正比例函数，则的值是（　　） A．6 B．4 C．2 D． 5．敏学小组在进行《“数”业有“砖”攻》项目化学习时，设计了一个用“鱼骨铺贴法”为书房铺设地板的方案图．如图1，已知一个“鱼骨”是由两个边长均为的菱形组成，用若干“鱼骨”按如图2所示的方式无缝隙铺设一组地板（暂不考虑填补空隙），则铺设的地板总长度（单位：）与需要的“鱼骨”的个数（单位：个）之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线过点，，则关于的方程的解是（   ） A． B． C． D． 7．已知点、在直线上，则与的大小关系（    ） A． B． C． D．无法确定 8．将直线向右平移2个单位所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 9．关于一次函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象与直线平行 B．图象与轴的交点坐标是 C．图象经过第一、二、四象限 D．随自变量的增大而减小 10．如图①．在正方形ABCD的边BC上有一点E，连接AE．点P从正方形的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，△APE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象．当x＝7时，y的值为（　　） A．7 B．6 C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 12．如果点、点在直线上，那么_______（填“>”、“<”）． 13．一次函数（a，b为常数，且）的图象如图所示，则方程的解为________． 14．甲、乙两人从各自家中出发前往学校，乙从家到学校的路程比甲从家到学校的路程多米．如图，，分别表示甲、乙两人行走的路程（米）和甲出发时间（分钟）的函数图象．甲、乙两人同时到达学校，则甲从家到学校的路程为__________米． 15．设直线和直线（是正整数）及轴围成的三角形面积为，则的值为___________． 三．解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16．已知y与成正比例，当时； (1)求y关于x的函数解析式； (2)当时，求x的值． 17．如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与交于点． (1)求直线的表达式． (2)点为直线上一点，当时，求点的坐标． 18．苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．为了提高学生的中考体育跳绳成绩，某校计划购买，两种跳绳．经市场调查，种跳绳每根10元，种跳绳每根15元．若学校准备购买，两种跳绳共120根，且购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍． (1)设购买种跳绳为根，实际付款总金额为元，请求出与之间的函数关系式． (2)在（1）的条件下，请设计出一种购买跳绳的方案，使实际所花费用最低，并求出最低费用． 20．如图，的三个顶点坐标分别为，，． (1)作出关于轴对称的图形． (2)在轴上找一点，使得最小，请画图并直接写出点的坐标． 21．周末，张华和李明相约去公园运动，张华家，李明家及公园大门顺次在一条直线上，两人分别同时从家骑自行车出发，均保持匀速骑行．如图，，分别表示李明，张华两人离张华家的距离与两人的骑行时间之间的关系． (1)张华家和李明家之间的距离为________m，李明每分钟骑行________m； (2)出发几分钟后，张华超过李明？ 五．解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)若点为轴上一动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求点的坐标． 23．【构建模型】（1）如图1，平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，以为腰在第一象限作等腰直角，，点的坐标为__________，点的坐标为__________． （2）求（1）中点的坐标，并求出直线的函数表达式． 【模型应用】（3）如图2，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x、y轴于点A、B，将直线绕点顺时针旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________． 【拓展延伸】（4）如图3，图1中的点是轴上的一个动点，点保持不变，连接，在点的运动过程当中，线段是否存在最小值，若存在，直接写出这个最小值；若不存在，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C A B B B B C 11．一 12．> 13． 14． 15． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数定义，一次函数自变量等知识，熟练掌握求解析式的方法，一次函数的相关知识是解题的关键 （1）设解析式为，把，代入，可求，进而可得解析式； （2）将代入（1）的关系式，计算求解即可． 【详解】（1）解：设解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴解析式为； （2）解：将代入得：， 解得． ∴x的值为． 17．(1) (2)点的坐标为或． 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，一次函数与面积的综合问题，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）由待定系数法求解函数解析式即可； （2）先求出，然后分两种情况进行讨论：①当在直线的上方时，则；②当在直线的下方时，点在直线的下方，则，根据面积和差关系求解即可． 【详解】（1）解：设直线． 将和代入，得 ， 解得 直线的表达式：． （2）解：在中，令，则 解得 ∵    ∴ ①当在直线的上方时， 即 将代入，得 ②当在直线的下方时， 点在直线的下方， 即   将代入，得 综上所述，点的坐标为或． 18．甲种型号的“手幅”的单价是元，乙种型号的“手幅”的商品单价是元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系是本题的关键．设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各个共需元”列出一元一次方程，解方程即可得解． 【详解】解：设乙种型号的“手幅”单价是元，则甲种型号的“手幅”单价是元． 根据题意得：， 解得， ． 答：甲种型号的“手幅”单价是元，乙种型号的“手幅”单价是元． 19．(1)（，为整数）； (2)当购买40根种跳绳，80根种跳绳时费用最低，最低费用为1600元 【分析】（1）设购买种跳绳为x根，则购买种跳绳为根，根据总金额等于数量乘以单价即可列出总金额的函数关系式； （2）利用一次函数的性质即可求得最省的购买方案． 【详解】（1）解：设购买种跳绳为x根，则购买种跳绳为根． ∴， ∵购买种跳绳的数量不少于种跳绳数量的2倍， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为（，为整数）； （2）解：∵，，， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，y取得最小值为 此时 ∴当购买40根种跳绳，80根种跳绳时费用最低，最低费用为1600元． 20．(1)见解析 (2)点P的位置见解析， 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、最短路径等知识点，找到关于x轴、y轴的对称点是解题的关键． （1）先确定A、B、C关于y轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）作B点关于x轴对称的对称点，连接，与x轴交点即为P，然后确定点P的坐标即可． 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：作B点关于x轴对称的对称点，连接，与x轴交点即为P，点P的坐标为． 21．(1)800，100 (2)出发后，张华超过李明 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确从图象中获取信息，列出函数关系式是解题的关键． （1）直接从图象中获取信息即可； （2）根据题意，设出解析式，待定系数法求出函数解析式，令，进行求解即可． 【详解】（1）解：由图象知，张华家和李明家之间的距离为； 李明每分钟骑行， 故答案为：800，100； （2）解：由图象，可设直线的函数表达式为：，直线的函数表达式为：． 过点，过点， ，， 解得，． 故直线的函数表达式为：，的函数表达式为：； 由题意，得当时，张华追上李明，即， 解得， 出发后，张华超过李明． 22．(1) (2)或 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）设，根据的面积是面积的2倍，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：把，代入，得： ，解得， ∴； （2）解：设， ∵，， ∴， ∵的面积是面积的2倍， ∴， ∴， ∴或； ∴或． 23．（1），；（2），直线解析式为；（3）；（4）线段存在最小值 【分析】本题是一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）当时，，当时，，即可求解； （2）过点作直线于，由可得，可得，，即可得到；再设直线解析式为，代入，求出直线解析式即可； （3）过点作，交直线于，过点作轴于，先证明，得到，，即可得到，设直线解析式为，代入，计算即可； （4）如图，过点作轴于，由（2）可得，得到，由垂线段最短可得，即当与重合时最小，最小值为． 【详解】（1）解：∵直线与轴交于点，与轴交于点， ∴当时，， 当时，， ∴点，点， 故答案为：，； （2）如图①，过点作直线于， ∴， ∴， ∴， 又∵等腰直角，， ∴， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴， ∴点； 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为； （3）由（1）可得直线与轴交于点，与轴交于点， 过点作，交直线于，过点作轴于， ∴， ∴， ∴， 又∵将直线绕点顺时针旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点，点， ∴，， ∴， ∴， 设直线解析式为， 代入，得，解得， ∴直线解析式为， 故答案为：； （4）如图，过点作轴于， 同理由（2）可得， ∴，， ∵图1中的点是轴上的一个动点，点保持不变， ∴， ∴， ∴，即当与重合时最小，最小值为． 答案第2页，共9页 答案第1页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $